Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 35
Текст из файла (страница 35)
187). Отверстие не закрыто фильтром, т. е. т~ (тр) =- 1, и, следовательно, падающий поток излучения распределен равномерно по отверстию диафрагмы. Растр состоит из У не / прозрачных секторов 1 й пропускание которых ~„т ==.О, и тт' прозрачных ~.-уд ~т= т" секторов, пропускание которых равно т . Фг "~та Полагая, что в на- чальный момент проъыа свет растра расположен симметрично относительно краев отверстия — -- =ф. диафрагмы в силу четности функций т„(тр) и т„(тр), как это было сделано выше, найдем: — т(1) = О,БАа+ +,~~ А„сов йь„1; Аа = — а аале, А, = а,ааа; 11мея в виду, что (рг = 2л/г)/, найдем -) л/Ж вЂ” и/(2И) (г, ==- — ~ тр ((р) соз Л'Ая) дя) =- — ~ тр ((р) соз ИАя~ Й~) + — зю/И вЂ” л/Ж + /(о//) +п//ч — т„((р) соз ЖЬр(1(р + — ~ т„((р) соз Л/Ьр И(р.
— л/(ож) + д/(2д~) Поскольку для непрозрачных участков растра, ограниченных глами от — л/г)/ до — л/(2л) и от +л/ (2Ж) до +л/г')/, т„(гр) ==- О, а для прозрачного участка 1от — л/ (2Й) до +л/(2Й)1тр (гр) -'-: : т„, то можно найти +д/(2И) В г л — с з~/~р 1р=-'„ в я/(2И) где за х = (з1пх)/х. Далее найдем: ао=т„за(0) =. тр; тд (Ср) СОЗ 2ЛА ~ йр Ро — Р~ ~ СОЗ Ж~Ср (1(р .— 2а — Ир (Рз Р1) ~о уу Так как площадь части кругового кольца, ограниченного РадиУсами Р,, Р, и центРальным Углом 2ао (площадь диафРагмы), равна о = (2С(о/З60 ) л (Ря К)' где угол 2ио выражен в градусах, то выражая угол 2ао в радианах, найдем ст = 2ао (180/360) (Рг 1))) = с(о й Р() * Следовательно, = [ф — Р',) ао/о] за /)//ЬЦ> ---- за /(/Ухо (гоо =-'- 1 и можно найти: А =- ц,,а = т за (Ь~/2) за ИИи„; Ао = ()Фоо =- то.
Амплитуда первой гармоники А, ==- т, за (л/2) за /)/ао —— (2т,/л) за /)/ао' 2!! А1 =-0 при Йао:=- тп; ао =-= и (и/Ж) —.. и (грг/2), где и рави 1; 2; 3; 4; ..., т. е. А,;.=-0 в том случае, когда угловая гпирин отверстия диафрагмы равна иелому числу периодов растра, в б. МОДУЛЯЦИЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ ИЗЛУЧЕНИЯ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОГО В ПРЕДЕЛАХ КРУГЛОЙ ДИАФРАГМЫ ПОЛЯ Отверстие диафрагмы представляет собой круг радиусом г имекмций на расстоянии р угловой размер 2а„(рис. 188). Отвер стпе не закрыто фильтром, т. е. тф (гр) ==-1, и, следовательно падак)щий поток излучения распределен равномерно по отверстик) Р.
Й6 Риг. 1КК. Гокторкмй ))гсгр о круглой диафрагмой воля диафрагмы. Растр состоит пз Ж непрозрачных секторов, пропускание которых равно иулк), и В прозрачных секторов, пропускапие которых равно то. Полагая, как в предыдущем случае, что в начальный момент времени просвет растра расположен симметрично относительно краев отверстия диафрагмы (отсчет угла гро производится от иентра прозрачно)о сектора), в силу четности функпий тр (гр) и тд() найдем: Ф (1) ===, Ф (1) т (1); Ф(0 -:=0,5л,г1 о(0 + 0,5) Х Л,(г1). (Р— уа -1-(1)о(Р-1-Ц,И т. (1):=-= 0,5Л, + ~~ А„сов йо),ф; Ло =- аоаоо' А/ = а/ ао/с' +~т/2 а/, -=.
