Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Тогда эффективность передачи энергии, показывающая„какая часть излученного источником света передается в активный образец, определится следующим выражением [1041: т1=-,. ~ с(п ~ у(а,(3)б( ())г(() (П!.4) когда длина эллиптического цилиндра равна длине образца, а на концах его расположены высококачественные плоские отражатели. Схематическое изображение рассматриваемой системы представлено на рнс. !11.14. Здесь а — длина большой полуоси эллипса, !с, и )си — радиусы источника накачки и активного образца.
Любой луч, исходящий с поверхности причем ~ с!и ~ т' (а, (1) с!р:- ! . (П!.5) (П!.6) (П1.7) (П1. 8) П!.9 ( ) где и — эксцентриситет эллипса, Если для некоторого угла О аргумент функции (111.6) превышает единицу, то величина !)' не имеет действитель- Функция У (и, ()) означает нормированную плотность интенсивности света, которая предполагается не зависящей от длины волны. Функция б (а, р) равна единице в том случае, когда луч с параметрами а, (1 попадает в активный образец после однократного отражения от эллипса и минуя источник. В противном случае функция 6 (а, (1) равна нулю. Заметим, что здесь ие учитываются потери эпе!эгии, связанные с неполным отражением излучения от поверхности отражающего цилиндра, а также потери.
возникающие за счет отражения части излучения от поверхности активного образца. Строгий учет этих факторов достаточно сложен, поскольку коэффициенты отражения от указанных поверхностей зависят от угла падения. Эта зависимость особенно сильно выражена для коэффициента отражения от активною образца при больших углах падения. ,г(ля того чтобы определить грашшы области, в которой б (а, (3) = 1, сделаем следующие построения. Из фокуса Р,, в котором расположен источник накачки, проведем под произвольным углом О луч, который, отразившись от эллипса в точке Р (О), попадет во второй фокус Р (рис, 111.14).
Затем из точки Р (О) проведем два луча, касательных к поверхности активного образца. Этим предельным лучам соответствуют две точки (а', (1') и (а", !)") на поверхности источника, координаты которых определяются следующими выражениями: ! йэ () =агсгйп1 — —,, " — ), 1 Й~ ! и-еин 2е сои В 1 ' Г= — (у, а" == 20 — а', ного значения. Физически это означает, что касательные к образцу лучи после отражения от эллипса не попадавт в источник. Это, в свою очередь, равносильно тому, что все лучи от источника, отраженные в точке Р (О), войдут в активный элемент.
Значения О, для которых величины а Рис. 111.15. Область аначсииа и, в ноторой 6 (а, )3) =-. 1; е =- 0,6, Я~/а — '— :=0,05, Л~!)тг ="- !. и р могут быть вычислены по приведенным формулам, заключены в интервале 0=-".0::. Т, где ттг. 1-1-е ! — е ~ — (! — ег) — (1 0 ег) ! ~ж агссоз ~ 2е 1 — е, А~ 1!е 1',-е "~~~ "1 — е )сг 1 — е — с йт 1 -е (111.! 0) Изменяя 0 в пределах от 0 до Т, можно рассчитать соответствующие значения а', ()' и а", ))", величины которых для одного частного случая представлены на рис. ! 11.15 сплошными линиями.
Заштрихованная площадь между этими кривыми и линиями () =- п)2 и )) == — п)2 соответствует значениям а, !), для которых функция б (а, ()) --:. О. Лналогичнь!м образом можно рассчитать значения параметров а, )1, для которых отраженные от эллипса лучи задерживаются источником накачки и также не попадают в актинный образец, т. е. ст (а, (3) =- О. Эта область параметров и, !) заключена на рис. 111.15 между двумя диагональными пунктирными линиямн. Заметим, что часть лучей попадает в активный образец до того, как опи испытывавт отражение от эллппса.
В приведенном анализе практически все эти прямые лучи находятся в области 6 (а, ()) = 1, поскольку большинство лучей, пересекающих контур активного образца, снова попадает в пего после первого отражения от эллипса. Исключение составляет лин!ь случай, когда поперечные размеры источника велики по сравнению с размерами образца, Однако при этом прямые лучи, не попадающие после первого отражения в образец, исходят из источника почти по касательной к его поверхности (р п)2), поэтому заключенная в них мощность незначительна и они не оказывают заметного влнякия на эффективность передачи энергии. Интегрирование выражения (1!1.4) в общем виде не может быть выполнено, поскольку граница области 6 (а, ($) —.= 1 не выражается аналитически через величины а и )).
Однако в частном случае, когда распределение интенсивности излученного источником света ! (а, !)) не зависит от а (т. е. в случае симметричного источника, представлявшего наибольший практический интерес), может быть получена простая формула, с хорошей степенью точности аппроксимирующая выражение (1! 1.4). Если распределение интенсивности ! (а, ))) подчиняется закону ~!амберта у(р) =- — „соз (), (Ш.11) то указанная формула принимает следующий вид !1041: Т -Ь -'.
