Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 62
Текст из файла (страница 62)
апд 8сЬП1»о8 Р. 1.. (1986) Ргтшр1ез о1 Снттитсадон Яузгетя, 2»д едп, р, 562. Нет 'гогарт: МсС»га»з-Н)11. Приложение 5.А. Программа на языке С для расчета взаимной корреляции и автокорреляции Программа на языке С для расчета взаимной корреляции и автокорреляции последователь!!остей данных приводится на компакт-диске к книге [11еасйог, 2001) (подробности см. в предисловии). Схема" рйзработки =- .." " Цнф~)ОВЬ(Х: .:=- -'::,':.: — -:",-:::- ® 6.1',"Вавгденйе в цифроэвйе Фильтры, ".: ".;:...:.-,,,',,; ',::,, .:,:„... „355 ' 6,2~))ийы цифровыхфильтроа: КИ)Ь- и БЙХ-фидьтры,, ',",- ',,=,7,;: '-;, ' 357 '6,3:ДыбормеждуКИХ-иБИХ-фильтрами:;.; — .
",,' ',', .', ' " ','359 6.4;:"эталыразработйифильтра '....=:; ' ' ': ', ." .'.':,".". ' 362 ,6.5,:Примеры,'~ '-... ',,, ' .. ',„'' ",:-- 372!:( ', Цель данной главы — сформулировать общие принципы проектирования цифровых фильтров. Глава содержит простое поэтапное руководство по разработке цифровых фильтров (от спецификации до реализации). Чтобы подчеркнуть основные альтернативы и факторы, влияющие на выбор фильтра, использованы показательные примеры.
Стоит сказать, что в большинстве работ по ЦОС значительное место занимает теория цифровых фильтров, особенно методы аппроксимации. Это указывает на значительный объем исследований, проведенных в поисках полезных методов расчета коэффициентов фильтров, и существенные достижения в сфере разработки фильтров. В то же время, при таком изложении материала часто предлагается много несущественной для молодого разработчика информации и не говорится, как действительно стоит провести разработку фильтра. Схема, предложенная в данной главе, поможет не просто понять теоретические основы процесса проектирования фильтра, но и реализовать его практически.
Кроме того, данная глава создает необходимый базис дпя досконально рассмотренной в главах 7 и 8 темы разработки цифровых фильтров. 6,1. Введение в цифровые фильтры " По сути, фильтр — это система или сеть, избирательно меняюшая форму сигнала (амплитудно-частотную нли фазово-частотную характеристику). Основными целями фильтрации являются улучшение качества сигнала (например, устранение или снижение помех), извлечение из сигналов информации или разделение нескольких сигналов, объединенных ранее для, например, эффективного использования доступного канала связи. Как будет показано позже, цифровой фильтр — это математический алгоритм, ре- Глава 6.
Схима разработки цифровых фильтров лип со ВховноЯ схсноЯ А ыо й фильтр снйсеки- хрснснис Внхолной Фнльгр Аналоговый выход Рнс. 6Л. упрощенная блок схема ннфрового фильтра реального времени с аналоговым входным и выходным сигналамн фильтр" обозначают определенную аппаратную или программную процедуру, реализацию алгоритма фильтрации. В цифровых фильтрах часто используются оцифрованные аналоговые сигналы нли просто хранящиеся в памяти компьютера числа, представляющие некоторые переменные.
Упрощенная блок-схема цифрового фильтра реального времени с аналоговым входом и выходом приведена на рис. б.1. Узкополосный аналоговый сигнал периодически выбирается и конвертируется в набор цифровых выборок, х(п), п = О, 1,.... Цифровой процессор производит фильтрацию, отображая входную последовательность х(п) в выходную у(п) согласно вычислительному алгоритму фильтра. ЦАП конвертирует отфильтрованный цифровым образом выход в аналоговые значения, которые затем проходят аналоговую фильтрацию для сглаживания и устранения нежелательных высокочастотных компонентов.