— „, ~ тр (Ч) соз 2зй — /6Г; — '/тР , == 1 химсоз2пй — ЬГ; /Г т о'~ аоо == 1ао// 1=о, ао =- (а/:1/ =о. Так как уравнение окружности в полярных координатах (рис. 189) имеет вид р~ — 2рросоз (ср — Ч ) + (Г/~ — «Р) = — О, р, ==- р соз (Ч. — Ч ) -+ ф«Р,' соз'(/à — сро) — (Р', — «') откуда Р. +Р. =-= 2Р.
с ° (Ч' — Чо)' Рис. 189. Окружность в полярных коордипатол Рд — Р/ == 2 ~/ Ро соз (Ч вЂ” <Го) ' — (Ро -- / ) ' Р--РР::---(1Ъ-~ Г )(1Ъ вЂ” Р):=- = — - 4Р «соз (/à — /Го) ф "1 — л" з1п' (/Р— - /Го) где хо =ро~«. Учитывая также, что а = — л«о, получим т,(/Г):=- К вЂ” Р)/(2 ) ==- .—.= (2~Ф) лосоз (/Р— Ч о) ф "1 — х', зим (/1 — Чо) Соответственно, 2 а == — х ~ ф~ ! — х~ ~з1п~ (/1 — Ч' ) соз (/à — <Го) соз 1~/1/Ч' ///Г.
Чю Последу/ощий расчет может проводиться двумя путями. 213 Поскольку /Гт == ЫИ то ао = тр за (Йт/2); а„= тр. Далее найдем аоо. Полагая, что полюс лежит вне диафрагмы, т. е. р, ~ «, имеем т„(Ч) =- Ы (Ч) — Й (Ч)1/(2а)- l ча / Первый путь используется исключительно в случае, когда ХО -- РО/» ~ 1. Полученное выражение для ап/, приводится к виду о а = — сов ВгАВ, ) вгп'Всов [Вгоагсвгп ( — сова) ~ ВВ. РВ Для этого прежде всего заметим, что при х, = — РО/» > 1 (рг = (рп — ап = грΠ— агсз1п (»/РО); (р2 (рО + О (рО + а) сз1п (//РО)" Следовательно, с/го+а ГСВ|П (Г/Р,) аО)) -— — — х ~ 1/' 1 — хО з1па ((р — грО) соз (гр — (рп) соз /(/Ьрйр.
Ово — агсв)п (г/Ро) Избавимся от (рО в пределах интегрирования, вводя обозначение а =- (р — (р„ тогда найдем +вгсв)п (г/р,) 2 а „= — х [ )гв — [х в(пи)'совисов КВ(и+о) Ви. — аГСВ!П (Г/Ро) Так как соя /)/И (а + (рО) =- см НЬх соз ЙЬрп — яп /)/йа яп Л/Ьрп, а интеграл в симметричных пределах от выражения, включающего в себя в качестве сомножителя яп Л/йх, равен нулю, то +агса)п (г/Ро) ОО/, = — — Х СОЗ /1/Ьр ~ 1/ 1 — (Х З1Па) СОЗаСОЗ Ж/га(1а.
2 †ас)п (г/р,) Избавимся от агсяп (»/РО) в пределах интегрирования, вводя обозначение у =-/И япа, тогда получим ОΠ—— — — Х у р 1 — ~ — /1 соз ~ИЙагсяп — /) Лд, ы/ где у, = Л/й(»/р,). Обозначим далее у/у, = соз О. Справедливость такой подстановки определяется условием у/уО и.- ~ 1. Действительно, у/у, =- (/)/й з1п а)/МИ (»/РО)1 =- (РО/») яп а, очевидно, что (у/уО) = ((РО/») з(па1 = (Р /») з1па 214 следовательно, х '— '(розг) яп (агсяп (г(р,)1 а 1/,'до ~~ 1. Если у/уо = соз О„то ду =- — у, япОдО, когда д = +у,; соз 0 = +1; 0 = О; д= — д,; зО= — 1; О=п, следовательно, хо ВА 1Ф 1 соз О х соо Л4<ро г 3 м сон [шйагсап ~ — "' саво)1( „, ~по,о ~ Иг Поменяв местами пределы интегрирования и имея в виду, что уойЛг =- г/ро; ~/1 — соз'О = з1пО, наидем аоо -:- — соз УЬро 1 яп'Осоз ~ййагсз1п( — соз О д0.
