Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

В некоторыхслучаях изготовить фильтр с заданной функцией оптическими методами бываетзатруднительно, в то же время компьютер решает подобные задачи сравнительно легко.4.2.1. Общая процедура изготовления синтезированной голограммыДля того, чтобы получить синтезированную голограмму, поступают следующимобразом:1) Задавшись объектом, голограмму которого нужно получить, рассчитывают спомощью компьютера комплексную амплитуду испускаемого им света в плоскости,находящейся на определенном расстоянии от него. Эта плоскость будет плоскостьюголограммы.2) Рассчитанная таким образом комплексная амплитуда кодируется так, чтобы она быладействительной и положительной функцией. Например, производят сложениеамплитуды света, испускаемого объектом, с какой-нибудь комплексной амплитудой,которая играет роль когерентного фона.

Результирующая интенсивность будет в этомслучае действительной и положительной функцией.3) Соответствующее устройство, управляемое компьютером, изображает графическираспределение значений этой функции в некоторой плоскости. Это может быть,например, электронно-лучевая трубка, печатающее устройство и т.п.4) Полученный чертеж фотографируется; негатив и представляет собой синтетическуюголограмму.

Для того, чтобы голограмма хорошо дифрагировала свет, нужно, чтобыструктура чертежа была достаточно тонкой. Поэтому обычно фотографируют чертежсо значительным уменьшением.Для формирования голограммы применяются компьютерные дисплеи, штриховыепечатающие устройства, плоттеры. Этап фотографического уменьшения, разумеется,может быть исключен, если применить специальные выходные устройства,позволяющие осуществить непосредственную запись голограммы требуемого размера.Быстродействие современных компьютеров достаточно для расчета синтетическойголограммы, идентичной голограмме, полученной при записи интерференционнойкартины, созданной реальным объектом.

Тем не менее, в большинстве случаеврассчитываются голограммы, где отсутствуют полутона и вся голограмма состоит изсветлых участков (апертур) на черном фоне. Такая голограмма называется бинарной.Бинарную голограмму с помощью компьютера можно рассчитать и построить вувеличенном масштабе за несколько минут.Фотографическое уменьшение и репродуцирование бинарных голограмм легче и болееточно, чем серых голограмм. На качество бинарной голограммы совершенно не влияютнелинейные фотографические эффекты, поэтому в процессе фотоуменьшениябинарных голограмм требуется значительно менее строгий контроль величиныэкспозиции и режима проявления.Другое преимущество бинарной голограммы в сравнении с серой голограммой состоитв том, что она направляет на восстанавливаемое изображение большую часть изпадающего на нее света.

Если в обычной голограмме светоотдача, или эффективность,равна 6,2%, то светоотдача бинарной голограммы достигает 10%. Помимо болеевысокой светоотдачи преимущество бинарной голограммы состоит в том, что привосстановлении возникает меньше шумов от света, рассеянного зернистой структуройфотоэмульсии. Бинарная голограмма может быть вычерчена плоттером.Восстановленное с бинарной голограммы в когерентном свете изображение имеет всесвойства изображения, получаемого с обычной голограммы.Бинарные голограммы являются эффективным промежуточным звеном, позволяющимосуществлять связь между цифровой и оптической формами представленияинформации. Один из методов цифровой голографии позволяет получать голограммы,которые при восстановлении падающий на голограмму свет направляют на созданиеодного изображения, т.е. имеют эффективность около 100%.4.2.2.

Получение цифровой голограммы Фурье и ее бинаризацияРассмотрим более подробно процедуру получения цифровой голограммы. Сделаем этона примере голограммы Фурье, принцип регистрации которой был рассмотренв параграфе 3.5.2. Как и всякие другие цифровые модели, цифровые модели голограммвоспроизводят процесс лишь приближенно, однако наиболее существенные свойства,подлежащие исследованию, представляются четко выделенными, в явном виде, чточасто нельзя сделать в реальном процессе. Одно из основных приближений связано спереходом от непрерывных величин к дискретным, с которыми работает ЭВМ.

Этотпереход, уменьшая точность результатов, в то же время не вносит принципиальныхизменений в процесс, так как с уменьшением шага дискретизации модель все болееприближается к непрерывной. Степень такого приближения ограничена лишьвозможностями ЭВМ. Кроме того, есть разумный предел плотности дискретизации,определяемый разрешающей способностью оптических элементов и фотоматериалов,участвующих в голографическом процессе. Этот предел для функций с ограниченнымспектром определяется известной специалистам теоремой Котельникова, из которойследует, что если функция имеет спектр, ограниченный частотой f0, то она может бытьпредставлена с большой точностью в точках xm, отстоящих одна от другой нарасстоянии.

Теорема Котельникова легко распространяется на двумерныефункции. В этом случае отсчеты берут в узлах прямоугольной сетки с размерами ячеек.Итак, переходя к цифровому моделированию голографического процесса, заменимчасти плоскостей П и Г (см. рис. 3.5.2), ограниченные прямоугольными апертурами,сетками. В узлах этих сеток зададим отсчеты поля. Эти сетки в плоскости предметовобозначим П, а в плоскости голограммы -  Г .

