Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов (1977) (1095911), страница 34
Текст из файла (страница 34)
'уак как при Р ~ 1 /а ф) <~ ./, (Р), то /а(Р) -- ф/4) / ф) ио У, (Р) =.-ф/2) Уа ф) +Ха Ф)1, а так как Уа(Р) «'. Уо ф), /,(Р) =-(Р/2) /, Ф); /а (Р) = Ф/4) Х, Ф) = Фа/8) Уо Ф)- Я .М тб 4М /076-7,0- г" "У 1~„ о~ ыО рис. 182. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при гармонических частотной и амплитудной модуляциях коэффициента пропускания растра для ~~ 1; М ~0,1: а — низкочастотная часть спектра и первая гармоника; б — высокочастотная часть спектра Следовательно, Уе (Р) — [2М/(Зл)1 /о (Р) = (Ра/8) /оф) — [2М/ (Зл)1 Уо (Р) = = ./„(Р) [Ра/8 — 2М/ (Зл) 1; т (/)/та =- 1 — [4М/(Зл)1 соя 2йо/+ Уо (Р) яп оа/ + (Р/2) Уо Ф) [яп (оо + + йо) / — яп (оо — йо) И + [Р'/8 — 2М/ (Зл) 1 х >' /о Ф) [з1п (оо + 2~1о) г + з1п (оо — 20о) 11; т (о) = та [4Мто/ (Зл)1 соз 2йо/ + + то ./, Ф) [яп о,/ + Ф/2) Ып (о, + Й,) /— — Яп (оо — йо) И + [Ра/8 — 2М/(Зл)1 [з1п (оо + + 2й ) / + яп (о — 2Ц ) /Ц.
Спектр амплитуд модулированного сигнала для этого случая представлен на рис. 182. Как и в случае чисто частотной модуля- пии, отношение амплитуды первой боковой частоты а, к амплитуде первой гармоники А, равно а,/А, =- Р/2. Отношение амплитуды второй боковой частоты а, к амплитуде ~~рвой гармоники А оказывается равным а /А1 = Ра/8 — 2М/ (Зл), если же обеспечены условия, когда р (( 1 (например, (~ -- 2.10-4) ТО а,~А, =-. — 2М~ (Зл) = — 0,2М. ~.4. Спектры Фурье вспышек излучения, прошедших через гармонический модулятор Пусть коэффициент пропускания растра определяется гармо нической функцией т (~) = — то +т1 соз ~о~ где О о .—.— 2п~ о.
Предположим, что такой растр осуществляет модуляци~о кратковременного импульса Ф, (1) потока излучения, спектраль- ная плотность которого равна Ф, Д). Если же это условие не выполняется, например импульс па дающего потока излучения очень короткий, т. е. 1„„— О, причем Ф„~„„= Я вЂ” конечная величина, то, так как спектр модулированного потока излучения равен Ф Д) = — — (0,5(~ + 0,25~',)2 соз 2л~ И) е — ~2'"~ л' === = 0,5~е Р"~~ ~ (1 + соз 2л~~ И).
В этом случае сдвиг сигнала на время М прямо влияет на модуль спектра. Поскольку Яе — Р~~~' представляет собой спектр бесконечно короткого импульса (б-функции), приходящего в момент времени М, а 0,5 (1 + соз 2л)".,И) — пропускание растра в этот же момент времени, указанное влияние имеет простую физическую интерпретацию. з 3. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМСЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ (ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ) Пусть растр представляет собой секторный диск, имеющий й прозрачных и Й непрозрачных секторов и вращающийся со скоростью п, с 1 (рис. 184). Так же, как и в общем случае, величина потока излучения, прошедшего через растр к приемнику излучения, равна Ф (1) = Ф (1)т (1), где Ф, (1) — поток, падающий на диафрагму и растр; т (1)— интегральный коэффициент пропускапия диафрагмы и растра.
Если т (1) — четная функция, то т (1) -' ~ тр (~ 1) т~~ (а) ~Ь 0 5А ' ~ ~~ Аг соз Ь)о1 (о) А=-! Интересующий нас спектр потока излучения равен Ф (~) .= 0,5АрФ,(~) + 0,5 ,'~„А,(Ф(~ — 1Д) + Ф, Д+ Щ,)1. А=-1 Следовательно, для расчета спектра необходимо найти коэффициенты А~ разложения т (1), т. е. вычислить с (1) и прежде всего пропускание растра тр (г, 1) в точке с обобщенной координатой а. Положение точки г в плоскости диафрагмы в данном случа~ удобно задать полярными координатами р, ч.
