Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 66
Текст из файла (страница 66)
ии Рис. 6.11 Рис. 6.12 2. Двухкаскадная решетчатая структура фильтра представлена на рис. 6.12. Выход структуры следующим образом связан со входом: Глава б. Схема разработки цифровых фильтров 378 Ь +Ь,з '+Ьзз з Ьз+Ь~з '+Ьза з Н(з)— х 1+ага '+ззз з 1+азз т+отз з Ьо = 3,136362 х 10 ', Ь, = — 5,456657 х 10 з; Ьз =4,635728 х 10 ', Ьз = -5, 456657 х 10 з; Ьз = 3, 136362 х 10 ', Ь, = 4, 635728 х 10 ', а1 = -8, 118702 х 10 ', аз = 3, 339288 х 10 ', а, = -2, 794577 х 10-', аз = 3, 030631 х 10 '. НЯ=~~ Ь„з ь, ь=о Ьо = 0,39826480 х 10 ' = Ь,; Ь1 — — — О, 16874380 х 10 ' = Ьз,; Ьз = О, 34781130 х 10 ~ = Ьзо; Ьз = О, 12052890 х 10 ' = Ьто~ Ьз = — 0,44731860 х 10 ' = Ь|з,' Ьз = О, 27894610 х 10 ' = Ьтт; Ье = — О, 87573360 х 10 ' = Ь,в, Ьт = -О, 90972060 х 10 ' = Ь|з; Ьз = — 0 15667550 х 10 ' = Ьм, Ьо — — — О, 28499560 х 10о Ьтз' Ь1о = О, 74035030 х 10 ' = Ь,з; где дл„к „ф а Ь„= 0,62349560 х 10о.
а) определите, конечна или бесконечна его импульсная характеристика; б) представьте действие фильтра в форме блок-схемы и запишите разностное уравнение; в) определите и прокомментируйте требования к вычислениям и памяти. зада~а з?в 6.3. 6.4. 6.5. Нужен цифровой фильтр, устраняющий сетевой компонент с электрокардиограммы (ЭКГ) плода, хранящейся в памяти мэйнфрейма Данные оцифрованы до 12-битовой точности. В спецификации фильтра указаны такие требования: затухание на частоте питающей сети > 50 дБ; неравномерность в полосе пропускания < 0,05 дБ; границы полосы пропускания 0-0,09 и О,!1-0,5 (нормировано); частота дискретизации 500 Гц. Фильтр требуется реализовать как программу на языке высокого уровня, которую можно вызывать из основной программы анализа.
Любое искажение сигнала со стороны фильтра должно минимизироваться, поскольку важные сигналы ЭКГ легко разрушаются. Тщательно рассмотрите все вопросы, возникающие при разработке подобного фильтра, уделив внимание альтернативам, доступным разработчику, и предложите обоснованные рекомендации. Требуется цифровой фильтр для предварительной обработки электрокардиограммы плода, т.е.
электрической активности сердца, чтобы было легче детектировать сердцебиение плода при наличии дрейфа постоянной составляющей (Ъазейпе чапбег), интерференции с сигналом питающей сети, маточных сокрашений и движения ребенка или матери. Колебание базовой составляющей (Ъазейпе ззгауз) и артефакты движения обычно проявляются в диапазоне частот 0-10 Гц, тогда как интерференция с сигналом питающей сети дает сигнал, центрированный на частоте около 50 или 60 Гц (в зависимости от страны). Наибольшая энергия ЭКГ, необходимая для детектирования сердцебиения, предположительно приходится на промежуток 5-50 Гц.
Предположим, что доступны данные электрокардиограммы плода, прошедшие аналоговый полосовой фильтр (полоса — от 0,05 до 100 Гц) и оцифрованные (500 выборок/с) с разрешением 8 бит. !. Если требуется использовать БИХ-фильтр, каким будет набор спецификаций цифрового фильтра? Ответ аргументируйте. 2.
Повторите п. 2 лля КИХ-фильтра. Какой из двух фильтров лучше в данном случае? Почему? Для выполнения значительной фильтрации, предотвращающей наложение в определенной системе передачи речи, требуется цифровой фильтр, юторый был бы лучше используемого активного фильтра. В текущий момент аналоговый входной сигнал системы дискретизуется с частотой 8 кГц после прохождения через активный полосовой фильтр со следующими спецификациями: полоса пропускания 0-3,4 кГц; граничная частота полосы подавления 8 кГц„ затухание в полосе подавления 30 дБ; затухание на 4 кГц !4 дБ; неравномерность в полосе пропускания сО,! дБ. Глава В.
