Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 31
Текст из файла (страница 31)
е. предположим, что диафрагма поля (т освещена падающим потоком равномерно, так что Е, (1) = сопз1, но в плоскости диафрагмы установлен фильтр, коэффициент пропускаиия которого тф(я) зависит от пространственных координат рассматриваемой точки. Если обозначить (а) модулированный поток излучения Ф (К) ==- Е (() ох(к) =-Ф,(К) т И, где Ф, (() — поток излучения, падающий на диафрагму и растр; т (() — интегральный коэффициент пропускания диафрагмы и растра.
Интегральный коэффициент пропускания может быть пред;тавлен в виде бесконечной суммы синусов и косинусов т, (1) =-- 0,5А„+ ~ (А1,созе,,1 ~- В~з1п Ьэф. 1=1 Здесь +Т(2 А„= — ~ тф)совАи~й; 2 — Т(2 + Т/2 В1 = — — 1 т (1) з1п 11~1 ~ 1М; 2 — Т!2 +Т(2 А,=у ~ тфй; — Т(2 11о = 221~о = 2Р(Т. где („— основная частота модулированного растром потока излучения; Т вЂ” период модулированного растром потока излучения, определяемый пространственным периодом повторения рисунка растра.
Еслит(1) — четнаяфункция, т. е. законы открытия и закрытия потока излучения одинаковы и начало отсчета времени выбрано в середине периода рисунка растра, то В1, = 0 и т (1) == 0,5А,-+,~1 А„созй1,(; 1=1 так как соз (1О1 ( — 0 5 (еРсе~о1 + е — иво1) т(1) = — 0,5А +0,5 „~~ А1,(е(1' 'о1+е (11 '1). юг=1 Спектр модулированного потока излучения можно вычислить с помощью прямого преобразования Фурье +ОЭ +оь Ф(Р)-:--= ~ Ф(1)е — (2"(' Й == ~ Фо(Е)тЯе — Р"(' г11. Следовательно, подставляя значение Ф (1) = — Ф, (~) т (~) найдем Ф())= 1 Ф,(0~ 0,5А„+ 0,5,) А„(еФео' + е — ~'еюс) ~ /с=! - рсо ;с е'-Р"РА(=.0,5А ) Ф (0е — Р 0 Ае +ос +ею 1 ° Ф (0е — Р" 0-ее)~Ае+ 1 Ф„(0е — Р еееь~иАе~ +0,5 А,' Ае~ а =-1 -АФ -Ф, () 1Ю ~Ф Рис 171. Спектр Фурье модулированного потока излучения +со Ь„())- ) Ф(Е)е — ~е РА( +ею Фв (~ — Ю = ~ Фв Я и — '~ и — '~' ' ~~; +со Ф,().(-5)„)= ) Ф,(()е — Р" Реюо~Ае Следовательно, Ф()е) = — 0,5АвФо(ге) + 0,5 2~ Аг, (Ф (Д А~о) + Ф (~+ А~о)3.
Вид спектра модулированного потока излучения представлен на рис. 171. Входящие в полученное выражение интегралы, представляют собой спектры исходного потока излучения (немодулированного сигнала), расположенные симметрично относительно нулевой частоты и относительно частот, сдвинутых на величины, кратные частоте модуляции: Спектр сигнала Фо Д) может занимать полосу частот, большую, чем 1-,/2, тогда будет иметь место наложение кривых, представленных на рис. 171, и полный спектр получится суммированием этих перекрывающихся кривых.
Ф, Д) может быть комплексной функцией, что означает наличие сдвигов составляющих спектр колебаний по фазе; Это имеет место, например, когда коэффициент пропускания растра не выражается четной функцией т (1) = — 0,5А, + ~~) (А„соз йо,1 + В„з1п ЫД. 1=1 Так как +О» +»О Ф »)) — — ) а »)) » — ОО'»)) = ) О» »)) » »)) » ""»» Ж то можно найти Ф (Π— -- 0 5А Ф (О + 0,5 Х (А, — 7В») Ф, У Щ ~ »=1 +(А»+ФИ Фо0+ Ю. В этом случае суммирование вещественных и мнимых составляющих должно производиться раздельно. Рассмотрим значение отрицательных частот в спектре. Гармоническое колебание, определяемое действительной функцией 5 (1) = А соз (М вЂ” ~1)), может быть представлено в виде суммы проекций на горизонтальную ось (рис.
!72) двух векторов с амплитудами 0,5А, вращающихся с угловой частотой Й в противоположных направлениях. Следовательно, 5 (~) = 0,5Ае+~ ~"' — ® + 0,5Ае 1 <п~ '"> =— 0 5А[ Ц("' — '~.+ Ц"- -'М1. В полученном выражении второе слагаемое можно трактовать как колебание с «отрицательной» частотой Й = — Й+ и фазой 1+- Гармонической составляющей с какой-либо физической частотой Й соответствует пара слагаемых, одно из которых содержит ~~рицательную частоту Я (1) = 0,5А 1соз (Й,1 — )1),) + у з1п (И+1 — )1)Д + + 0,5А [соз (Й 8 — ф ) .+ у з1п (Й 8 — )1) )1 = =0,5А(соз(Й+Š— )1) )+1з1п(И+К вЂ” з1) )1+ + 0,5А (соз ( — И+1+ )1),) + ~ з1п ( — И,~+ ~уД = А соз (Й1 — ф.
183 Таким образом, при использовании удобного для анализа вы ражения, включающего отрицательные частоты, всегда можно освободиться от них путем перехода в этом выражении к тригоно метрической форме. При косинусоидальной модуляции потока излучения, когда коэффициент пропускания растра (идеального гармонического модулятора) определяется выражением (рис.
