Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 36
Текст из файла (страница 36)
218 '1'ак как в этом случае 1/ 1 — х — 1 — х/2 — хо/8 — хо/16 — ..., можно найти: 1~'1 -- (хо Яп гР)' = 1 — (1/2) (хо Яп ~Р)о — (1/8) (хо з1п гР)4— — (1/16) (хо з1п ~р)" —...; пой = ('Ьт) хо(Р1 (/2+ /3+ '/4+ ° 4 где У1 — — соз гр соз ЛЪ гррр; хоо г У, = 2 1 За'гРСОЗ гРСОЗ ИЬРФР; о / = — ~ з1п4 гр соз гр соз УЬр игр 8 а хо 14 ~ яп р соз <р соз ЫЬр йр, Имея в виду, что: соз гр соь УЬр = — (1/2) 1соз Яй — 1) гр -~- сов (ИИ -~- 1) грК яп' ~р = (1/2) (1 — ссв 2гр); яп гр = (1/8) (3 -~- сов 4гр — 4 соь 2гр); яп" гр = (1/16) Б — (9/2) соз Ьр — 6 яп ~р яп Згр— — (1/2) соз бгр), можно найти 4 о о =- — „хо А — (/о+ /о+ /о+ " .
И = 8 Й !024)( ( ) о+ ( + ) о)+ + Е .(- ~ ~~ + ~1О,. ) оа (Фй — 3) ао + ьа (Ри + 3) а ~— — (~~~ -~- ~) 1ьа (Вй — 5) ад + Бв (Фй + Б)а,) + СЧ СВЪ СЧ Г ВО С 3 -4 ВО Сч СО СО о ОЪ СО «О О СО СВЪ Ю о о о С:$ СЧ ВО Ю ВО О О 3' со ЮЮО 3' 1 ВО СО сО ВО О ВО ВО СЧ СО ВО СЧ Г Ю «о оооо 00 ВО Ю Ю о Ю ВО о о о ВО Г ВО сч о г- г со ОЪ ОЪ «б о ВО .О сО ВО ВО о ВЪ о о о 1 1,0 СО СО СО ВО СО ОЪ СО ВО 1О со Оъ ВО Г 00 о о о ВО СЧ Г ВО О ~ ОЪ Ю О СЧ ВО О С'4 3 $.О С'4 С'4 С'3 тР о 3 О.'Ъ СО ВО ОЪ О о «0 СЧ ОЪ Ю ВО со 00 о о о ВО 3.О СО сО ВО й Я о о о о 1 СО ВГ ОЪ г у г- о 3 СО о о о оъ СЧ $3$ г сч ВО СО 3' ВО о о ВО О 3' 3' СЧ Сч 'ВГ ВО о о о 1 1 1 СЧ ВО СЧ Г СО т3$ Ю ВО С'3 С'3 т3$ Ю СЧ О О ОЪ СВЪ СЧ ОЪ 4' 1О Сгъ Ю ВО ОЪ 3' С3 со Я СО 3' о" ою Г- 3 СО С'3 Со «0 о о со ВО ВО ОЪ $' Ю Ю Ю 3 3 3 ОЪ СО ВГ СО ОЪ Ю Г ВО СО ОЪ ВО ВО СЧ 3' ВГ М СЧ СВЪ ВО СО СО ВО С 3 СО СЧ СЧ О 00 Г 3' Ю СЧ СО О ОЪ ОЪ СЧ ОЪ СЧ ОЪ ВО Ю 'ВГ 3 СВЪ СЧ СО Г 00 Ю Л Со 00 Со ВО СО ОЪ 3 ВО г Ю СЧ 3' Ю О О Ю Ю 1 1 1 СО ОЪ «0 Сч О О ВО 1О 00 СО ВО Г сО Оъ 3' М' ~Г '$3$ дадаая~а С'4 С:$ $' СО СО СО СЧ СО СО СО ОЪ СЧ тГ СЧ С'4 «О СО Со тР О ОЪ Г ВО 3' Со б' ОЪ оъ - о ОЪ ОЪ Сб ~3' СО СО Ю оюо о о ВО Ю сО $ о ~ о о-о оюо СВЪ СО ВО 3' «0 В.О СО ВО 1О 3.О В.О СО Г ВО Г СВЪ Ю СЧ СО ВГ 3' ВО ВО ВО ВО ВО ВО СО О СО СО ВО ВО ВО Со 1О СО СО СО Ю Ю Ю Г 3 С3 3 3 СО $ Ю ОЪ 3.О ОЪ Со ВО Г СЧ С'4 Со Со 3 3' тР СО М' С'Ъ СО СО Оо СЧ В.О СО о о СЧ 3 СЧ 4' ВО Ю ВО СО тР ~' СО ~' О ОЪ СО о г- о ю г- г- г- СВЪ Ю С 4 СО ВГ Ч ВО 1О 3' ВО ВО ВО ВО В.О ВО 3.О СЧ СЧ В.