Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 17
Текст из файла (страница 17)
При этом вцентре ВД - точке (0,0) - одновременно обращаются в нуль действительная и мнимая частикомплексной амплитуды. Последнее свойство при теоретическом анализе вихревых полей широкоиспользуется для идентификации ВД. ЕслиCx= Cу=C, то используя формулу Эйлера, можнозаписать:, (2.7.2)где- полярный радиус, - азимутальный угол. Выражение (2.7.2) описываетрегулярную ВД с равномерным азимутальным вращением фазы.Приведенные выше характеристики относятся к так называемым дислокациям первого порядка,азимутальное изменение фазы в окрестности которых составляет 2 .
Однако физическипредставляется возможным формирование ВД более высокого порядка. Скорость азимутальноговращения фазы у них выше и изменение фазы за полный обход по азимуту равно 2 , где целоечисло определяет порядок дислокации. Для описания регулярных ВД высших порядковиспользуется выражение(2.7.3)2.7.2. Методы регистрации ВДОбразование ВД на волновом фронте лазерных пучков является чисто фазовым эффектом.Поэтому на основе анализа только лишь распределения интенсивности в лазерном пучкезарегистрировать особенности распределения фазы световых колебаний в области ВД непредставляется возможным. Единственным способом, обеспечивающим надежнуюидентификацию ВД, является способ, основанный на использовании интерферометрическойинформации.
Интерферограммы поперечного сечения пучка могут быть получены разнымиспособами. Самым удобным с точки зрения обработки является способ, основанный нарегистрации структуры интерференции исследуемого поля с плоской или сферическойоднородными волнами (естественно, исследуемая и опорная волны должны быть взаимнокогерентными).Рассмотрим интерференционные "портреты" ВД первого и второго порядков. Если в качествеопорной волны взять соосную сферическую волну с амплитудой а и радиусом кривизныволнового фронта R, то суммарная комплексная амплитуда поля u в области интерференциибудет иметь вид:, (2.7.4)где - расстройка по фазе между интерферирующими волнами.
Присутствующий в показателевторой экспоненты фактор r2/ R определяет фазовый сдвиг между сферической и плоскойволнами.Переходя к безразмерной величине радиус-вектора, и приравнивая к нулюдействительную и мнимую части формулы (2.7.4), легко установить, что темные линии нарегистрируемой интерференционной картине будут удовлетворять условию:(2.7.5)На рис. 2.7.2, а, б показана структура темных линий на интерферограмме для ВД первого ивторого порядков. Здесь же для сравнения пунктиром изображено первое темное кольцоинтерференционной картины, получающейся в том случае, если бы со сферической волной вместоволны с дислокацией интерферировала плоская волна. Из рисунков видно, что в области ВДформируются спиральные интерференционные полосы. ВД первого порядка соответствуетординарная спираль, а дислокации второго порядка - двойная (двухзаходная).
Параметр невлияет на общую структуру интерферограмм. Его изменение приводит лишь к повороту спиралейвокруг оси. Если ВД смещена относительно оси опорной сферической волны, то структураинтерферограмм меняется (см. рис. 2.7.2, в, г). ВД первого порядка порождает наинтерферограмме одну дополнительную полосу, а ВД второго порядка - две полосы.Рис.
2.7.2. Интерференционные "портреты" винтовых дислокаций первого (а,в) и второго (б,г)порядков, опорная волна соосна (а,б) и смешанна (в,г)Рассмотрим теперь вопрос о причинах и физическом механизме формирования вихревыхлазерных полей. Оптико-физические процессы, вызывающие появление оптических вихрей весьмаразнообразны. Излучение с вихревой структурой может при определенных условияхформироваться в результате интерференции лазерных пучков с исходно регулярным волновымфронтом, при их прохождении через случайно- неоднородные и нелинейные среды, а также черезволоконные многомодовые световоды или специальным образом изготовленные голограммы.Кроме того, возможно возбуждение вихревых полей непосредственно в лазерах.
Мы ограничимсяболее подробным рассмотрением механизма образования оптических вихрей в случайнонеоднородных средах и в лазерных резонаторах.2.7.3. Оптические вихри в случайно-неоднородных средахНаиболее часто вихревые возмущения фазы лазерных пучков, в частности, ВД наблюдаются прираспространении излучения через передающие среды со случайными неоднородностямипоказателя преломления. Так, ВД могут быть зарегистрированы на волновом фронте в результатепрохождения достаточно больших расстояний в атмосфере.