Схема разработки цифровых фильтров Определите с помощью блок-схемы, как можно удовлетворить спецификациям при использовании цифровой фильтрации. Задайте тип цифрового фильтра (выбор аргументируйте) и его характеристики. 6.6. От системы связи требуется следующее: восстановить тактовую частоту по зашумленным данным, которые получены с удаленного передатчика, использовав для этого методы цифровой фильтрации, причем данные должны извлекаться достоверно. Известно, что такговая частота удаленного передатчика равна 2,048 МГц. Обсудите харакгеристики подходящего цифрового фильтра и задайте его передаточную функцию.
6.7. Коэффициенты решетчатого КИХ-фильтра равны: )с, = -0,266 и )са — — 0,69. Изобразите диаграмму реализации данного решетчатого фильтра. Вычислите коэффициенты импульсной характеристики данного фильтра н изобразите на диаграмме эквивалентную трансверсальную структуру. 6.8. Цифровой БИХ-фильтр второго порядка характеризуется следующей передаточной функцией: 1 — 0,9а '+0,81п-з Изобразите диаграмму реализации каждой из перечисленных структур: 1) прямая; 2) решетчатая.
Найдите по данной передаточной функции коэффициенты решетчатой структуры. ЛИтЕРатУРа ';.!-: ~ФЯ„, 1. Ргоамв Е О, апо Мапо!аЫв О. О. (1992) Огайо! Е!яла! Рпгссгв!ля, 2пе есм. Нее ггиЫ Мвспппап. М.'ДОПОЛНИтЕЛЬНа~%ЛЙ(Ъ' — г, го Оерапа О. !., (исав !. О. апг) Не)8Ым йг. 5. (1988) О!яйа! Е!апо! Рпгссгв!ия. Нее Уогм йй!еу. еи)огг О. е (о).) (1987) налг(ьоо)г о/О!аяте! якие! Рюссммя. 'ьопг)оп: Асаг(ип)с Ргем. ОррепЬегго А, ц апг) зсЬагег И, Вг.
(1975) О!я!ге! Е!апа! ргосевг!ия. Еп81сиоод Опгв Н): Ргепггсе-Нап. Раг)св Т. йГ. апг( Внгюв С. 8. (1987) О!8ГГа! Ечйег 0ев!8п. Ым» Уогв: йвпсУ. ВаЬгпег 1.. В. апд Со1о В. (1975) Гйеогу елг( Хррйсойол о/О!вяиг! Яяло! Рлвсемыя. Епя!мчмм( Спгтв Н): Ргепвсе-Нап. ВаЬ!пег Ы И., Соо(су !. Вг., Нс(гов Н. О., )ас)своп 1.. В., Кагвсг Е Р., Иа)сг С. М., Бсвагег В. Вг., згс)86гс К.
апг) В!с)пас!о С. !. (1972) Тепп)по)оау гп гвя(га( в)впв! ргоссмгпя. /ЕЕЕ Тюю. яигйо Е!есооосоивйсв, 29 (ОесетпЬст), 322-337. Тау!ог Р. !. (1983) О!8!га! Рзйег Оев!ял Наш!аоод Ыстг Уогм Ос1йег. 382 387 388 389 390 405 418 В данной главе рассматривается разработка КИХ-фильтров от спецификации и вычисления коэффициентов до анализа влияния конечной разрядности и реализации. Приводится несколько подробных примеров, призванных проиллюстрировать различные этапы разработки и подчеркнуть важные концепции. Разработка фильтра рассмотрена полностью, чтобы показать, как связаны различные этапы, и помочь читателям, желающим самостоятельно разрабатывать фильтры. Упомянутые в тексте программы разработки фильтров с помощью кзАТ1.АВ можно найти в ЧуеЬ (подробности см.
в предисловии к книге), кроме того, указана литература, в которой описаны программы, с помощью которых можно повторить представленные ниже выводы или разработать фильтры, необходимые конкретному пользователю. Разработка фильтров С.';.„,„'ОНВЧ'НОЙ ' , импульсной: Ха~актеристйкой . (КИХ-фильтров) 7Л,,Вступлейив 72,'Йзработка КИХ-фильтров 7.,3ззЯпециФикации КИХ-фильтра 7.'4; 1Иетрды 'расчета коэффициентов КИХ-фильтров -' ' 73,Меод.взвешивания 7.~'Орт71Мизационныв методы 7ьт,гМутф~ частотной выборки 7,6;фавненгие Метода вырезания, оптимального метода и метода частотной ,,-„9дыборв1; „', "', 7.9.Я$зрабг~ткй, КИХ-фильтров — специальнйе вопросы 7.10,.„Ярухктуру.
