Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Поэтому такая конфигурация зеркал представляет большой интегес с точки зрения селекции колебаний. К этому вопросу зы вернемся в следующем параграфе. при Я-» Ь(2 стремится к бесконечности. Ширина диаграммы направленности по уровню половин. ной мощности будет определяться формулой (1Ч.58'), в которую надо подставить значение 1., из (17.66). Тогда получим 0 л — 0,94 1/, = 2 !г!п 2 —,.' . (1Ч.76) (г ь (2й — г ) р Ю Как видно, при изменении расстояния между зеркалами заданной кривизны, ширина диаграммы направленности будет минимальна при 7. = )7 (т.
е. в конфокальном случае). Если зафиксировано расстояние между зеркалами 7., то ширина диаграммы направленности будет плавно уменьшаться при увеличении радиуса кривизны, что связано с приближением излучающей синфазной поверхности к плоской. Резонаторы, образованные плоским и сферическим зеркалами.
На практике очень часто используются так называемые полусферические резонаторы, в которых одно зеркало является плоским, а второе — сферическим (рис. 1ьт.17). Очевидно, что структура поля собственных колебаний в полусферическом резонаторе такая же, как и в резонаторе со сферическими зеркалами, расположенпымн на расстоянии 2Ь друг от друга.
Условие резояаиса, определяющее собственные частоты для попереч* ных типов колебаний, останется неизменным. Таким образом, вместо (П7.67) получим Ы ! 2Ь ч — ==д+ — (1+пг+п)агссоз (~1 — — т!, (1!г.74) !мпе ол й) где !с' — радиус кривизны сферического зеркала. Для вычисления дифракциониых потерь надо определить размеры освещенных пятен на зеркалах. Полагая Рис. !Ч.
17. Резонатор, обрззовзиимй плоским и сферическим зеркалами. в (ги'.63) ье= 0 для плоского зеркала и ье=- 2Л/Е, дпя сферического зеркала, найдем где Ез — длина эквивалентного коифокального резонатора, определяемая из соотношения (1Ч.76) Подставляя Г., в (1Ч.75), получим формулы для определения радиусов освещенных пятен г, и гз на плоском и сферическом зеркалах х — /' д г'=-: — р'Ис )ей 1 — —, (17.77) Обозначая поперечные размеры зеркал через 2а, и 2пз„ найдем числа Френеля для плоского н сферического зеркгс! а'1 ! 1 х('И й й 4; Г.
х(:~Я $' Общие потери в полусферическом резонаторе будут складываться из дифракционных потерь на плоском и сфери !геком зеркалах. Г1оскольку числа Френеля для этих зеркал определены, то далее следует воспользоваться резулыатамп расчетов потерь иля конфокального резо!штора (рпс. 17.11). Определив величины 26, н 2!),, соответствующие числам Л', и Гч'„пайдсх! общие потери полусферического резонатора для любого типа колебаний 2!) = ~ (2(), -'; 2(1,), (! ч'.76) Из формул (1ч',76) — (1Ъ'.79) следует, по добротность полусферического резонатора определяется главным образом сферическим зеркалом, поскольку размер пятна ца нем всегда больше, чем на плоском зеркале.
Как и в случае одинаковых сферических зеркал, минимальные потери при заданной длине полусферического резонатора соответствуют полукопфокальной конфигурации ()с ---- 25). В заключение приведем формулу, характсризуклцую диаграмму направленности для случая, ко~да плоское зеркало резонатора частично прозрачно. Г)ользуясь (Гч'.58) и (1Ъ'.75), найдем ширину диаграммы направленности по половинной мощности 60 5 ' О ~! =.— " "' 6 68 Рос)' (1~ 86) ! х, х 1 'чп т~ При излучении со стороны сферического зеркала величина 6„м определяется этой гке формулой. резонаторы с произвольными сферическими зеркалами, Рассмотрим два сферических зеркала с радиусами кривизны й, н 1с'„, расположенные па расстоянии й друг от друга (рис. 1ч'.18).
Структура поля и резонансные частоты колебаний в таком резонаторе могут быть найдены Евк г г2 .. .: (! к ~о, 2) 1-з-10 н ' гс онг ге «о~ ! 'мог'== Е— (1Ч.82) (1Ч.83) (1Ч.84) (1Ч.85) )о* 147 так же, как и в предыдущем параграфе. Условие резонанса, аналогичное (1Ч.67'), имеет внд 1133! — -- 4 '; — (иг р и -'; 1) а гссоз ~~ 1 1 — — - ) 1 1 — — - 1 . (!Ч.8!) Легко видеть, что (1Ч.67) и (1Ч.74) явля)отса частными случаями этого выражения Рис. 1Хт.!а. Резонатор со сферическими зеркаламн разных радиу- сов кривизны.
