Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 61
Текст из файла (страница 61)
350 Глава 5. Корреляция и свертка Таблица 5.7. Мгновенные значения напряжения зашумлснноп) биполярного сигнала 5.11. Найдите импульсную характеристику системы, если се отклик на псевдослучайную последовательность 11; 1: — 1: 1; — 1; — 1: 1; — 1) равен р(п):=:= (О; 0; О, 5; 1, 5, 5.12. Импульс единичной ампли)уды подастся в цепь, импульсная характеристика которой изображения на рис. 5.40. Численно определите выходной сигнал.
Сигналы дискретизуйте с интервалом О, 5 мс. япа 4 1)ис) Рис. 5.40. Импульсная характеристика системы 1залача 5.12) 5.13. 1. на рис. 5.41 показаны две функции х)(г) и Фз(е). Оцените следующие величины: а) их свертку жз (1) численно, взяв дискретные значения в моменты времени 1 — 0,1,2,3,4,5 с; б) их свертку х;(г) аналитически. 2. Изобразите функции Ггз)1) и объясните, почему они отличаются. х,п) хз(О О 1 2 З 20) О 1 2 Ц) хкс) = зс ' лая Ос се 3 =О Лляпрупп 2 Рис. 5.41.
Функции хтбй и хзбй (залазя 5.13) 5.14. Определите форму выходного импульса, если на вход однокаскадного КС- фильтра нижних частот с частотой среза 6 МГц подается прямоугольный им- 1 1мкс) Напряжение 1 (мкс) Напряжение 0 0,14 7 — 0,59 1 0,48 8 — 1,81 2 3 4 6 161 209 -240 040 236 10 11 12 13 О, 32 -О, 47 1, 81 -1, 63 -2, 28 Задачи 351 611) =- е '~ 'и1г). — ~ сн СВ 5. 15.
=0 10мкс<1<0 5. 16. 5.17. 1) прямым расчетом свертки; 2) применяя теорему о свертке. 5.18. 5.19. 5.20. 5.21. 5.22. пульс с амплитудой 5 В и шириной 0,4 мкс. Предполагается, что импульсная характеристика филшра выражаешься следующим образом: Прямоугольный импульс с высотой 5 В и шириной 1,0 мкс подается на вход системы с характеристикой 6(1): 6® —.= 0,1~1 — е 'д'~~~ш ~~ 0 <1 < 10 мкс Определите выход системы: а) аналитически; б) путем дискретизации 6® с интервалом 1 мкс и представления импульса импульсной функцией, расположенной в точке 1::: 0 с. Критически сравните полученные результаты. Найдите функцию взаимной корреляции двух наборов данных (1, 5; 2, 0: 1, б; 2, 0; 2,3) и (О;0,33;0,67;1,0) 1) прямым расчетом взаимной корреляции; 2) применяя теорему о корреляции.
Определите выход электрической системы с импульсной характеристикой (О; 0,899;0,990: 0,991;1) при подаче на вход сигнала (О;2,5;5,0:0) 1вольт) Используйте метод наложения-сложения для расчета вглхода системы с импульсной характеристикой 61п ) =- (О; О, 899; О, 990: 1) с входными данными, приведенными в табд. 5.5 (последние два элемента данных игнорируйте).
Предполагайте, что данные дискретизуются с интервалом 2,5 мкс, и разделите входные данные на пять сегментов равной длины. Рассчитайте сдвиг фаз между выходом и входом системы. Отвсг проверьте, используя метод прямой свертки. Решите задачу 5.18, используя метод наложения-сложения, в котором свертка вычисляется с использованием теоремы о свертке. Сравните результат с ответом задачи 5.18. Найдитс выход системы, описанной в задаче 5.18, имеющей импульсную характеристику 61п) = (О;0,899;0,990;0,999;1), используя метод наложения- записи и входные данные, приведенные в табл.
5.5 1последние два элемента данных игнорируйте). Результат сравните с ответом задачи 5.18. Решите задачу 5.20, применяя для расчета сверток теорему о свертке. Сравните результат с ответами задач 5.18 — 5.20. Используйте решения задач 5.18 — 5.21 для сравнения объемов вычислений, необходимых в различных схемах, включая расчет с помощью прямой свертки.