В последнем случае оптическаянеоднородность воздуха обязана развитию турбулентных образований в приземном слоеатмосферы из-за наличия там температурных градиентов.Рис. 2.7.3 иллюстрирует трансформацию волнового фронта (изображен пунктиром) лазерногоизлучения в результате прохождения им случайно-неоднородной среды. Имея вплоскости П1 плоский волновой фронт, излучение на своем пути от П1 к П2 встречаетнеоднородности показателя преломления.
По мере приближения к плоскости П2 в световой волневозникают изменения фазы, связанные с ускорением или замедлением скорости распространенияразличных участков волнового фронта. Возмущения эквифазной поверхности вплоскости П2 вызывают отклонение локальных нормалей к волновому фронту от первоначальногонаправления волны. Если изгибы эквифазной поверхности значительны, то нормали пересекаются,вызывая интерференцию различных участков волнового фронта в плоскости наблюдения П3.Рис 2.7.3. Трансформация волнового фронта в случайно-неоднородной средеИнтерференция парциальных волн в плоскости П3 вызывает глубокую хаотическую модуляциюамплитуды a(x,y) и фазы (x,y), в результате чего распределение интенсивности имеетспеклоподобный вид.
Одновременно с этим появляются пересечения линий смены знакадействительной и мнимой частей комплексной амплитуды. (2.7.6)А такие точки пересечения, как мы видели выше, и есть дислокации фазы. Эту ситуациюиллюстрирует рис. 2.7.4, где показаны пересечения нулевых линий (точки абсолютного нуляполя), определяющие положение ВД. Таким образом, наличие в передающей среденеоднородностей, создает условия для стохастизации светового поля. Одним из признаковстохастичности поля является формирование вихревой структуры поля.Рис 2.7.4.
Образование винтовых дислокаций в результате пересечениядействительной (пунктир) и мнимой (непрерывные кривые) частей комплекснойамплитуды, расположение дислокаций помечено прямоугольниками.Эксперименты полностью подтверждают правильность изложенных выше теоретическихпредставлений. На рис. 2.7.5, а, б приведены фотографии лазерного пучка, до и послепрохождения атмосферной трассы длиной 600 м в условиях развитой мелкомасштабнойтурбулентности.
Исходная структура пучка (рис. 2.7.5, а) характеризуется высокой однородностьюраспределения интенсивности. После прохождения трассы (рис. 2.7.5, б) структура пучкапретерпевает качественные изменения. Распределение интенсивности приобретаетспеклоподобный вид.
При этом на границах спеклов формируются ВД. На рис. 2.7.5, в приведенаинтерферограмма фрагмента поперечной структуры, по которой можно судить о структуре фазы.Наличие многочисленных разветвлений интерференционных полос свидетельствует оприсутствии большого числа ВД (для удобства наблюдения часть их помечена на рисункепрямоугольниками). Анализ структуры интерферограммы путем ее сопоставления с расчетнымиинтерферограммами (рис. 2.7.2, в, г) показывает, что все ВД имеют первый порядок ( =1), причемколичество положительных и отрицательных ВД одинаково. Тем самым можно говорить осуществовании своеобразного закона сохранения общего топологического заряда поверхностиволнового фронта.Отсутствие ВД более высоких порядков объясняется тем, что они крайне неустойчивы даже кмалым случайным возмущениям поля.
Незначительное "шевеление" волнового фронта вызываетраспад ВД высокого порядка на соответствующее число ВД с =1.Рис 2.7.5. Фотографии (а,в) интерферограммы (б) лазерного пучка; а - исходный пучокпучок б - после прохождения атмосферной трассы.Количество ВД впрямую связано с интенсивностью турбулентных процессов в атмосфере,которую можно регистрировать по уровню локальных флуктуаций температуры и показателяпреломления. Эта связь проявляется настолько отчетливо, что были предложены и нашлипрактическую реализацию методы диагностики турбулентных состояний атмосферы на основерегистрации и подсчета числа ВД.Указанные методы могут служить положительным примером использования уникальных свойстввихревых полей. Однако часто приходится сталкиваться и с негативными эффектами, вызваннымипоявлением оптических вихрей. Так, присутствие ВД на волновом фронте излучения серьезнымобразом усложняет работу адаптивных устройств, используемых в оптических линиях связи длякомпенсации фазовых искажений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
