Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 30
Текст из файла (страница 30)
5! ) (Ъ'. 50) )" 21 а21 ( 2 1+ 2 2) + ) 19! !90 5 и 1--длина резонатора и активного образца соответст венно, и = — — показатель преломления кристалла, 3+ = — ~;У, (х. 1) 2(х. о Уравнение для инверсной населенности усредняется па длине активного образца, а не всего резонатора. При этом она снова преобразуется к виду (У.47). Параметр т в уравнении (У.48) представляет собой отношение оптических длин резонатора и кристалла и имеет смысл «коэффициента запалненияэ, который часто употребляется при исследовании усилителей и генераторов сантиметрового диапазона волн. Заметнм, что все отличие системы уравнений для резонатора с «внешнимнэ зеркалами от системы (7.4б), (У.47) формально заключается в замене величины а иа — ". х 4.
УРАВНЕНИЯ, УЧИТЫВАЮЩИЕ НЕНАПРАВЛЕННОЕ ИНДУЦИРОВАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В активном образце оптического генератора всегда присутствует ненаправленное излучение, которое образуется в результате люминесценции и рассеяния направленного лазерного излучения на оптических неоднородностях. 2!сно, что индуцированное усиление этих шумов (например, спонтанного излучения) в среде с инверсной населенностью приводит к дополнительному обеднению метастабильяого состояния, в результате чего выходная мощность генератора уменьшается, а порог генерапии увеличивается. К числу процессов ненаправленного индуцированного излучения можно отнести также и генерацию нежелательных типов колебаний оптического резонатора.
Лля того чтобы учесть указанные эффекты, представим вероятность индуцированного перехода активных атомов в виде Величина (Р1 представляет собой вероятность перехода под действием ненаправленн1йо излучения и равна где 01 (ч) — спектральная плотность энергии вынуждающего ненаправленного излучения.
С учетом (У.50) уравнение для инверсной населенности может быть записано в следующем виде (для трехуровневой среды): — -- ~)Р12 — — ) л«-- ~)Р12 '. — )А — 2а210(71+А)+20«10 Ш ( 22) ( ' 21 (У.52) Отсюда видно, что при б 0 ненаправленное индуцированное излучение приводит к уменьшению инверсной населенности и действие его в некотором смысле эквиввалентно сокращению времени жизни метастабилыюга состояния. Если же А .
О, то спонтанно испускаемые фотоны могут снова поглотиться в образце и таким образом эффективное время жизни возрастает. Это явление необходимо учитывать, в частности, при экспериментальном определении времени жизни в образцах с большой концентрацией активных атомов или больших размеров, когда поглощение спонтанного изл чения велико. у В заключение этой главы подчеркнем, что приближенные уравнения не учитывают интерференции между прямой и обратной волной.
Как показано в главах У1, Ъ'П для стационарного случая, такое пренебрежение в одномодовом режиме может привести к количественным ошибкам. Аналогичное положение имеет место н для нестационарного режима. Можно показать, что усреднение по длине резонатора квазиклассических уравнений (У!.188), (У!.189) приводит к уравнениям типа (11,40), (7.47) с той существенной разницей, что в инх учтена интерференция между прямой и обратной волной.
Этот учет существен при расчете количественных эффектов для нестацнанарпых высококогерентных генераторов. Тем не менее из-за математической сложности квазиклассических уравнений при расчете нестациопарных процессов мы будем пользоваться ;,21 ' приближенными усредненными уравнениями, КВАЗИКЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 163 ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ В настоящей главе приводится более точная теория процессов прохождения и генерации лазерного излучения. При этом будем исходить из ураввений Максвелла, описывающих поле излучения, и точных уравнений, описывающих поведение атомов во внешних полях (уравнение Шредингера или уравнение для матрицы плотности).
Кам придется отказаться от расчета населенностей уровней при помощи балаисиых уравнений и заменить их точиыми соотиошеииями, вытекающими из уравнений Шредингера. Как уже отмечалось, при выводе балаисных уравнений предполагалось, что переходы между различными уровнями атома определяются только плотиостью излучения, т. е. суммарным числом всех фотонов данной частоты. Это будет верно, если совокупность фотонов рассматривать как совокупность совершенно независимых (иекогереитных) между собой квантов, между которыми нет никаких фазовых соотношений. В реальной ситуации между прямой и обратной волиой оптического генератора всегда су>цествует связь между фазами, учитывать которую необходимо.
Кроме того, использоваиве уравнений баланса предполагает, что существует постоянный поперечник, характеризующий вероятиость перехода в единицу времени (или, иначе говоря, вероятность перехода прапорциоиальиа времени), что является результатом теории возмущений. Когда взаимодействие поля с атомам мало, действительно можно считать, что начальное состояние мало изменяется за все время опыта. В случае сильного взаимодействия ие обязательно, чтобы вероятность перехода была пропорциональна времени, хотя бы потому, что рано или поздпо начальное состояние распадается. В настоящей главе мы должны отказаться от этих предположений. Во-первых, ие будет предполагаться суц>ествоваиие отмечеиных выше настоянных поперечников.
