Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Вычислим спектр для двух случаев: гармоническая частотная модуляция коэффициента пропускания, вызванная эксцентриситетом, гармонические частотная и амплитудная модуляции коэффициента пропускания, вызванные эксцентриситетом. Гармоническая частотная модуляция коэффиииениа пронускания характеризуется следующими значениями параметров: 0(У) =0; 7 (г) = з1п иог, Р (О =- й/(а/йо).
Следовательно, в этом случае т (1) = т, [1 + зш (ао1 + р з[п ЙД) = == то + т, [з1п а„1 соз ([~ зш 0„1) + соз ьо| зш ([~ ып 0~1) ). Если [3 ~( 1, то соз (р з[п Йо1) = 1; з[п ф з1п 0,1) = р з[п 0„8; т (1) = то + то [зш во1 + (~/2) яп (ао + Й ) 1— — ф/2) з[п (ао — йо) И. Соответственно (~) -: — Ф (/) =- Фот (/) =--- Фото !1 + а и о~а/ + + Ф/2) 1п (го + Оа) / — (Р/2) з1п (го, — а,) г], Спектр амплитуд модулированного потока излучения представлен на рис. 180.
При малом индексе частотной модуляции (практически р ч.- 0,5) амплитудный спектр модулированного потока излучения аналогичен спектру амплитудно-модулированного колебания н состоит из постоянной составляющей Фат„ несущей частоты — первой гармоники частоты модуляции то, ФЫ и двух боковых частот — верхней о, + й, и нижней аа Йр. Ширина спектра частотно-модулированного колебания в этом случае равна 20,. ,6 Отношение амплитуды боко- 2 вон частоты а, к амплитуде чаб+,-о г. ~ ~-а, "' стоты модуляции А равно ЫА =:р/ = (/~//2)(а/йа). Рис.
180. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при гармо- В данном случае при выборе нической частотной модуляции коэф- отношения и /А необходимо фициента пропускания растра с малым индексом модуляции руководствоваться не столько соображениями о допустимой величине потерь энергии сигнала за счет боковых составляющих спектра, сколько допустимыми изменениями амплитуды сигнала основной частоты, так как полоса пропускания усилителя фото- тока обычно включает в себя частоты са, й,.
Изменения амплитуды сигнала основной частоты обычно связывают с изменением потока излучения, воспринимаемого прибором, поэтому наличие дополнительной модуляции, возникающей, например, вследствие эксцентриситета или других ошибок изготовления растра, является крайне нежелательной. Пусть, в частности, поток излучения, падающий на приемник, определяется излучением абсолютно черного тела при температуре Т, а изменение этого потока, вызывающее соответствующее изменение амплитуды модулированного сигнала, связано с малым изменением температуры ЬТ, которое требуется зарегистрировать.
Отношение изменения потока излучения к его полной величине при этом равно ЛФ/Ф = 4аТаЬТ/оТа = 4ЬТ/Т, если Т = 300 К, а ЬТ = 0,03', то ЬФ/Ф = 10 4. Следовательно, для обнаружения такого изменения сигнала необходимо, чтобы помеха, которой в данном случае является ,по|пп1тсльная модуляция, не превышала значения ЛФ/Ф: П,~Л, ~ ЛФ1Ф = 10-', 11ф2 = Я(2) (а!В~) ~ 10 ~, откуда аИо '= 2'10 '/№ Если Ф = 10; Кр = 100 мм, то а ~ ~..
0,002 мм. Используя в усилителе фильтр, ослабляющий сигнал на часто- гах а„— й, в б раз по сравнению с сигналом на основной частоте, можно уменьшить требования к точности изготовления растра и допустить эксцентриситет а ~ 0,01 мм. Во всяком случае, всегда необходимо стремиться к уменьшению числа отверстий растра и увеличению его диаметра. Если соотношение 11 (( 1 не выполняется, то исходное уравне- ние должно быть применено в общем виде т (1) = тр + тц (з!п арф соз ф яп йоши) + соз арф яп (~3 яп йоши) ). Используя формулы теории бесселевых функций, найдем: соз фз1пйф) =арф)+2 „~1 У,„ф)соз 2пй,Х; п=1 з1п фз1п йр~) = — 2,~1,Уц„+1 ф) з1П(2п+ 1) йф, где /„(р) — функция Бесселя 2а-го порядка от аргумента р; ° ~ о ф) — функция Бесселя нулевого порядка.