Предполагая, что пропускание секторного растра от радиус- вектора р не зависит, найдем т (г, 1) =-= т„(~р„1). Зависимость от времени можно найти, вводя подвижную систему координат (р, сп'), связанную с растром. Так как за время ~ начало отсчета ОО~ займет положение ОО,„повернувшись на Ф угол ~Ч', то Ч =-Ч— АПСИ~РаСИа ЛОПя ... Д~~, причем из пропорция 2л — 1~а; ЬСР— ~ имеем Ля~ = 2лЫ 2Ы Ю,~ (2 )1 =-а ~, $ де Йц — --- 2пп --- угловая скорость вращения диска.
Поэтому можно написать тп (г, ~):-= тп (сп, ~):=- т„х >'М ') --= т„И -- Л~) "= —— =-- тп (сг — й,ф). Функпию т (сп') РЯс. 184- ГсЯТОПЯий РастР, иодулЯРУюший пзлт- П яскйс, пяОшсдшсс псрсз дияфГЯ1иу пОля можно представить рядом Фурье, так как зто периодическая функция с периодом повторения, выраженным в угловой мере и равным ~р- =-,360'IЖ =-- 2л~й, где Ж вЂ” число периодов на всем растре, равное числу прозрачных (нли непрозрачных) секторов.
Следовательно, йЮ .Р ~„С~,') =0,Ь!, ~ ~~ (п„сов2пй ~~ ~ О„юп2лй „~ ). И==1 +юу/2 ц„—.= — " т„(с~ ) соз 2лй — сдЦ'; ч~ Д (р ) Р Чг ~р Д + ггР Ь,, =.= — ~ т„(Я ) $1п2юй — сй~', 7г — ч~12 +~гЛ а„=:: — т (ч') Ьр'. - -~у~ 2 Так как гр' = гр — Лгр = гр — 0„1, то ър(гр, 1) = 0,5аа+ У, ~а соз2лА Р ' + Ь„з1п2лА~ 'Рт 'Рт но сов (гр — йа4) = сов гр сов 0„4+ з1п гр з1п — й,~; 2лй 2лй ай . 2юй 2лй грт 'Рт грт 'Рт 'Рт 2лй 2гй 2лй . 2гй 2лй Мп — (гр — й 4) = — з|п — гр сов — 04 — згп О ( сов — <р, %т %т 'Рт 'Рт ф Э следовательно, с Нс с) .— — О,Ба ~~~~~ ((а„сов — ~р -/- Ьс с!с — р) сав Й,с -~- 2лй .
2лй Ъ 2гй Фт грт грт ай 2гй '1 . 2гй + (а„с~с — ~р — б„сос — ц с1п Н,С~. 'Рт грт Чт Переходим к вычислению интегрального коэффициента пропускания диафрагмы и растра т (1) В выбранной полярной системе координат он равен т (~) = — ) тр (гр, ~) тф (гр) гЬ, ! м если допустить, что диафрагма имеет площадь а и коэффициент пропускания, зависящий только от полярного угла гр.
Это допущение в свою очередь означает, что освещенность диафрагмы и сф, падающим потоком излучения оди- Ж-о~оар иакова вдоль радиус-вектора р. и Для вычисления двойного ин- теграла по существующему и раь вилу разобьем площадь диафрагмы ~р координатными линиями р:=- сонэк и гр = — сопз1 на элементарные части Р т РеФ (рис. 185), площадь которых равна ж-Га Р44 сЬ =- рдгрдр. д~ Я РгЮ Проводя суммирование сначала а вдоль каждого элементарного секРис. !85. диафрагма поля и ее тора д~, а затем по всем сектоэлементы н полярных координатах рам, найдеМ чъ нс (ю) ъ'(У).= — ~ ~ тр(гр Ю) тф(гр) рФЙ~Р сРс Рс ссГ) где гр, и тра — угловые координаты границ диафрагмы; р1 (гр) уравнение внутренней части кривой, ограничивающей площадь о (, рнвая ипЬ); ра ((р) — — уравнение внешней части кривой, ограни„ива(ощей площадь а (кривая аа1)).
Следует заметить, что если полюс лежит внутри диафрагмы (,ис. 188, а), то интегрирование производится в пределах: (Г) л гРа +л Р1 Ь) О Ра ((Р) — ' Р Ь) Рис. 186. Схемы относительного расположения диафрагмы и растра: а — центр растра (полюс) лежит внутри диафрагмы; б— полюс лежит на границе круглой диафрагмы В частном случае, когда полюс лежит на границе круглой диафрагмы (рис.
