Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 23
Текст из файла (страница 23)
когда она не сильно искажена модуляцией.Таким образом, объект на голограмме представляется в виде суперпозицииэлементарных косинусоид. Этим и объясняется, почему этот способ записи получилназвание голографии Фурье.Следует отметить, что фазовый спектр E(p,q), входящий в выражение для естьфазовый спектр центрированного объекта, ибо смещение объекта навеличины х0 и у0 от центра учитывается первым слагаемым в (3.5.19).
Поэтому длявсех объектов, имеющих центральную симметрию (двумерный аналог четностифункций), E(p,q)=0.Отметим также, что голограмма Фурье любого вещественного объекта имеетцентральную симметрию. Это следует из того, что уравнение голограммы такихобъектов инвариантно по отношению к перемене знака пространственных частот, ибовходящие в него члены AE(p,q) ине изменяют знака при изменениизнаков p и q, первый вследствие центральной симметрии, а второй - вследствиечетности.При восстановлении голограммы она освещается параллельным пучком света (рис.3.5.3) Каждая косинусоидальная решетка при этом сформирует изображениесоответствующей точки в бесконечности.
Если же сразу за голограммой установитьлинзу, то изображения всех точек пернесутся из бесконечности в фокальную плоскостьлинзы. Изображение объекта и сопряженное ему изображение будут располагатьсясимметрично относительно оси. На оси будет располагаться светлое пятно,обусловленное наличием первых двух слагаемых в уравнении голограммы.Рис. 3.5.3. Восстановление голограммы Фурье: 1-голографическая фотопластинка; 2-линза.В заключение заметим, что воспроизведение большого диапазона значенийпрозрачности голограммы Фурье, полученной по схеме рис.
3.5.2, является сложнойзадачей, особенно при синтезе цифровых голограмм. Одним из путей устранения этойтрудности является переход к схеме с рассеивателем. Эта схема отличается отпредыдущей лишь тем, что перед предметом, установленным в плоскости П,помещается рассеиватель - тонкая прозрачная пластинка с неровной поверхностью(матовое стекло), не изменяющая амплитуду, но изменяющая случайным образом фазув каждой точке падающей на предмет волны. Введенная таким образом случайная фазане влияет на изображение предмета, получаемое при восстановлении, так как фотослой,регистрирующий изображение, чувствителен лишь к интенсивности восстановленнойволны.
В то же время она существенным образом перераспределяет энергию вчастотной плоскости, т.е. в плоскости голограммы, значительно уменьшая требуемуюфотографическую ширину фотослоя.Изложенные выше свойства голограмм играют важную роль при разработке методовоптической фильтрации, краткая характеристика которых приведена в следующемпараграфе.3.6. Оптическая фильтрация и распознавание образов [2,3]3.6.1. Применение системы 4-FРассмотрим устройство, состоящее из двух линз (рис.
3.6.1). Расположим их так, чтобыпредметная плоскость (x,y) совпадала c передней фокальной плоскостью линзы 1, азадняя фокальная плоскость линзы 1 совпадала c передней фокальной плоскостьюлинзы 2. Плоскость изображений (x',y') совместим с задней фокальной плоскостьюлинзы 2.Рис. 3.6.1. Рисунок иллюстрирует случай, когда линзы имеют одинаковые фокусныерасстояния F; выделенная на нем плоскость (1, 1) является плоскостью линзы 1,плоскость(2, 2) является спектральной плоскостью, а плоскость (3, 3) - плоскостьюлинзы 2. Рассматриваемая оптическая система известна в литературе как система 4-F.Она осуществляет два последовательных преобразования Фурье.Сначала входной сигнал (x,y) подвергается Фурье-преобразованию линзой 1. Световоеполе в плоскости (2, 2) распределено в соответствии со спектром сигнала S(fx,fy)(3.6.1)Здесь мы воспользуемся тем, что 2= Ffx, 2= Ffy.Сигнал ( 2, 2), пропорциональный спектру S(fx,fy), подвергается аналогичномупреобразованию Фурье при прохождении через линзу 2.
Тем самым в плоскостиизображений распределение поля будет иметь вид(3.6.2)Таким образом, система 4-F восстанавливает в плоскости изображений входной сигналв перевернутом виде.Систему 4-F можно с успехом использовать для пространственной фильтрации. Дляэтого в плоскости ( 2, 2) помещают пространственный фильтр.
