Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Коэффициенты должны быть действительными. 7.! 1. Фильтры, реализованные по принципу выборки частоты, имеют определенные особенности, общие с КИХ- и БИХ-фильтрами. Неюторыс из этих особенностей рассматриваются в данной задаче. 1. В чем заключается основное преимушество рекурсивных фильтров частотной выборки по сравнению с нерекурсивными эквивалентами? 2. Опишите проблему влияния конечной длины слова, связанную с рекурсивными фильтрами частотной выборки, и предложите, как се можно преодолеть.
3. На рис. 7.3б изображена диаграмма нулей и полюсов полосового фильтра частотной выборки. А. Изучив диаграмму нулей и полюсов, запишите значения частотных выборок Н(к) полосового фильтра на частотах 2ттк ьн = —, Й = О, 1,..., 7. Н ' Можно использовать любые разумные допущения. Б. Изобразите амплитудно-частотную характеристику фильтра, на которой отметьте моменты выборки. В. Вычислите коэффициенты фильтра, определив таким образом передаточную функцию Н(а) в рекурсивной форме. Задачи Таблица 718. Оптимальные частотные выборки в полосе перехода дла фильтров нижних частот типа 1, полученных методом частотной вь!борки лля )ЭУ сс 25 (адаптировано из (15)) ШП Затухание в полосе подавлении (лн) т, Та Тз Одна выборка в полосе перехода, й( = 15 42,309 322 83 41,262 992 Вб 41,253 337 86 41,949 077 13 44,371 245 38 56,014 165 88 Две выборки в полосе перехода, Ф = 15 70,605 405 85 69,261 681 56 69,919 734 95 75,511 722 56 103,460 783 00 Три выборки в полосе перехода, М = 15 94,611 661 91 104,998 130 80 114,907 193 18 157,292 575 84 0,433 782 96 0,417 938 23 0,410 473 63 0,404 058 84 0,392 681 89 0,357 665 25 0,095 001 22 0,103 198 24 0,100 836 18 0,084 074 93 0,051 802 Об 0,589 954 18 0,593 571 18 0,589 432 70 0,557 153 12 0,499 174 24 0,184 578 82 0,668 976 13 0,173 607 13 0,659 515 26 0,163 973 1О 0,647 112 64 0,123 939 63 0,601 811 54 0,0!4 550 78 0,010 009 77 0,008 734 13 0,003 787 99 Ширина полосы (ШП) а данком контексте — число частотных выборок в полосе пропусканиа.
4. Объясните, как потоковый граф БПсР в двоичной системе (рис. 7.36, б) можно использовать для вычисления импульсной характеристики фильтра по полученным выше частотным выборкам. А. Разработайте и изобразите диаграмму реализации фильтра и сравните требования к памяти и вычислениям рекурсивной реализации с реализацией КИХ-фильтра в прямой форме. Б. Обьясните, почему фильтр, представленный указанной выше передаточной функцией, — это все еще КИХ-фильтр, несмотря на то, что из его передаточной функции следует, что это рекурсивный фильтр.
Прокомментируйте трудности, которые могут встретиться на практике при использовании рекурсивных фильтров частотной выборки, и покажите, как их можно преодолеть. 7.!2. !. С помощью схем объясните основные концепции разработки фильтров методом частотной выборки. 2. Требуется, чтобы цифровой фильтр нижних частот удовлетворял следующим спецификациям: полоса пропускания 0-20 Гц, частота дискретизации 300 Гц, затухание в полосе подавления >50 дБ, длина фильтра 15. 3. Найдите коэффициенты передаточной функции цифрового фильтра в рекурсивной форме, используя метод частотной выборки и информацию из табл.
7.18. 470 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) <б> до> л(4) х<л л(з) х<з> иб) Х(4) л(<) Л5) л(5) Х<б) <з> нт> ХГЛ чвк =),кн-ф- ф,в"-=-<,н'=-ф-,ф б) Рил. 7.36 7.13. На рис. 7.37 показана диаграмма нулей и полюсов простого полосового фильтра частотной выборки.
1. Изобразите амплитудно-частотную характеристику фильтра, записав таким образом значения амплитудно-частотной характеристики в точках выборки. 2. Получите передаточную функцию фильтра частотной выборки, начав с вы- ра>кения общей передаточной функции (7.24). Ответ прокомментируйте. 3. Изобразите диаграмму реализации фильтра и запищите разностное уравнение. 4. Сравните реализацию в форме частотной выборки и прямой форме с точки зрения их требований к вычислениям и памяти.
7.14. На рис. 7.38 показана диаграмма нулей и полюсов простого полосового фильтра частотной выборки. 1. Изобразите амплитудно-частотную характеристику фильтра с одними нулями. 2. Изобразите амплитудно-частотную характеристику фильтра, записав таким образом значения амплитудно-частотной характеристики в точках выборки. 477 Задачи Рии 7.37 Рии 7.3Я 3. Запишите передаточную функцию фильтра в рекурсивной формс. 4.
Получитс передаточную функцию фильтра частотной выборки, начав с выражсния обшсй персдаточной функции (7,24). Отвст прокомментируйтс. 5. Изобразите диаграмму реализации фильтра и запишите разностное уравнение. 7.15. 1. Кратко обсудите условия, необходимые, чтобы рсализусмый цифровой фильтр имел линейную фазовую характеристику, н достоинства фильтров с такой характеристикой. 2. В опрсделенной задаче обработки сигналов выходной сигнал (значимыс частотные компонснты) принадлежит диапазону 0 < Г < 10 Гц и загрязнен помехами со стороны питаюшсй сети (частота 50 Гц). Было решено избавиться от интсрфсрснции, испольював цифровой фильтр с линейной фазовой 472 Гпввв 7.
Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Рис. 7.39. Диаграмма нулей и полюсов для задачи 7, г 5; егст = я!5 радиан характеристикой после оцифровки составного сигнала с частотой 500 выборокус. На первом этапе разработки фильтра была получена диаграмма нулей и полюсов, приведенная на рис. 7.39. Получите передаточную функцию Н(л) фильтра и разностное уравнение.
3. Фильтр, полученный в п. 2, нужно реализовать на микрокомпьютере с простой арифметикой, ограниченной только сложением/вычитанием и сдвигами. Переделвйтс фильтр так, чтобы юэффициенты были целыми числами. При этом число коэффициентов фильтра или частота дискретизации увеличиваться не должны. 4. Покажите, что фазовая характеристика О(ш) фильтра, полученного в п. 3, записывается так: й(ог) = — озТ. 7.1б. 1. Требуется узюполосный цифровой фильтр реального времени с линейной фазовой характеристикой для использования в определенной биомедицинской системе. Обоснуйте применение в такой системс фильтра частотной выборки. Предположим, что передаточная функция Ж-точечного фильтра частотной выборки записывается так: 1 — т л м /ч-~ (Н(гс)Ц2сов(2хйсг/Дг) = 2г.сов[2х7с(1+и)/НЦ Н(0) Н(л) = + Н ~2- 1 — 2тсов(2х)с/М)л ' + тлл з а=з где Н(/с) — выборки желаемой частотной характеристики, взятые в точках Г,/г"зГ, гэ = ()17 — 1)/2. 2.
Нужный фильтр описывается таюй спецификацией: полоса пропускания 48 — 52 Гц, ширина перехода 2 Гц, частота дискретизации 500 Гц, затухание в полосе подавленна >60 дБ. Задачи 7.17. Н(е'") = ]Н(е'")]е ' ", 1 1(к-з)12 б(п) = — ~ ~ ~2]Н(1г)] сов]2х(п — а)(й + 1/2)/М] + Н](/У вЂ” 1)/2] сов]я(п — а)! в=о Особые КИХ-фильтры 7.18. КИХ-фильтр верхних частот характеризуется следующими коэффициентами импульсной характеристики: й(п) = 0,127; -0,026; -0,237;0,017;0,434. 7.19. 7.20.
Задайтс подходящие частотные выборки ]Н()г)]. Разработайте и изобразите диаграмму реализации фильтра. Сравните полученный фильтр с эквивалентной трансвсрсальной структурой с точки зрения требований к вычислениям и памяти. 3. Прокомментируйте полученную выше функцию Н(г) и сложности, юторые могут возникнуть при использовании рекурсивных фильтров частотной выборки. Укажите, как эти трудности можно преодолеть. Объясните, почему Н(г) описывает рекурсивный фильтр и получите импульсную характеристику Цп) этого фильтра, имеющую конечную длительность. Требуется )У-точечный КИХ-фильтр со следующей частотной характеристикой: где а = (М вЂ” 1)/2.
Предполагается, что М выборок Н(е* ) берутся в точках /ь — — ()с + 1/2) Р,/М, )г = О, 1,..., Ж вЂ” 1. 1. Покажите, что для )У четного импульсная характеристика имеет вцл 1 1 М/г-1 )г(п) = — ~ " 2]Н()о)] сов(2к(п — а)()о+ 1/2)/М] в=о 2. Покажите, что при )Ч нечетном импульсная характеристика имеет вид 3. Получите выражение зьтя передаточной функции Н(г) в рекурсивной форме для п. 1 и 2. Запишите коэффициенты эквивалентного фильтра нижних частот с помощью преобразования часюты, описанного в разделе 7.9.2. Вычислите коэффициенты полуполосного КИХ-фильтра, используя вырезаю- щую функцию Кайзера. Фильтр должен удовлетворять следующим специфика- циям: неравномерность в полосе пропускания 0,5 дБ, затухание в полосе подавления 45 дБ, край полосы пропускания 2 кГц, частота дискретизации 1О кГц. Повторите задачу 7.19, используя оптимальный метод.
474 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Реализация КИХ-фильтра 7.21. Аналоговый сигнал засорен компонентом с частотой 50 Гц и его гармониками на частотах 100, 150, 200, 250 и 300 Гц. Предположите, что паразитный сигнал выбирается и дискретизустся с частотой 1 кГц.
Найдитс передаточную функцию простого цифрового фильтра, удаляюшсго помеху и ее гармоники. Изобразите диаграмму реализации цифрового фильтра. Сравните н противопоставьтс влияние юнечной разрядности на производительность цифровых фильтров и влияние допусков на элементы схемы на производительность аналоговых фильтров. Для иллюстрации ответа используйте узкополосный режскторный фильтр. 7.22. 1. Оцените влияние конечной разрядности на производительность цифровых КИХ-фильтров реального времени н прсдложитс, как это влияние минимизировать. 2. В определенной системе цифровой обработки сигналов реального времени каждый юзффициент М-точечного КИХ-фильтра представлен п-бнтовым числом в формате дополнения до двух.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
