Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 21

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 21)

Получение изображений в сложных системах [1, 8]3.3.1. Дифракционно-ограниченные системы. Теории Аббе и РелеяПредположим, что рассматриваемая оптическая система cостоит не из одной линзы, аиз нескольких линз, среди которых могут быть как положительные, так иотрицательные. Линзы могут и не быть "тонкими". Будем предполагать, однако, чтосистема в конечном счете дает действительное изображение, но фактически это неограничение, так как если система дает мнимое изображение, то оно может бытьпреобразовано в итоге в действительное, например глазом. Значит, в подобном случаенам следует включить глаз в качестве конечного элемента в нашу систему.При рассмотрении свойств системы линз будем считать, что все элементы, создающиеизображение, помещены в один "черный" ящик" и что основные свойства системыможно полностью описать, определяя только конечные свойства этого устройства.Согласно рис. 3.1.1, входом этого черного ящика служит входной зрачок,представляющий собой отверстие конечных размеров (эффективнное илидействительное), через которое должен проходить свет прежде, чем он достигнетэлементов, создающих изображение, а выходом - выходной зрачок (такжеэффективный или действительный), представляющий собой отверстие конечныхразмеров, через которое свет проходит после создающих изображение элементов напути к плоскости изображения.

Обычно считают, что путь света между входной ивыходной плоскостями может быть достаточно полно описан в приближенияхгеометрической оптики. Таким образам, конечный размер обоих зрачков можно найти,строя по законам геометрической оптики проекцию наименьшей апертуры системысоответственно в пространстве предметов и пространстве изображений. Посколькуразмеры получающихся зрачков определяются размерами изображенния эффективногоотверстия, существующего где-то внутри системы, они могут быть меньшедействительных физических размеров отверстий в входной и выходной плоскостях.Заметим, что при таком определении входной зрачок всегда является изображениемвыходнного зрачка и наоборот.Оптическая система называется дифракционно ограниченной, если она преобразуетрасходящуюся сферическую волну, исходящую из любого точечного источника, вновую идеальную сферическую волну, которая сходится в точке, лежащей в плоскостиизображения.

Таким образом, конечное свойство дифракционно ограниченной системылинз заключается в том, что она преобразует расходящуюся сферическую волну,падающую на входной зрачок, в сходящуюся сферическую волну, выходящую черезвыходной зрачок. Для любой реальной оптической системы это свойство выполняется влучшем случае только для конечной области в плоскости предмета. Еслирассматриваемый предмет не выходит за пределы этой области, систему можно отнестик дифракционно ограниченной. Если в действительности фронт волны от точечногоисточника после выходного зрачка значительно отличается от идеальной сферическойформы, то говорят, что оптическая система имеет аберрации.Геометрическая оптика с достаточной точностью описывает прохождение света отвходного зрачка к выходному, поэтому дифракционные эффекты играют заметнуюроль только на пути света от предмета к входному зрачку и от выходного зрачка кизображению.

Действительно, все ограничения, налагаемые дифракцией, можносвязать с любым из этих двух участков пути распространения света. Утверждения отом, что разрешение изображения ограничивается входным зрачком конечныхразмеров или выходным зрачком конечных размеров, полностью эквивалентны.Основная причина эквивалентности заключается в том, что один зрачок представляетсобой просто изображение другого.Представление о том, что обсуждаемые дифракционные эффекты обусловленывходным зрачком конечных размеров, было впервые введено Эрнстом Аббе в 1873г.Согласно теории Аббе, только определенная часть дифракционных максимумов,созданных сложным предметом, пропускается входным зрачком конечных размеров.Не пропускаются зрачком те максимумы, которые соответствуют высокочастотнымсоставляющим предмета.

Это положение иллюстрирует рис. 3.3.1, где предметомслужит простая решетка, а оптическая система состоит из одной положительнойлинзы.Рис. 3.3.1. Формирование изображения по Аббе.В 1896 г. Релей высказал другую, фактически эквивалентную точку зрения, всоответствии с которой дифракционные эффекты обусловлены выходным зрачкомконечных размеров. Тем самым, на сложные оптические системы могут бытьперенесены соотношения (3.2.34) и (3.2.35), полученные для однолинзовой системы,путем замены апертурной функции линзы Р на апертурную функцию выходного зрачкасистемы.

