Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 32
Текст из файла (страница 32)
174. з 2. ГАРМОНИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ. ОШИБКИ МОДУЛЯЦИИ. МОДУЛЯЦИЯ КРАТКОВРЕМЕННЫХ ИМПУЛЬСОВ (ВСПЫШЕК) ИЗЛУЧЕНИЯ 2.1. Идеальный гармонический модулятор При прерывании потока излучения идеальным гармоническим модулятором имеет место синусоидальная или косинусоидальная модуляция, поскольку коэффициент пропускания в этом случае Равен: т (1) =- та + т, 81п ф т (1) = тв + т, соз ф. 3 десь 'Ф = сп„1+ грв, где сп = 2л~,. 1 армоническая модуляция может осуществляться, в част'ости,, ~~кторным растром, вращающимся за равномерно освещенной диафрагмой поля с фигурным отверстием (рис.
175). Фигурное отверстие вырезается по размерам, рассчитанным из уравнения ть2= Г, ~ йсоз2ФФ, где "о радиус средней окружности; Ж вЂ” число непрозрачн (или прозрачных) секторов растра; а, т„т, — полярные коорди наты границ фигурного выреза; а — полуширина отверстия вдоль радиуса. Модуляция, близкая к гармонической, может осуществляться также растром в виде непрозрачного диска с отверстиями, раз- мер которых равен размерам диа- Я и е фрагмы поля или сечения светового пучка в плоскости расположения растра, а непрозрачные промежутки между отверстиями равны по размерам отверстиям. Благодаря тому, что усилитель фототока, используемый Ъ 'т; / в оптико-электронных приборах с мо- дуляцией излучения, обычно рассчи- 1 тан на выделение лишь относительно 1 узкой полосы частот, расположенных Рис. 1т5.
Секторный растр д и вокру~ основной час~от~ ~одул~ции, гармонической модуляции можно считать, что и в этом случае имеет место гармоническая модуляция, а потери энергии, связанные с появлением высших гармоник, невелики. Однако прн изготовлении растра возможны ошибки, вызывающие периодическое смещение его отверстий относительно диафрагмы (сечения светового пучка в месте расположения растра) в двух направлениях — вдоль радиуса и вдоль окружности, на которой расположены отверстия. В общем случае эти ошибки носят случайный характер, а их наличие вызывает появление в спектре модулированного сигнала составляющих, расположенных в непосредственной близости от частоты модуляции и, следовательно, проходящих даже сквозь узкополосный усилитель. 2.2.
Ошибни изготовления растра— модулятора излучения Предположим, что растр представляет собой непрозрачный диск с круглыми отверстиями, совпадающими по размеру и форме с диафрагмой поля (рис. 17б). Если отверстия изготовлены идеально, т. е. располагаются на одинаковом угловом расстоянии грт друг от друга и на одинаковом удалении Й„от центра вращения О, то при постоянной скорости вращения растра период модуляции будет оставаться постоянным за время одного оборота и равным 7 е = 2~Фоо = ~%т!гоо = грт!Ьа~М = ЧтФо- Здесь трг — угловое расстояние между центрами соседних отверстий растра; йв = ав/У = 2ла — угловая скорость вращения Р ~~тра; Ж вЂ” число отверстий; тая = 2л/а — угловая частота модуляции, где п„— частота вращения, с; /в — частота модуля- -1.
ции, Гц. ц этом случае на приемник излучения поступает периодическая последовательность импульсов потока излучения, причем амплитуда А-й гармоники их дискретного спектра Аа равна модулю спектральной плотности одиночного импульса той же формы на частоте ~а = /ч"„, умноженной на 2/Т (см. гл. 12, ~ 6), 32> Ал — — (2/Т) ~ Ф Д~) ~.
где Ф, — полный поток излучения, проходящий через отверстие диафрагмы; 1„„— длительность импульса. При одинаковом размере непрозрачных промежутков и отверстий растра, когда 1„„= Т/2, можно найти: Аа —— Фо ~ а(п /гтт/2~ /(Атт/2). Отношение амплитуды ближайшей (третьей) высшей гармоники к амплитуде частоты модуляции (А = 1) равно А а/А т = 1/3. Если отверстия диафрагмы по форме и размерам совпадают с отверстиями растра, то импульс излучения может быть аппрокс"мирован уравнением плавной кривой. При косинус-квадратной аппроксимации, когда Ф(/) =- Ф, созв [(л/2) //(1„ /2)! при 1/! ( /„„/2; О при 1г1~ 1,„/2, ф у ) (Вот,„в(п 12л/» (т,„/2)1 2 2и/аИ /2)11 — (Ь( )Ч Если, например, импульсы излучения имеют прямоугольную форму, что соответствует случаю, когда размер диафрагмы поля очень мал по сравнению с отверстием растра, то (~) д ) Ф / а(и 12л/» ((вк/2)1 вах 2 / (1 /21 > Рис.
