Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 72
Текст из файла (страница 72)
414 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Таблица 7.7. Коэффициенты импульсной характеристики оптимальных фильтров (пример 7.6) Полоса 2 О, 060000000 О, 073300000 1, 000000000 3, 000000000 О, 096305620 0,798631800 Полоса 3 0,103300000 0,500000000 0,000000000 10,000000000 0,028891690 -30,784510000 Нижняя граница полосы Верхняя граница полосы Искомое значение Весовой коэффициент Амплитуда колебаний Неравномерность, дБ Экстремальные частоты 0,0000000 0,0208333 0,0300000 0,0600000 0,1033000 0,1122285 0,1308297 0,1538951 0,1777045 0,2015139 О, 2260674 О, 2506209 О, 2759184 О, 3004719 О, 3257694 0,3503229 0.3756204 0,4001739 0,4254714 0,4500249 0,4753224 0,5000000 'ПриМер 7ь7 Требуется цифровой узкополосный режекторный КИХ-фильтр, соответствуюший та- ким спецификациям: частота режекции 1,875 кГц, подавление на частоте режекции >60 дБ, края полосы пропускання 1,575 и 2,175 кГц, неравномерность в полосе пропускания <0,01 дБ, частота дискретизации 7,5 кГц, число коэффициентов 61.
Для получения коэффициентов КИХ-фильтра, удовлетворяюшего приведенной спе- цификации, используйте оптимальный метод. Н(1) = Н(2) = Н(3) = Н( 4) Н(5) = Н(б) = Н(7) = Н(8) = Н(9) = Н(10) = Н(11) = Н(12) = Н(13) = Н(14) = Н(15) = Н(16) = Н(17] Н(18) = Н(19) = Н(20) = Н(21) = -О, 15346380Š— 01 = Н(41) -О, 57805500Š— 04 Н(40) О, 50234820Š— 02 Н(39) О, 12667060Š— 01 = Н(38) О, 21082060Š— 01 = Н(37) О, 27764180Š— 01 = Н(36) О, 30053620Š— 01 = Н(35) О, 25869350Š— 01 = Н(34) О, 14445660Š— 01 = Н(33) — О, 31893230 Š— 02 = Н (32) -0,24161370Š— 01 Н(31) -О, 44207120Š— 01 = Н(30) -О, 58574530Š— 01 = Н(29) — О, 63185570Š— 01 = Н(28) -0,55754610Š— 01 = Н(27) -0,36546910Š— 01 Н(26) — О, 85400990Š— 02 = Н(25) О, 23083860Š— 01 = Н(24) О, 52013800Š— 01 = Н(23) О, 7224807ОŠ— 01 = Н(22) О, 7951681ОŠ— 01 Н(21) Полоса 1 О, 000000000 О, 030000000 О, 000000000 10, 000000000 0,028891690 -30,784510000 415 7.6.
Оптимизационные методы -ю -эо Н -50 -ьо -то -ло -!00 о о,э о,э О,5 Частста Рис, 7.14. Характеристика фильтра 1вормироваилая шкала частот) Решение Фильтр имеет три полосы. Нормированные частоты трех полос и отклонения записываются следующим образом; нижняя полоса пропускания от 0 до 0,21, частота режекции 0,25, верхняя полоса пропускания от 0,29 до 0,5, отклонение в полосе пропускания 0,00115 (находится из 201ф1+ б,,)), отклонение в полосе подавления 0,001 1находится из — 20 об„)). Весовые коэффициенты полос равны 1; 1,! 519; 1 (из отношения др/6,).
Результаты сведены в табл. 7.8 и на рис. 7.14. Обратите внимание на то, что при режекции полоса подавления состоит из единственной частоты. Таким образом, в программу вводятся следующие граничные частоты; 0; 0,21; 0,25; 0,25; 0,29 и 0,5. Частота режекпии вводится дваясды, поэтому полоса подавления эффективно сжимается до одной частоты. Пример 7,е При разработке фильтра важно, чтобы разработчик понимал, как взаимодействуют параметры, чтобы при необходимости воспользоваться подходящими компромиссами. Данный пример помогает исследовать влияние параметров бр, Й„И' и изучить различные возможности выбора. Требуется КИХ-фильтр с линейной фазовой характеристикой, подавляющий шум физио-логической природы 12). Фильтр предполагается использовать как часть большой ЦОС-системы реального времени, так что число коэффициентов следует максимально сократить.
