Микаэлян А.Л., Тер-Микаэлян М.Л., Турков Ю.Г. Оптические генераторы на твердом теле (1967) (1095904), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

Рассмотрим условия максимального пропускания через фильтр толщиной г( излучения частоты тн Предположим, что при нормальном падении на пластину максимальное прохождение имеет место для излучения с длиной волны ) е такой, что (!зтт ! !6) При наклоне пластины на угол 0 к оси резонатора условия максимального пропускання будут выполняться уже для другой длины волнря ).т, причем путь волны в пластине т(т может быть определен как с!т--- — '---'л-"- +(р-1) !.

(!У.!!6) ео50 2 Таким образом, существует последовательность углов О, которая соответствует оптимальному пропусканию излучения с длиной волны д„н характеризуется порядковым номером р. Считая 0 малым и заменяя 1)соз 0 на 1 + Ох,'2, получим следующее выражение для этого угла в зависимости от частоты излучения и числа йп 0'(р, т,): — „) (р — 1) —:- ' ~, (1К!17) где л лзт =-— 2т! ' Экспериментальные исследования селекции колебаний в подобной системе проводились в резонаторе рубинового генератора.

Пластины толщиной от 3 до 29 мм, поверхности которых были обработаны с точностью до десятой доли длины волны, располагались под углами примерно 2' к оси резонатора. Коэффицнепт отражения нанесенных на них зеркальных покрытий составлял 70 — 90ой. В данном случае из 160 продольных типов колебаний, лежащих в полосе люминесценции рубина шириной 330! гй, удалось выделить четыре частоты, отстоящие друг от друга на 319 Лтгт(. При этом угол расходимости излучения генератора был уменьшен до дифракционной величины в 1,5 10 " рад. !72 с ПРИБЛИЖЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ГЕНЕРАЦИИ И УСИЛЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В последующих двух главах будут приведены основы теории генерации и усиления лазерного излучения. Эта область физики находится в процессе быстрого развития, н математическая теория генерации и усиления еще не завершена.

В настоящее время имеется большое число публикаций, посвященных рассмотрению тех или иных вопросов теории. Все теоретические работы можно разделить на три класса. Первый класс теоретических работ базируется на так называемых «уравнениях баланса», которые легко получить, используя известные рассуждения Эйнштейна, относящиеся к выяснению связи между вынужденным и спонтанным излучением.

Как мы видели (см. гл. !), в эти уравнения входит только интенсивность света (а не амплитуды полей), поэтому для описания электромагнитного поля достаточно воспользоваться уравнением, определяющим изменения интенсивности излучения. Теория оптических генераторов, основанная на уравнениях баланса, пренебрегает всеми фазовыми соотношениями и вследствие этого не учитывает интерференции между прямой и обратной волнами в генераторе. Такое пренебрежение фазовыми соотношениями является криминальным, поскольку фазы прямой и обратной волн в оптическом генераторе жестко связаны ввиду высокой монохроматичности (временной и пространственной когерентности) лазерного излучения.

В отношении проблемы усиления (где отсутствует обратная волна) эта теория имеет значительно болыпую область применения, и ее можно с успехом использовать для расчета усиления во всех практически интересных случаях. р!есмотря на то, что расчеты, основанные на балансных уравнениях, с теоретической точки зрения для генератора несостоятельны и в каждом отдельном случае должны специально обосновываться, здесь излагается эта теория, поскольку она позволяет получить ряд приближенных оценок. Необходимо также отметить, что в той области, где малы нелинейные явления (например, вблизи порога генерации), балансная теория применима всегда.

Кроме того, влияние интерференции, по-видкмому, несущественно для генераторов с большим количеством некогерентных друг относительно друга мод. Балансная теория с математической стороны сравнительно проста, и полученные с ее помощью результаты могут служить исходными предпосылками для проведения более строгих расчетов.

Второй класс теоретических работ основан на классических уравнениях Максвелла для электромагнитного поля и на уравнении Шредингера (илн уравнении для матрицы плотности), описывающем активные атомы. К сожалению, только неболыпое число физических задач ввиду математической сложности решено прн помощи этой теории. Во всех опублнковагшых работах, использующих этот метод, предполагалось дипольное (электрическое или магнитное) вза.

имодействие двухуровневых атомов с электромагнитным полем. В действительности это предположение не всегда оправдывается. Поэтому необходимо улучшить расчеты, не ограничиваясь дипольным приближением. Прн изложе-' нии материаламы отказываемся от обычных макроскопических уравнений Максвелла (в которые входят индуцнрованные электрический нли магнитный моменты) н выводны соответствующие уравнения, не делая предположений о дипольности взаимодействия. Такие уравнения можно получить усреднением квантовоэлектродинамическнх уравнений. Физически ясно, что переход от точных квантовоэлектродннамическнх уравнений к приближенным справедлив в том случае, когда вынужденные процессы излучения н поглощения преналируют над спонтанными процессами.

