Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Между тем амплитуда первой гармоники равна нулю, когда 2./т (да)/у» .= О, т. е. для уа =- (Л'/(ра/г)а1, равного 3,83, 7,01; Рис. 192. Графики коэффициентов а~~ (А1 = 0,4а,',1) 10,17, или при (ра/г)„равном Ф/3,83; й/7,01; й//10,17. Если /~ = — 6, то (р /г) равно 0,59; 0,86; 1,56. Так как значения (р,/г), ( 1,0 нельзя принимать во внимание силу ранее рассмотренных ограничений, то сравнению подлежат лишь две величины (ра/г), =2,0 и (ре/г), = 1,56. Причина их расхождения заключается в том, что форма изображения цели 8* 227 (круг) не соответствует форме просветов растра (часть сектора), поэтому условие заполнения изображением цели четного числа секторов, принятое при вычислении (ро/г)о — — 2,0, недостаточно при повороте растра на малый угол Лгр площадь открывающейся части изображения Л~, не равна площади закрывающейся части Л~,.
Необходимо дополнительное смещение изображения цели к центру растра, чтобы обеспечить отсутствие сигнала. Сказанное иллюстрируется рис. 193, из которого следует, что при заполнении изображением цели двух секторов растра (а) Л~,) Л~,; если же изображение цели сместить к центру (б), то можно обеспечить условие Л~'„= Л~о1 + Л~о,. Подводя итоги расчетам спектра, модулированного секторным растром потока излучения Ф, = сопз1 для случаи, когда изобра- жение цели представляет собой равномерно освещенный круг радиусом г, находящийся на расстоянии р, от центра й-сектор- ного растра, можно записать следующие основные соотношения, Амплитудный спектр модулированного потока излучения Ф (О = О бАоФо + Х ФоАо соз Ыо/, 1=1 где гоо = 2л/о; Ф, = Елг', Š— освещенность круглого изо- бражения цели.
Коэффициенты разложения в ряд Фурье: Ао = аоаоо; А, = аоао ., ао = тр за (йл/2); ао —— тр., аоо — — ) тд (гр) соз УЬр игр; Щ аоо = ~ т (гр) Йр = (аоо)о=о. Ч~ В выражения для коэффициентов разложения входят: ър— коэффициент пропускания прозрачных секторов растра; коэффициент пропускания диафрагмы. Вычисление коэффициента пропуск ания диафрагмы выпол- няется по различным формулам в зависимости от величины х, = = р,/г.
Для х, =р,/г ~ 1 тд(гр) = (2/и) х соз ср 3/ 1 — (х йп гр)', гр~ = — асгв(п (1/х,); гро = +агсз1п (1/хо). Можно получить два приближенных решения уравнения, опреде- ляющего коэффициенты разложения аоо и а, . Первое решение приводит к следующим значениям: аоо 2'/1 (уо)/уо уо /~/Ыхо аоо где Х1. (уо) — функция Бесселя первого порядка.
Второе решение дает: ггол = (2/и) хонго ((1 —,о~/8 — 2-Ф128 — 5х',/1024) ~за (/Лг — 1) сго+ + за (/Лг+ 1)сг ]+ ®8+ Зх4/128+ 9х~~/1024) (за (/Лг — 3)а + за (/Лг+ 3) (хо1 (Ф~28 + 5х~~/1024) 1за (/Лг 5) ао+ + за (И/г + 5) а ) + (х~~/1024) 1за (/Лг — 7) и + за (Иг + 7) и и, где сг0 = агсз(п (1/х,). Можно записать решение в ином виде: Хо а0р, —— — — х0а ~за — — '(за — за ) — — '(2за +за — Зза )— — — (Б ва + ва — 2 ва — ва ) ], 0 1024 где за, = за (/)//г — 1) а0 + за (Л(/г + 1) (т,о, за0 = за (/)/И вЂ” 3) а -]- за (1(/И + 3) а0; за, =за (йй — 5) а0 -]-за (йА -]-5) а0; ' за, = за (И/г — 7) а0 + за (/(/рг + 7) а0.
