Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Вследствие внутреннего наложения данный метод не подходит для фильтров верхних частот или режекторных фильтров. Билинейный метод, с другой стороны, обеспечивает весьма эффективные фильтры и хорошо подходит для вычисления коэффициентов частотно-избирательных фильтров. В результате можно создавать цифровые фильтры с известными классическими характеристиками, такими как в фильтрах Баттерворта, Чебышева или эллиптических. Цифровые фильтры, полученные методом билинейного преобразования, будут, в общем случае, иметь ту же амплитудную характеристику, что и аналоговые, но иные свойства во временной области. В настоящее время доступны эффективные компьютерные программы вычисления коэффициентов фильтров, в которых используется билинейный метод, и в которых требуется толью задать нужные параметры фильтра (см. главу 8).
Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики хорош при моделировании аналоговых систем, но для частотно-избирательных БИХ-фильтров лучше использовать билинейный метод. В качестве альтернативной схемы вычисления коэффициентов БИХ-фильтров применяется еше метод размещения нулей и полюсов — простой путь вычисления иэзффициентов очень простых фильтров. В то же время, для фильтров с хорошей амплитудной характеристикой данный метод использовать не рекомендуется, поскольку в нем фигурирует перебор положений нулей и полюсов. Коэффициенты КИХ-фильтров также можно вычислить несколькими различными способами.
В данной книге подробно рассмотрено три метода: вырезания (взвешивания), частотной выборки и оптимальный (алгоритм Паркса-Мак-Клиллана (Раг)гз- МсС)ейап)). Метод взвешивания предоставляет очень простой и гибкий способ вычисления коэффициентов КИХ-фильтра, но не позволяет разработчику адекватно управлять параметрами фильтра. Самой привлекательной чертой метода частотной выборки является то, по он допускает рекурсивную реализацию КИХ-фильтров, что может быть весьма вычислительно выгодно. В то же время, этому методу недостает гибкости в плане управления или задания параметров фильтров.
В настоящее время в промышленности широко используется оптимальный метод (в совокупности с дополняющей его эффективной и простой в использовании программе), который в большинстве случаев дает требуемый КИХ-фильтр. Следовательно, при проектировании таких фильтров вначале стоит испробовать оптимальный метод, если только конкретное приложение не предусматривает использования другого метода. Подытожим: существует несколько методов вычисления коэффициентов фильтров, наиболее используемые из них перечислены ниже.
° Метод инвариантного преобразования импульсной характеристики (БИХ). ° Билинейное преобразование (БИХ). ° Размещение нулей и полюсов (БИХ). Глава б. Схема разработки цифровых фильтроз збб ° Метод взвешивания (КИХ). ° Частотная выборка (КИХ). ° Оптимизационные методы (КИХ). На выбор метода, наиболее подходящего для конкретной задачи, влияют иесколыв факторов, в частности, критичные требования в спецификациях. Вообще, основным является выбор меящу КИХ и БИХ.
Если наличие конечной импульсной характеристики существенно, то стоит использовать оптимальный метод, если же желательна бесконечная импульсная характеристика„то в большинстве случаев будет достаточно билинейного метода. ' '6;4,3'., 'Представление фильтра подходящей структурой Данный этап включает преобразование данной передаточной функции Н(з) в подходящую фильтруюшую структуру. Для отражения структуры фильтра часто используются блок-схемы или функциональные схемы, на которых для облегчения реализации цифрового фильтра показывается ход вычислений.
Используемая структура зависит от выбора КИХ- или БИХ-фильтра. Для БИХ-фильтров широко используются три структуры — прямая, каскадная и параллельная формы. Прямая форма — это непосредственное представление передаточной функции БИХ-фильтра. В каскадной форме передаточная функция БИХ-фильтра (формула (6.4, 6)) фахторизуется и выражается как произведение звеньев второго порядка. В параллельной форме Н(з) раскладывается (с использованием элементарных дробей) на сумму звеньев второго порядка. В качестве иллюстрации (а также для сравнения) на рис. 6.6 приведена блок-схема БИХ-фильтра четвертого порядка, представленного в прямой, каскадной и параллельной формах. На рисунке также указан соответствующий набор передаточных функций и разностных уравнений, описывающих структуру фильтра.
При разработке БИХ-фильтров наиболее широко используются параллельная и каскадная структуры, поскольку они предоставляют более простые алгоритмы фильтрации и менее чувствительны к эффектам реализации с использованием конечного числа битов, чем фильтры с прямой структурой. Последние в подобных случаях весьма уязвимы, поэтому нх следует избегать любой ценой. Для КИХ-фильтров, наоборот, наиболее используемой является прямая структура (рис.
6.7, а), поскольку ее проще всего реализовать. В такой форме КИХ-фильтр иногда называется линией задержки с отводами (гарретт де!ау йпе) или трансверсальным фильтром. Кроме того, еще используются две других структуры: структура частотной выборки и схема быстрой свертки (рис.
6.7, б, в). По сравнению с трансверсальной структурой, реализация по схеме частотной выборки может быть вычислительно более эффективной, поскольку она требует расчета меньшего числа коэффициентов. Однако ее бьгвает ие так просто реализовать, и она может требовать больше памяти.
