Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 63
Текст из файла (страница 63)
4. Чтобы получить конечную импульсную характеристику с помощью фильтров с резкими срезами характеристики, потребуется больше коэффициентов, чем для получения бесконечной импульсной характеристики. Следовательно, для реализации предложенной спецификации амплитудной характеристики с КИХ необходимо больше вычислительной мощности и памяти, чем для реализации ее с БИХ. Впрочем, зффективносп КИХ-реализаций можно значительно повысить, сыграв на вычислительной скорости БПФ и обработке при несюльких скоростях (см.
главу 9). 5. Аналоговые фильтры легко преобразовать в эквивалентные цифровые БИХ-фильтры, удовлетворяющие сходным спецификациям. Для получения КИХ-фильтров такое преобразование невозможно, посюльку для них не существует аналоговых прототипов. Впрочем, получать произвольные частотные характеристики на КИХ- фильтрах легче. 6. Вообще, синтез КИХ-фильтров алгебраически сложнее, если не использовать юмпьютерную поддержку разработки.
7. БИХ-фильтры рекуррентны. Это означает, что, пропустив через фильтр один и тот же сигнал, но с "обратным ходом времени", мы получим, вообще говоря, разные результаты. Если для речи временная аннзотропия естественна, то, например, для изображений уже нет, поэтому БИХ-фильтры имеют ряд ограничений по применению. Учитывая приведенные соображения, общий принцип выбора между КИХ и БИХ можно сформулировать следующим образом. ° Использовать БИХ, если единственными важными требованиями являются характеристика с резкими срезами и высокая пропускная способность, посюльку БИХ- фильтры (особенно те, в которых использованы эллиптические характеристики) потребуют определения меньшего числа коэффициентов, чем КИХ-фильтры. ° Использовать КИХ, если число коэффициентов фильтров не очень велико и, в частности, если нужно, чтобы фазовое искажение отсутствовало или было малым.
Кроме того, можно добавить, что архитектуры новейших процессоров ЦОС приспособлены к КИХ-фильтрации, мало того, неюторые из них специально разработаны для КИХ-фильтров (см. главу 12). Глава 6. Схема разработки цифровых фильтров 360 ф~фй~-~".ф Нижеследуюшне передаточные функции представляют два различных фильтра, удовлетворяющих идентичным спецификациям амплитудно-частотной характеристики. Ь,+Ь,г '+Ь 1+ атг т+ агг г где Н() =, '5(й) -", я=о где Для каждого фильтра а) определите„является он КИХ- или БИХ-фильтром; б) представьте операцию фильтрации в виде блок-схемы и запишите соответствующие разностные уравнения; в) определите и прокомментируйте вычислительную сложность и требования к памяти. решение 6.1, а.
Фильтры 1 и 2 являются соответственно БИХ- и КИХ-фильтром. 6.1, б. Блок-схема фильтра 1 представлена на рис. 6.3, а. Соответствующий набор уравнений имеет вид то(п) = х(п) — а,то(п — 1) — агго(п — 2), у(п) = Ьою(п) + Ь,го(п — 1) + Ьгш(п — 2). 5(0) = 5(1) = 5(2) = 5(3) = 5(4) = 5(5) = Ьо = 0 0981819 Ьг = 0,9274777, Ьг = 0,4981819, аг — — — О, 6744878, аг = — О, 3633482. О, 54603280 х 10-г 5(11) -О, 45068750 х 10 ' = 5(10), О, 69169420 х 10 ' = 5(9), -О, 55384370 х 10 ' = 5(8), — О, 63428410 х 10 ' = й(7), О, 57892400 х 10о Ь(6) 361 б.з. Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами ав в) Рне. 6.3.
Блок~лема БИХ-фильтра иа примера 6.1 (панель а); блок- екема КИХ.фильтра иа примера 6.1 (панель б) Блок-схема фильтра 2 представлена на рис. 6.3, б. Соответствующее разностное уравнение выглядит так: 11 р(л) = ~. Мй)*(л - й). и о 6.1, в.
Изучая два разностных уравнения, получаем следующие требования к объему вычислений и памяти. КИХ БИХ Число операций умножения 12 5 Число операций сложения 11 4 Количество ячеек памяти (коэффициенты и данные) 24 8 Очевидно, что БИХ-фильтры экономнее, чем КИХ-фильтры, как с точки зрения необходимых вычислений, так и с точки зрения требований к памяти. Впрочем, можно еше дополнительно учесть симметрию юэффициентов КИХ-фильтров и считать более эффективными КИХ-фильтры (правда, только с точки зрения очевидной простоты реализации). Еше один момент, юторый стоит отметить в связи с полученными результатами: при одинаювых спецификациях амплитудной характеристики число коэффициентов КИХ-фильтра (в данном примере — 12) обычно в шесть раз превышает порядок (наивысшая степень л в знаменателе) передаточной функции БИХ-фильтра (в данном примере — 2).
Глава 6. Схема разработки цифровых фильтров : 6.4. Этапы разработки фильтра Разработка цифрового фильтра проходит в пать этапов. 1. Спецификация требований к фильтру. 2. Вычисление подходящих коэффициентов фильтра. 3. Представление фильтра подходящей структурой. 4. Анализ влияния конечной разрядности иа производительность фильтра. 5.