17о. Растр-модулятор (прерывательль) излучения в виде диска с отвер- стиями Если 1„„= Т!2; ~й —— Ц, = ИТ, то амплитуда А-й гармоники периодической последовательности косинус-квадратных импуль сов будет равна 2 1 ~ Фа в1п (й~/2) Т ~ )~~)) ) 2 )) )2))) — Й)4) / Отношение амплитуды ближайшей (третьей) высшей гармоники к амплитуде частоты модуляции в этом случае равно А а/А, = 1Я5 Если отверстие растра смещено по окружности на угол Л«рг относительно среднего отверстия (рис. 176), то это смеще. ние приведет к изменению периода модуляции на величину = Ыт) аао а частоты модуляции — на величину Л«0, так что относительное изменение частоты будет равно: Л«)у «до = с'"Т) То = Итог) ~«0 = «ноЫ7~%7. Изменение частоты модуляРис.
177. Эксцентриситет растра: ции произоидет и в том случае когда отверстия модчлятопа 1 — окружность с центром в точке О'. на которой расположены отверстия растра; раСпОЛОжЕНЫ идЕаЛьнО тОЧнО 2 — траектория относительного движения центра диафрагмы поля «окружность с цен- С ШаГОМ Гфт) а цЕНтр ЕГО Вращвтром в точке Р1 ния смещен относительно цент- ра окружности, на которой находится диафрагма поля (сечение светового пучка).
Рассмотрим количественную связь между изменением частоты и эксцентриситетом. Пусть траектория относительного движения центра диафрагмы поля лежит на окружности с центром в точке О, а отверстия растра расположены на окружности с центром в точке О', находящейся на расстоянии а от точки О (рис. 177). Тогда можно найти разность полярных углов «р и «р', характе.
ризующих положение центра отверстия растра относительно точек О и О', Ьр =- «р — ««)' = ПЯ вЂ” (и з1п «р)Ий. Пусть, далее, в точках 1 и 2 (рис. 178) находятся центры двух соседних отверстий растра„полярные углы которых относительн~ точек О и О' равны соответственно «р„«р„«р» и «р~. Тогда имеем: ср. = — ср1 — сра; срт = ср1 — Ю Лсрт = срт срт = (срс ср1) (ср2 — ср2) = Жсрт бср2- Подставив в последнюю формулу: ~5срт = (а®о) з1п ср1,' ссра = (с!Яо) з(п сра1 получим Лсрт = — (3!п ср, — зсп сро) = — соз — зсп а ' ° 2и срс+ Чо ° % — срз Ро 2 2 Так как з1п ((ср, — ср,)/21 = з(п ~рт/2 = = срт~2э (ср1 + ср2)~ срео ~о~в ~ Рт = Рт (аФ,) с з 0 о~., Лрт1 Рт=(а®о) с зло Следовательно, изменение рис.
!73. Схема для оценки эксцеитричастоты модуляции ситста растра Ла = а(ьсрт!срт) = ао(аао) созио~ = Лапах соз ао~ где ~а,„= ао (а/1со). Мгновенное значение частоты а (8) = ао + Ла,„соз Йо1 = ао (1 + тп соз ~1оО где т — глубина модуляции, и = Ла,„/ао =- а%о; Ла х = =- М1~о) ао. Из выражения для а (~) следует, что наличие эксцентриситета периодическую модуляцию частоты в пределмс Лсо,„ с частотой С1 — 2тщ Р амплитуду частотного отклонения Ла „, обычно называют девиацией частоты или просто девиацией ад = ~-~%пах 2тс1д! аа = ао (с!®о). найдем: Ф (О =- ~»1 + 1"'у (О; т (1) = т» + тг з1п 1о»Е + ~у (Х) 1. При полностью непрозрачных промежутках между отверстиями растра тт = т» В свою очередь, за счет смещения отверстий растра вдоль радиуса может иметь место зависимость коэффициента проиускания т„от времени, т.