Следовательно; т (1) =-- тр + тр Ып арф р ф) + 21 ц ф) соз 2й 1 яп арф + + 2l, ф) соз 4йц~ яп арф +... + соз ац12Х, ф) яп йр1 + + 2Уц (~) з1п Зйфсозаф+ 2Уц((1) з1пбйоф созе+ . ° 1 = ъо + + тр+ 1цф) з1па,~+ + тр 2,1', ф) з1П йоши соз арф + + то24, ф) соз 2йц~ з1П ар~ + + тр2Уц ф) з1п Зйр1 соз арф + + Ъо2 1а ф) СОЗ 4йр11 З$П ар~ + +тр21ц(~) з1пбйфсозарф =...
= то+ + то~о Ф) З1П ар1 + +.~р~,(й (з1п(а, +й,) ~ — з1П(а,— й,) л + + то ~ о (р) 1з1п (ао + 2йр) ~ + з1П (ао — 2йо) ~) + + тр ~ц (Я (З1П (ао + Зйр) ~ — З1П (ар Зйр) 1) + +тц1а ф) (з1П (ац +4йо) Ю +з1П (ао 4йо) ~) + +т111ц ф) (з(п (ао +бйо) ~ з1п (ао бйо) 11 +". Обобщая, найдем т (/) =- то 11 + УО (р) 81п 40,/+,~~ Х„(р) (за (100+ ий,) Г + п=-1 + ( — 1)" 81п (40 — иР„) /1.
Таким образом, при произвольном значении индекса модуляции спектр состоит из бесконечно большого числа боковых частот отличающихся от основной частоты на величину и54„где и любое целое число. Амплитуда и-й боковой составляющей равна то/и (р) или для потока излучения ап тОФО /а (Р).
Соответственно амплитуда первой гармоники (частоты модуля. ции) А» = тоФ010 (р) Отношение амплитуды боковой частоты а„к амплитуде частоты модуляции А, равно а,/А» = /а(~)//О (р). Из табл. 3 значений /„(р) для р ( 10 и и .. -11 следует, что при р ( 0,5 ширина спектра практически равна 254„ а отношение Таблица 3 Значения Уп (~) 1О 8 9 а,/А» = а,/А, = р/2.
Для 0,5 ~ р ~ 1 приобретает некоторое значение вторая пара боковых частот, так как а,/А, = 0,145. Следовательно, в этом случае ширина спектра равна 454 О (рис. 181). При р = 1, а,/А, = 0,58, а дальнейшее увеличение индекса модуляции приводит не только к увеличению числа и амплитуды боковых составляющих, но и резкому уменьшению амплитуды основной частоты. Таким образом, можно сделать следующие выводы. 1. Для того чтобы избавиться от искажений гармонического сигнала, вызванных отличием формы отверстий растра от идеаль- 0.5 1 3 4 6 7 8 9 1О 0.94 0,76 О.'22 — О.26 — 0,4 — О.18 О.
Га о.з О.'17 — 0,09 — 0,24 О. 24 0,44 0,58 0.34 — О.О7 — о.зз — 0.28 — О.'ОО44 — 0,23 0,24 О. 04 о,оз О,11 0„35 0,49 О.З6 О',О5 — О,'24 — о,'зо — О,11 О. 14 0,25 о,оо О.О2 О,1З О.З1 0.43 О,З6 О,'11 — О. 17 — 0.29 — 0.18 О.'О6 о,оо о,'оо о,оз О,1З О. 28 0,39 О,З6 0,16 — О.1Π— 0,26 — 0,22 о,оо о,оо О,О1 О.
04 О.1З О. 26 0,36 О.З5 0,18 — 0,06 — 0,23 о,оо о'.оо о.'оо О.'О1 0.05 0'.13 0.24 0,34 О,З4 0,20 — О,О1 о,оо о.'оо о.'Оо о,оо о.'ог О.'О5 О, '1З 0,23 О,аг о,'зз 0,22 о,оо о.'оо о.оо о,'оо о',оо О„О2 0„06 О.13 0,22 о',зо 0,32 о.оо о,'оо о,'оо о.'оо о.'оо О.О1 О,'Ог 0,06 О,1З 0,21 0„29 О.оо о.'оо о,'оо о.оо о,'оо о,'оо О,О1 О,'Ог 0,06 0,12 О',21 о,оо о',оо о,'оо о.'Оо о'.Оо о.'оо о,оо О,О1 0„02 О",О6 О.' 12 „ой, необходимо пРоизвести селекцию основной частоты 1„о1 частот гармоник 21а, 31» и т.
