Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Дискретизация идеальной частотной характеристики при Ж = 63 дает 7.9. Разработка КИХ-фильтров — специальные вопросы 439 )Н(й)! = 0 /с = 0,1,...,7, 0,10689 /с = 8, 0,59253 /с = 9, 1 /с = 10-14, 0,59253 /с = 15, 0,10689 /с = 16, 0 /с = 17 — 26. С помощью программы ьгеватр.
с (см. приложение) был получен фильтр, частотная характеристика которого изображена на рис. 7.25, б. Поскольку затухание в полосе подавления одинаково для обоих фильтров, фильтр 2 совпадает с фильтром 1. 3. Оптимизационные мелсоды. Для фильтра 1 из спецификации находим нормированные граничные частоты: 0; 5/44,14; 8/44,14; 12/44,14; 15/44,14 и 22,07/44,14, т.е. 0; О,! 1328; 0,18124; 0,27186; 0,33983 и 0,5. Используя программу, приведенную в приложении, находим, что /т' = 49, 6.
Поскольку амплитуды колебаний характеристики в полосе пропускання и полосе подавления равны, весовые коэффициенты трех полос одинаковы. В программе оптимальной разработки используются следующие входные параметры; число коэффициентов фильтра 49, граничные частоты 0; О,!1328; 0,18124; 0,27!86; 0,33983; 0,5, весовые коэффициенты 5; 5; 5. Входные параметры для фильтра 2: число коэффициентов фильтра 39 (39,45), граничные частоты 0; 0,11328; 0,18124; 0,27186; 0,33983; 0,5, весовые коэффициенты 10; 1; 10. Получающиеся частотные характеристики оптимальных фильтров приведены на рис.
7.25, в и г. :,—:7.9. Разработка КИ)~-фильтров' —: сйециапьные вопросы 7;ВЛ1-" Полуполосные КИХ-фильтры Полуполосные фильтры — это частный случай КИХ-фильтров. Основное преимушество таких фильтров заключается в том, что примерно половина их коэффициентов равны нулю, т.е. объем вычислений сокращается вдвое.
Данная особенность делает полуполосные фильтры привлекательными в таких приложениях, как обработка при нескольких скоростях, где требуется эффективная фильтрация с целью зашиты от наложения спектров и/или фильтрация для подавления зеркальных частот при изменении частоты дискретизации данных !подробности см.
в главе 9). Причинные полуполосные фильтры характеризуются следующими особенностями. 1. Амплитуды колебаний характеристики в полосе пропускания и подавления равны, т.е. б„=б, =б. (7.33) 440 Глава У. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ.фильтров -ОО -1ОО -140 о 0,1 0,2 О,З 0,4 Часнпа а] С некгр фильтра Спектр фильтра -ю -)О -20 -2О -зо -4О -50 ю а -Оо -70 -то -во -1ОО 0 Рис.
1.25. Сравнение частотных характеристик фильтров, полученных с использованием метода взвешивании, метода частотной выборки и оптимального метода: а) характеристика фильтра, полученного с ломошью функции Кайзера )фильтры 1 и 2); б) характеристищ фильтра, полученного с помощью частотной выборки )фильтры 1 и 2); в) характеристика фильтра, полученного с помощью оптимального метода )фильтр 1); г) характеристика фильтра, полученного с помощью оптимального метода )фильтр 2) -4О ч -50 -4О 0,1 ОД О,З О,а Частата 0) -1ОО 0,1 0,2 О,З 0,4 0 О,! 0,2 О,З 0,4 Частота Частою а) г] тл, Разработка КИХ-фильтров — спвциальныв вопросы 2.
Граничные частоты полос пропускания ирцодавленил связаны следующим образом: У У (7.34) 3. Частотная характеристика симметрична относительно четверти частоты дискретизации. Следовательно, на частоте / = л",/4 Н вЂ” '+/ =1 — Н (7.35) Кроме того, на этой частоте нормированная частотная характеристика уменьшается вдвое, т.е. ~Н(Г")~ =О,б Начастоте/= — ). Р', "т 4) 4. У единичной импульсной характеристики при нечетном )т' нулю равны все коэффи- циенты, кроме 6(2п) =О п=0,1,,(%-1)/4 0,5 п=()У вЂ” 1)/2.
Для расчета коэффициентов полуполосных фильтров можно использовать любой из описанных выше методов, подходящих для КИХ-фильтров, например, метод весовых функций или оптимальный метод. При реализации этих методов следует использовать условия, приведенные в выражениях (7.33) и (7.34). Пример 7.15' С помощью метода весовых функций определите коэффициенты КИХ-фильтра нижних частот по следующим спецификациям: край полосы пропускания 2 кГц; ширина полосы перехода 0,5 кГц; затухание в полосе подавления >50 дБ; частота дискретизации 8 кГц. Решение Коэффициенты фильтра перечислены в табл.
7.13, а спектр фильтра показан на рис. 7.26, а. Из табл. 7.13 очевидно, что начиная с Ь(0) коэффициенты через один равны нулю (с точностью до ошибки при численном расчете 6(л)). Вследствие этого при фильтрации каждую вторую входную выборку можно не учитывать (частота дискретизации эффективно уменьшается вдвое). 442 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (ХИХ-фильтров) Таблица 7.13. Коэффициенты полуполосного фильтра нижних частот (функция Хэмминга, Ж = 53, у, = 2000 Гц) Обратите внимание нв то, что каждый второй коэффициент равен нулю (нс совсем точно иэ-эв ошибок численного счеш) ; 7.9;2;: Преобразование частоты В некоторых ситуациях может потребоваться преобразовать в реальном времени характеристику фильтра нижних частот в характеристику эквивалентного фильтра верхних частот.