М л Л ~ ~Ро о Этот вид выражения весьма близок к значению функции Бесселя первого порядка У, (д,) = ~' ~ яп' О соз (у, соз О) .сЮ. о Для того чтобы достигнуть полного соответствия, представим аргумент, стоящий под знаком косинуса в подынтегральном выражении для аоо, в виде ряда. Для [(г/ро) соз О! < 1 имеем ~И ~ ~Р~ 6 = ИА — ' соз 0 = д, соз О, Ро где д„ Уй Яро) = ИЫу„тогда поо = соз ~~~~ Р 1.
(уо)Фо1. выбор начала координат произволен, то при сР =О 1ак как имеем поуу 21~ (уо)(до. „о максимальное значение а определяется пределами интегрирования, т. е. ~~ о сто = агсз1п (г(р ) График Функции 2./1 (уо)/уо приведен в табл. 4 и на рис, 190 Эксгремальные значения Функции 2/1 (у„) /уо, а также ее значения, равные нулю, соответствуют следующим величинам ар гумснта у,: Уо 2 /1 (Уо)/Уо Уо 2/1 (Уо)/У о ° -О. ~ равна нулю, когда 2/1 (у,)/у„= О, Рис. 100.
ГраФик Функции 211 (Уо) т. е. для у, равного 3,83; 7,01; 10,17; 13,33; ..., или для ро/г, равного й/3,83; /1//7,01; Ж/10,17; й//13,33; ... Так как все выводы справедливы при ро/г) 1, то, например, для й =- 10 можно найти лишь значение первого и второго нуля, для которых (ро/г), = 10/3,83 =- 2,86; (р,/г), = 10/7,01 = 1,42. На рис. 191 приведена зависимость12l, (у,)/у, ~ от 1/у,, которая может быть основой для расчета амплитуды й-й гармоники А,.= т, за А (л/2) ] 2./1 (уо)/уо! для значений хо =- р,/г = Ай (1/у,). Б частности, заметим, что при т = 1; й = 1; Ж =-1, когда ко == р,/г =1/у, =1, амплитуда первой гармоники, вычисленная по полученной приближенной формуле, равна Так как при Ж == 1 величина х =.=.
1/у, то пользоватьс" кривой, представленной на рис. 191, можно в атом случае лип1" г~,(У,) Уа 20 0.0 0.8 07 0.0 ОХ 0.5 0.2 0 3,83 5,14 7,01 8,42 1 (п1ах) 0 — 0,132 (Ып) 0 0,064 (мах) 10,17 11,62 13,33 14,8 0 — 0,04 (пип) 0 0,028 (тпах) Так как при у, 0 2/1 (Уо)/Уо = 1з аоо == 1; А = ~ма=- = — то за й (я/2) (2У1 (уо)/уо1' Я о — Попоо Амплитуда первой гармоники спектра модулированного по- 0 тока излучения А, =- (2/п)тп 12./1 (уо)/уо) Л, = (2/л) 12/, (1) /11 == 0,635.0,88 .—.= 0,56.
в ее правой части, начиная со значений 1/до ъ 1,0. Соответственно при Ф =2 имеем 1/до ъ 0,5, при Ж =3 1/др: 0,33 и т. д. Вггюрой путь расчета ао» используется, когда р,/г принимает значения как больше, так и меньше единицы. Лля того чтобы вычислить амплитуду первой гармоники не только при р,/г > 1, но и при ро/г < 1, обратимся к исходному выражению для ао», приняв сразу же «ор = 0 с целью упрощения промежуточных преобразований. В этом случае ао = — х ) 1 1 — хо з1п «р соз гр соз ЖЬр йр.
«Р~ Уо т.а ««У Ог о~ Ю 0.2 а б,«4 Д2» Рис. 191. Зоонснмость о 1 и†Д~ Д~ Если х, = ро/г» 1, то гр, = — ссо = — агсяп (г/ро)' Чо = +«~о = +аГСЗ1П (Г/Ро)е так как подынтегральное выражение — четная функция гр, по лучим 4 йр» = хр ~ $г 1 (хр оп ~) соз гг СОз ЙЬ1~ дЯ> ° о С целью вычисления полученного интеграла разложим 1/1 — (х, яп «р)' в ряд, для чего рассмотрим максимальное зна чение величины х = — (х, япгр)'. ОЧЕВИдио, Что Х =Х„,«о Прн ГГ=Я«аах~ НО ГГ«аах — — Яо — — аГСЗ1П (Г Ро)' т. е. х „= Ирр/г) з1п гр .)р = 1(рр/г) з1п [агсяп (г/р,)Ц' = 1, следовательно, х ~ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