О СВЪ О СО О О ОЪ ОЪ СО $ Ю 'ВГ «О ОЪ СЧ СО Сб со СО ~5' Ю О О СЪ о со го и со ооо 4-$ "б' С'Ъ СО со «О ВО 3' ~3' ВО ОЪ С'4 ВО М ОЪ СО ВО В.О В.О ВО Ю «3$ 4' сО О СЧ сО СО СО 3' Г ВО ВО ВО СО 4.О СВЪ ОЪ СВ ВО Г ВО В.О 00 Г ВО ВО Я ВО В.О СО со — Г- ГГ С4 3.О ВО 1Я Со С'4 ВО ВО Я ВО ВО Ю 04 И ВО ВО ВО О, СЬ ОЪ ВО В.О ВО ВО тГ В.О СО 00 СО ВО В.О С'4 ОЪ О ВО тГ СЬ ~В СЧ % ы СО СЪ Д ВО Я ВО ОЪ «$$ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ВО В.О ВО 3,О ВО В.О ВО В О О ВО О ВО О ВО О ВО О О О ВО О ВО О О О О $ В.О СВВ г СО г С.'Ъ $.0 о о О 3 Я ОЪ о г о о о о тг со ОЪ Ю М' Ю со Ю Ю о ю 00 3' ОЪ ВО Ю СЧ о ю о тР ОЪ ОЪ 3О ОЪ 1О Со Ю о о ОЪ ОЪ ОЪ ВО 1О СЧ 00 о о о СЧ ВО ВО О 3 СЧ Ю СО ВО 3 о о сч Сб $ ОЪ ВО СО ОЪ СО о о СО СО со $ ВО СО СВ СО Сч ВО ВО О 3' ОЪ С'Ъ В,О 00 «О тг тг СВ сО со СО СО ВО СЧ Ю ВО СВ 3.О СО В.О ВО 3.О При й 1 ~~о~ и еС'о (~ 8 б4 Щ~4,) ( ( )~~о ~ ( 4 )с"о)+ 9 а + ( «1 + — '.~- —,' ) $«а( — 3)«,+«а(У+3)«~в — ( — '+ — "" ) $«(К вЂ” 5) «,+«а(К+5) «1-/- + ««Гьа (Р— 73 «О+ «а (У + 7) «,1), где а, = агсз1п (1/х,); х„= р,/г ~ ! .
Амплитуда первой гармоники модулированного сигнала равна '11 = пФот = тр (2И пот* В табл. 5 приведены значения коэффициента а~и =- (л/2) ао1 для различных А/ и х,. Зная коэффициент, легко найти амплитуду первой гармоники, которая при тр —— 1 равна А1 = — (4/л') ао1 — 0,4аоь Значения х„при которых амплитуда первой гармоники равна нулю, приведены в табл. 6. Таблица б Значения х„=- ре/г, при которых амплитуда первой гармоники равна нулю Сопоставление значений А1, вычисленных из соотношения А А т =- А1 = 0,4аоь со значениями А1, найденными из формулы т —.— А1 =0,64 (2/, (у,)/у,1, дает хорошее совпадение резуль- 1 татов.
Действительно, для х„равного 1; 2; 5; 10, и /у', равного 2; 3; 10, имеем следующие значения, приведенные в табл. 7. Полученное вторым способом расчета выражение для а,а ~РИ х, ~ 1 неудобно для анализа вследствие своей громоздкости. (~днако этот способ является единственно возможным, когда 0~~ 1. Таблица Значения амплитуд первой гармоники, полученных различными способамн 0,15 0„47 0,61 О,'63 0,37 0,56 0,63 0,64 0,30 0,55 0,62 0,64 0,56 0,62 0,64 0,64 0,54 0,62 0,64 0,64 0,003 — 0,08 0,36 0,56 0,10 0,46 0,61 0,63 1,0 2,0 5,0 10,0 0,005 — 0,08 0,37 0,56 Действительно, в этом случае имеем: ~р1 = — л; гр, = +гг; р1(гр) = О; р.