При быстрой свертке используются вычислительные преимущества быстрого преобразования Фурье (БПФ), и она особенно привлекательна в ситуациях, когда дополнительно нужно вычислить спектр сигнала. 6.4. Этапы разработки фильтра 367 Существует множество других практических структур цифровых фильтров, но большинство из них популярны толью в определенных сферах.
Пример — решетчатая структура, которая используется в сферах обработки речи и линейного предсказания. Решетчатая структура может использоваться для представления как КИХ-, так и БИХ- фильтров, и в стандартной форме она характеризуется единственным входом и парой выходов, как показано на рис. 6.8, а. Выведенная из нее решетчатая структура, описывающая М-точечный КИХ-фильтр, показана на рис. 6.8, б, а структура, предназначенная для БИХ-фильтра второго порядка со всеми заданными полюсами (т.е. такого, для которого указаны только коэффициенты знаменателя), представлена на рис.
6.8, в. Более по~робко решетчатая структура описана в примере 6.5. Подытожим. КИХ- и БИХ-фильтры обычно реализуются со следующими структурами: ° трансверсальная (прямая структура) (КИХ); ° частотная выборка (КИХ); ° быстрая свертка (КИХ); ° прямая форма (БИХ); ° каскадная (БИХ); ° параллельная (БИХ); ° решетчатая (КИХ или БИХ). Для данного фильтра выбор между структурами зависит от следующих факторов: !) какая требуется характеристика (конечная или бесконечная); 2) простота реализации; 3) насколько структура чувствительна к эффектам конечной разрядности.
Более подробно структуры реализации КИХ- и БИХ-фильтров описаны соответственно в главах 7 и 8. "6.4.4: Анализ влияния конечной разрядности Этапы аппроксимации и реализации предполагают работу с бесконечной или очень высокой точностью. В то же время, в настоящих реализациях часто требуется представить коэффициенты фильтра конечным числом битов (обычно от 8 до 16 бит), кроме того, арифметические операции, указанные в разностных уравнениях, выполняются с использованием арифметики конечной точности. Влияние конечного числа битов проявляется в снижении производительности фильтра, и в некоторых случаях фильтр может стап неустойчивым.
Разработчик должен проанализировать данные эффекты и выбрать подходящую длину слова (т.е. число битов) для представления коэффициентов фильтра, переменных фильтра (т.е. входных н выходных выборок) и выполнения арифметических операций в фильтре. Перечислим основные источники ухудшения производительности фильтра. ° Квантование сигнала на входе-выходе. В частности, шум АЦП вследствие квантования входных выборок сигнала — это существенная величина (подробности см. в главе 2).
° Кванаовалие коэффициентов. Данный фактор приводит к искажению частотных характеристик КИХ- и БИХ-фильтров и возможной неустойчивости БИХ-фильтров. Глава 6. Схема разработки цифровых фильтро! 366 Д,Ь,!" ь-а )+д,а г н а ! -а« н) -аг| о) Рис. 6.6. Пряная реализация БИХ-фильтра чегаергого порядка (панель а). Каекадная реализация БИХ- фильтра четвертого нарядна (паиель 6). Параллельная реализация БИХ-фильтра четвертого порвдка [паиель а) Ьл ,'., (+ Ьиг-'+ Ь„го е~(н) О«(н) — ацю~(н- !)- але!(и-2) у~(н) Дне![н)+Ь|,е(н-!)аале(н-2) ~(н) у~(н) - аонт(н - !) - аиег(н - 2] у(н) ваге!(я) + Ь!знт(н - !) + Ьзгег(я - 2) 4 ~Ь «(н-Гс)-дт,аьу(н-к) ь а «-1 369 6.4, Этапы разработки фильтра Ь Ьаг' л(а-с+ 2; пи )лагат иаа( п(л) г(п)-лил(и-1)-лиги(л-2) иг(п) п(л) - агглг(п — 1) — аггиг(и — 2) у (и) = )ил (л) г Ь ли (» — 1) уг(М Ьггиг(п) и Ьгглг(л - 2) уг(п) Сг(л) У(и) Уг(п) и Уг(п) л Уг(л) ° Ошибки округления.
Использование для фильтрации арифметики конечной точности дает результаты, представление которых требует дополнительных битов. Если результаты квантуются до допустимой длины слова (часто для этого используется округление), возникает шум округления. В результате возможны такие нежелательные следствия, как неустойчивость БИХ-фильтров. ° Переполнение. Этот эффект проявляется, когда результат сложения превышает разрешенную длину слова. Это приводит к неверным выходным выборкам и возможной неустойчивости БИХ-фильтров.
Степень ухудшения фильтра зависит от 1) длины слова и типа арифметики, используемой для фильтрации, 2) метода квантования коэффициентов фильтра и переменных до выбранных размеров, 3) структуры фильтра. Зная эти факторы, разработчик может оценить влияние конечной разрядности на производительность фильтра и при необходимости принять меры. Глава 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