Таим изменение возможно благодаря простой связи, существующей между названными фильтрами. Коэффициенты КИХ-фильтра верхних частот можно тривиальным образом получить из характеристик эквивалентного фильтра нижних частот, следующим образом изменив знаки коэффициентов: 6,„= [-1)"Лн,[л). (7.37) Данное соотношение основано на следующем факте: частотная характеристика фильтра верхних частот аналогична характеристике фильтра нижних частот, транслированной на половину частоты дискретизации (см. рис. 7.2б, б). Следовательно, частотную харак- 6[0', = 6)1) = Л(21 = 6(3[ = 6(4[ = 6[5) = 6(6) = Л(71 = 6[ 8)в 6( 9) = 6[10) = 6(1Ц = 6(12) = 6[13) = 6(141 = 6[15! = 6(16) = 6(17) = 6(18) = 6(19) = 6[20) = 6(2Ц = Л(22) = 6(231 = 6(241 = 6(25) = 6[26) = -1,1243421е — 09 1,110951бе — 03 1,3921496е — 09 -1,647364бе — ОЗ -2, 0024685е — 09 2,6429869е — 03 2,9211490е — 09 -4,1909615е — ОЗ -4,0967870е — 09 6, 4068290е — ОЗ 5, 463 600бе — 09 -9, 4484947е — 03 -б, 9451110е — 09 1, 3555871е — 02 8, 4584215е — 09 -1,9134767е — 02 -9, 9188559е — 09 2, 6953222 е — 02 1,1244697е — 08 -3, 8674295е — 02 — 1, 2361758е — 08 5, 8666205е — 02 1, 320753бе — 08 -1, 0304890е — 01 -1, 3734705е — 08 3,1728215е — 01 5,0000000е — 01 = 6[52) = Л(ЗЦ = Л(501 = 6[49) = Л(48) = Л(471 = 6[46) = 6(45) = 6(44[ = 6[43[ = 6[42[ = 6[4Ц = 6[40] = 6(39) ю 6[38) = 6[37) = 6[36[ = 6(35) = Л[341 = 6(33[ = 6[32[ = 6[ЗЦ = 6(301 = 6[291 = 6(281 = 6(271 = 6[26) 7хк Разработка КИХ-фильтров — спициапьнын вопросы -во -ыо о 0,125 0,250 у(га) а) 0,575 0,500 хвхю' и г о Г д ра о г.
и 2 2 б) Рнс. 7.26. Частотнал характеристика полтполоснопг фильтра нижних частот (панель а), Частотная характеристика !) идеального фильтра нижних частот; 2) эквивалентного нлеального фильтра верхних частот (панель 6) теристику фильтра верхних частот можно получить из характеристики фильтра нижних частот, заменив 7" на Р,/2 — 7": Н, =Н„ (7.38) ф~ф' ~иф Фильтр нижних частот имеет следующие характеристики: край полосы пропусканил 1,5 кГц, частота дискретизации 10 кГц, число коэффициентов 15.
1. Получите коэффициенты фильтра нижних частот, использовав весовую функцию Хэмминга. 2. Запишите спецификации эквивалентного фильтра верхних частот и с их помощью получите коэффициенты этого фильтра, 3, Вычислите коэффициенты эквивалентного фильтра верхних частот, использовав приведенное выше преобразование. 444 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Таблица 7.14. Коэффициенты фильтра нижних частот и эквивалентного фильтра верхних частот Фимотр нижним частот Фильтр ослином частое Л(0) Л(1) Л(2) Л(3) Л(4) Л(5) Л(б) Л(7) ),2654 х 10 -5,2341 х 10-з 1 9735 х 10-г -2,3009 х 10 г 2, 2366 х 10 г 1, 2833 х 10 ' 2,4728 х 10 ' 3,0000 х 10 ' 1,2654 х 10 5, 2341 х 10 з -1,9735 х 10-з 2,3009 х 10 з 2,2366 х 10 г -1,2833 х 10 2, 4728 х 10 -З,ОООО х Го ' Решение =79:3с Вычислительно эффективные КИХ-фильтры В некоторых ситуациях методы, описанные в данной главе, могут не подходить.
Например, в определенных приложениях фазовая задержка, вводимая КИХ-фильтром с линейной фазовой характеристикой, может быть неприемлемо длительной (например, фазовая задержка для КИХ-фильтров первого типа равна (М вЂ” 1)Т/2, а при больших )т' зта величина значительна). В системе контроля, например, использование подобных фильтров внутри контура обратной связи может привести к неустойчивости. В таких случаях лучше применять фильтры с минимальной фазовой задержкой [13). То, что фильтры, полученные с помощью оптимального метода, имеют равные амплитуды колебаний характеристики в полосе пропускания и подавления, может привести к появлению зхо-сигналов в импульсной характеристике фильтра, что на практике зачастую нежелательно.
При гладкой частотной характеристике эхо-сигналы в хвостах импульсной характеристики уменьшаются. В таких приложениях, как обработка изображений, число арифметических операций при использовании стандартных КИХ-фильтров может быть слишком большим. К сожалению, фильтры с целыми коэффициентами не подходят для подобных приложений из-за их плохой амплитудной характеристики.
В этом случае следует использовать КИХ-фильтры, которые требуют толью очень простых арифметических операций, но амплитудная характеристика которых подобна характеристике стандартных КИХ- фильтров (см., например, [11] или [17)). !. Использовав приведенные параметры как вход программы мхпс(ои.с, получаем коэффициенты фильтра нижних частот (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