(р) — р(р) — р. р+ 'у 1 — (х. р) . Следовательно, т„(гр) = Я (гр) — р1 (гр) 1/2а = (1/2а) Я соз 2гр + гР + + 2р,гсоз гр 1 — (х, 31п гр)Ч; а = — ~ с (~р)совшьрйр= — ~[1+к',со82~р+ Ч1 о + 2х„соз гр'1/ 1 — (х„з1п гр)з1 соз ИЬр йр; 0щ ()/и) ('/1 + '/2 +'Че где ./,=) соз ИЬрйр; о У~=хо) соз2грсоз ФЬрсЬр; о /з — — 2хо ) 1Г 1 — (хе з1п гр)' соз гр соз ИЬр Игр. о Рассмотрим эти интегралы: ( л при УЙ=О; /т = ~р за (ФЬр) <о = ~ ~О при + ФА О; У = (хор/2) 1за (/т'й — 2) гр+ за (Фй+ 2) гр) <~о хз~ (а/2) при ЙА = 2; О при ЖЙ+ 2; 22/2 У2=2х,) ~Г) — 1х,я!по)2совв сов ))ьр~!)+ в) + 2х, 1 )/ 1 — 1х, в!о ср)' оп 2 сов в!во йр, 221'2 Во втором слагаемом интеграла Х, сделаем замену переменной ц == л — — О, тогда найдем 2х, ~1 1 — 1х,врп В)'1 — 1) совв [сов в!вссов К!2+ + з1п Игл з1п ИгЩ ( — 1) 00. Анализ полученного выражения показывает: з1п ЛИл =-О при любом целом ИА; +1 при ВЙ четном; соз Л)йл = — 1 при Ий нечетном; ~ — 1 при И/г четном; ( — ) м =1 1+1 при ИЙ нечетном.
Следовательно, Х2 -— — 2х, ~ 3/1 — (х, з1п ср)' соз 2р соз Фйр ).12р + о 22/2 -1-1=1)2х,) Р 1 — 1х,я!по)*совсрсовМйрдо, причем 1, — О при ИА, равном О; 2; 4; 6; ..., 22/2 У, =- 4х, ) )/ 1 — (х„з1п гр)' соз ч) соз ИЬр д~р о при Жй, равном 1; 3; 5; 7... Так как 1/ 1 — х = — 1 — х~2 — х98 — хзЛб — ..., то Уз~4хо=.— Хз — Рз-г А+ Уз + .. ). 221'2 ,б= — ~ соз Рсоа Л'ЬРАГ; 22)2 1з.= хо~ з1п'срсоз срсоз ИЬ1)021, о й)/2 вам ~ аГП ')) СО8 Ч СО8 И~Г~Ч х$ Г . 4 8 в)/2 4~== — "~~ зГпьЙГсоз 1>соя ИЬр сЬ).
— 163 Можно найти первый интеграл — — [ва )Мй — 1) — + ва )Й1Й + 1) — ~, так как Ий — нечетное, то Ий + 1 — четное, (ИА + 1)I2 = и— целое, следовательно, за [(Ий+1) М2] а натл =О и — при 1И=-1; О при И~+ 1. з= 4 ( — ) 2 Вычислим второй интеграл Х~ = — л ра(ИА — 1) — — аа (ИА — 3) —— х~ г Я л — ва)ШЙ+Й) в -)-ва(ОЙ+1) в 1, так как (ИИ + 1) Ы2 = тл; ва (Ий + 1) л/2 = О; (ИИ + 3) л/2 = тл; за (ИИ + 3)-ЙФ2 = О, следовательно, .)~ =ав ва [ва)Й1Й вЂ”.!) —" — ва ~КЙ вЂ” Й) хо 8 при ИА=1; — х' 8 при ИА=З; О при Ий=б; 7; 9... Прн вычислении, третьего интеграла будем иметь в виду, что за (Ий +1, 3, 5)л/2 =- О, тогда найдем )в = ~ а[взвой — 1) — — — вввй)й — 3) в + — ва1УЙ вЂ” Б) а ~= 128 2 2 при ИА= 1; О при Иг=7;9;11;.. Х~йа — л 128 8й4 — — л 256 ~4 — л 256 при 1И=З; при ИЛ=5; Для четвертого интеграла аналогичным путем получим ./з = — л ~бза(/И вЂ” 1) — — 9за (/И вЂ” 3) — + щ ~ Г л л 2 2 +Бвя(УЙ вЂ” 5) —" — яа(КЙ вЂ” 7) — ] = /И=1; /И=7; /И= — 9; 11; 13;..