Важную роль в цифровой обработке сигналов играют цифровые фильтры, По сравнению с аналоговыми фильтрами они предпочтительны во множестве областей (например, сжатие данных, биомедицинская обработка сигналов, обработка речи, обработка изображений, передача данных, цифровое аудио, телефонное эхоподавление), так как обладают рядом преимуществ, часть из которых описана ниже. ° Цифровые фильтры могут иметь характеристики, получить которые на аналоговых фильтрах невозможно, например, действительно линейную фазовую характеристику.
° В отличие от аналоговых, производительность цифровых фильтров не зависит от изменений среды, например, от колебаний температуры. Таким образом, цифровые фильтры не требуют периодической калибровки. ° Если фильтр построен с использованием программируемого процессора, его частотная характеристика может настраиваться автоматически (поэтому такие процессоры широко применяются в адаптивных фильтрах).
° Один цифровой фильтр может обрабатывать несколько входных сигналов или каналов без дублирования аппаратных блоков. ° Как фильтрованные, так и нефильтрованные данные можно сохранить для последующего использования. ° Можно легко использовать достижения из области технологий СБИС и получать небольшие цифровые фильтры с пониженной потребляемой мощностью и более низкой ценой. ° На практике точность, которой можно добиться при использовании аналоговых фильтров, ограничена; например, затухание в полосе подавления нельзя поднять выше 60-70 дБ (если использовать стандартные аналоговые компоненты). Точность цифровых фильтров ограничена только используемой длиной слова.
° Производительность цифровых фильтров одинакова для всех устройств серии. 6.2. Типы цифровых фильтров: КИХ- и БИХ-фильтры ° Цифровые фильтры могут использоваться при очень низких частотах, характерных, например, для многих биомедицинских приложений, где применять аналоговые фильтры непрактично. Кроме того, цифровые фильтры могут использоваться в большом диапазоне частот, для чего достаточно просто менять частоту дискретизации.
Впрочем, по сравнению с аналоговыми цифровые фильтры имеют и ряд недостатков. ° Ограничение скорости. Максимальная ширина полосы сигналов, которые в реальном времени способны обработать цифровые фильтры, значительно уже, чем у аналоговых фильтров. В приложениях реального времени процесс преобразования "аналоговый-цифровой-аналоговый" вводит ограничение по скорости на производительность цифрового фильтра. Наивысшую частоту дискретизации, с которой может работать фильтр, ограничивает время конвертации АЦП и время установления сигнала ЦАП.
Кроме того, скорость работы цифрового фильтра зависит от скорости работы используемого цифрового процессора и числа арифметических операций, которые надлежит выполнить в алгоритме фильтрации, и повышается, когда характеристика фильтра становится более сжатой. ° Влияние конечной разрядяосаи. Цифровые фильтры подвержены шуму АЦП, происходящему от квантования непрерывного сигнала, и шуму округления, который вводится при вычислениях.
При использовании рекурсивных фильтров высоких порядков накопление шума округления может привести к неустойчивости фильтра. ° Значительное время разработки и внедрения. Разработка и внедрение цифровых фильтров, особенно внедрение аппаратного обеспечения, могут выполняться гораздо дольше, чем подобные процедуры для аналоговых фильтров. В то же время, однажды разработанное аппаратное и/или программное обеспечение может использоваться в других задачах цифровой обработки сигналов с незначительной модификацией нли вообще без изменений (соответствующие примеры приведены в последующих главах).
Если при проектировании цифровых фильтров доступна хорошая компьютерная поддержка, эту задачу будет весьма интересно решать, хотя для того„чтобы зффективно и полно использовать такую поддержку, нужно определенное умение. эч'6.2; Тйпы;циФровы)1 фИльтров;.КИХ4д,БЙХ"фиПЬфь)'~~.,'-.;1!~,;" у(п) = ~~~ л(к)х(л — к) ь=о я-1 у(п) = ) )т()с)х(л — й) ь=о (6.1) (6.2) Цифровые фильтры разделены на два обширных класса: фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры) и фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры). Фильтр каждого типа (в стандартной форме) можно представить через коэффициенты его импульсной характеристики )т(й) (й = О, 1,...), как показано на рис. 6.2.
