Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

максимальное отклонение накраю зрачка (r=1) сферы сравнения от волновой поверхности (которая являетсясферической, если эта аберрация единственная);s1 - коэффициент сферической аберрации 3-го порядка. Это максимальное отклонениена краю зрачка деформированной волновой поверхности от сферы сравнения, имеющейцентр в параксиальном фокусе (острие геометрической каустики);s2 - коэффициент сферической аберрации 5-го порядка при тех же условиях;K - параметр, соответствующий возможному покачиванию сферы сравнения;C1 - коэффициент комы 3-го порядка, т.е. максимальное отклонение на краю отверстияот сферы сравнения, центр которой совпадает с параксиальным фокусом волновойповерхности, соответствующей коме (если эта аберрация единственная);C2 - коэффициент комы 5-го порядка при тех же условиях;a - коэффициент астигматизма, т.е. максимальное отклонение астигматическойволновой поверхности от сферы сравнения.3.5.

Голографическая запись информации [2, 6-9]3.5.1. Принцип голографической записи.В отличие от фотографирования, регистрирующего лишь интенсивность волны,идущей от объекта, метод голографии позволяет записывать как амплитуду, так и фазусветовых колебаний в плоскости наблюдения. В основе голографической записи лежитидея, согласно которой для выявления фазовой информации надо создатьинтерференцию исследуемой (объектной) волны с некоторой вспомогательной(опорной) волной. Будем описывать световые колебания объектной O и опорной R волнв точке M, лежащей в плоскости наблюдения, соответственно в виде выражений(3.5.1)(3.5.2)o, r и  o,  r - соответственно амплитуды и фазы колебаний.

Если в плоскостинаблюдения расположить фотопластинку с идеальной линейной по интенсивностифотоэмульсией, то она зарегистрирует следующее распределение интенсивности:(3.5.3)После соответствующей обработки пропускание пластинки станет пропорционально I.Если теперь эту пластинку осветить опорной волной R, то поле на выходе пластинкибудет иметь вид(3.5.4)Последнее выражение составляет теоретическую основу голографии. В нем первоеслагаемоепредставляет собой поле опорной волны R, амплитуда которойпромодулирована коэффициентом; второе слагаемое2поле объектной волны, амплитуда которой промодулирована коэффициентом r .

Если вкачестве опорной волны используется плоская волна, тои модуляцияисчезает; объектная волна при этом равномерно ослабевает в соответствии скоэффициентом rо2. Наконец, третье слагаемое ввыражении (3.5.4)- описывает волну, комплексно-сопряженнуюс объектной волной. Оно несет информацию, хотя и очень близкую к информации обобъекте, но отличающуюся от объектной волны наличием обратной фазы.Остановимся теперь на конкретных схемах голографической записи и восстановленияизображений. Наибольшее распространение получила схема, предложенная в 1962 г.американскими учеными Лейтом и Упатниексом. Ее упрощенный вариант приведенна рис. 3.5.1.Рис.

3.5.1. Схема записи (а) и восстановления (б) изображения: 1 - лазер; 2 - светоделительнаяпластина; 3,4 - поворотные зеркала; 5,6 - линзы; 7 - голографическая пластина; 8 - объект; 9 наблюдатель; О - объектная волна; R - опорная волна.Как видно из рисунка, при восстановлении изображения используется пучок, которыйпри записи выполняет роль опорного. Положение восстановленного изображенияполностью соответствует положению объекта.Другая схема, ориентированная на получение так называемых голограмм Фурье, будетдалее рассмотрена более подробно.3.5.2.

Голограммы ФурьеРассмотрим приведенную на рис. 3.5.2 схему получения голограммы Фурье с точечнымопорным источником, расположенным на оси системы. Такая схема рассчитана наполучение голограмм плоских предметов, как правило - изображений различныхобъектов на фотопленке.

Голограммы Фурье широко используются для оптическойобработки информации, а также в системах голографической памяти.На схеме плоскость, в которой размещается пленка с изображениями объектов,обозначена буквой П, а плоскость, в которой формируется голограмма, - буквой Г.Плоскости П и Гсовпадают с фокальными плоскостями линзы Л3. Наплоскость П падает плоская волна когерентного света, создаваемая источником S. Отэтого же источника в плоскости П с помощью линз Л1 и Л2 формируется точечныйисточник S0, создающий опорную волну. Опорный и предметный пучки собираютсялинзой Л3 и в плоскости Г создают интерференционную картину, котораярегистрируется помещенной в этой плоскости фотопленкой.Рис.

3.5.2. Схема получения голограммы Фурье.Выберем в плоскости П систему координат Оху, а в плоскости Г - систему О1х1у1.Расположим начала координат этих систем на оптической оси линзы Л3. Точечныйопорный источник S0 поместим в начало координат системы Оху. Комплексноесветовое поле, образованное источником S в плоскости фотопленки, обозначимдвумерной функцией h(x,y). Комплексное световое поле в плоскости Г обозначимчерез g(x1,y1).

Линза Л3 выполняет над функцией h(x,y) двумерное преобразованиеФурье, так что функции h(x,y) и g(x1,y1)связаны следующей зависимостью:(3.5.5)где  - длина волны когерентного света источника S, f1 - фокусное расстояниелинзы Л3. Запишем (3.5.5) в несколько иной форме:(3.5.6)из которой видно, что в подынтегральном выражении роль пространственных частотиграют величины(3.5.7)Иначе:(3.5.8)Таким образом,(3.5.9)где H(p,q) - двумерное преобразование Фурье функции h(x,y), а p и q определяютсяравенствами (3.5.7).

