Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Каскадная структура менее чувствительна к ошибкам коэффициентов и шуму 450 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной кврактвристикой (КИХ-фильтров] квантования, но для получения коэффициентов требуется проделать больше работы, а программирование невозможно выполнить на архитектуре чипов ЦОС. Структура с использованием быстрой свертки значительно выгоднее других структур с точки зрения объема вычислений, но зависит от доступности реализации БПФ. Структура частотной выборки в узкополосных частотно-избирательных фильтрах вычислительно эффективнее, чем эквивалентная трансверсальная структура.
В таких фильтрах и при таюй структуре лишь относительно небольшое число частотных выборок не равно нулю, так что на одну выходную выборку приходится лишь несколью операций умножения. В то жс время структура, реализованная по принципу частотной выборки, может требовать более сложного программирования из-за более сложной системы индексирования в разностном уравнении (сравните, например, уравнения (7.39) и (7.32, б)). Чтобы избежать проблем с устойчивостью при использовании структуры частотной выборки, полюса и нули должны располагаться внутри единичной окружности близко к ней, например, на окружности радиуса г = 0,99.
Такая структура— естественный выбор, если рекурсивная реализация КИХ-фильтров обязательна. Эта высокомодульная структура естественным образом подходитдля параллельной обработки. Вообше, трансверсальную структуру стоит использовать, если из спецификации не следует обязательность структуры частотной выборки, или если не нужно знать спектр данных (в этом случае рекомендуется техника быстрой свертки). 7.11.'Влияние коне)Зной разрядности на цифровые КИХ-фильтры' На практике цифровые КИХ-фильтры часто реализуются на основе процессоров ЦОС (напрнмер, ТМБ320С50 от Техав 1пзпшпеп1з), алгоритмических чипов ЦОС, разработанных для КИХ-фильтрацин (таких как А100 от П9МОБ). Если же требуется высокая скорость, используются стандартные блоки умножителей, элементов памяти, сумматоров н контроллеров (например семейство Р)3БР!600 от Р!еззеу). В этих случаях число битов, используемых для представления входных данных фильтра„юэффициентов фильтра и выполнения арифметических операций, должно быть минимальным для эффективного использования и снижения стоимости цифрового фильтра.
Проблемы, вызванные использованием конечного числа битов, называются эффекаами конечном разрядности и в обшем случае приводят к снижению производительности фильтра. В данном разделе рассмотрено влияние конечной разрядности на производительность цифровых КИХ-фильтров и предлагаются способы минимизировать это влияние. Для иллюстрации используется реализация КИХ-фильтра в прямой форме как наиболее привлекательная в современной сфере обработки сигналов, а для квантования применяется округление — простейший и наиболее распространенный метод. Сушествует четыре механизма влияния юнечной разрядности на производительность цифровых КИХ-фильтров.
1. Шум АЦП. Это привычный шум квантования АЦП, который присутствует, когда на вход фильтра подается аналоговый сигнал. Шум АЦП ограничивает максимально 7.11, Влияние конечной разрядности на цифровые КИХ-фильтры 451 достижимое отношение. Влияние этого фактора можно снизить, использовав дополнительные биты, согласующиеся с собственным шумом сигнала (см. главу 13), н/нли применив метод обработки при нескольких скоростях для улучшения отношения сигнал-шум (см, главу 9).
2. Ошибки квантования коэффициентов. Проистекают от представления коэффициентов фильтра конечным числом битов. Следствием этого является модификация желаемой частотной характеристики. В полосе подавления фильтра, например, этот фактор ограничивает максимальное возможное затухание, т.е. допускает передачу дополнительных сигналов. Прямое решение данной проблемы — использовать достаточное число битов для представления коэффициентов фильтра. В то же время, для минимизации длины слова, используемой в коэффициентах, можно применить методы оптимизации, направленные на эффективный выбор коэффициентов. 3. Ошибки округления при квантовании результатов арифметических операций. Эти ошибки могут появляться, например, при отбрасывании младших разрядов перед запоминанием результата умножения (что автоматически приходится делать из-за конечной разрядности используемого процессора).
Названные ошибки снижают отношение сигнал-шум. Чтобы уменьшить их, округление можно использовать после суммирования произведений, которое выполняется с двойной длиной. Степень ошибки зависит от типа используемой арифметики и структуры фильтра. 4. Арифметическое переполнение. Возникает, когда частичные суммы или выход фильтра превышают разрешенную длину слова системы.
По сути, при появлении переполнения выходная выборка будет неверной (обычно это изменение знака). Чтобы уменьшить переполнение или избежать его, можно масштабировать коэффициенты фильтра, разделив каждый коэффициент на множитель, чтобы выходная выборка фильтра никогда не превышала разрешенную длину слова. Очевидно, что такое решение возможно за счет снижения отношения снгнал-шум. В следующих разделах подробно рассматриваются факторы 2 и 4. .'.