д. При этом имеют место потери, остигающие 20 — 30а%. 2. Для того чтобы избавиться от влияния эксцентриситета растра, когда он составляет величину а ~~ Кв/И, необходима селекция сигнала на частоте о> от частот о>„= Й„. Если коэффициент передачи электронного тракта прибора на частотах о>„— - - 0, по отношению к частоте сов равен К, то сигнал помехи по отношению к сигналу основной частоты составляет долю К (Ж/2) (Ыйо)- 3. Если ошибки изготовления аЫ раетра ВЕЛИКИ (ВЫСОКИЙ ИНДЕКС 4а г> модуляции), единственной мерой, позволяющей избавиться от искажений гармонического сигнала, является значительное подавление частот о> — 0 но при этом очень О~ — — — — — — — — —— о — о. велики потери, особенно когда О о>;2а , о>, о~;2 а)К/У, р >1. Гармонические частотная и амплитудная модуляции козффиЦиЕНта НРОНУСКОНиЯ РаетРа ОпРе- Рнс.
1Я1 Спектр амплитуд модулиделяются выражением рованного потока излучения при ® [1 + ~® ®1 [1 + гармонической частотной модуля- — то ции коэффициента пропускания + яп [о> ~ -[- [~)> (~) [[, растра с индексом модуляции Р = 1 где О (Е) ==- — )соз Й„~[; 1> (Е) = Яп Й ~; ~ =- Ф (а®„); М =- (2/л) [а!(2г)[. Следовательно, т щ =- т„+ т„МО (К) + тв яп [о>в~ + + Р) (Е)[ +Т,МО(Е) 81п [о>,К + РУ (Е)[ В полученном уравнении необходимо осуществить разложение отдельных членов в ряд Фурье. Прежде всего рассмотрим функцию ЕЩ =- — !с Й,г!. Ее можно представить рядом вида (см. гл. 12, 5 6) — + '~ — соз 2АЙв~ 2 Чк~ 4 1 — 1) л ~~1 л 1 — 41г' юг=1 — — (2~л) [1 + (2/3) сов 20в1 — (2/15) сов 40,4 + + (2~35) соз 60,„1 — - - ° .[.
ФУНИЦИЮ З1П (О)о~ + И (~)! — З1П (ОХо~ + Р З1П йоИ МОжн представить в следующем виде: з1п (охо1 + Р з)п охо11 = Уо ф) з1п о)01 + +~,(Р) Ь1п(~о+ио) ~ — з1п( о — ио) ~1+ + ~о (Р) 1з1п (0~0 + 2~0) ~ + з(п (ойдо — 2~10) ~) + -[- Уо ((~) Ып (а, + 30,) 1 — яп (со, — Зй„) 1) -[-... В результате можно найти — =1 — — [! + — спп20Х вЂ” ° 1+ Ъ(Х) 2М Г 2 3 +[(1 — — „)Х,(٠— „Х,ф)+ 1п!пп>+ .( [(>-У)х,ф)- 1 (п>п(,+02> — п>п(п-0)>)+ +[(! — —,„)х.(о)-Фх.ф)+ "~( (~+20х>+ + з1п (о)о — 2йо) Ц+ ° ° ° ЕСЛИ ПОЛОжИтЬ р «1, тО Уо Ц3) (~ хо ф); /, (р) (( Уо (р) и т.
д. Следовательно, т (1) 2М 4М вЂ” = 1 — — — соз 2йф + ~ 1 — — ) 40 9) з1п о)4 + / 2М '1 '~о 2, ) Π— (-Х ф) [1 ~ (Ып(п + 0,1> п1п(п ((Х>!"! .(- [[1 — — ) Х,(2) — — Х,ф)~ (и!п(по+ 20р)>+ -+ з)п (о)о — 2йо) Ц. Если М ~ 0,1, то = 1 — соз уф+ /о (~) йп со,ф+ то Зл + ~, (р) 1з1п (оЪ+ й ) ~ — з1п (х) — й ) Л) + + [Х ф) — — Х ф)~ (Пп(п +20)>+п>п(и — 20)>). Воспользуемся рекуррентной формулой из теории функций Бес- .7„, (р) + У„+, (р) = (2п/~)У„(р) и найдем 1а(Р) =--(Р/4) У) Р) +~о (Й1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
