Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Весьма эффективным является способ селекции поперечных типов колебаний [1421, в котором используется резонатор из двух плоских зеркал разных размеров, расположенных в фокальных плоскостях положительной линзы, как изображено на рис. П(.30, Было показано [1431, что интегральные уравнения для распределения полей на плоских зеркалах в этом случае такие же, как и для конфокального резонатора. Следовательно, данная система обладает всеми свойствами конфокальной: поле на зеркалах описывается полиномами Гаусса — Эрмита, спектр собственных частот оказывается вырожденным, дифракционные потери малы, настройка проста и т.
д. Для возбуждения в таком резонаторе лишь 166 основного типа колебаний, необходимо уменыпнть размер зеркала 2, чтобы обеспечить достаточно малое эффективное число Френеля У = — "-Ж При этом радиусы пятен (по ьх' уровню 1/е) на зеркалах будут соответственно равны (!Ч.105) "=- ~' —;-Ф Отсюда видно, что при аз < а, размеры пятна на первом зеркале существенно возрастают, тем самым достигается увеличение объема активного вещества, в котором распространяется основной тип колебаний. В оптическом генераторе с таким резонатором за счет более эффективного использования активного вещества можно получить значительную выходную мощность в одном ТЕМ„в поперечном типе колебаний.
Представляет интерес также метод селекции, в котором коэффициент отражения различных участков зеркала подбирается в соответствии с конфигурацией поля требуемого типа колебаний. Практически это можно осуществить, например, нанося отражающий слой лишь на те участки зеркала, в которых это поле максимально [223[. Следует отметить, что при всех способах селекции, связанных с введением различных оптических элементов внутрь резонатора, предъявляются исключительно высокие требо. вания к качеству этих элементов, чтобы потери и искаже.
ння поля, вносимые ими, были предельно малы. Селекция продольных типов колебаний. Собственные частоты оптического резонатора, соответствующие различным продольным типам колебаний для данного поперечного, как следует из (!'з(.22), образуют спектр из зквидистантных линий, отстоящих друг от друга на расстоянии с(2(.. Количество продольных типов колебаний, возбуждающихся в оптическом генераторе, определяется шириной линии люминесценции активного вещества и длиной резонатора. Укорачивая резонатор, можно уменьшить число генерируемых продольных типов колебаний, однако этот способ обычно неприемлем, так как он неизбежно сопровождается уменьшением длины активного образца и соответствуюшим падением выходной мошности излучения.
167 Один нз наиболес эффективных методов селекции продольных типов колебаний основан на использовании систем связанных резонаторов [1441. В таких системах по сравнению с обычным двухзеркальным резонатором могут возбуждаться неэквндистантные по частоте продольные колебания, относительный коэффициент усиления которых зависит от свойств и настройки резонаторов. Подбором длин резонаторов и коэф[нп(нанта связи мезкду ними можно добитьсн селектшнюго возбуждения одного нлп двух продолыиях типов колебаний, подавив илн существенно осла- Рнс. !У.З!.
Санзанные резонаторы с оеснонечнымн зеркалами. бив все остальные. Селективныесвойства связанных резонаторов исследуем на простейшем примере системы из трех бесконечных зеркал, схематически изображенных на рис. !Ъ'.31. Поля в подобной системе представляют собой плоские волны с комплексными амплитудами Аь распространяющиеся в противоположных направлениях.
Соотношения между амплитудами волн, отраженных от соответствующих зеркал, имеют вид [145[: Л~ етп = Лег~ ч Аз ее'о= Л,т,-ы Аагз, (1У.106) А,етц=. А,гз-'. А,та, Аает"'- л)згз, где у [) + й — постоянная распространения волн в среде, заполняющей резонаторы; г, и т — коэффициенты отражения и про- пускания по полю («! + т[ = 1); 1, и 1е — расстояние между первым и вторым и соответственно между вторым и третьим зеркалами. Фаза коэффициента отражения мало влияет на оконча.
тельные результаты и может не учитываться. Лапная система уравнений имеет нетривиальное ращение, если ее опре- !68 делитель равен нулю, т. е. — 0 0 етп етн 0 [гс! гз .-- О. (!У.!07) О еже — гз Π— гз езы .-) ! — г*, 0 Раскрывая этот определитель, получим уравнение езт(П+'е> — гага езтн — г,г, езме + г,г, (2га — 1) -.— О, (Пг.! 08) Выберем длины резонаторов кратными, например, 1, =-= 31, и введем новую переменную г = еат".
Тогда уравнение (1У.[08) принимает следуннций вид: з' — гзгзгз — г,гзг -(- г,г, (2г„"-— ! ) о О. (1Ч.! 09) Исследуем, какие частоты могут возбуждаться в трех- зеркальной системе в зависимости от изменения коэффициента отражения среднего зеркала. Вначале рассмотрим предельный случай, когда среднее зеркало вообще отсутствует (гз = 0), а коэффициенты отражения крайних зеркал равны единице. Уравнение (1Ъ'.!09) при этом упрощается г' — 1=0.