Характеристики фильтра должны удовлетворять следующим спецификациям: 416 Глава 7, Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХчрмльтров) Тайница 7.8. Коэффициенты импульсной характеристики оптимального фильтра (пример 7.7) Полоса 3 О, 290000000 О, 500000000 1, 000000000 1, 000000000 О, 000978727 О, 008496785 Нижняя граница повосы Верхняя гранина полосы Искомое значение Весовой коэффициент Амплитуда колебаний Неравномерность, дб Экстремальные частоты О, 0000000 О, 0806451 О, 1582660 О, 2100000 О, 3136902 0,3877850 0,4679285 О, 0161290 О, 0962701 0,1728829 О, 2500000 0,3272994 0,4034105 0,4840580 О, 0322580 0,1123991 О, 1864918 О, 2900000 0,3414128 0,4195400 0,0483871 О, 1280241 О, 1980845 0,2930243 0,3565342 0,4356695 0,0645161 0,1431450 0,2066530 О, ЗОЮ971 0,3721596 0,4517990 Н(1)= Н(2) = Н(3) = Н(4) = Н(5) = Н(б) = н(7) = Н(8) = Н(9) = Н(10) = Н(11) = Н(12) = Н(13) = Н(14) = Н(15) = Н(16) = Н(17) = Н(18) = Н(19) = Н(20) = Н(21) Н(22) = Н(23) = Н(24) = Н(25) = Н(26) = Н(27) Н(28) = Н(29) = Н(30) = н(31) = О, Г2743640Š— 02 = Н(61) О, 2673064ОŠ— 05 Н(60) -О, 23681110Š— 02 = Н(59) -0,17416350Š— 05 = Н(58) О, 43428480Š— 02 = Н(57) О, 53579250Š— 05 = Н(56) -О, 71570240Š— 02 = Н(55) -О, 49028620Š— 05 = Н(54) 0,10897540Š— 01 Н(53) 0,89629280Š— 05 = Н(52) — О, 15605960Š— 01 = Н(51) -О, 85508990Š— 05 = Н(50) О, 21226410Š— 01 = Н(49) О, 12250150Š— 04 = Н(48) — О, 27630130Š— 01 = Н(47) — О, 11091200Š— 04 = Н(46) 0,34579770Š— 01 = Н(45) О, 13800660Š— 04 = Н(44) -0,417741ЗОŠ— 01 = Н(43) -О, 11560390Š— 04 = Н(42) О, 48832790Š— 01 = Н(41) О, 12787590Š— 04 = Н(40) -О, 55359840Š— 01 = Н(39) — О, 90065860Š— 05 = Н(38) О, 60944450Š— 01 = Н(37) О, 88997300Š— 05 = Н(36) -О, 65232190Š— 01 = Н(35) -О, 38167120Š— 05 = Н(34) О, 67925720Š— 01 = Н(33) 0,2704115ОŠ— 05 = Н(32) 0,93115220Е+ 00 = Н(31) Полоса 1 Полоса 2 О, 000000000 О, 250000000 О, 210000000 О, 250000000 1, 000000000 О, 000000000 1, 000000000 1, 151900000 0,000978727 0,000849663 0,008496785 -61,414990000 7.6.
Оптимизационные методы 417 неравномерность в полосе пропускания <0,026 дБ, полоса подавления >30 дБ, край полосы пропускания 10 Гц, край полосы подавления <20 Гц, частота дискретизации 128 кГц. Решение Нормированные граничные частоты, неравномерность характеристики в полосе пропускания и полосе подавления записываются следующим образом: край полосы пропускания 0,078, край полосы подавления <0,15625, максимальное отклонение в полосе пропускаиия <0,003, отклонение в полосе подавления >0,0316.