е. в общем случае имеем т (О = т» (О 11 + а)п !г»,1+ + И(1)Ц. ФУнкцию т» (1) удобно представить в виде т» (~) = т» 11 + М0 (Ц К тогда (О= . 11+МЕАМ)11+ +з(п (с»»~+ иг, (1))~ Если отверстия изготовлены идеально точно, но имеет место эксцентриситет, то Рис. 179. Взаимное положение отверстий растра (модулятора) и диафрагмы при эксцентр иси тете у (1) = з(п Й»~; Лгрг „= грг МК») = (2л/Л') (а/К»); г»л = пИ Лгрт,„= (о(К») Р = г»д~~1» = й1(о®»)з где а — эксцентриситет; К» — радиус окружности центров отверстий растра. ! Для определения вида функции О (1)"'Ъбратимся к рис. 179, где.представлены взаимные положения одного из отверстий растра (модулятора) и равного ему по размеру отверстия диафрагмы для частных случаев гр = 0; гр = гр; гр = 90', гр = 180;1,гр =- 270'. ~адиус отверстий равен г', а расстояние меж~у их центрами — ЛК».
11ропускание растра характеризуется заштрихованной площадью двух сегментов, выделяемых диафрагмой поля в отверстии Так как площадь сегмента связана с центральным углом а соотношением 3, = (га/2) (жс/180 — з1п а), М. М. М. Мирошник»в 193 а полная площадь отверстия растра равна Я, =- лг~ то коэффициент Е = 23,/5, характеризует относительное изменение коэффициента пропуска ния растра от максимальной величины то до текущего значения то (ср) $ =- то (ср)/то —— - а/180 — яп а/л. Значения угла а можно найти из соотношения соз (а/2) =- ~ ЬК о/(2г) 1 =-=- 1а/(2г)1 ~ соз сР ~, причем модуль означает, что независимо от знака ЛК „учитывается общая площадь диафрагмы и отверстия растра.
Величины сс и $ для различных ср в предположении, что а/(2г) = 0,1, следующие: ~р, ... . . . . . . О 45 90 135 180 225 270 315 360 и, ... ' . . . . . . 168 172 180 172 168 172 180 172 168 $ . - ° .. ° . 0,93 0,92 1,0 0,% 0,93 0,95 1,0 0,95 0,93 При малом эксцентриситете угол сс незначительно отличается от 180, т. е. яп а = О, следовательно, $ = а /180.
Обозначив а/2 = л/2 — Ь, где Л вЂ” малая величина, найдем соз (а/2) =- соз (л/2 — Л) =- соз (л/2) соз Ь + + яп (л/2) яп Л =- яп Л = Л. Следовательно, Л = соз (а/2) = 1а/(2г) 1 ~сов ср ~; сс = л — 2Ь =- л — 2 Ы(2г)11соз ср ~, или в градусах: а" =- а (180/и) = 180 ~1 — (2/л) Ы(2г)1 ~ соз ср~ ~; В = то (ср)/то = а'/180 == 1 — (2/л) (а/(2г) 1 ~ сов ср ~. Так как ~р = Йо1, то с (Х) = — то 11 — (2/л) 1а/(2г) Ц $ соз О,К $. Возвращаясь к общему выражению для коэффициента прону скания растра (1) =- то (с) 11 + яп (соотг + ~~ (/) 11, где то (/) = то [1 + /И0 Р)1, найдем, что в случае, когда един- ственной ошибкой является эксцентриситет, /И ==- (2/л) [а/(2г) [; 0 (/) = — — — ~соз й ф и -:.
й/(а%о); у (О =- з и ао1, 2.3. Спектр модулированного излучения с учетом ошибок изготовления растра Пусть коэффициент пропускания растра определяется выраткением т (1) = то [1 + М0 (О1 [1 + з[п [~оо1 + Ру Р) [$. тогда модулированный поток излучения Ф (Х) = Ф (1) т (К). Введем допущение Фо (О = Фо = сопА прн котором спектр функции Ф (1) полностью определится спектром функции т (1). Так как т (1) есть функция периодическая, в дальнейшем будем пользоваться амплитудным спектром Ф (а) или Ф (/).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
