Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 28
Текст из файла (страница 28)
В этом случае интенсивность Уравнения, описывающие трехуровневую систему, могут быть записаны в следующем виде: — ==- !Р„(ты — п1) — 1913(л1 — лз)+ — + —, (~. 10) йтз1 Лз ЛЗ т а тз, ' тз, — "' = — 19'21 (лз — тг,) + — "' — — "', (У.11) и1 тзз ллз лт лз — ' = )р1з (п1 — 'тз) — — ' (Ч.!2) тй 2 за тзт г Рис. Улп Энергетическая схема 1/тгз трехуровневой системы. излучения можно выразить формулой,7 (т) =- .78(м — т ), и вероятность индуцированного перехода определится соотношением !" 21 "= о21 (Уа) 7 (У 7) где,7 — полное число квантов частоты и,; о21 (ъ'е) значение поперечника в точке т = та Если ширина спектра,7 (и) и ширина линни одного порядка, то выражение для Чх„должно быть записано в виде, подобном формуле (Ъ'.6).
Напомним, что введенная нами в гл. 1 величина тз, связана с вероятностью спонтанного перехода соотношением ! (Ъ'.8) В том случае, когда наряду с люминесцеицней имеет место безызлучательпый переход частиц с вероятностью шз1, время жизни состояния 2 будет равно ! тз, = —.— — =- дт21 рза, (т .9) '!21Ч ~21 Лм где О =- — '-.' —, — квантовый выход люмзшесценции с уров- А21 ,'-ЛЗЛ ня 2, показывающий, какая часть возбужденных атомов переходиг в основное состояние, излучая свет частотой мпе 178 где т„и тзз — времена перехода активных атомов с уров- ня 3 на уровни ! и 2 соответственно, Здесь принято Рхзз =- 9212.
Если уровни! и 2 вырожде- ны и имеют кратность зт1, то Ж'12 ---- — !р'21, и в правых частях „К2 А уравнений (Ч.!0), (У.11) следует произвести замену и, — 12, яз на а, — =ли а1 Одно из уравнений (Ъ'.10) — (У.12) можно исключить, если воспользоваться соотношением п1+ 112 1 лз =- ле где л, — полное число активных атомов в 1 сиз. Кроме того, уравнения можно упростить, если предположить, что на третьем уровне не происходит накопления частиц, т.
е. "лз а, «п1 — ==О. ш Это справедливо в том случае, когда возбужденные атомы с уровня 3 моментально по сравнению с временами, характеризующими накачку и лазерную вспышку, переходят на метастабильный уровень. Рассматриваемая система становится при этом фактически двухуровневой, поскольку длз Лл, — — — Для этого необходимы условия (!21зтзз: 1, л! Нт" тдз Д (аЕ„ГДЕ !ае — ЭффЕКтИВНОЕ ВРЕМЯ, ХаРаКтЕРИЗУЮ- щее ппоцессы установления лазерного излучения.
Считая л, '; лы --'- == О, получим из уравнения (У.12) ш тзз Г тзз т (р13111.= — ! ! + =) 232 231 12* ! 79 81одставляя эта соотношение в (Ч.!О) и (Ч.1!), найдем ~Ы, ! > — =-- — 2Л(У>2! -Р иа ( (т !3 — ',— — - — — ) и ' 2' ' а> тз,.;-тзя тм ! тз! ' ' 332 32! ) где Л:= из — и, — плотность киверспой населенности. Необходимо отметить, что уравнение (Ч.!4) несправедливо прн очень высоких уровнях накачки, когда Ж'!3 ! 'тзз, и населенности первого и третьего состояний соизмеримы.
В том случае, когда скорость перехода атомов с уровня 3 в метастабильное состояние значительно превосходит скорость перехода между уровнями 3- 1, т. е. т„:;: т,з (как эта имеет место в рубине), уравнение (Ч.14) преобразуется к виду — и — =.--- — 2Л(уз! + Па ( Ж'! 3 — — ) — Л ( (р'!3 Н- — т ) ° (Ч ° (о) В стационарном режиме ! " М вЂ”:3"-,-- (Ч.16) в'!3+ — + вкм Та! Отсюда видно, что необходимое условие генерации Л = 0 может выпс>лияться при таких уровнях накачки„когда К!3- (Ч.17) Полагая 1Г!3 .--- — — - амр,з, где р„— усредненная йм в полосе поглощения активного материала плотность энергии накачки, а а„— средняя величина поперечного сечения, получим из (Ъг.!7) рм ~ — -'"-.
В случае очень тонно!3 321 кого цилиндрического образца или очень малой концентрации активных атомов для оценки плотности энергии в образце можно воспользоваться предельной формулой (111.27). При этом легко вычислить пороговое значение мощности излучения накачки 8, падающей па единицу поверхности активного образца.
В случае рубина, возбуждаемого в полосе поглощения с центром на волне 5600 Л, эта величина имеет порядок 200 ви!уанз. Необходимо отметить, что соотношение (Ч,17) определяет лишь минимальную интенсивность возбужденна, иеаб- ходимую для создания инверсной населенности. В действительности пороговая мощность оказывается больше этой величины ввиду неизбежных потерь в оптическом резонаторе. Рнс.