Входной и выходной сигналы фильтра связаны через операцию сверки, данная связь приведена в формуле (6.1) для БИХ-фильтра и в формуле (6.2) для КИХ-фильтра. Глава б. Схпма разработки цифровых фильтров 388 м(л( (алалпал паслслолаплыюсп ( паааалапатальпаспа Рпс. 6.2. Канпептулльнае прелстлнпенне ннфрапага Фильтра Из данных уравнений понятно, что для БИХ-фильтров импульсная характеристика имеет бесконечную длительность, тогда как для КИХ-фильтра она конечна, поскольку 6(Ь) для КИХ-фильтра может принимать всего )т' значений. На практике вычислить выход БИХ-фильтра с использованием уравнения (6.1) невозможно, поскольку длительность импульсного отклика слишком велика (теоретически — бесконечна), Взамен этого уравнение БИХ-фильтрации переписывается в рекурсивной форме у(п) = ~~~ ЬЯх(п — lс) = ~ адах(п — й) — ~ а„у(п — Ь), (6.3) где аь и Ьл — коэффициенты фильтра.
Таким образом, уравнения (6.2) и (6.3) — это разностные уравнения КИХ- и БИХ-фильтров соответственно. Данные уравнения (и в частности значения Ь(й) для КИХ-фильтра или аь и Ьл для БИХ-фильтра) используются во многих задачах разработки фильтров. Отметим, что в уравнении (6.3) текущая выходная выборка у(п) является функцией предыдущих выходов, а также текущей и прешадущих входных выборок, так что БИХ-фильтр — это в некотором роде система с обратной связью.
Сделав этот вывод, стоит внимательнее присмотреться к уравнению для КИХ- фильтра, в котором текущая выходная выборка у(п) зависит только от прошедших и текущего входных значений. Отметим, впрочем, что если положить все Ьл равными нулю, уравнение (6.3) сводится к уравнению (6.2). В уравнениях (6.4, а и б) приведены альтернативные представления (через передаточные функции) КИХ- и БИХ-фильтров соответственно, причем такие описания очень удобны при оценке частотных характеристик фильтров (подробнее см. главы 4, 7 и 8). М вЂ” 1 Н(л) = ~~~ Й(Й)» (6.4, а) Н(л) =~~~ Ъла л 1+~~ алг л л=о ! (6.4, 6) Как будет понятно из следующих разделов, факторы, влияющие на выбор из альтернатив, доступных разработчику цифрового фильтра на каждом этапе процесса проектирования, значительно зависят от того, к какому классу относится фильтр — с конечной илн бесконечной импульсной характеристикой.
Следовательно, весьма важно различать эти классы, их специфические характеристики и, что еще более важно, понимать, фильтр какого типа выбрать. 6.3. Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами 339 6.3;; Выбор между КИХ-.И'БИХ;фильтрами ' -Ф,.
-'. ": —:.: '-':;,! Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами зависит от относительных преимушеств обоих типов. 1. КИХ-фильтры могут иметь строго линейную фазовую характеристику. Следовательно, фильтр не вводит фазового искажения в сигнал, что важно во многих сферах, например, передаче данных, биомедицине, цифровой аудиообработке или обработке изображений.
Фазовая характеристика БИХ-фильтров нелинейна, особенно на краях полос. 2. КИХ-фильтры реализованы нерекурсивно, т.е. (что следует непосредственно из формулы (6.2)) они всегда устойчивы. Гарантировать устойчивость БИХ-фильтров удается не всегда. 5. Для реализации фильтров используется ограниченное число битов. Практические последствия этого (например, шум округления и ошибки квантования) значительно менее существенны для КИХ-фильтров, чем для БИХ-фильтров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