352 Глава 5. Корреляция и свертка 5.23. 5.24. Задачи для решения с помощью МАТ1 АВ 5.25. х =4,2,— 1,3,— 2,— 6,— 3.,4,5, у:=:: — 4,1,3.7,4, — 2, — 8, — 2, !. х(!) =- Асов(2я)' !) 1- В сов(2тгУз1). 5.2б. 5.27. 5.28. Напишите программу расчета свертки методом па.южения-сложения.
Используйге ее для проверки ответа задачи 5.18, а также нахождения выходов различных систем с входами по вашему выбору. 1. Напишите программу расчета быстрой корреляции и используйте ее для расчета быстрой корреляции записей 1 и 2 в табл. 5.4. 2. Исследуйте функции взаимной автокорреляции и автокорреляции некоторых сигналов, таких как мсандры, синусоиды, случайный шум и сигналы с различными отношениями сигнал-шум. 3. Сравните относительные возможности методов расчета корреляции и оценки спектра в сфере детектирования сигналов в шуме. Даны последовательные выборки двух дискретных сигналов: 1.
Используя МАТЮКАВ, оцените нормированную и депормированную автокар- реляционную функцию каждой последовательности данных. 2. Вычислите и изобразите оценки смещенной и несмещенной автокорреляционной функции обеих последовательностей. 3.
Вычислите и изобразите опенки нормированной и денормированной функции взаимной корреляции двух последовательностей. 4. Вычислите и изобразите оценку смещенной и несмещенной функции взаимной корреляции двух последовательностей. 5. Оцените автокорреляционную функцию или функцию взаимной корреляции (исходя из условия) при нулевой задержке для п. 1-4. б. Определите длину функции взаимной корреляции или автокорреляционной функции (исходя из условия) для и. 1 — 4. 7. Сравните результате п. 1 — б и прокомментируйте отличия.
Сравните нормированные функции взаимной корреляции последовательностей х, у и гюследовательностей у,х из задачи 5.25. 1. Сгенерируйте 1000-точечную последовательность данных со свойствами случайного белого гауссова шума (используя функцию хапс1п). 2. Рассчитайте и изобразите оценки автокорреляционной функции последовательности из п. 1 для первых 30 задержек. Непрерывный сигнал характеризуется следующим уравнением: 353 Литература 1.
Сгеперируйге с помощью МАТ(.АВ дискретный зквивалсит сигнала. Частота дискретизации равна 1 кГц, /г — 50 Ги, /и = 100 Гц, а отношение амшппуд частотных компонентов А/В = 1, б. 2. Вычислите и изобразите автокорреляционную функцию последовательности, полученной в п. 1. 5.29. 1. С помощью соответствующих функпий МАТ1.АВ сгенерируйте и изобразите графики следующих сигналов: а) синусоида — используйте езп(2*рз*с/100) при с=0: 1: 1000; б) зашумленный сш нал — используйте функцию гапс1п; в) зашумленный синусоидальиый сигнал — сложите сигналы, полученные в п.
1, а и б; г) прямоугольный сигнал — используйте аЧиаге (2*р1*и/100 ) . 2. Рассчитайте и изобразите нормированную автокорреляционную функцию всех сигналов, фигурирующих в и. 1. 3. Кратко опишите общие н уникальные свойства автокорреляционных функций, вычисленных в п. 2. 5.30. Ниже моделируется задача оценки расстояния до объектов с помощью корреляции.
Взаимная корреляция переданного сигнала и зашумленного отраженного сигнала должна иметь максимум при задержке, соответствующей удвоенному искомому расстоянию. 1. С помощью подходящих функций МАТ) АВ сгенерируйте сигналы, изображенные ца рнс. 1.3, а и б (верхний и нижний следы представляют соответственно переданный и полученный сигналы). 2. Вычислите функцию взаимной корреляции двух сипгалов, оценив таким образом расстояния от передатчика до объекта. Предполагается, что радново.шы распространяются со скоростью 3 х 10 мус, а частота дискретизации равна 4 МГц. 5.31.