рЕаЛИЗацИй КИХ-ФИЛЬтрОВ 7.1~:.ф~яние конечнзой разрядности на цифровые кИх-фильтры 7.12';Пример разработки 7,13. ~зьзюме:: 7.14, Прьимерй применения КИХ-фильтров д! Задачи $Литература : ~"долноЪнтйтвлгьная литература ' '-"~'Лргр1ожения' 437 439 445 450 460 464 464 465 480 480 481 382 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) '- 7.'3:. 'Ветупг~еийе" ,...'..' -'.=='-,':;-' "-':-';"':, .';.' Перед тем как приступить к разработке КИХ-фильтров, напомним важные их характеристики. 7,1:.1:, Резюме ло ключевым особенностям КИХ-фильтров 1.
Стандартный КИХ-фильтр характеризуется следующими уравнениями: и-1 П(л) — ~~ . л(к)х(п — к), (7.1, а) к=о л-т Н(з) = ) 1т(к)з ь, к=о (7.1, б) ;,:- 7.1.2. Линейная фазовая характеристика и ее следствия Одним из важнейших свойств КИХ-фильтров является возможносп получения точной линейной фазовой характеристики. По этой причине остановимся на данном свойстве подробнее. При прохождении сигнала через фильтр модификации подвергается амплитуда н/или фаза данного сигнала.
Природа и величина изменения сигнала зависят где Ь()с), 1с = О, 1,..., Ат — 1 — коэффициенты импульсной характеристики, Н(з)— передаточная функция фильтра, а Гт' — длина фильтра, т.е. число юэффициентов фильтра. Формула (7,1, а) — зто разностное уравнение КИХ-фильтра. Данное уравнение записано во временной области и представляет КИХ-фильтр в его нерекурсивной форме: текушая выходная выборка у(п) — это функция толью текушего и прошедших значений на входе х(л).
При реализации КИХ-фильтров в такой форме, т.е. через прямое представление формулы (7.1, а), фильтры всегда устойчивы. В формуле (7.1, б) записана передаточная функция фильтра, путаная для анализа фильтра, например, расчета частотной характеристики. 2. КИХ-фильтры могут иметь точную линейную фазовую характеристику (см. раздел 7.1.2). 3. КИХ-фильтры очень просто реализовать. Архитектура всех существующих процессоров ЦОС подходит для фильтрации с конечной импульсной характеристикой.
Кроме того, нерекурсивные КИХ-фильтры менее подвержены эффектам конечной разрядности, чем БИХ-фильтры. Существуют также рекурсивные КИХ-фильтры, использование которых иногда вычислительно выгоднее (подробности см. в разделе 7.7). Итак, КИХ-фильтры стоит использовать, если на передний план выходят описанные выше преимушества, в частности, возможность получения линейной фазовой характеристики. Вопросы выбора между КИХ- и БИХ-фильтрами рассмотрены в разделе 6.3. 7.1. Вступление от амплитудной и фазовой характеристик фильтра. Удобной мерой модификации фазовой характеристики сигнала является фазовая или групповая задержка фильтра.
Если сигнал состоит из нескольких частотных компонентов (например, речевой или модулированный сигнал), фазовая задержка фильтра — это величина временной задержки, которую испытывает каждый частотный компонент сигнала при прохождении через фильтр. Групповая задержка — это средняя временная задержка составного сигнала. Математически фазовая задержка равна минус углу сдвига фазы, деленному на частоту, тоща как групповая задержка — это минус производная фазы по частоте: Тр — — — д(ш)/ш, (7.2, а) (7.2, б) Фильтр с нелинейной фазовой характеристикой будет искажать фазу сигнала, проходящего через этот фильтр. Это объясняется тем, что частотные компоненты сигнала будут задерживаться на величину, не пропорциональную частоте, нарушая таким образом их гармоническую связь.
Подобное нарушение нежелательно во многих ситуациях (например, передаче данных, воспроизведении музыки и видео, биомедицине) и его можно избежать, используя фильтры с линейными фазовыми характеристиками в рабочем диапазоне частот. Говорят, что фильтр имеет линейную фазовую характеристику, если выполняется одно из следующих соотношений: В(ш) = -аоз, (7.3, а) В(ю) = 13 — аа, (7.3, б) где а и 13 — константы. Если фильтр удовлетворяет условию (7.3, а), у него постоянны урупповая н фазовая задержки. Можно показать, что условие (7.3, а) удовлетворяется, если импульсная характеристика фильтра обладает положительной симметрией, Фазовая характеристика в этом случае является просто функцией длины фильтра: н = О, 1,..., (1Ч вЂ” 1)/2 (Ж вЂ” нечетное) и = О, 1,..., (1Ч/2) — 1 (1У вЂ” четное) а = (1ч' — 1)/2 Условие (7.3, б) удовлетворяется, когда фильтр имеет только постоянную групповую задержку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
