Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Программа позволяет разрабатывать различные частотно-избирательные фильтры, в том числе фильтры нижних, верхних частот, полосовые и режекторные фильтры, а также дифференциаторы и аппаратные реализации преобразования Гильберта. Кроме того, можно вычислить юэффициенты заданной пользователем произвольной частотной характеристики. Более подробно об оптимальном методе можно прочесть в названной выше книге. В приложении к данной главе рассмотрена реализация оптимального метода в форме файла МАП.АВ.
7.62'=:-: Параметры, требуемые для использования оптимальной программы Число коэффициентов фильтра, т.е. длина фильтра. Данный параметр можно оценить по соотношениям, представленным в следующем разделе. Данный параметр задает тип фильтра. Всего возможны три типа: )гуре=! (фильтры с несколькими полосами пропусканияГподавления, в том числе фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и режекторные), )туре=2 (задается дифференциатор), )туре=3 (задается трансформатор Гильберта). )туре Весовая функция.
Данный параметр определяет относительную значи- мостьь каждой полосы. По сути, это позволяет использовать компромиссы между колебаниями в полосе пропускания и затуханием в полосе подав- ления. Весовая функция задается для каждой полосы. И (ы) Данный параметр задает плотность сетки. Это число частот, в которых при поиске экстремумов частотная характеристика проверяется на оптимальность (под оптимумом понимается минимум максимальной амплитуды ошибки, ~Е(о~) ~ в полосе (полосах) пропускания и полосе (полосах) подавления). По умолчанию значение Хйт(д равно 1. В большинстве проектных задач достаточно значения 16, 32 нлн 64. Данный параметр задает граничные частоты полос (т.е. нижние и верхние края полос фильтра). Все частоты должны вводиться в нормированной форме (относительно половины частоты дискретизации).
Максимальное значение поддерживаемых полос (пропускания и!или подавления) — 1О. Ебйе Отметим, что в последних реализациях данного алгоритма могут использоваться символы, отличные от указанных выше. Фактически некоторые реализации имеют более дружественный интерфейс к программе разработке, чем исходная реализация. 410 Глава 7. Разработка Фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) 7.6.3'.
Соотношения для оценки длины фильтра )5)' На практике число коэффициентов фильтра неизвестно. Его можно оценить, использовав одно из соотношений, приведенных ниже. 7.6.3.1. Фильтр нижних частот (согласно [4)) У ре ( "' ' — Дбр, б,)г.'ьр + 1, В бр, б,) где г.'вà — ширина полосы пропускания, нормированная на частоту дискретизации, В (бр,б,) =1кб,[а,(1кбр) +аг1кбр+аз[+ + [а4(1вбр) +аь15бр+ее] (7.14) 7(б„б,) =», 01217+ 0, 51244[16 бр - 16 б,[ вч = 5,309 х 10 в аг = 7,114 х 10 г ав = -4,761 х 10 ' ав = -2,66 х 10"в ав = -5,941 х 10 ' ав = -4,278 х 10 ' Здесь бр — неравномерность в полосе пропускания, а б, — неравномерность, или коле- бание, характеристики в полосе подавления.
7.6.3.2. Полосоаой фильтр (согласно [1 0]) ввт = "' ' + д(бр, б,)г."ьс'+ 1, С (бр, бв) 1зг' (7.15) где С~(бр,бв) =1кбв[Ьт(1дбр) + Ьр 1кбр+ Ьг)+ + [Ь4(1дбр) + Ь516бр+ Ьв[ д(бр,б,) = — 14,61к [ —" ) — 16,9 в/ Ьв = 0,01201 Ьг = 0,09664 Ьв = -0,51325 64 = О, 00203 Ьв = -0,5705 6в = -0,44314 7.6.4.. Резюме по процедуре вычисления коэффициентов фильтра с помощью оптимального метода ° Эглал Е Задать граничные частоты полос (т.е. полос пропускания и полос подавления), неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления (в децибелах нли обычных единицах) и частоту дискретизации. Здесь бг' — ширина полосы перехода, нормированная на частоту дискретизации.
В приложении к данной главе приводится программа на языке С, предназначенная для вычисления значения )т' на основе приведенных выше выражений (7.14) или (7.15). 411 7.6. Оптимизационные методы ° Этяал 2. Нормировать каждую граничную частоту, разделив ее на частоту дискретизации, и определить нормированную ширину полосы перехода. ° Этап 3. Использовать неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе перехода 1см.
примечание ниже) для оценки длины фильтра )тт из уравнения 17,14) или 17.15). Обычно значение )т', требуемое для соответствия спецификации, берется на несколько единиц 12 или 3) больше, чем значение, определенное из этих уравнений. ° Эаал 4. Получить весовые коэффициенты для каждой полосы из отношения колебаний в полосе пропускания и подавления, выраженных в обычных единицах. Весовые коэффициенты каждой паласы удобно представить целыми числами. Например, фильтр нижних частот с колебанием характеристики в полосе пропускання и полосе подавления 0,01 и 0,03 (неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления равны соответственно 0,09 дБ и 30,5 дБ) будет иметь весовые коэффициенты 3 для полосы пропускания и 1 для полосы подавления.