Решите задачу 5.25, используя функцию хсотг. Прокомментируйте отличия результатов. Литература 1. Вилис)1шпр К. Сс (1973) Упялл! Ргосегетя Сипя Апл1ля лпй 7318!гл! Тесйп!апет. 1.опйои: Аисп аай УУитп1гь 2. Ве11 Л. У. апй зе)пожа1а Т. У. (1995) Ла ш1оппайоп-птахипйайои арргоас1г го Ышй аерагайоп апй Ыпи) йесоггео1иг)оп. !4епгл1 Слтрпгляоп, 7, 1129-.1159. 3. ВпяЬва Е. О.
(!974) Тпе Ртг Ропмег Тгалг/лип, зссиоиа 133 аай! 34. Еп81етеоог! С11!Та НУ: Реса!)сеНа11. 4. С1гагйе!й С. (1980) Тле Апл1уеи о/Т)те яенеп р. 62. 1.оийоп: С1|ар1пап аий На11. 5. Вора!!а Р. у., 1 исаа у. Сг. аай Нос)8)йаа \тг. 8. 11988) у)а гл15!8пл! Ргосегегпяг А яу~гет Туеегял Аррголсь, 8есйоп 6.9, р. 306. Ноте Уог)с УУУ1!еу. 354 Глава 5. Корреляция и свертка 6. С»гштт Р. М., Сои ап С. Е Н., Мп18гвт В. апд Рлрря 1.
Н. (1989) Агга1о8»е алд Р!81!аl 5»8»га1 Ргосезя»8 ал»! Соау»8, СЬартегя 16, 17, 19 апд 20. Вгош!еу, РК: Сйагтв еП-Вгац, 7. 1еп)т)ття С». М. апд йгапя Р О. (1968) 5реста ! А»а!узн аггд 11з Арр!тсаггогн. 8ап Егапсг ясо СА: Но1деп Рау. 8. )егзгя В. йг., С»о»где А., ТЬотп1)пяогт М.» Мп 8. апд М111ег С».
(1990) 1.саят яяггагея ште(аст гвшоза! Ьу тгтирптог. !п 1ЕЕ СоПодтит ои Иге Ти»ври!ел аггд 518»га! Ргосетг»Е, 8азоу Р1асо, 1.опдоп, 5 МтсЬ 1990. 9. Маш Г»2 апд Ноте1! Т. Р. (1993) Ретепшшпа а я)8»та! то поье гатю рог ап агЬ»тгшу дата яечтгеттсе Ьу а топе дошагп апа1уяя.
1ЕЕЕ Тгааз аслана ол г)Тая»ге гг сз, 29(6), НозешЬег» 3999-4001. 10. МсС»»1!еш С. Р. апд Соорег О. К. (1974) Со»гата»я агтвязсгеге 518»а! аги! Еузгет.4»га(уз!я. Нет Ъог1т: Но11, В)гтеЬаг~, апд йг)пяшп. 11. Ргоа1ти 1. С». апд Мапо1а1оя Р. С». (1988) 1»!год»сион го Р!8!га! 8!8»га1 Ргосезн»8, р. 429. Вая)»тая!о)те: Мастш11ап. 12. КаЬшсг 1.. К. апд Со!г! В. (1975) 76еогу агг»! Арр1»саво» и)'Р18»га1 Я8»а1 Ргосеззтя, С1»артегя 12 апд 13. Еп81въоод СИГз Х!г Ргвппсе-На1!. 13. Гягетп!ег Е Г).
(1982) 1»ггойтлои го Сот»нитсаион уузгенгз, 2пд едп, 8естюп 3.10 апд р. 407. Кеайт»8 МЛ: Лдйяотг- йгея1еу. 14. 8тпггтг р.. Р. апд Кгг)г Р. Е. (1988) Розг Ргтсгр)ез о1" Ртзсгеге яг»згенгз а»д Р181га! 518»а! Ргосеззтк» СЬартег 3. Р.еайпв МА: Ат!Йяогт-'йгея1еу. !5, Та»Ь Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