Реализация фильтра на программном и/или аппаратном уровне. Названные пять этапов не всегда независимы; кроме того, они не всегда располагаются в указанном порядке. Фактически существуют методы, которые позволяют обьединить второй этап и некоторые аспекты третьего н четвертого. Подход, изложенный в данной главе, — это простое пошаговое руководство, гарантирующее успешную структуру. Чтобы получить эффективный фильтр, иногда приходится проводить данный процесс в несколыю итераций, особенно, если спецификации не являются совершенно определенными (как обычно и бывает), или же разработчик желает исследовать альтернативные структуры. Подробное описание названных пяти этапов приводится ниже. з .6.4.1. Спецификация требований Спецификация требований включает спецификации 1) характеристик сигналов (тип источника и получателя сигнала, интерфейс ввода-вывода, скорость передачи данных и ширина полосы, наивысшая частота, представляющая практический интерес); 2) характеристик фильтра (желаемая амплитудная и/или фазовая характеристика и то, насколью данные требования строги, скорость работы и режимы фильтрации (реальное или модельное время))„3) принципа реализации (например, как компьютерной программы на языке высокого уровня или как системы ЦОС на базе процессора, здесь же выполняется выбор процессора сигналов) и 4) других требований к структуре (например, стоимость фильтра).
Разработчик может не иметь достаточно информации, чтобы полностью определить фильтр на начальных этапах, но для упрощения процесса разработки следует сформулировать максимальное количество требований. Хотя перечисленные выше требования уточняются в зависимости от конкретной задачи, некоторым аспектам п. 2 стоит уделить особое внимание. Характеристики цифровых фильтров часто задаются в частотной области. Для частотно-избирательных фильтров, таких как фильтры нижних частот и полосовые фильтры, спецификации часто формулируются в виде схем допусков. Пример подобной схемы для фильтра нижних частот приведен на рис.
б.4. Заштрихованные горизонтальные линии обозначают пределы допустимых отклонений. В полосе пропускания амплитудная характеристика имеет пиковое отклонение б, а в полосе подавления — максимальное отклонение б,. Ширина полосы перехода определяет, насколько резким является характеристика фильтра. В этой области амплитудная характеристика монотонно уменьшается от по- БА. Этапы разрабатан фильтра ЗБЗ ~л<л~ !об, 1 1-б, й / Полоса пропуссанна По""со Полоса поааоосппа псрсхоаа Рпс.
БЛ. Схема лапусаоп ллп фильтра пампах частот лосы пропускания до полосы подавления. Интерес представляют следующие ключевые параметры: б, — отклонение в полосе пропускания; б, — отклонение в полосе подавления; — граничная частота полосы пропускания; — граничная частота полосы подавления. А,(затухание в полосе подавления) = — 20!йд„ (6.5, а) А„(неРавномеРность в полосе пРопУсканнЯ) = 20!й(1+ др). (б 5 б) При спецификации фазовой характеристики цифровых фильтров во многих случаях достаточно указать, что фазовое искажение существенно или что желательна линейная фазовая характеристика. В то же время, в некоторых приложениях, где фильтры ис- Граничные частоты часто представляются в нормированной форме, т.е. как доля частоты дискретизации (Х/Р,), но часто более содержательными являются спецификации, в которых используются стандартные единицы частоты (герцы или килогерцы).
Отклонения в полосе пропускания и полосе подавления могут выражаться как обычные числа или в децибелах, когда они выражают неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления соответственно. Следовательно, минимальное затухание в полосе подавления А, и максимальная неравномерность в полосе пропускания А„в децибелах записываются следующим образом (для КИХ-фильтров): Глава 6. Схема разрвботли цифровых фильтров )л(у)) о 0,)4 О,!В о,зз о,зз 0,5 з(иормиооааио) Рпе. 6.5. Схема допуеаоа для полоеоаопз фильтра иа примера 62 пользуются для выравнивания или компенсации фазовой характеристики системы или как фазоврашатели, фазовую характеристику задавать следует. ~ФРи(ь)1в$ в.'4» Требуется спроектировать паласовой КИХ-фильтр, соответствующий следующей спецификации частотной характеристики: полоса пропускання 0,18-0,33 (нормированная); ширина полосы перехода 0,04 (нормированная); отклонение в полосе подавления 0,001; отклонение в полосе пропускания 0,05.
1. Сформируйте схему допусков для этого фильтра. 2. Выразите граничные частоты полосы пропускания фильтра в стандартных единицах (килогерцы), предполагая, что частота дискретизации равна 10 кГц, а отклонение в полосе подавления и полосе пропускания выражено в децибелах. Решение 1. Схема допусков фильтра представлена на рис. 6.5. 2. Граничные частоты полосы пропускання при частоте дискретизации 10 кГц и отклонения в полосе подавления и полосе пропускания представлены ниже. Полоса пропускания 1,8-3,3 кГц.
Полосы подавления 0-1,4 кГц и 3,7-5 кГц. Затухание в полосе подавления — 2018(0, 001) = 60 дБ. Неравномерность в полосе пропускания — 20 18(1 + О, 05) = О, 42 дБ. '8з,тф.;Ф2,''1) РаСЧЕт КОЭффИцИЕНтОВ На этом этапе выбирается один из методов аппроксимации и вычисляются значения коэффициентов 1)(lс) (для КИХ-фильтра) или аь и Ьа (для БИХ-фильтра), при которых удовлетворяются условия, принципы определения которых представлены в разделе 6.4.1.
Метод вычисления коэффициентов фильтра зависит от того, к какому классу относится фильтр — КИХ или БИХ. 6.4. Этапы разработки фильтра 36$ Вычисление коэффициентов БИХ-фильтра традиционно основывается на преобразовании характеристик известных аналоговых фильтров в характеристики эквивалентных цифровых. При этом используются два основных подхода: метод инвариантного преобразования импульсной характеристики и метод билинейного преобразования. При использовании метода инвариантного преобразования импульсной характеристики после оцифровки аналогового фильтра сохраняется импульсная характеристика исходного аналогового фильтра, но не сохраняется амплитудно-частотная характеристика.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