Дифракцнонные потери на зеркалах определяются числами Ж, и тЧ2, связаннымн с размерами освещенных пятен (см. 1Ч.78). Размеры пятен находятся нз системы уравнений: Исключая ьоо о '"о м Есо получим йз — Е Гг т- — )ет ! Е г,т и " " (ктв — Е) 1)й+))2 — Е) ,.— „/ Гг.=.: );1 Ч Е грт ('тг Е) ()т! ' 82 Е) Из этих формул следует, что при Йт Е < )тг ИЛИ Е Кт+ тт 2 размеры пятен становятся мнимыми, что указывает на отсутствие эквивалентной системы, в которой данные зеркала совпадают с сннфазнымн поверхностями.
Это означает, что в резонаторах, удовлетворяющих условиям (!Ч.85), дифракционные потери будут болыпимн. На рис. 1Ч.19 представлена диаграмма, позволяющая качественно оценить величину потерь в резонаторах с произвольными сферическими зеркалами. На координатных осях диаграммы откладываются величины Е/Я, — 1 Рис.
1Ч.19. Диаграмма дифракннонных потерь в резонаторах. Звштрнковнннма области соответствушт резонаторам а большнмн потервмн. н Е)квг — 1. Как уже указывалось, при значениях длины резонатора, лежащих в пределах между )с, и )72 или пре," вышающих величину )с, + )сг, резонаторные системы имеют высокие днфракциойные потери. Первому случаю ссответствуют области, характеризу)сщиеся различными знаками величин Е,'гс) — 1 и Е.')сг — 1, т. е. вторая и четвертая четверти диаграммы. Во втором случае облас)и больших днфракционных потерь ограничиваются гиперболой, опре.: деляемой уравнением (яе -!)(йу — !)-- (1Ч.86) ;-::: являющимся лишь другой «)орной записи условия Е =- = )(в, + )72. Эти области на рисунке заштрихованы, сствль- ная часть диаграммы соответствует резонаторам с малыми потерями. Оцепим дифракционные потери в некоторых резонаторных системах, наиболее часто применяемых на практике.
Копфокальный резшщтор (С =- Й, - — — )(з) на диаграмме характеризуется точкой, лежащей в начале координат, и имеет малые потери. Однако в случае даже небольшой разницы в радиусах кривизны зеркал эта точка может сместиться во вторую нли четвертую четверти диаграммы, что приведет к резкому возрастанию потерь. Это обстоятельство необходимо учитывать при построении оптических генераторов, устанавливая длину резонатора несколько больше или меньше радиусов кривизны зеркал и тем самым отклоняясь в область малых потерь.
Резонатор с плоскимн зеркалами характеризуется на диаграмме точкой с координатами ( — 1, — !), лежащей на границе областей с большими и малыми потерями. Если зеркала обладают очень слабой сферичностью, то система переходит в область больших потерь, если й', -Н + Щ, Ь, и в область малых потерь, если й, чс )х', !у Е. (Используя диаграмму для оценки потерь в резонаторах, образованных вогнутым и выпуклым зеркалами, нужно принимать во внимание, что Я, и Йз имеют разные знаки.) Концентрической конфигурация резонатора (Ь =- 2К,-=- == 2Я,) соответствует на диаграмме точка с координатами (1,1), также лежащая на границе областей.
Путем изменения длины подобного резонатора можно переходить в ту или иную область. Особый интерес представляют резонаторы, образованные плоским и сферическим зеркалами. р!олуконфокальный резонатор, имеющий длину, равную половине радиуса кривизны сферического зеркала Е == Й!2, изображается точкой с координатамц ( — 1, — ! !2). Эта система характеризуется низкнмн потерями и малой критичностью к изменению расстояния, поскольку на диаграмме опа достаточно далеко отстоит от областей с большими потерями.
Полуконцентрнческий резонатор, длина которого равна радиусу кривизны сферического зеркала, на диаграмме соответствует точке с координатами (О, — 1). При некотором уменыпения длины такого резонатора потери в нем резко падают, а прн увеличении длины быстро возрастают. Лнзлогичным образом могут быть исследованы потери в других конфигурациях резонаторов. 148 6. ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЗАПОЛНЕННЫХ РЕЗОНАТОРОВ Структура собственных колебаний.
В оптических генераторах резонатор всегда заполняется в той или иной степени активной средой. Это может привести к существенному изменению спектра собственных колебаний. В твердотельных генераторах обычно используются цилиндрические образцы, длина которых много больше диаметра. Если в незаполненных резонаторах спектр собственных колебаний полностью определялся конечными размерами зеркал и нх конфигурацией, то при наличии в резонаторе образца такое положснне будет сохраняться лишь в специальных случаях (например, в случае, ко~да резонатор помещен в жидкость, имеющую тот же показатель преломления, что и изотропный образец). В общем случае образование колебаний в заполненном резонаторе следует рассматривать, как результат многократных отражений от зеркал различных типов поверхностных волн, распространяюгцихся вдоль диэлектрического волновода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