Отметим, что оба решения дают близкие результаты. Для х, и р0/г(1 в„(св) = (1(2п) [хвв сов 2п+ 1+ 2хасов 01/1 (ховсп П)в ]; ~Р1 = Пв Ч2 = +22. В данном случае решение различно для разных й/г. Если Лг/г равно 1; 3; 5; 7...,, то 22/2 а0), — — — х, ~ )Г1 — (х0 з1п гр)' соз г]) соз ЖЬр г](р.
о Приближенное вычисление интеграла, входящего в полученное выражение, дает: саа [х, 21 "' ' ° ] аа (Кй — 1) — -1- -]- ~ — -]- — -]- — -]- ° ° ° ~ за (/)//г — 3) —— г з;" 9х02 Я ]. 2 64 512 2 г х00 5хО 1 22 Хо Я 0 + 0 +... за (У]г 5) + 0 за(/((/г 7) ~ 64 512 ] 2 512 2 Следовательно, а0.=х0(1 — х~~/2) для /Лг =1; а0.— хо/2 для /Лг =3; а0)2= О для ИИ, равного 5; 7; 9, ...
Если йй =2, то а =х~/2. Если /И равно 4; 6; 8; 10, ..., то а0г, = О. Ий =-; 3 дают большие Отметим, что решения для ФЙ =:= 1 и ошибки при хи .> 0,5. Для хо -=Ф' =1 т, Ь) '= (2/л) соз' гр; ~., — — — ~2; а,д ---- за Йй — + — за (Л% — 2) — -1 л 1 л 2 2 ф 6. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ ПРИ КОНИЧЕСКОМ СКАНИРОВАНИИ Рассмотрим случай (рис. 194), когда по неподвижному секторному растру с центром в точке О по окружности радиусом К движется изображение цели в виде равномерно освещенного Рис. 1З4.
Триектория диижения цели и геометрия кониче- скОГО скинироииния по секторному растру кружка, имеющего диаметр 2г. В рассматриваемый момент времени изображение цели находится в точке О„а центр окружности, по которой оно движется с угловой скоростью Й„, совпадает с точкой О„ где изображение цели находилось бы при отсутствии сканирования- Введем полярные системы координат: одну (р, гр) — с началом отсчета радиус-векторов р от полюса О и полярных у~лов гр от 231 полярной оси 00, проходящей через полюс О и совпадающей с биссектрисой любого прозрачного сектора растра; вторую (р, гр') — с полюсом в точке 0 и полярной осью ОО', проходящей через полюс 0 и точку О, где изображение цели находилось бы при отсутствии сканирования; третью (Й, у) — с полюсом в точке О, и полярной осью 0»О„параллельной оси 00; четвертую (й, р) — с полюсом в точке О, и полярной осью 0»0', совпадающей с 00'.
В первой системе положение изображения цели характеризуется координатами (р„ср,), во второй — (р„сро), в третьей — (Я, у) и в четвертой — (Я, 13). Положение изображения цели при отсутствии сканирования — точка О, — характеризуется в первой системе координатами (р„, ср ). Из треугольника 00,0, можно найти ре = — ]I рц+ Я' — 2рцЯ соз(180 — ~) =)/ рц + К'-]-2рцК сов~. Здесь Р = у — ср„ = й,/ — гр„, где у = Й,/. Следовательно, р« = й )/ Ь~ + 2 Л соз (٠— ср„) + 1, где Ь = р„Я. В свою очередь, опустив перпендикуляр О,О~ из точки О, на ось О~О', найдем сро = агс1а (0»0900$) = агар Я зиф/(р„+ й соз р)] = = агс(д 1з1пр/(Ь+ соз р)] = агс1ц ]за(й,ф— — гр„)/]Л + соз (О«/ — ср„)Д..