186, б), гР, = — л~2; (Ра = +л~2. Следовательно, та Р1 Ю) т®.= — — ~ хп((р, 1) т~(гр) йр ~ рдр= Фа Ра ((г) ) т М г) 'ф (гр) г(Х где Р. ( г) Р. (Ч) г1, — 0(р ~ р Ир — ~ Р Ир игр — О,5 [р~2 (гр) — р', ((р)1 Йр, Р (() Р, (г) е д~ представляет собой площадь элементарного сектора (рис.
185). Однако полученное для т (ц выражение часто оказывается Удобным представлять в ином виде Ч'и Ря ИР) Ч- 1 И --. — ~ тР Ь, 1) т,),((р) ~ 1 ФА — — ~ т,((р* И (гр)г1гр <Р1 Р~ (Е) М 207 Ра (г!Ч „( ') == Ф ~ 1 р '=1 '2( ') 7(ЧИ Ф())/( )- в'>в (г)г) Коэффициенту т„((р) можно придать смысл функции прону скания диафрагмы, так как он зависит от ее геометрии р1((о) и р, ((р) и пропускания фильтра, ее закрывающего т, ((р).
Подставляя ранее вычисленное значение функции растра т„((р, 1) в выражение для т (1), найдем т(Р)=О,ьа 1 т (гр)йр-ь ~ аг [ т (гр)сов — вгйр-~- (Ьв ))=1 ов + Ьд ~ т„((р) з1п — (р И(р соз — Йо4+ %т гРЬ -ь) аг ) т (в)вгп РАч — ьг ) т (гв)сов — ойР гвгп — о(1. 2р(рр 2рй 1 . 2л(р Ч)т (() т %т вВв Чв Вводя обозначения аоВ т = ~ т„(((г)соз — ч:Й(); 21(й в(г в ( Чт Огв можно найти: т(Р) = О,Ьа„а + ~ [(ааог-(-Ьгва)сов — О,Р+ 2р(рь 1=1 (р'т 2уй +(а,в„,— Ь„) тгп — О,в~ г (('т т (() --= О,ЬА, -(- Ь,' [А„сов " О,Р -(- В, вгп —" 0,(~ (в'т О('т г-- О,ЬА,+ ~~ (А сов вгв,(-ЬВгвгп !гсвА), А=1 где Л,ь = (1(,под+ (ьАь О)Ь = П))(РО(р (Р((ПО)Ь ' ~о — (во(воо (Оо =рвоао (рт — 2т(ф).
г:,слн в начальный момент просвет растра расположен симмет,ично относительно центра диафрагмы, то т~ (~р') — функция четная н Ьд:=- О, а если т„(гр) — также ",функция четная, то :=О, тогда А = %~ФО6 в,=о; '~о = по'Ъо» ,Р)=ОЛЛ,-~ ~'„Л,ыв '"' и~ =ОДл,+ ~ Л, иЬ~, й=-1 1=1 где а, = 2п~, — частота модуляции. Следовательно, спектр падающего на приемник потока излучения равен ФВ =О 5А Ф,В+о 5 Х А, [Ф,д Ю) ~,- где ~ = %п~Ф' Ло = пой;м„ причем +чтут +з~н2%) "Й'= Ч 3 тр(Ч')соз2лй —,' йр'= —" 1 т (Ч) созИЧ,,,[,, 'гг —:РтР Чт — нн2Ф1 ~~и = [ т. Ц~')сой2пй ~' д,~ Я~1 Ч1 " Фо (Г) =Ф, = сонат, то Ф(~) =Фот(~) и спектр Фурье выразится через функции Дирака Ф И =- 0,5АоФоб (Д+ 0,5 2, Фон [60' — Цо)+ б У+ Цо)).
1=1 а амплитудный спектр равен Ф® = 0,5А~Ф„+ ',~~ Ф„А~ соз 2лЦ~~. десь Ф, =-ЕлгР, где Š— освещенность изображения; площадь круглого изображения. % 4. МОДУЛЯЦИЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ ИЗЛУЧЕНИЯ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОГО В ПРЕДЕЛАХ Ч 1СТИ СЕКТОРА РАСТРА Рао. 187. секторный растр с трааецоидальаой дяафраттаой пОля +~ту/а Отверстие диафрагмы представляет собой часть сектора щель с угловой щириной от ~рт:= — аа до тр, =--. +от„и высотой, ограниченной радиусами р» и р, (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