В иекосорых предельных случаях, когда переход к балапспым уравнениям возможен, действительно получшогся использавапиые в гл. Ь' выражения для поперечников. Во-вторых, мы должны принять во виях>ание, что.1азериое излучение в высшей степени монохромат>шио. Длииа продольной когерептности равна 1»,„— с;Лэ, где й»вЂ” сцектральпая ширина лазерного излучения. На расстояниях порядка 1»„» для получения правильных результатов учет фазовых соотношений является иеобхадимь>х>.
По»гому в следующих параграфах будем для описания поведения атомов в пеле волны исход>пь из уравнения Шредингера. Этот аппарат оперирует с векторами электромапштпого поля (а не с иптецсквиостями) и, следовательно, учитывает фазовые соотиошеиия. Решая уравиепие Шредингера для совокупности атомов, можно определить иидуцировзниые переходы электронов в лазерном пучке. Интенсивность лазер>юго излучения сама является неизвестной величиной и определяется из уравнений Максвелла (или соответстнешю из уравнений для потеициалов), в правой части которых стоит ток, вызванный электронными переходами, — так называемый 3ток перехода».
К такого рода само- согласованной математической задаче и сводится расчет интенсивности и фазы лазерного излучения. Для определенности отметим ен>е, что в пастоящей главе электромагнитное поле не квантуется, т. е. используется полуклассическая теория излучения, в которой ктоки и заряды переходов» определяются из уравнений 1!1редиигера, а поле излучения определяется классическими уравнениями Максвелла. Как известно, такая полу- классическая теория ие в состоянии описывать процессы спонтанного излучения. Поэтому для учета «понтапиых процессов иужио действовать согласно определенному дополшительиому правилу.
Однако в лазерных процессах осиовну>о роль играют иидуцпроваиные процессы излучения и поглощения, которые правильно описываются полу- классической теорией. Поэтому изложение теории генерации и усиления ведется иа основе квазиклассических уравнений. Формализм квантовой электродинамики приводит к очепь сложным уравнениям н, естественно, под- 11«.,* > 3 — »3 > 193 192 тверждает а некоторых предельных случаях расчеты теории излучения, используемой в настоящей главе.
При изложении вопросов теории мы основываемся на результатах работы 11511. Ввиду сложности уравнений и их решений в квази- классической теории вначале рассматривается наиболее простой случай, а именно прохождение светового импульса через среду, резонирующую на частоту светового импульса. В этой задаче можно отвлечься от граничных условий и рассматривать движение фотонов только в одном направлении. В изложении мы отказываемся от предположения дипольности взаимодействия н заново выводим для задачи усиления необходимые уравнения.
При этой теория усилителя излагается вначале без учета взаимодействия фотонов и атомов с внешней средой. Только после рассмотрения этой упрощенной задачи и ее связи с выводами квантовой электродинамики вводится взаимодействие их с внешней средой (учет поглощения фотонов, релаксации атомов и внешней накачки). При этом оказывается, что для некоторых практически важных режимов усиления результаты квазиклассической теории совпадают с выводамн приближенной теории.
Такой путь рассмотрения базируется на квантовой электродинамике и помогает проследить и оценить все физические предположения, которые при этом делаются. В настоящей главе рассматривается как стационарный„ так и нестационарный режимы усиления. Далее излагается теория генерации. При этом мы ограничиваемся для простоты рассмотрением одномерной задачи. Подчеркивается, что эффекты интерференции прямой и обратной волны зависят от мультипольиости взаимодействия. Таким образом, все изложение гл. И построено на квазикласснческой теории. Там, где много фотонов (и инверсная населенность отлкчна от нуля), электромагнитное поле действительно можно рассматривать классически (т. е. переходить от операторов рождения и поглощения к обычным числам). В реальных условиях это всегда возможно ввиду значительной интенсивности лазерного излучения.
Это упрощение значительно расширяет количество экспериментов, которые могут быть теоретически рассчитаны. Прежде чем переходить к точной теории, заметим, что соотношение с д~ ' дх ' 2 д~ 194 вытекающее из приведенных в гл. Ч уравнений применительно к режиму бегущей волны, выражает закон сохранения энергии (в случае, когда действием накачки и релаксацией активных атомов можно пренебречь) и поэтому должно быть сохранено во всех других вариантах теории. Одномерной задаче о генерации одного или двух типов колебаний (мод) посвящено большое число работ. На модели дипольного взаимодействия были выяснены многие физические явления, происходящие в одномерном генераторе. Расчеты обычно основываются на макроскопнческих уравнениях Максвелла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