Если фильтр имеетмодуляционную характеристику T( 2, 2), то после прохождения фильтраспектр S(fx,fy) входного сигнала принимает вид(3.6.3)При этом в плоскости изображений будет формироваться сигнал,соответствующий спектру. Тем самым, меняя модуляционную характеристикуфильтра, можно обеспечить требуемое преобразование оптического пространственногосигнала.Пространственная фильтрация широко используется для решения задач, связанных спроблемой распознавания образов. Предположим, что на входе системы 4-F помимополезного сигнала присутствуют посторонние сигналы (помехи)и(3.6.4)Тогда в спектральной плоскости будет формироваться сумма спектров:(3.6.5)Если в спектральной плоскости расположить фильтр с модуляционнойхарактеристикой(3.6.6)то сразу за ним спектр сигналапринимает вид(3.6.7)Волновой фронт поляв плоскости ( 2, 2) является плоским, поэтому,проходя через линзу 2, это световое поле должно фокусироваться в точку на плоскостиизображения.
Второе слагаемое в (3.6.7) представляет поле не с плоским фронтом, егопреобразование линзой 2 дает на выходной плоскости некоторое распределенноеизображение.Пространственный фильтр, превращающий парциальную световую волну, несущуюинформацию о полезном сигнале, в плоскую волну, называют согласованным сполезным (распознаваемым) сигналом.Если во входной волне содержится полезный сигнал, то присутствие в системесогласованного фильтра приводит к появлению в выходной плоскости яркойсветящейся точки. Фиксируя появление этой точки, можно регистрировать наличие навходе системы распознаваемого сигнала.3.6.2.
Голографический метод синтезирования пространственныхфильтров и проблема апостериорной обработки информацииЭффективность пространственной фильтрации во многом определяется качествомиспользуемых фильтров с заданной переходной функцией. Для синтезированияпространственных фильтров успешно используются голографические методы. На рис.3.6.2 изображена голографическая схема получения пространственных фильтров,известная как схема Ван дер Люгта. Она включает следующие элементы: пластину 2, накоторой записан оптический сигнал h( , ), описывающий переходную функциюсистемы; собирающую линзу 3 с фокусным расстоянием F, производящую Фурьепреобразование сигнала h( , ); голограмму 4 с записью пространственного фильтра;призму 5, формирующую из части падающего на систему светового потока 1 плоскуюволну, падающую на голограмму под углом .
При записи голограммы объектнойволной является волнагдеа опорной волной - волнагдеРассчитаем модуляционную характеристику голограммы(3.6.8)В случае использования этой голограммы в качестве пространственного фильтра длянекоторого входного сигнала существенным является наличие в характеристике (3.6.8)третьего и четвертого членов. Они действуют как пространственные фильтры Н и Н*.Их действие приводит к тому, что после второго Фурье-преобразования в выходнойплоскости системы (рис.3.6.1) будут присутствовать сигналы(3.6.9)(3.6.10)Из выражений (3.6.9) и (3.6.10) видно, что выходной сигнал, полученный прииспользовании фильтра Н, будет сдвинут вверх по вертикали на расстояние, сигналже, полученный при использовании фильтра Н*, будет на то же расстояние сдвинутвниз.
Таким образом появляется возможность рассматривать эти сигналы порознь.Рис. 3.6.2. Схема Ван дер Люгта для синтеза пространственных фильтров.Рассмотренный голографический метод получения пространственных фильтровснимает проблему синтеза оптических масок в пространстве частот. Трудности жесинтеза оптических масок в пространстве координат менее серьезны, посколькутребуемые переходные функции (импульсные отклики), как правило, имеют простуюформу и необходимые маски с пропусканием h( , ) несложно изготовить с помощьюпростых фотографических средств.Синтезирование пространственных фильтров голографическими методами позволяетуспешно решать важную в практическом отношении задачу улучшения качестваоптических изображений, выполняемого уже после того, как получено изображение.Такая задача относится к задачам, связанным с апостериорной ("послеопытной")обработкой информации.Пусть некоторая оптическая система формирует изображение интересующего насобъекта.
Идущая от объекта световая волна может рассматриваться как входнойсигнал (x,y), а изображение объекта - как выходной сигнал '(x',y'). Если бы системане вносила искажений, то имело бы место равенство = '. Однако в реальнойситуации следует считаться с тем, что любая система вносит определенные искажения,которые описываются некоторой переходной функцией (или передаточнойфункцией Н). С помощью голографических методов можно синтезироватьпространственный фильтр с модуляционной характеристикой H*. Совмещая его сфильтром, синтезированным обычным фотоспособом, получим составной фильтр смодуляционной характеристикой(3.6.11)Для апостериорной обработки искаженного сигнала ' воспользуемся схемой 4-F(рис.3.6.1) В ее входной плоскости разместим искажение ', а в спектральнойплоскости разместим фильтр с модуляционной характеристикой (3.6.11).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