Следовательно, Так как ае~ = (1/л) (У, + Х, +.7е), то при хе ~ 1 в результате вычислений соответствующих интегралов можно найти следующие значения ае при различных Л/А: ЛЖ ........ 1 ней . - - . * . . хе — хев/2 Случай ЛЖ = О не имеет смысла, так как А + О, а при Лг = О модуляция отсутствует. Амплитуда первой гармоники модулированного потока излучения будет равна А1 =тр (2/л) а„. В табл.
8 приведены значения коэффициента а~и = (л/2) ае1 для различных х и ЛГ. Пользуясь этим коэффициентом, можно Рассчитать амплитуду первой гармоники, которая при т =1 Равна А1 = (4/лн) ае1 — — О,4аеь М. М. Мнрошннков 225 ь4 — л при 2048 дне — — л при 2048 5.нее — л при 2048 — — л при и- 2048 О при х3 з4 Ь4 х,л — — л — — л — — л — - ° ° 2 32 5!2 ке М дхе — 'л+ — л — — 'л+.-.
2 64 512 не 5хе — — л — — л — ° ° ° =О 64 512 — л+ - ° ° =О 512 при /И = О; 2; 4; 6; ..; при /И=1; при /И=З; при /И=5; при /И=7; при /И = 9; 11; 13;... В частности, при т„= 1 и Ж = 1 Ад = (2~2д) хр 11 — (х,'/2) 1. если х, =1, Ад =1/дт = 0,32. Расхождения в величине амплитуды первой гармоники, полу. ченные при различных способах вычисления, объясняются тем, что случай хр = 1 является граничным, и ему свойственны наи большие ошибки, связанные Таблица 8 с принятыми в расчетах приЗначения ковффициента а„', ближениями.
Между тем рассчитать точные значения амплитуды первой гармоники при хр = 1 не пред- ставляет особенного труда, так как в общем случае 3 4; 5;... а„д = ~ тд(2Р) соз №РЬР, в )ср) =11/2п) [хввсов2ср+1+2хвсовср)Г! — рхввспср)в), при х = 1 тд (гр) = (2/дд) соз' ср.
Так как в этом случае ярд = — дд/2, ~р = +дд/2, то можно найти +22/2 ард= — 1 соз гР~з №РдсР. -2212 Вычисление полученного интеграла приводит к следующему выражению: а„= за (Идт/2) + О,Б за 1(Ж вЂ” 2) дд/21 + + О,о за 1(Ж + 2) дд/21. Сопоставим все полученные значения амплитуды первой гармоники для случая х, = 1 (табл. 9) Наиболее близки к точному значению приближения ряда прн х, > 1. Существенные расхождения получаются для приблнже ния ряда при хр ( 1 для Ф = 1 и Ф = 3. 1,0 0,9 0,8 -0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 О 0,80 0,85 0,85 0,82 0,77 0,69 0,58 0,46 0,31 0,157 0 0,80 0,63 0,50 0,38 0,28 0,19 0,12 0,071 О,'031 0,0078 0 0,80 0,56 0,41 0,27 0,17 0,097 0,050 0,021 0,0063 0,00078 0 где при хр ъ 1 тд(Ч) = — (2,)д) хр соз ср'1/ 1 — (х з1п ср)а; при х, ~1 Кривые козффициентов ае~, вычисленных по приближенным формулам, представлены на рис.
192. Штриховой линией показана аппроксимация тех участков соответствующих кривых, где имеют место максимальные расхождения различных при- Таблица 9 Дл ~ х ~ 1 и ЗначениЯ амплитУд пеРвой гаРмоники ф ~ 3 козффициент йщ =0 для четных й — точно, для нечетных — приближенно. В заключение рассмотрим причины расхождения вычисленных разными методами значений отноше- (р,/г) „при которых амплитуда первой гармоники модулированного сигнала равна нулю. Действительно, как было показано в гл. 7, $2, минимум глубины ампли- тудной модуляции шести- секторным растром имеет место при (ра/г) „равном 1,0; 1,15; 2,0.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
