Короленкo П.В. Оптика когерентного излучения (1095919), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

4.2.2 Последовательность вычисленийголограммы Фурье4.2.3. КиноформЧасто встречаются случаи, когдакомплексная амплиуда объектной световойволныв плоскостирегистрации голограммы практическипостоянна по модулю. В таких случаях изображение интересующего объекта можетбыть восстановлено с использованием только фазовой информации. Какправило, это имеет место, когда голографируемый объект является диффузным илиосвещен диффузно рассеянным светом.

Однако освещение объекта световой волной соспециально выбранным детерминированным распределением фаз также приводит кобъектной световой волне практически постоянной амплитуды в плоскостирегистрации голограммы. Таким образом, в указанных здесь случаях, записав толькофазовую информацию об объекте, можно восстановить трехмерное изображениеинтересующего объекта. Получаемая при этом запись называется киноформом.Киноформ не является голограммой в полном смысле этого слова, так как он содержитне полную информацию об объекте, а только фазовую. Киноформ обладает темзамечательным свойством, что в отличие от других типов голограмм при идеальномизготовлении восстанавливает только одно изображение - мнимое или действительное.Это означает, что весь световой поток, дифрагированный киноформом,концентрируется на одном изображении.Процесс изготовления киноформа выглядит следующим образом.На компьютере рассчитываются дискретные значения фазыобъектной световойволны.

Полученные значения фазы обрабатываются таким образом, чтобы ихотклонения от начальной фазы лежали в интервале от 0 до 2 радиан по всей областивыборки, т.е. из каждого значения фазы вычитаются величины, кратные 2 радианам. Врезультате получается двумерный массив, состоящий из дискретных значений фазы(4.2.19)Данный массив кодируется массивом значений яркости в многоградационной шкале,который уже отображается в виде картины на выходное устройство компьютера,например на дисплей. Полученная картина фотографируется с необходимымуменьшением и конечный фотоснимок отбеливается в дубящем отбеливателе.

Приотбеливании градации фотографического почернения превращаются всоответствующее распределение значений оптической толщины. Полученный такимобразом киноформ имеет функцию пропускания(4.2.20)Знак показателя экспоненциального сомножителя определяется тем, что используется вкачестве киноформа- негатив или позитив фотоснимка картины киноформа.Соответственно и изображение, восстанавливаемое киноформом, будет мнимым илидействительным.Из рассмотрения функции пропускания киноформа (4.2.20) следует, что длявосстановления исходного волнового фронта без искажений необходимо, чтобыконстанта с равнялась единице. Это означает, что свет, падающий на участок сфазой, будет задерживаться ровно на одну длину волны по сравнению со светом,падающим на участок с фазой. Если такое согласование фаз было достигнуто, товесь свет, падающий на киноформ, будет участвовать в формировании единственного(действительного или мнимого) изображения записанного обекта.

В противном случаекиноформ подобен осевой голограмме, в которой действительное и мнимоеизображения частично накладываются; часть света дифрагирует в нулевой порядок,создавая яркое пятно в центре изображения. Качество изображения резко ухудшается.На практике согласование фаз достигается путем тщательного контроля процессовэкспонирования и проявления уменьшенных фотоснимков киноформа, а такжеотбеливания.4.3. Фазовая проблема в оптике. Cоздание на основе решения обратных задачнового класса оптических элементов [1, 2, 6-9]4.3.1. Извлечение фазовой информации из данных об интенсивностиКак известно, проблема получения фазовых характеристик световых полей возникает вразнообразных оптических исследованиях.

Трудности непосредственного измеренияфазы в оптическом диапазоне заставляют оптиков искать обходные пути: пытатьсяизвлекать фазовую информацию из данных об интенсивности. Разумеется, попыткинайти простые рецепты решения задачи были обречены на неудачу. Однако запоследние 25 лет наметилось серьезное продвижение в проблеме восстановленияфазовых характеристик световых полей. Работы, по восстановлению фазовыххарактеристик по характеристикам интенсивности с помощью ЭВМ, набирают размах.Важно подчеркнуть, что при этом привлекаются дополнительные данные о поле,например, во многих случаях используются два (а не одно) распределенияинтенсивности, относящиеся к двум сечениям поля.Допустим, что монохроматическое поле, несущее информацию об исследуемомобъекте, было зарегистрировано в двух плоскостях: в плоскости изображения и вфурье-плоскости.

Будем считать, что поле зависит только от одной пространственнойкоординаты. Обозначим поле в плоскости изображения через,вфурье-плоскости - через. Для операции преобразования Фурьевведем символ(4.3.1)так что(4.3.2)Пусть при регистрации поля получена информация о функциях a(x) и A(x), аинформация о фазовых множителях отсутствует. Задача состоит в построениикомплексной функции по заданному ее модулю и модулю ее фурье-образа.

Длярешения этой задачи была предложена итерационная процедура, которая заключалась вследующем. В качестве пробной функции бралась функция, модуль которой совпадал сзаданным в плоскости изображения модулем a(x), а фазовый множительбрался произвольным; в работе он строился с помощью генератора случайных чисел.Пробную функцию удобно обозначить через y0(x), в дальнейшем индекс будетсовпадать с числом выполненных итераций, перед началом итераций имеем(4.3.3)Для этой функции строилось ее преобразование Фурье(4.3.4)Затем у полученной функции модуль заменялся на правильный, т.е. на A(x), а фазасохранялась. Так получали функцию в фурье-плоскости(4.3.5)что можно представить как(4.3.6)Затем выполнялось обратное преобразование Фурье и снова исправлялся модуль, приэтом получалась функция в плоскости изображения в первом приближении(4.3.7)На следующем шаге выполнялись такие же преобразования.