К сложным системам, формирующим изображение непосредственноприменимо понятие передаточной функции.Передаточная функция Н определяется как фурье-образ переходной функции ,которая в свою очередь определяется преобразованием Фурье от фукции выходногозрачка (переходная функция будет выражаться формулой (3.2.35) в предположении,чтофункция P относится к выходному зрачку)Таким образом, мы приходим к выводу, что для дифракционно ограниченной системы(3.3.1)Это крайне важное соотношение, так как оно дает информацию относительноповедения дифракционно ограниченных когерентных систем в частотной области. Таккак функция зрачка Р всегда равна или единице или нулю, то же самое справедливо идля передаточной функции.

Это, естественно, означает, что в частотной областидифракционно ограниченная система имеет конечную полосу пропускания, внутрикоторой все частотные составляющие пропускаются без искажения амплитуды и фазы.На границе этой полосы пропускания частотный отклик сразу падает до нуля, в силучего частотные составляющие вне полосы пропускания полностью подавляются.Поскольку функция зрачка системы играет принципиальную роль в формированииструктуры изображения, возникает вопрос о возможности подбора такогоамплитудного пропускания зрачка системы, при котором ослабляются боковыелепестки дифракционной картины резко очерченной диафрагмы.

Появление боковыхлепестков в дифракционной картине аналогично эффекту оптических выбросов илиэффекту Гиббса. Как известно, эффект Гиббса полностью исчезает, если от зрачка,амплитудное пропускание которого описывается прямоугольным импульсом, перейти кзрачку, описываемому треугольным импульсом. Наиболее подходящей формой зрачкаявляется такая, амплитудное пропускание которой описывается функцией Гаусса.Действительно, в этом случае картина дифракции далекого поля описывается фурьеобразом зрачка, а фурье-образ функции Гаусса равен функции Гаусса. Боковыелепестки при этом полностью исчезают. Процесс аподизации сопровождаетсянеизбежным уширением основного пика дифракционной картины.Mетод аподизации, основанный на сглаживании функции пропускания зрачка системы,является весьма эффективным способом улучшения пространственной структурыоптического сигнала. На рис.

3.3.2 приведены результаты аподизации картиныдифракции далекого поля. С помощью аподизации удается разделить изображение двухблизко расположенных предметов, когда они очень сильно отличаются между собой поинтенсивности.3.3.2. Роль аподизацииРис. 3.3.2. Влияние аподизации на вид картины дифракции далекого поля. Вверху дифракция без аподизации; внизу - после аподизации.3.4. Учет аберраций [5]Если оптическая система является дифракционно ограниченной, то импульсный отклик(при когерентном освещении), как мы видели, представляет собой картину дифракцииФраунгофера на выходном отверстии с центром в точке идеального изображения. Этообстоятельство подсказывает удобный прием, который позволит непосредственноучесть аберрации в наших предыдущих результатах.

В частности, в случае искаженияволнового фронта можно представить, что выходной зрачок освещается идеальнойсферической волной, но в пределах отверстия находится фазовая пластинка,деформирующая выходящий из зрачка фронт волны. Если фазовая ошибка в точкевыходного зрачка изображается как, где, а W- эффективнаяпогрешность длины пути, то комплексный коэффициент пропускания Р воображаемойфазовой пластинки можно представить в виде(3.4.1)Комплексную функцию Р можно считать обобщенной функцией зрачка.

Импульсныйотклик когерентной системы с аберрациями представляет собой просто картинудифракции Фраунгофера на отверстии с коэффициентом пропускания Р.Передаточная функция при наличии аберрации запишется следующим образом:(3.4.2)где f и f - пространственные частоты в направлениях  и  .Очевидно, что в случае когерентного освещения ограничение полосы пропусканияпередаточной функции, которое обусловлено конечным размером выходного зрачка, независит от наличия аберраций.

Аберрации вводят только фазовые искажения впределах полосы пропускания. Разумеется, фазовые искажения могут оказыватьопределенное влияние на точность воспроизведения.В теории оптических систем эффективную погрешность длины пути W принятооценивать по расстояниям отделяющих волновой фронт точечного источника вблизивыходного зрачка реальной системы (c аберрациями) от сферического волновогофронта, формируемого идеальной системой (без аберраций).

Тем самым, при оценкеаберраций сферический волновой фронт идеальной системы выступает в качествесферы сравнения. Если ввести в плоскости выходного зрачка полярную системукоординат с радиальной координатой(R - внешняя апертура выходногозрачка) и азимутальной координатой  , то W можно представить в виде:(3.4.3)Коэффициенты в этом выражении имеют следующий смысл:d представляет дефокусировку или кривизну поля, т.е.

Характеристики

Список файлов лекций