В оптической электронике это требование почти . ' всегда выполняется. Наконец, третий класс работ посвшцен точной квантовоэлектродннамической теории. Прн этом исходят из совокупности фотонов, взаимодействующих с двухуровневыми атомами. Эти расчеты с теоретической точки зрения особен"с,'но привлекательны. Вместе с тем, онн позволяют получить в предельном переходе квазнклассические уравнения, используемые в многочисленных расчетах, и установить .. границы их применимости.

Использование этой теории в конкретных задачах квантовой электроники встречает большие математические трудности. Кроме того, очень трудно корректно учесть релаксацию атомов, подкачку 175 и другие факторы, определяющпе режим работы генераторов и усилителей. Введение в точную теорию этих дополнитель. ных факторов феноменологическим способом приводит к результаталг, соответствующим расчетам, основанным на приближенных теориях.

В соответствии со сказанным изложение теории разделено на две части. Первая часть (гл. У) основана на приближенных (или, иначе говоря, балансных) уравнениях, которыми можно пользоваться для расчетов интенсивности излучения. Вторая часть (гл. лг! и приложение) посвящена квазиклассическому рассмотрению и уравнениям квантовой электродинамики, Там же обсуждаются границы применения приближенных уравнений. Авторам кажется, что такое изложение основ теории является наиболее целесообразным в настоящее время и может стимулировать постановку ряда экспериментов. Следует отметить, что вопросы теории излагаются в первую очередь применительно к твердым активным веществам. Тем не менее основы теории легко переформулировать так, чтобы их можно было применить к другим лазерам.

!. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ В этом параграфе мы выводим уравнения для населенностей атомных уровней, используя рассуждения Зйиштейиа. Рассмотрим двухуровневую систему, изо- Ег рггс. У.!. Схема переходов в хвухуров невой системе. браженную на рис.

У.1. Обозначим через и, и и, плотность атомов на нижнем и верхнем уровнях. Под действием внешнего возмущения атомы могут совершать переходы между уровнями. Очевидно, что частота внешнего возмущения должна быть близка к частоте, соответствующей разности энергий двух уровней, между которыми происходит переход. Для случая бесконечно узких уровней, частота внешнего возмущения должна в точности совпадать с часто- той т .= (Е, — Ег)гуг. Вероятность вынужденного перехода 1 - 2 равна )угз ' пгзу (" 1) где о„— поперечник вынужденного перехода с первого уровня на второй под действием интенсивности излучения 7.

Следователыю, число индуцированных переходов в единицу времени составит величину (Ггзггг . о,,')'п,. ( л'.2) С уровня 2 на уровень 1 атомы могут переходить двояким образом: во-первых, за счет спонтанных переходов, во-вторых, за счет вынужденных переходов. «(испо спонтанных переходов в единицу времени равно ггзгтзг, число вынужденных пеРеходов йозггг —: озгй игз. ПосколькУ полное число частиц из сохраняется, т. е.

иг --; из -. /ге, (У.й) и ом ----- о„— ", то уравнения, определяющие изменения 0з Кг и, и из, имеют внд пз::: --и, — оз, (аз--п, ~-з-1,7-- — '": —. — Ж'...Л вЂ” — '-, яг ) тм -' т„' Ж4) где Л -:- ггз-- и, — "-; зз . (Т' б) зг йгг и йз — кратности вырождения уровней (в дальнейшем изложении мы будем полагать нх для простоты равными единице). Связь между величинами тзо о„ и коэффициентами Эйнцггейна установлена в гл. 1.

Перейдем к рассмотрению трехуровневой системы с уровнями энергии Е„Езо Е,„причем Ег ~ Е, Е,, и с населенностями и,, и,, и„соответственно. Знсргетичгская схема такой системы изображена на рнс, 'Ч.2. Обозначим поперечное сечение для перехода активных атомов из основного состояния иа уровень д (пли обратно) через аы (в). Тогда вероятность возбуждения атома прн воздеиствии накачки будет равна (см.

(1.22)1 (Тзгз'=- ~ Тгз(т) с гз(т)г!в = !! г,— „-еггз(т) !згз(т) с(т (л'.б) 17й гз "ззг 177 где р,з — плотность энергии возбуждающего излучения в единичном интервале частот; о — скорость света в кристалле. «!пело вынужденных переходов в единицу времени между уровнями 1- 3 равно !!21зл„число обратных переходов Равно 9213113 Будем считать, что спектр индуцированного излучения много уже ширины линии.

Характеристики

Список файлов книги