7.'И.1. Ошибки квантования коэффициентов Коэффициенты фильтра, полученные любым методом аппроксимации, например, методом вырезания или оптимальным (замена Ремеза (йешех ехсЬапйе)), обычно весьма точны до определенных знаков в десятичной записи. Для реализации фильтра коэффициенты нужно представить фиксированным числом битов„и довольно часто это число определяется длиной слова используемого процессора.
Например, если для реализации фильтра используется один из 16-битовых процессоров ЦОС, то логично представить каждый коэффициент фильтра 16 бит. В то же время, если сделать так, автоматически вводится ошибка, которая приводит к отклонению частотной характеристики фильтра с конечной длиной слова от желаемой частотной характеристики. В некоторых случаях это отклонение означает, что фильтр уже не удовлетворяет исходной спецификации. йрсимер 7.1$' Определите влияние квантования через округление до 8 бит на коэффициенты следующего фильтра: 462 Глана 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) ЗО 0,6 О,а -20 ол л -)о а -ОО й -ол -во -ыо о -0,6 О,О 0,5 ),О ),5 2,0 2,5 З,О 5,5 4,0 4,5 Частота (кГн) 6) 2 4 6 В Ю )2 Частота (кГа) а) Рис.
7 32. Влилние квантованив козффипиентов(пример 7Л 8) (паиель а). Полоса пропусквнил ( ° — неввентованнал характеристика, П вЂ” кввнтованнвк) (панель 6) Решение Используем программу орсйтпа1. с со следуюгцим входом: число коэффициентов фильтра 45, краевые частоты 0; 0,16875; 0,28125; 0,5, весовые коэффициенты 1; 7,28. Коэффициенты фильтра до и после округления до 8 бит перечислены в табл.
7.15. Соответствуюшие частотные характеристики изображены на рис. 7.31. Видно, что по- сле квантования минимальное затухание в полосе подавления равно 36 дБ, ухудшение наблюдается более чем на 58 дБ. Очевидно, что в данном примере для представления коэффициентов требуются слова, которые больше 8 бит. Влияние ошибок коэффициентов проявляется в отклонении частотной характеристики от желаемой формы. Данное отклонение в предельном случае может означать, затухание в полосе подавления неравномерность в полосе пропускання край полосы пропускання край полосы подавления частота дискретизации число коэффициентов ) 90дБ, ( 0,002 дБ, 3,375 кГц, 5,625 кГц, 20 кГц, 45. 7.11. Влияние конечной разрядности иа цифровые КИХ-фильтры 453 01- ! ! ! л (а) ! СИ! ! ! ла(н) ! Ошибка б) Рнс.
7.ЗК Квантование коаффицненто: а) влияние на коэффициенты импульсной характери- стики: б) влияние на частотную характеристику фильтра что фильтр не удовлетворяет спецификации. В конкретной задаче разработки фильтра подходящую длину слова можно определить, получив частотные характеристики для нескольких различных размеров коэффициентов. По этим данным определяется минимальное число битов, требуемое для удовлетворения спецификации. Кроме того, существенную информацию о разработке фильтров с конечной длиной слова можно получить, анализируя ошибки, которые вводятся при квантовании коэффициентов.
Квантованный и неквантованный коэффициенты, ))е(п) и )ь(п), соответственно связаны соотношением йя(п) = 6(п) = е(п), п = О, 1,...,()) — 1, (7.42) где е(п) — ошибка между квантованным и неквантованным юэффициентами. В частотной области формулу (7.42) можно переписать следующим образом: Н,(ш) = Н(ц)) + Е(ш), (7.43) где Е(ш), ошибка желательной частотной характеристики, выражается следующим образом: Ф вЂ” ! Е(ш) = ~~! е(т) ехр( — тц)т), =о а Н,(ы) и Н(щ) — частотные характеристики фильтров с квантованными и неквантованными коэффициентами соответственно.
Схематичесюе представление уравнений (7.42) н (7.43) дано соответственно на рнс. 7.32, а и б. Видим, что физически е(п) можно рассматривать как импульсную характеристику другого фильтра, соединенного параллельно с нужным фильтром (141 В частотной области влияние ошибки коэффициентов представляется паразитной передаточной функцией, подающейся параллельно с передаточной функцией очень точного фильтра. Целью разработчика является ограничение амплитуды ошибки Е(ш), чтобы частотная характеристика реального фильтра удовлетворяла спецификации. Для частотно-избирательных фильтров (фильтры нижних частот, верхних частот, полосовые, режекторные) были нацдены выражения для пределов ошибок частотной характеристики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
