Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Усредненная по времени плотность энергии в некоторой точке пространства, создаваемая плоскимн волнами с волновыми векторами, заключенными в угле с11е, равна где а — угол падения; 5е" — "' Е'*, зл (1П. ! 8) Среднее значение втоц|ности, прошедшей через площадку ИА внутрь цилиндра, составит величину 5,с( сочах!А, Рис. |! !.29. Хол световых лучей внутри ливлсктрическосо цилиндра- где з--.'р ае — тсез!п'(!. (П!.22) где с( — коэффициент пропускания (по мощности), который для выбранной поляризации определяется выражением где (1 — угол преломления (рис.
111.29). Легко видеть, что при каждом внутреннем отражении прошедшего луча от поверхности цилиндра угол падения и отражении равен (). Коэффициент отражения равен л сов р — соа а псов ||-| сов а Мощность пучка при каждом прохождении уменьшается в е'"' раз, где ?:= !с соз (). Мощность, рассеиваемая светом, прошедшим через элемент поверхности с!А, в некотором кольце радиуса а и толщиной с(а (рис. 111.29), определяется выражением 11161 г? Р =: (п!в5в соз () Ж? ~!А) и — х х !е- пе'|+е-и!'-'|! —, (П|.2!) ! ! — хее ах! Мошность, рассеиваемая в кольце всем выделенным пучком одиночных волн, определится результатом интегрирования (111.21) по той части поверхности цилиндра, с которой пучок света попадает в кольцо радиусом а, и равна |т- Р сИ-=: (Ьйп5о с(!?) (иа с?!!) х ае те сов р !е инч о .-' е хн О| где Ь вЂ” длина цилиндра; з!п ао - пип ~ 1, и†" 1 .
(П!.24) й) Полная мощность, рассеиваемая в кольце, вычисляется интегрированием по углу 1? в пределах от 0 до 2л и в силу нзотропности падающего излучения равна 2пР. Следовательно, в единице объема вещества на расстоя2лр иии а от оси цилиндра рассеивается мощность р = — — . 2лль Ил ' Эта мощность, с другой стороны, равна с|р ~|р с|х с лр с Р '-"-' — — --: — — — — ---- — — ' — =. и — |х (1П.26) Ш л'х вн и л'х 'где р — плотность энергии внутри цилиндра. Учитывая, что вне цилиндра плотность энергии равна р, = 2л5„'с, легко получить следующую формулу, описывающую распределение энергии накачки внутри активного „т .
образца И161: Че р 4лЮ |' сове а соа (| с|1 их Ла ре л | хйсовва+ивсоав(!) в|1 и!+2исоаасоайс|1и|! ' (|П.26) В предельном случае, когда затухание отсутствует, эта формула принимает простой вид (Ш.27) рв ! 2ле . |? (?? ! — агсз|п — (--::..а.::,??) . и ло л :~'.;.-'::т На рис.
111.30, а представлено распределение световой энергии в активном образце, рассчитанное по формул~':,:-' ле (111.26) применительно к случаю рубиновой среды для различных значений параметра х1с. Верхняя кривая (х)с:= 0) характеризует распределение энергии в образце, не содержащем хрома, т. е. при отсутствии поглощения. Как видно, в этом случае шггенснвность излучения в центральной области заметно превышает среднее значение по всему стержню.
Физически это связано с фокусировкой света, обусловленной тем, что показатель преломления зз/р г,в 7, у,г т,г С!О а/Л 0 Цг ОЕ 00 40 а/Л 0/ распределение плотности световой энер. в активном образце:: модели б — тэенмернен модель. йа 00 а) Рис. 111,30. Радиальное гни а — деумеряея !10 для рубила (и — -- 1,76) больше, чем для свободного пространства, Поэтому все лучи, попадающие на поверхность рубина, испытывают отклонение в сторону нормали и проходят около оси цилиндра иа расстоянии, не превышающем Жп.
При х -'- 0 наряду с фокусировкой света существенное влияние иа распределение энергии оказывает затухание излучения в активной среде. При больших значениях х или большом радиусе стержня !с значительная часть излучения поглощается в его периферийных областях н интеи сивность в центре минимальна.