([Ч.! !О) Корни его, как известно, таковы г,=-1, гз-=1, гз=: — 1, г„=о — с или в комплексной форме г — асане гз = е((зле+и! — 2) ( 3) ~а= г,==е 169 Возвращаясь к старым переменным, получим значения у = р+ й, которые позволяют определить потери и собственнь(е частоты в резонаторе.
Для всех корней ез"4 = 1, а частоты могут быть найдены из соотношений: (!Ч.!! 1) ое,.=- — '(4с)+!), ое .—: — „' (49-';3). Отсюда следует, что спектр продоньных колебаний исследуемого резонатора длиной 1. = 41, состоит из одинаковых линий, разделенных равными частотными интервалами 8), 2) (!У.1 12) Этот спектр приведен на рис. %.32, а, где цифры обозначают номера корней уравнения (1У.!09). Наиболее важным с точки зрения селекции колебаний является случай, когда два резонатора представляют связанную систему. Г!усть, например, коэффициенты отражения крайних зеркал равны г, = гз ==- 0,99, а коэффициент )зис. )сг.32.
Спектр частот продольных колебаний системы связанных резонаторов: а — среднее зеркело отсугсгеуег (гз = О); и — козФФннненг стреме ннн среднего зеркала г, = О,ЕЗ. б) = — (4д+ 2), — 8) (4)) + 2,86) (1Ъ'.114) 170 отражения среднего зеркала, через которое осуществляется связь между резонаторами, равен и, =- 0,65.
Тогда характе- ристическое уравнение (1))'.109) принимает вид г' — 0,644г' — 0,644г — 0,152 == О. (!У. 113) Решая его известными способами, получим следующие зна- чения корней, записанные в комплексном виде: г, = 1,2е"ич, гз =- 0,24ечзнсгни) 0,76екзпч-'го,ззи) г 0 76еи2пч-)-) лзп) Переходя к прежним переменным г = еза)ее)2")е н учиты- вая, что величина еза)е характеризует нарастание или ослаб- ление колебаний за полный проход волны в резонаторе, можно рассчитать спектр собственных частот рассматри- ваемой связанной системы.
Частоты, соответствующие при- веденным значениям корней уравнения (1Ъ'.1!3), опреде- ляются следующим образом: с =- — 4д, а) 8)е Ч2 Щ Спектр колебаний для этого случая показан на рис. 1У.32, б. Как видно из сравнения выражений (1Ч.111) н (1Ч.114), а также рис. 1У.32, а и рис. 1У.32, б, количество частот, возбуждаемых в связанной системе, не изменяется. Однако относительные амплитуды становятся су)цественно различными. Так, колебания, соответствующие первому корню, в 1,2 раза увеличивают свою амплитуду в подобной системе по сравнению со случаем, когда среднее зеркало отсутствовало.
В то же время амплитуда колебаний, определяемых вторым и четвертым корнями составляет 0,76, а для третьего корня лишь 0,24 первоначальной величины. Следует отметить, что при этом частоты»ч, и уч стягиваются друг к другу, смещаясь от прежнего йоложения в спектре на величину 0,14 с 81,. Таким образом, в системе связанных резонаторов добротности для различных возбуждаемых частот могут отличаться в несколько раз, что позволяет осушествлять подавление некоторых типов колебаний при одновременном усилении тех колебаний, которые соответствуют совпадающим собственным частотам обоих резонаторов. Указанное свойство селективности связанных резонаторов было экспериментально исследовано в системе, состояшей из трех сферических вогнутых зеркал 11461.
При настройке расстояний между зеркаламн с точностью до долей длины волны, которая обеспечивалась магнитострикционным способом, и соответствуюшем подборе коэффициентов отражения зеркал удалось осуществить селекцию продольных колебаний в газовом оптическом генераторе и достигнуть практически одночастотного режима работы.
Естественно, что эффективность рассмотренного метода селекции продольных типов колебаний возрастает при увеличении числа связанных резонаторов. Это свойство широко используется для селекции в твердотельных оптических генераторах, в которых в качестве одного из отраз жателей применяется набор из двух или нескольких параллельных пластин (300 — 302,327!.
Иногда для селекции коле. баний в оптический резонатор вводятся наклонные прозрачные пластины небольшой толщины с нанесенными на них частично отражающими покрытиями 1!47, 3001. Такие пластины представляют собой резонаторы, у которых собственные частоты продольных колебаний разделены значительно большими интервалами, чем у основного резонатора. Поэтому нз всех продольных типов колебаний, возможных 171 в резонаторе оптического генератора, пластины пропускают лишь те типы, частоты которых совпадают с их собственными частотами, т. е. являются фильтрами, вырезающими крайне узкую полосу частот.
Пластины располагаются под некоторыми углами к осн резонатора в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, как показано на рис. 1Ч.ЗЗ. у Рис. !у,ЗЗ. Схема селекции типов колебаний е помощью фильтров, расположенных внутри резонатора: ! н 4 — зеркала резонатор»; т — ртбнноныа криеталл; 3 — фильтры. При этом одновременно осуществляется подавление и поперечных типов колебаний, частоты которых не удовлетворяют условиям пропускания через фильтр. 7т!аксималь. ной добротностью обладают те типы колебаний, для которых выполняются условия возбуждения в основном резонаторе оптического генератора н одновременно существует оптимальное прохождение через фильтр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