Всю итерационнуюпроцедуру можно представить формулами(4.3.8)Если процесс окажется сходящимся, то функцию, получающуюся в качестве пределаитераций, будем обозначать через y(4.3.9)Описанный алгоритм расчета распределения фазы известен в литературе как алгоритмГершберга-Сэкстона Практика его использования показала, что во многих случаяхпроцесс действительно сходился, и функция y совпадала с исходным комплекснымполем. Несмотря на то, что в настоящее время разработан ряд болеесовершенных и корректных методов решения фазовой проблемы алгоритм ГершбергаСэкстона остается одним из самых популярных.4.3.2. Особенности расчета характеристик фокусаторов икорректоров излученияК фазовой проблеме очень часто относят широкий класс обратных задач теориидифракции, направленных на расчет фазовой функции оптических элементов,обеспечивающих формирование определенных световых структур.Если задана фазовая функция оптического элемента, то в принципе всегда можнорешить прямую задачу дифракции волн на оптическом элементе и получитьраспределение поля в интересующей нас области.

Сложнее обстоит дело с решениемобратной задачи.Для уяснения физической сущности проблемы рассмотрим рис. 4.3.1. Плоскийоптический элемент Ф, расположенный в области G плоскости u=(u,v), освещаетсяпучком Емонохроматического излучения длины волны. Требуется сформировать вобласти D плоскости х=(х,у) волновое поле I(x,z).

Фазовая функция оптическогоэлемента полностью определяет поведение пучка за плоскостью u и, в частности, винтересующей нас области х. Задача состоит в отыскании фазовой функцииоптического элемента (u,y), обеспечивающего формирование волнового поля. Сматематической точки зрения обратная задача является некорректной: во-первых,решение может вообще не существовать; во-вторых, оно может быть неоднозначным;в-третьих, оно может быть неустойчивым.Рис. 4.3.1 Постановка задачи формирования оптического поля.Отсуствие решения, как правило, обусловлено ограничениями, налагаемыми на областьфокусировки фундаментальными физическими законами.

Например, хорошо известно,что нельзя получить в области фокусировки пятно, диаметр которого D меньше, чемдифракционный предел, определяемый поперечным размером d линзы (фокусатора),длиной волны и фокусным расстоянием f, то есть Df/d.

Аналогичные ограничениянакладываются на минимально достижимую толщину линии при фокусировке вотрезок на плоскости, перпендикулярной оси распространения. Решение задачифокусировки может отсутствовать не только по причине противоречия законамдифракции. В случае, когда область фокусировки не расположена в плоскостиперпендикулярной оптической оси, а является, например, трехмернойпространственной кривой, вполне определенные ограничения накладываются из-затого, что в силу закона прямолинейного распространения света перенос энергииосуществляется вдоль оптической оси. Нельзя, в частности, требовать, чтобы прифокусировке в тонкий цилиндр, расположенный вдоль оптической оси, энергияцеликом была сосредоточена в нем, а интенсивность вне тонкого цилиндра равняласьнулю.

Ясно, что энергия к более удаленным от фокусатора точкам цилиндрапереносится через периферийные области пространственных сечений, более близких кфокусатору.Успехи в решении обратных задач привели к качественному обновлению элементнойбазы современных оптических систем.

Так, имеются практические достижения всоздании киноформных линз большой светосилы. Сообщается о создании"безаберрационных" объективов, содержащих несколько киноформных линз иобладающих прекрасными массогабаритными характеристиками. Наконец, естьнесомненные достижения в области создания различных типов фокусаторов. В самомшироком смысле термин "фокусатор" используется среди специалистов дляобозначения элементов компьютерной оптики, обеспечивающих концентрациюсветовой энергии в пределах пространственной области с заранее заданнойпространственной конфигурацией.

Чаще всего речь идет о фокусировке излучения внекоторую фокальную кривую с заданным распространением интенсивности на ней.Зачем нужны фокусаторы? Прежде всего для лазерных технологических установок впромышленности и медицине. Лазер без фокусатора - это только генератор излучения,лазер с фокусатором - это уже компонент гибкой производственной системы спрограммируемым режимом технологических операций.

Но производство - неединственная область применения фокусаторов излучения. Закон пространственногораспределения энергии в фокальной области оптической системы определяет режимнагрева мишеней при лазерном управляемом термодинамическом синтезе, течениехимических реакций, стимулированных лазерным излучением. В оптическомприборостроении часто требуется сложная форма фокальной кривой.На сегодняшний день созданы фокусаторы излучения в видимом и инфракрасномдиапазонах с регулировкой интенсивности вдоль фокальной линии. Эти результатыявляются наглядной иллюстрацией достижений компьютерной оптики.Огромные возможности открывает компьютерная оптика для получения оптическихэлементов, позволяющих корректировать амплитудно-фазовое распределение поля всветовых пучках. Такого рода корректоры позволяют сформировать волновой фронтзаданной формы. К числу корректоров принадлежат, в частности, компенсаторыэлементы, преобразующие плоский или сферический волновой фронт в асферическийпроизвольного порядка.

Основное назначение компенсаторов - контроль оптическихповерхностей. При этом компенсатор формирует эталонный волновой фронт дляинтерферометрического исследования изготавливаемой оптической поверхности илиже играет роль "нулевой линзы", сводя асферическую задачу к сферической.4.3.3. Дифракционные оптические элементыФокусаторы и корректоры излучения чаще всего выполняются в виде дифракционныхзонных пластинок. Их расчет основан на процедуре приведения их фазовой функции кинтервалу [0, 2 ), которая использовалась ранее при вычислении пропусканиякиноформов.

Характеристики

Список файлов лекций