Ч.З. Энергетическая схема четырехуровневой системы. (Ч. 19) В случае четырехуровневой системы, схема которой приведена на рис. Ч 3, уравнения для населенностей уровней могут быть записаны в следующем виде. Ш>3 На — ' ==- )уг„(и> — и,) — —" г>! т!3 (Ч.! 8) он 3 на вз — =" — — — — 13 32 (пт — пз), Таз т>2 г>23 из ! т +(3'32 (из — из) — п>2!пз+ ш>зи>, (Ч.20) Т32 >гх ' И! + Пз+ Из "- И 3 == Иа (Ч.21) где )1гг!1 — вероятность возбуждения атомов прн воздействии излучения накачки; В'32 — вероятность индуцированного излучения на частоте т,„,; шм и и>!3 — вероятности безызлучательных переходов между уровнями 1 и 2 (в условиях статистического равновесия имеет место соотношение Гз-Е! 1 Ю!2 — — Ц>2!Е т„— время жизни уровня 4, определяемое релак- ' г сацией частиц на уровень 3; тзз — время жизни метастабильного состояния.
Считая, чта накопления частиц на уровне 4 не происхог>Н> дит, т. е. Пз !; и,,-„--3 = 0 (что справедливо при ))у!1 ' 1/т„), приведем систему уравнений (ЪЪ18) — (Ъ'.2!) к следузощему виду: из = — Кl!4л! — — з — 1Т!Зз (пз — пз), (Ъ!.22) д,' — 1 ! — -ззз — 'зз ииз из — = — -+)Рзз(пз — из) — гвзглз+шнял!! (Ъ!.23) тзз и! + Пз+ пз = из. (Ъ'.
24) Регная эту систему для случая стационарного режима при условии шз,тзз,л 1, которое выполняется для большинства активных сред, получим !'з пз и„ з:„д з! 1" !зтзз — !' зт " Кз — "гз! (У.25) Необходимым условнеи реализации инверсной населенности в четырехуровневой системе (и, » из) является выполнение соотношения гза- и! 1Г!! ~ — е (Ъ!. 28) тзз Мы предполагали, что каждому поглощаемому фотону накачки частоты ч!! соответствует один излучаемый фото!! на частоте чзз, т. е.
учитывали лишь переходы между уровнями 1- 4-з. 3 2-~ 1. На самом деле в системе могут иметь место и другие переходы, например между уровнями 4- 2, 3- 1 и т. д. Вероятности каждого из этих переходов, как правило, неизвестны. Однако они могут быть учтены с помощью величины квантового выхода люминесценции, которая определяется экспериментально. Если квантовый выход активного материала д отличен от единицы, то, как легко показать, пороговая мощность накачки возрастет в 1/д раз. В действительности пороговый уровень накачки в четырехуровневых генераторах определяется потерями в оптическом резонаторе н значительно превышает величину, определяемую формулой (Ъ/.28), Поэтому выражение з'! — и! (Ъ',25) можно упростить, полагая ГТ!ззтзз > е ~'з- з' -.
(Ъ'. 2?) из / !ззз з, Зг!зтзз ~! + 2 — ) -|- 1',- 1тззтзз мм Выше считалось, что в системе не происходит накопления частиц на уровне 4. Это условие практически всегда выполняется, поскольку обычно )Т!!! «;", 1/тзз и т,з на несколько порядков меньше времени пребывания частиц на метастабнльном уровне, которое определяется как спонтаиным, так и индуцированным излучением. Очень часто можно считать ненаселенным также и промежуточный уровень 2. В этом случае система является фактически двухуровневой (т. е. п, + пз ж и,), и уравнения (Ъ'.22) — (Ъ'.24) могут быть упрощены.
Полагая Л == и, — и, = и,, получим и =- ГГ!м(п,— Л) — (В7зз-! — ) Л. (Ч.28) з/Л 1 з Двухуровневая модель правильно отображает процессы в четырехуровневом оптическом генераторе. когда скорость перехода атомов с метастабильного уровня мала по сравнению со скоростью перехода между уровнями 2-+ 1. В режиме непрерывной генерации прн реальных уровнях накачки (р'зз «шз! и это условие, как правило, выполняется. Однако в том случае, когда генератор работает короткими импульсами, н мощность излучения достаточно велпка, уравнение (Ъ'.28) может оказаться несправедливым. Прежде всего это относится к генераторам с управляемой добротностью, в которых длительность импульса излучения может быть сравнимой со временем жизни промежуточного уровня. Ясно, что в этих условиях использовать двухуровневое приближение невозможно.
Кроме того, этого нельзя делать при очень большой накачке, когда населенности первого и четвертого уровней приблизительно одинаковы и наступает насыщение выходной мощности. 2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ Одно из основных свойств лазерного излучения — высокая направленность.
Это позволяет при рассмотрении процессов генерации ограничиться одномерным 188 к .. 5 — аг,Л. (Ч,28) Первое слагаемое характеризует все потери, не связанные с резонансными эффектами индуцированного поглощения н индуцированного испуская!»я фотонов (рассеяние на оптических неоднородностях, нерезонансное поглощение и т. д.). Второе слагаемое характеризует индуцированное усиление. Когда плотность инверсной населен!!ости Л ) О и !1 пренебрежимо мало, имеет место отрицательное поглощение.
В этом случае активная среда генерирует фотоны, энергия, направление и поляризация которых в точности совпадают с соответствующими величинами для проходящего через данное вещество излучения. Всеми процессами перерассеяння 71 в,7, (н наоборот) ввиду их малости мы пренебрегаем. Уравнения для приращения интенсивности излучения на длине Лх могут быть записаны в следующем виде: 71 (х+Лх 1, Л!) 7 ! (х () (02!Л н) 7! (х 1) Дх ' (Ч.ЗО) 72(х Лх !+Л!) хг(х г) (и Л н)72(х !)Л Следовательно, система дифференциальных уравнений имеет вид' д + д! (02!Л р) 71 дУ! 1 дх» д,тг, 1 дХ2 — — + — — =- (с»2 Л вЂ” !)),7 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