(е',) ~...йе" „",," (1 — ег) !и -'- - в агс!й,— -- ! при Я - Т, (1+с)г прн 5:-, Т, (П!.! 2) ктеризует экранировку лучей источни- еделяется выражением су 7-(е )' -(ез)'(~ В) 2е ( (1 --сг)г 1-( — т) (!11.13) Гйг 4- Рис. 11!.17. Схема четмрехэллипс ного рефлектора. р,г 7/Ее г/'з'е 0 0г 04 00 00 / е а/ Ог 040000 т е т Как видно, эффективность передачи энергии в актнвиыи образец т! определяется тремя параметрами: и, /сз/Р, и /с,/а. Параметр /т',/а входит только в выражение (11!.13) для Я и связан с экраннровкой лучей источником. Естественно, что прп И,/а-м 0 экраиировка исчезает (8- О).
Расчеты по формуле (111.!2) показывают, что эффективность передачи энергии т! наиболее сильно зависит от 0г 04 06Р81 г 4 Е 010 лз/'лг Рис. 11!.16. Зависимость эффективности эллиптического рефлектора от величины /7з//7, бел учета экранировки лучей источником !/1,/а == О). параметров е и Из'Рн Опа возрастает с увеличением отно- шения /сз//с, и с уменьшением эксцентриситета е, когда отражатель становится более круглым. Влияние параметра /1„'а выражено значительно слабее.
Поэтому при грубых оценках величины т) можно полагать К,/а =-, О. Рассчитанные при этом условии значения представлены на рис. 111.!б, Из выражений (111,!О) и (111.12) легко видеть, что Яз /! ! — е т! == — "" При = <- —, /1~ /7~ !+е ' /~2 !+е т) -= ! при— м1 ! — е' В ряде случаев с целью увеличения энергии накачки применяются устройства, явит!ющиеся развитием системы с эллиптическим рефлектором (!05!.
В этих устройствах используется отражатель, образованный несколькими (обычно двумя илн четырьмя) эллиптическими цилиндрами. имеющими совпадающую фюкальную линию (рис. 111.!7). Зто дает возможность фокусировать па активном образце излучение от нескольких источников. Зффективпость использования энергии в такой системе оказывается более Л ! х низкой, чем в случае одноэллипспого цилиндра, по свя- зано с уменьшением фокуснрующей поверхности каждого из эллипсов. Относительная величина энергии лаьшы, концентрируемой в области активного образца, возрастает Рис.
!1!.!8. Зависимость относительной интенсивности света в образце от эксцентриситета е и числа эллипсов. по мере увеличения эксцентрнснтета эллипса. Однако при этом происходит одновременное увеличение поперечных размеров изображения лампы, что снижает эффективность. Расчет показывает, что если диаметр активного образца меньше нли равен диаметру лампы (Рз//(з,л: !), то при использовании многоэллипсного отражателя выигрыш в величине энергии, передаваемой в образец, не достигается, 7" 99 т. е. интенсивность света в нем не превышает интенсивности одной лампы ?, (106, !0?1. Это хорошо видно из рис.
111.!8, а, иа котором для случая )та И, =- 1 представлена зависимость относительной интенсивности светового потока в образце от эксцентриситета и числа софокусных эллипсов гл. Если диаметр образца гораздо больше диаметра лампы, то интенсивность накачки в нем 'может к виду Звр,усе ! Ч =.—.- — 1„~ г!а ~ соз 8 гФ, ('!11.! 4) Заре~ба! где ()вреа (а) — предельное значение угла ()„при' котором луч из йсточника попадает в образец, т.
е. 0 ==- л:2 (см. рис. 111.19). Рвс, 111.! 9. Схема иилиидрического рефчектора кругового сечения. превышать ?е. При этом существует оптимальное значение эксцентриситета е, при котором величина ! максимальна (рис. 111.!8, б) (!О?!. На рис. 11!.19 изображена система накачки, представляющая собой цилиндрический рефлектор кругового сече. ния, в котором лампа и активный образец расположены симметрично относительно продольной оси цилиндра на расстоянии Е от нее. Такая система обладает, как известно, аберрацией, т. е, даже в случае бесконечно тонкого источника изображение его не является точечным, а занимает некотору!о область в поперечном сечении отражателя. Поэтому, эффективность передачи энергии в образец для кругового цилиндра должна быть меньше, чем для эллиптического рефлектора.
Однако преимущество его перед последним заключается в простоте изготовления. Расчет системы с круговым отражающим цилиндром аналогичен расчету эллиптической системы. Эффективность передачи энергии в активный образец т) может быть определена по формуле (111.4), которая для случая источника, излучающего по закону Ламберта, и без учета экранировки отраженных лучей лампой преобразуется 100 в,в Рвс. !1!.20. Зависимости аффсктивиости иилиилричоского рефлектора кругового сечевик от величием Г/Гт'а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