При некоторых промемсуточных значениях произведения х!с областью максимальной интенсивности являются кольца, расположенные внутри цилиндра на расстоянии порядка половины радиуса. Заметим, что выбрашшш при !тиснете значения параметра х)с, равные 0,4425, 1,77 и 3,54 для рубина с концентрацией хрома 0,05% при накачке н полосе поглощения 4100 А соответствуют радиусам цилиндра 1, 4 и 8 лси.
Рассмотренные выше зависимости были получены в результате исследования двумерной модели, т. е. в предположении, что излучение накачки падает на цилиндр в направлении, перпендикулярном его оси. Совершенно аналогично может быть рассмотрена трехмерная модель, ъм Т 7 Теор (Иумерн,) д гг00 0лг Рис. 1!1.3!. Экспернмен- мъ 00 тальиые зависимости плотности световой энергии в рубине при различных 8 0,Е уровнях возбуждения. 0 07 0,4 ОЕ 00 о/Я когда падающее излучение представляет собой суперпози- -: цию неполяризоваиных плоских волн, направления распространения которых однородно распределены в пространстве П16, 120!.
Получающиеся при этом зависимости имеют такой же характер, как и в случае двумерной модели, что иллюстрируется рнс. 1П.ЗО, б. Из сопоставления рис. 11!.30, а и б видно, что кривые для двумерной модели Ф'о::,' всюду проходят выше, за исключецнем точки а .=- 0 при хК =- О, в которой оба значения совпадают. Картина колец в случае трехмерной модели выражена слабее. Приведенные теоретические результаты подтверждаются экспериментальными данными 1118, 121!.
В качестве примера на рис. 1П.31 приведено распределение плотности энергии накачки в рубиновом стержне, полученное путем измерения интенсивности люминесценции с торцевой поверхности образца 1!211 Рубиновый образец имел диаметр 6,4 мм и длину 3 см.
Концентрация хрома в нем составляла 0,04'.е. Возбуждение осуществлялось ксеноиовой $::::,', ' лампой-вспышкой спиралыюй формы. Зависимость, соответствующая энергии вспышки 400 бж, близка к теоретической зависимости, рассчитанной в двумерном приблии:"" -рот 111 Рубил Оалориаабаа авала чла л/пр 0,2 о,т Рнс. 111.32. Распреаеленкс инверсной населенности н поперечном сеченнн рубина. л,о Рнс. 1!1.34. Распрекелонне энергии накачки в рубиновом стержне с,'сапфкровой оболочкой. О,В О,» О дЯ 0,» чо ов а!Па в-ва! 113 112 женин для рубинового образца с указанными параметрами. Пунктиром изображена зависимость, полученная при энергии вспышки 1200 дж, которая является пороговой величиной при использовании в качестве оптического резонатора зеркал с коэффициентом отражения -989~3.
Как видно, с увеличением уровня накачки кривая распределения энергии в поперечном сечении образца становится более плоской. Физически это обьясняется уменьшением коэффициента поглощения при больших энергиях накачки вследствие обеднения основного уровня атомов хрома -од -йо -ОВ -ОР 0 ОВ 06 а/в в рубине, Поскольку наиболее значительно поглощение уменьшается в областях с более высокой концентрацией излучения, распределение поглощенной энергии внутри стержня становится более однородным. На рис. 111,32 представлены экспериментальные зависимости, характеризующие распределение инверсной населенности по сечению рубинового образца диаметром Р3 лом при различных энергиях накачки.
Эти зависимости были получены путем измерения усиления импульса, проходящего через различные участки рубина (длительное:гь импульса 50 нсек, ширина луча 2 шла) !!251, Для возбуждения использовалась система с прямой лампой (см. рис. 1!!.23). Измерения проводились в плоскости, проходящей через продольные оси лампы и рубина. Эффект концентрации энергии в центре диэлектрического стержня (при отсутствии поглощения) используется в составных актнвшях элементах, обладающих улучшенными энергетическими характеристиками. Составные элементы представляют собой цилиндр из активного материала, окруженный по всей длине прозрачной оболочкой (рис.