Поскольку большинство спецификаций фильтра — переменные, очевидно, будет сушествовать целый ряд возможных решений. Следовательно, необходимо найти наилучшее решение. Подставляя приведенные выше значения в уравнение (7.14), получаем, что )тт > 25,6 (наименьшее возможное значение М). Затем для каждого значения )т' в диапаюне 25-37 вычисляется удовлетворяющая спецификашшм граничная частота полосы подавления у,: где 1, н ур — граничные частоты полосы подавления и полосы пропускания, а тз7" — ширина полосы перехода, которая определяется следующим образом (та|„= 20 — 10 Гц = 10 Гц): М вЂ” 1 ( 4Г(бр,Ю,)Р~(бр,б,) — 1 2Х(бр,б,) ~ (М вЂ” 1) На рис. 7.15 представлено пространство решений (над кривой), которое ограничено частотой полосы подавления в 20 Гц и М = 26 и 37.
В качестве подходящего решения выбрано значение 27. Нечетное значение тт' предпочтительнее, поскольку так время задержки фильтра, измеренное в количестве выборок, будет целым. Использованы следующие параметры: полоса пропускания — от 0 до 0,078, полоса подавления — от 0,1523885 до 0,5 (т.е. от 19 до 64 Гц).
Для полос пропускания и подавления выбраны соответственно весовые коэффициенты 10,5 и 1. Полученные в результате коэффициенты фильтра и параметры приведены в табл. 7.9. Из параметров фильтра и спектра (не приводится) видно, что спецификация удовлетворяется.
41 В Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) 19 и 16 25 27 29 31 33 35 37 я Рао. 7.1К Зависимость положения края полосы подавления от длины фильтра с указанным диапазоном возможных решений ':": 7.7,;.,МВ~Щфффтбчй6ф;ЭЙбЩ."'))Щ';,',~!)ф~!' ;,':, 7.:7Л:,7 Нерекурсивные фильтры частотной выборки Предположим, что требуется получить коэффициенты КИХ-фильтра, частотная характеристика которого изображена на рнс.
7.16, а. Для начала можно взять 157 выборок частотной характеристики в точках 1ог', у'и, й = О, 1,..., )т' — 1. Коэффициенты фильтра )2(п) можно получить, применив обратное ДПФ к частотным выборкам: 1 и-1 ь( ) ~~, Н()о) цз~ун1 в в=о (7.16) где Н(*к), й = О, 1,..., )т' — 1 — выборки идеальной или целевой частотной характери- стики. Метод частотной выборки позволяет разрабатывать нерекурснвные КИХ-фильтры, в число юторых входят как обычные частотно-избирательные фильтры (фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые), так н фильтры с произвольной частотной характеристикой. Уникальное достоинство метода частотной выборки заключается в том, что он допускает рекурсивные реализации КИХ-фильтров, что позволяет получать вычислительно эффективные фильтры.
При неюторых условиях можно даже разработать рекурсивные КИХ-фильтры, юэффнциенты которых — целые числа, что удобно, если допустимы только примитивные арифметические операции (это справедливо, например, для систем, реализованных на стандартных микропроцессорах), 7.7. Метод частотной выборки 419 Таблица 7.9. Коэффициенты импульсной характеристики оптимального фильтра (пример 7.8) Нижняя граница полосы Верхняя граница полосы Искомое эначение Весовой коэффициент Амплитуда юлебаиий Неравномерность, дБ Экстремальные частоты О, 0089286 О, 0468750 О, 0691964 О, 0780000 О, 1523885 0,1668974 0,1981473 0,2338614 0,2706916 0,3086379 0,3465842 0,3845305 0,4235928 0,4615391 0,5000000 Можно показать (см. пример 7.9), что для фильтров с линейной фазовой характеристикой и четно-снмметричной импульсной характеристикой можно записать (если )((— четное) 1 ~мг'2 — 1 Ь(п) = —,) 2Н[(й)[сои[2к)с(п — ск)/Аг] + Н(0), (7.17) где ск = ()(г' — 1)/2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