173, б) т (1) = то + т, соз гоо1„ коэффициенты разложения Фурье равны: О,БА о = то' А1 = т1. Если при этом форма импульса потока излучения описывается, например, косинус-квадратной зависимостью (рис. 173, а) И Фо(/) = Фосоз~ —, а (н/2) / /„ /2 ' для которой спектр Фурье определяется выражением (рис. 173, в) Ф (Д=Ф.(/ /2)~ "12"/('/2)1 о о Вх 1 1 (// )2 э Рнс. 172. Векторное представление гДе использовано обозначение гармонического колебания Бах — -- (з1п х)/х, то модуль спектра модулированного потока излучения имеет вид, представленный на рис.
173, г. В табл. 2 даны значения функции зах, а график ее модуля для х > О представлен на рис. 173, д. Точные значения х и зах для локальных положительных и отрицательных максимумов в пределах изменения х от О до 15 равны: 0 4,49341 7,72525 !0,90412 14,06619 1,0 — 0,21723 0,12837 — 0,09133 0,07091 В наиболее простом случае, когда на растр падает поток излучения постоянной величины Фо (О Фо~ вычисление спектра Фурье обычным способом оказывается невозможным, так как функция Ф, = сопз1 не удовлетворяет условию абсолютной интегрируемости.
Для вычисления спектра Фурье в этом случае, как известно, необходимо воспользоваться функцией Дирака, которую называют также дельта-функцией (б-функцией) или единичным импульсом. Спектр Ф (1) при этом представляет собой набор б-функций сосредоточенных на частотах отдельных гармоник. Так как поль зоваться таким представлением'спектра неудобно, спектр моду лированного потока излучения представляют совокупностью 184 1 2 5 4 Ю 6 У д У Ю Ф й Я 14 Ф х рис. 17З- Спектр Фурье модулированного потока излучения для идеального армоннческого модулятора: а — форма импульса истока излучения; б — коэффициент пропускання идеального, гармонического модулятора; в — спектр ур"е пемодулированного потока излучения; г — спектр Фурье модулированного потока излучения; д — функция ~зах~= для х>0 з1п х х сО О сь с» ° Ь сь »' О с'» сь сь О 3' Ю с СО Ю с сО О» ЬО С» СО С» СЬ С'4 С» СО О» ».О О» С»" »О СО сь С» СО ОО О» СЬ С» сО СЬ С» С» 'Ф ».О Ю С» с СЧ с.О Ю Я сЮ Ю О» СО с С»" СЧ тР с С» с с с С» СЧ С» СО Ю »О Ж С» »О ОО С4 С» С» сО О» С» Я С» СЧ Ю СЧ С4 сО С» »О сО СО Ю Ф' С» »' сО С» ! С» С» с сс» »' С» СЬ С4 СЧ С:» Ю СЧ с» С;» СО с М' С» С» СЧ сО С» Ю 'с»' сО С:» С» С» Г М' С» С» С» Ю С4 С» ! ».О С» СЧ С»" Ю сО СЧ С» ! С» сО О4 С» ».О с С4 Ю С» СЧ О» с»О С» ! «»' сО С» С» ! Ж Ю сО сО СЬ С» С» с СЧ С» ! С» С» ! Ю с ».О с"» Ю ! СО С:» с С4 Ю Ю «»' с» СО Ю ОЧ с "» С» с:» О» С» сО С» с С'4 С» Ю С» »' сО с» С» с.О сО 4с С» С» 3' сО О4 С» Ж С» » с СЧ Ю »О С4 С» С4 С» С» с С» О4 С0 сО »О Ю Ю СО сО сО С."» Ю с сО с С» С:» О» О» СЬ С» Ю С» С.'» Ю сс» с СЧ С» С4 С» С» ! 'с»с с СО С:» С» Я Ю СО С'4 С» Ю ! СЬ С» С» С» сс» с:» С» »О С» сО Ю сО » Ю ».О С» сО О» С» С» ! О» С» О» Ю С» Ф СЬ ЬО Ю С» с СО С» С» С» с С» С» ! С» Ю ! Ю ! СЬ сО с» С» » »' »О С» С» ! О» »О С» С» ! сО СО ».О С:» Ю ».О сО Ю Ю О» С» с С» С» сО Ю С» ! С» с:» ! Ж С» ! С» ! СЬ СО С» с=» Ю ! ж О4 С» Ю С» С» ».О С» С» с» С'4 С:» Ю 3ГЭ С» с"» Ю ! СЧ С» Ю О4 сО Ю Ю О» О» сО С» С» Ж Ю С» сО сО С» С» сс» С» сО С» С» »О О» »О С» Ю а С» Ю С» О» «»' С» С» с»О СО сО С» С» сО О4 с"» Ю С» сс» СО »О Ю С» »О с ».О С» С» сО «О С» С» »О с»' сО Ю Ю с С» С» Ю сь сО Ю» С» СО Ю с С:» С» О» С» с С» С» ЬО С» Ю Ю значений амплитуд (спектр амплитуд) и фаз (спектр фаз) отдельных гармоник (О () — Фп Р) 1=1 + Вл з 1п А2д~„~) 1ФЯ гп Фц Рис.
174. Амплитудный спектр модулированного потока излучения; а — общий случай; б — идеальный гармонический модулятор Если В =О, то Ф Щ =- 0,5ФеАв + Фв,~~ Ал соз А2л~р1; 1=1 для идеального гармонического модулятора имеем Ф О) = Фвтв + Фотх соя 2л~„1. Лмплитудный спектр модулированного потока излучения в общем случае и для идеального гармонического модулятора представлен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