При решении задачи о модуляции потока излучения вращающимся секторным диском для случая, когда отверстие диафрагмы представляло собой круг радиусом г, было найдено, что амплитуда А-й гармоники модулированного сигнала при р,/г =. 1 равна А» = тр Ьа (Ь~/2)] (2./~ (у«)/у«] соз Каср«, где т — коэффициент пропускания прозрачных секторов растра; ~р, — полярный угол, характеризующий положение центра отверстия диафрагмы, отсчитываемый от середины прозрачного сектора растра; у« = ЙЙ (г/р«). Имея в виду, что изображение цели представляет собой «отверстие диафрагмы», так как энергия излучения отличается от нуля только в пределах этого изображения, можно использовать полученное выражение в качестве исходного для расчета Ьй гармоники модулированного сигнала при коническом сканировании.
Так как при выбранной системе координат чо =сто+ чц, где <р„— полярный угол цели (центра окружности, по которой вращается изображение цели), можно найти мгновенное значение амплитуды модулированного сигнала Ад = А~, соз ~ с амплитудой колебания / ~ ~21,(У.) Г, л ~ И,Р~(Ур,)) = т„~~за 2 / уе ' ~ l (г/ро) =- тр ~за 2,~ уй = 2т, (га Й вЂ” ') — ~ГЛ' + 2 ь сон (о~ — 1-~ 1 >~ Й $ ЕР+ 2 Ь сов (й 1 — <р„) + 1 и полной фазой колебания Таким образом, мгновенная амплитуда А-й гармоники модулированного потока излучения А~ представляет собой гармонический (косинусоидальный) сигнал, амплитуда и полная фаза которого изменяются во времени. По определению круговая частота является производной аргумента (полной фазы) тригонометрической функции, представляющей колебание, уАи 1 + Л соБ (иог срц) о Ь~+ 2Ьсозфо1 — ~р„)+ 1 При отсутствии рассогласования, когда изображение цели без сканирования совпадает с центром растра и Л = О, со = ~~~о = ~соо = соь где со, = УЙΠ— основная частота модуляции (первая гармоника модулированного сигнала); со~ = Асо, — частота А-й гармоники.
Так как амплитуда колебания и его полная фаза соответственно равны: А„, = т за Япй) 2А ЯЫIК)!Р~~г~Я р = Лр~~)о~ — соА~ то А~ = А,соз со,ф = А~о соз И~сЫ* Следовательно, имеет место чисто гармоническая модуляция потока излучения с постоянными значениями амплитуды и фазы модулированного сигнала. При малых, но конечных значениях угла рассогласования, когда Л ~( 1, можно разложить функцию в = в (Л) в ряд Мак лорена в (Л) =- в (0) +(Л/1!) в' (О) + (ЛЧ2!) со" (0) + ... Так как в (О) = ⻠— — Угв = ЙАЙ„; соз фц! — срц) [Лц + 2Ь сов (0~4 — <р ) + ()— , (Л) — [2Л+ 2 сов (й,! — ~рц)1 [! + Л ссб Щ! — <рц)) [а2 + 2 Л со5 (Я г — срц) + !)ц в' (0) = — со» соз (й,! — с~„), в (Л) = со» [1 — Л соз (0,1 — срц) ). Амплитуда частотного отклонения для Ьй гармоники Лв называемая также девиацией частоты в,», равна в Лв '» Лв» Л гво Л Жйи а глубина частотной модуляции й-й гармоники лг» Лвпих»/в» вд»/в» В то же время дополнительная амплитудная модуляция при Л(~ 1 практически отсутствует, так как радикалы, входпцие в выражение для А»„, близки к единице 3/ Л~ + 2 Л соз (Йо[ — ср„) + 1 = 1, А»„= т за (!гглг2)2,[', (ИЬгlК)/ (ИИгlК).
Следовательно, при коническом сканировании и малых углах рассогласования имеет место гармоническая частотная модуляция, причем девиация частоты модулированного сигнала пропорциональна углу рассогласования рц = КЛ, а фаза девиации частоты равна полярному углу цели срц. Так как амплитуда (г-й гармоникй модулированного сигнала равна А» = А», соз ф, а Ф ф = ~ в й = в» ~ [1 — Л соз (йф — срД Й = в»Х — [)» з(п (Йо! %~) о о где индекс модуляции !:»=в,Ф =Л(М~) =(рМ)(вР) то А» = А,„соз [в»~ — р» з(п Щ~ — (рц)1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