111.33). В случае рубинового кристалла внешняя оболочка изготавливается из сапфира (Л190а), имеющего тот же показатель преломления, что н рубищ Если радиус оболочки обозначить через рс,, а радиус сердечника— Рнс. 111.33. Составной актнвный элемент. через !сер то на основании формулы (!11.27) легко заключить, что оптимальная величина отноцгения !грЯс равна и. При одинаковых показателях преломления сердечника и оболочки расчет распределения энергии накачки в составном стержне почти полностью повторяет вывод фор- -: 'мулы (!11.26), которая сохраняет свой вид, если !с всюду заменяется на )гр, а под величиной ! подразумевается величина р'Я вЂ” Р,'з|п'(! !!15!. Результаты численного расчета для рубинового стержня с сапфировой оболочкой при различных значениях отношения 1сру)ч, приведены на рис.
Ш.34. Как видно, энергия :- излучении накачки в рубиновом стержне с сапфировым покрытием заметно больше, чем в стержне, не имеющем его. У1сно, что это приводит к снижению пороговой энергии накачки и увеличению к. п. д. генератора. Для иллюстрации можно привести следующий пример 11151. Составные рубиновые стержни с внешним диаметром 5 мл и диаметром сердечника 2 жм в системе с эллиптическим отражателем генерировали при энергии накачки 44 дж.
Рубиновые образцы примерно такого же качества, но без сапфировой оболочкп имели в тех же условиях пороговую энергию 64 дж. Как уже отмечалось, в оптическом диапазоне волн в качестве резонаторов используются отражатели, между которыми располагается активный образец. Такие резонаторы были впервые предложены 1!261 в связи с исследованием генерации в субмиллиметровом н инфракрасном диапазонах волн. Основная особенность оптических резонаторов заключается в том, что размеры их значительно больше длины волны, в результате чего оказывается возможным одно: ' ' временное возбуждение большого числа собственных колебаний, что существенно ухудшает выходные параметры 1 ' " ' '.оптических генераторов (монохроматнчность, мощность , "' излучении и др.).
Поэтому в настоящей главе, помимо теории различных типов резонаторов, рассматриваются также вопросы селекции типов колебаний. ! 1. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ОПТИЧЕСКИХ РЕЗОНАТОРОВ Типы колебаний и собственные частоты. Прежде чем перейти к точной теории зеркальных резона'торов, полезно оцепить простыми методами некоторые Ф -'., общие их свойства. Это можно сделать па примере про. стейшего резонатора Фабри — Перо, представляющего собой два плоских зеркала, расположенных на расстоянии ,(.
друг от друга (рис. 17.1). При бесконечно протяженных зеркалах каждое собственное колебание резонатора будет образовываться в результате сложения плоских волн, движущихся в противоположных направлениях между отражаюьцнми зеркалами. Сложение волн, распространяющихся вдоль оси г резонатора, с учетом граничных условий на зеркалах приводит к так называемым продольным колебаниям, резонансные частоты которых определяются формулой (1Ъ'.1) !!5 Как известно, в рассматриваемом резонаторе при отсутствии потерь раздельно существуют электрические (Е„„„) и магнитные (Н„„с) типы колебаний. Целочислеиныче значения индексов и, п, д определяют число полуволн, которое укладывается в резонаторе по осям х, у, г соответственно (рис.
1Ъ'.3). Здесь удобно ввести терминологию, принятую в теории открытых резонаторов. Поперечный тип колебаний характеризуется определенной структурой речного типа колебаний (например, Нв„,) этот угол будет равен О. 2 —; для третьего поперечного типа колеба- Л 2с> ' ннй О,жЗь — и т. д. Таким образом, угловое расстояние между соседними поперечными типами колебаний будет равно Л Рис. 1Ч.З. Резш>втор с идеально проводюиими боковыми плоско- стями. поля в поперечном сечении резонатора и фиксируется целыми числами >и, п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