Для удобства последующихпреобразований расположение сеток в плоскостях П и Г выберем таким, как показанона рис. 4.2.1. Правомерность такого выбора будет видна из дальнейшего. Чтобыпараметры сеток отвечали теореме Котельникова, необходимо выполнение следующихсоотношений:Рис. 4.2.1 Расположение сеток.(4.2.1)При этом суммарное число узлов сетки  П равно MN. Перейдем в плоскости П кновым координатам. Приняв размеры сетки Х=У=1, получаем:. (4.2.2)Следовательно, координаты узлов сетки  П выразятся так:(4.2.3)Число узлов сетки  Г выбирают так, чтобы было обеспечено взаимно однозначноесоответствие между изображениями, заданными на  П и его дискретнымпреобразованием Фурье, заданным на  Г. Это число узлов также оказывается равнымMN.

Последнее определено тем, что в системе, состоящей из MN точек, полнойявляется система тригонометрических функций с частотами(4.2.4)Соотношения между размерами сеток  П и  Г получим из (4.2.1) с учетом того,чтоисогласно (3.5.7)(4.2.5)Выбор сеток в плоскостях П и Г означает, что все непрерывные функции в этихплоскостях могут быть представлены своими дискретными значениями в узлах сетки.Эти значения теперь являются функциями номеров узлов, т.е. m и n в плоскости П, p иq в плоскости Г. Для отличия от непрерывных величин аргументы дискретных величинбудем обозначать индексами, например Еmn, вместо Е(хm,уn), Аpq вместо А(р,q).Установим соответствие между основными физическими величинами, рассмотреннымиранее, и их цифровыми моделями.

Поле в плоскости П представим так:(4.2.6)дискретное преобразование Фурье от hmn определит соотношение:(4.2.7)Примем c учетом (4.2.6)(4.2.8)Цифровая модель голограммы Фурье, являющаяся аналогом ранее рассмотренноймодели (3.5.22), будет иметь вид(4.2.9)где(4.2.10)Величинуможно интерпретировать как коэффициент двойного ряда Фурье отдискретной функции, заданной на двумерном интервале MN . При этом в уравненииголограммы последнее слагаемое является не чем иным, как косинуснымкоэффициентом Фурьеизображения предмета.

С учетом изложеного уравнениецифровой голограммы Фурье, удобное для расчетов на ЭВМ, принимает вид:(4.2.11)Здесь в общем случае имеем(4.2.12)(4.2.13)(4.2.14)В двух первых формулах последние члены в прямоугольных скобках используются приналичии рассеивателя со случайной фазой.

Если рассеиватель не используют, то ониравны нулю и формула упрощается.При компьютерном расчете структуры голограммы исходной информацией являетсяизображение, которое разбивают на отдельные участки в соответствии с выбраннойсеткой (т.е. из изображения делают выборку значений Еmn в узлах сетки), а такжезадаваемые параметры M, N, kГ,. В результате расчета должны быть полученывеличиныпрозрачности голограммы в узлах сеткиГ.Основой вычисления является выполнение дискретного преобразования Фурье (ДПФ),причем двумерное преобразование выполняется в два этапа: сначала по строкам, азатем по столбцам.

Последовательность вычислений показана на рис. 4.2.2. Длявыполнения одномерных преобразований используется алгоритм быстрогопреобразования Фурье (БПФ).В приложении 1 содержится краткое описание процедур ДПФ и БПФ, которые широковошли в практику компьютерных расчетов. Для удобства вычислений матрицу,полученную после преобразования строк, транспонируют и повторное преобразованиетакже выполняют по строкам. В результате двойного БПФ получают коэффициентыи по которым и определяют значения.

Результаты вычислений вместе сзаданными параметрами используют для расчета прозрачности голограммы по ееформуле. Эти значения и выдает машина.Отпечатанную цифровую голограмму затем фотографируют с соответствующимуменьшением и используют для восстановленияизображения оптическим путем. Оченьчасто голограмму Фурье пеставляют вдвоичном (бинарном) виде.

В этом случаеее прозрачность имеет только два значения:0 или 1. Двоичную голограммурассчитывают следующим образом.Прозрачность голограммы как функциюпространственных частот обозначимчерез. Выберем некоторый порог А'.Еслибольше или равно А', товеличинесопоставим единицу, впротивном случае– нуль. Это возможнозаписать как(4.2.17)В данном случае 1 соответствует уровнюбелого, а 0 - черного. Окончательнополучим(4.2.18)В выборе параметров  иимеетсяопределенный произвол. В общем случаеих увеличение приводит к снижению доливысоких пространственных частот вголограмме. Сама же двоичная голограммав большой степени подчеркивает высокиепространственные частоты.Рис.

Характеристики

Список файлов лекций