Будем называть H(p,q) комплексным спектром функции h(x,y), аего составляющие A(p,q) ив соответсвии с выражением- амплитудным и фазовым спектрами.Вернемся к схеме рис. 3.5.2 и составим выражение для функции h(x,y). Как видно изрисунка, эта функция образуется двумя компонентами: полем опорного источника иполем, прошедшим пленку с изображением объекта. Так как мы рассматриваемопорный источник в виде идеальной точки, обозначим его поле с помощью двумернойдельта- функции Дирака с амплитудой волны А0, т.е.(3.5.10)Поле центрированного объекта обозначим через Е0(х,у).

Ввиду того, что в принятойсхеме объект смещен относительно начала координат на величину х0 и у0, то полебудет характеризоваться функцией Е0(х-х0, у-у0)=Е(х,у). Таким образом, получим:(3.5.11)Поле в плоскости Г определим в соответствии с выражением (3.5.8). Как известно,преобразование Фурье суммы функций равно сумме преобразований Фурье слагаемых,поэтому получим комплексные спектры слагаемых в (3.5.11) раздельно. Для первогослагаемого, вспоминая, что по одному из определений дельта- функцииполучим:(3.5.12)Для второго слагаемогоДелая подстановкуполучимили(3.5.13)где- комплексный спектр центрированного объекта.Таким образом, учитывая, чтоиз (3.5.12) и (3.5.13) получим:(3.5.14)Комплексный спектрцентрированного объекта через амплитудный и фазовыйспектры выразится следующим образом:Поэтому для поля (3.5.14) будем иметь:(3.5.15)Голограмма получается регистрацией поля в плоскости Г на фотопленку.

Ввиду того,что фотографическая эмульсия реагирует на интенсивность света I(p,q), прозрачностьпленки (p,q) (амплитудное пропускание) является функцией интенсивности:, (3.5.16)где  - коэффициент контрастности пленки. Коэффициент k определяетсячувствительностью фотослоя и временем экспозиции.Интенсивность светового поля в плоскости Г равна квадрату модуля функции g(x1,y1),т.е.(3.5.17)гдеа звездочкой обозначена комплексно сопряженная величина. Подставивв (3.5.17) вместо g(x1,y1) ее значение из (3.5.15), получим:(3.5.18)Здесь(3.5.19)Учитывая, что, получим:(3.5.20)Функцию прозрачности голограммы получим, подставив (3.5.20) в (3.5.16).

При А0,достаточно больших по сравнению с АЕ(p,q), разлагая (3.5.16) в степенной ряд иограничиваясь линейным приближением, получим:(3.5.21)Запишем полученное выражение в более удобной для анализа форме:(3.5.22)ЗдесьСоотношение (3.5.22) является уравнением голограммы Фурье, полученной посхеме рис. 3.5.2. но представляет собой связь амплитудногопропускания  (p,q) голограммы с пространственно-частотными характеристикамиголографируемого плоского предмета.С точностью до разрешающей способности фотопленки и в пределах линейности еехарактеристики на голограмме зафиксирована вся информация о предмете,содержащаяся в его амплитудном AE(p,q) и фазовом  E(p,q) спектрах.

Для сведения кминимуму нелинейных искажений при формировании голограммы необходимоправильно выбирать входящие в уравнение параметры k ,  и  , а следовательно, иопределяющие их амплитуду А0 опорного пучка и коэффициент контрастности  .Обычно принимают А0>10AE и   2.Проанализируем уравнение голограммы (3.5.22).В правой части уравнения содержится три слагаемых. Постояннаясоставляющая k  = 0 определяет среднюю прозрачность голограммы, котораяполучилась бы в случае перекрывания пучка от предмета, т.е. когда AE(p,q)=0.Вторая составляющая k  AE2(p,q) характеризует дополнительную неравномернуюзасветку голограммы пучком от предмета.

Так как эта составляющая вычитается из  0,то она уменьшает прозрачность голограммы, особенно в тех местах, где великозначение амплитудного спектра предмета. Ввиду того, что для большинства предметовнаибольшую энергию несут низкочастотные составляющие спектра, потемнениеголограммы Фурье за счет второй составляющей сосредоточено вблизи началакоординат частотной плоскости.Вторая составляющая содержит лишь часть информации о предмете, так как в нейотсутствует фазовый спектр. Полную информацию содержит третья составляющая,возникающая благодаря интерференции предметного пучка с опорным. Из-за наличия вней функцииона знакопеременная.

При положительном значении косинуса онауменьшает прозрачность голограммы, при отрицательном- увеличивает. Этасоставляющая представляет собой косинусную волну, промодулированную поамплитуде и фазе. Вектор несущей частоты косинусоиды имеет составляющие(3.5.23)зависящие от смещения предмета относительно опорного источника. Направлениефронта волны косинусоиды получим из соотношения (3.5.19) для фазы.Полагая  E(p,q)=0, из(3.5.19) получим:(3.5.24)Так как фронт волны соединяет точки с одинаковой фазой, то, положив(3.5.25)получим уравнение фронта косинусоиды:Это прямая, имеющая наклон k=-y0/x0. Косинусная волна на голограмме проявляется ввиде периодических интерференционных полос и особенно хорошо видна приравномерныхAE(p,q) и  E(p,q), т.е.

Характеристики

Список файлов лекций