Колебания характеристики полосового фильтра, равные 0,001 в полосе пропускання и 0,0105 во всех полосах подавления, будут иметь весовые коэффициенты 2! для полосы пропускания н 2 для каждой полосы подавления. ° Эмап 5. Ввести параметры в программу оптимальной разработки н получить следующие величины; дт, граничные частоты полос и весовые коэффициенты для каждой полосы, а также подходящую плотность сетки !обычно 16 или 32). ° Этап 6. Проверить неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления, полученные на выходе программы, на предмет соответствия спецификациям.
° Эязал 7. Если спецификации не удовлетворяются, увеличить значение 74 и повторить этапы 5 н 6, пока соответствие не будет достигнуто; далее получить и проверить частотную характеристику, чтобы убедиться, что она удовлетворяет спецификации. Следует отметить, что на этапе аппроксимации оптимальная программа рассматривает только полосу пропускання и полосу подавления, считая область перехода несущественной.
Чтобы избежать проблем со сходимостью алгоритма, лучше всего при разработке полосовых фильтров илн фильтров с несколькими полосами положить области перехода равными ширине наименьшей области перехода. Если используются разные полосы перехода, следует всегда проверять частотную характеристику на предмет соответствия спецификациям, поскольку в пазосах перехода могут появляться локальные максимумы и минимумы, приводящие к неожиданным характеристикам фильтра. 7.6.6: Примеры Ниже приводятся примеры, иллюстрирующие использование программы оптимальной разработки. ,Пример 7.6 Требуется полосовой фильтр с линейной фазовой характеристикой, удовлетворяющий следующим спецификациям: 412 Глава 7.
Разработка фильтров с конечной импульсной харвктвристикой (КИХ-фильтров) полоса пропускания 900-1100 Гц, неравномерность в полосе пропускания с0,87 дБ, затухание в полосе подавления >30 дБ, частота дискретизации 15 кГц, частота перехода 450 Гц. Используйте оптимальный метод для получения подходящих коэффициентов. Июбразнте спектр фильтра. Решение Из спецификации следует, что фильтр имеет три полосы: нижнюю полосу подавления (от 0 до 450 Гц), полосу пропускания (от 900 до 1100 Гц) и верхнюю полосу подавления (от 1550 до 7500 Гц). Для использования программы оптимальной разработки частоты краев полос нужно нормировать, т.е.
выразить как доли частоты дискретизации: 450 — 450/15 000 = 0,03, 900 — 900/15 000 = 0,08, 1100 - 1100/15 000 = О, 0733, 1550 — 1550/15 000 = О, 1033, 7500 - 7500/15 000 = 0,5. Следовательно, в нормированной форме три полосы записываются как (от 0 до 0,03), (от 0,06 до 0,0733) и (от 0,1033 до 0,5). Далее для каящой полосы требуется выбрать весовой юэффнциент. Весовые юэффициенты зависят от юлебаний характеристики в полосе пропускания и полосе подавления. Колебание (в обычных единицах) можно получить из данных о неравномерности в полосе пропускания и затухании в полосе подавления: неРавномеРность 0,87дБ; 2018(1+ б„) — бв = 0,10535, затухание 30 дБ: — 20 18(б,) — б, = О, 031623. Отношение б„к б, равно 3, 33 = 10/3: бр 10 ширина полосы подавления б, 3 ширина полосы пропускания Следовательно, можно использовать весовой коэффициент 3 для полосы пропускания и коэффициент 1О для полосы подавления (отметим, что весовые коэффициенты присваиваются противоположно тому, как они они входят в отношение б /б,).
С равным успехом можно применять весовой коэффициент 1 для полосы пропускания и 3,33 для полосы подавления. Плотность решетки равна 32. Используем программу оценки У на основе приведенных выше соотношений и находим, что длина фильтра равна 40. Возьмем значение М = 41. 413 7.6.
Оптимизационные методы -1О -зо -10 л кк -50 -бо -то -ао -мо 0 0,5 О,з О,1 Частста Рис. 743. Частотная характеристика фильтра (нормираианная ямала частот] Подытожим вход оптимальной программы: длина фильтра, ттт 41, тип фильтра, Луре 1, весовые коэффициенты, ИЧнт) 10, 3, 10, ЯягЫ 32, граничные частоты 0; 0,03; 0,06; 0,0733; 0,1033; 0,5.
Распечатка выхода программы разработки приведена в табл. 7.7, а частотный спектр изображен на рис. 7. 13. Прокомментируем результаты. ° Колебания в полосе пропускання в 3,33 раза больше, чем в полосе подавления. Это объясняется тем, что ошибки в полосе пропускання и полосах подавления учтены с весовыми коэффициентами 3 н 10 соответственно. Чем выше весовой коэффициент полосы, тем меньше колебания, или отклонения. ° Колебания характеристики в полосе пропускания и затухание в полосе подавления удовлетворяют спецификациям. ° Существует 22 экстремальные частоты, т.е. (1ьт + 3)/2 максимума и минимума амплитудной характеристики.
Обратите внимание на то, что края полос — это также экстремальные частоты, такими же являются частоты 7' = 0 и Г = О, 5 Гц. Частоты краев полос всегда являются экстремальными. ° Импульсная характеристика симметрична относительно среднего коэффициента. Свойство симметрии — это необходимое условие наличия линейной фазовой характеристики. Обратите внимание на то, что для фильтра типа 1 средний коэффициент имеет наибольшее значение. При поставленной задаче с фиксированными границами полос разработчик может нужным образом выровнять колебания в полосе пропускания и затухание в полосе подавления, используя весовые коэффициенты и 1"т'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
