Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Оцените длину фильтра )т' и используйте оптимальный метод, чтобы определить его коэффициенты и амплитудно-частотную характеристику. Сравните амплитуды колеба- ний характеристики в полосе пропускания и подавления с заданными значениями. Решение Как и ранее, граничные частоты нужно вначале определить, а затем нормировать на половину частоты Найквиста; 10/25 = 0,4, 12/25 = 0,48, 16/25 = 0,64, 18/25 = 0,72. Используя эти значения, получаем следующий вектор граничных частот: й = )00,40,480,640,721), М = !001100', . Для оценки длины фильтра можно использовать команду гешегогс). Для этого неравномерность в полосе пропускания и полосе подавления нужно перевести из децибелов в стандартные линейные единицы: 10эк — 1 -к 5„=,, д, = 10зс', 10зь + 1 где Ак и А, — неравномерность в полосе пропускания и полосе подавления в децибелах. На основе граничных частот, желаемой амплитудной характеристики, значений амплитуды колебаний и частоты дискретизации оценивается порядок ()т' — 1), а следовательно, и длина фильтра (см.
программу 7Б.4, рис. 7Б.З и табл. 7Б.4). Получаем такие оценки параметров фильтра: Ю = 40, весовые коэффициенты 10,22:1: 10,22, максимальное отклонение 0,0774. Значение )т' можно увеличить, чтобы достичь большего затухания в полосе подавления и)или меньшей неравномерности в полосе пропускания (см, программу 7Б.5). Приложения 493 20 -2О сс з Ь -ю -оо -оо -! 00 о 0,5 ! Ь5 Чсссссс(тс) Ряс. 7Б.З 2.5 х 30" $ $ Гз 500002 $ Частота дискретизации Ар=12 $ Неравномерность в полосе пропускаиия в дБ Аз=452 $ Затухание в полосе подавления в дБ М=[О 1 О); $ желаемая амплитудная характеристика Г [10000, 12000, 18000, 18000]2 $ Края полос лр=(10"(Ар/20)Р1)/(10"(Ар/20)е1); $ Неравномерность в полосе пропускаиия $ и полосе подавления с(а=10*[-Аз/20)2 с]еч [с]а с(р с)з]2 [Н1, ГО, МО, и] = геюезогс)(Г, М, с[еч, Гз) $ Определить порядок фильтра [Ь с(е1са] = генек(Н1, ГО, МО, И)2 $ Вычислить коэффициенты фильтра [Н, с] = угечх(Ь, 1, 1024, Гз)2 $ Вычислить частотную характеристику вад = 20*1о910(аЬз(Н)); $ фильтра и нарисовать ее р1ое(Г, псз9), Чггс[ оп х1аЬе1['Частота (Гц)') у1аЬе1('Амплитуда(дБ)'] Программа 7Б.4.
Реализация вычисления коэффициентов оптиматьного КИХ-фильтра и вывода на экран частотной характеристики (пример 7Б.4) в форме п2-файла МАТЮКАВ 494 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Таблица 7Б.4. Коэффициенты оптимального КИХ-фильтра из примера 7Б.4 Л(п) Л(п) Программа 7Б.5. Альтернативный т-файл МАТ[.АВ для вычисления коэффициентов оптимального КИХ-фильтра и вывода на экран частотной характеристики (пример 7Б.4) Рз 50000; $ Частота дискретизации Ар 1; $ Неравномерность в полосе пропускания в дн Ав 45; $ Затухание в полосе подавления в дв М [О 0 1 1 0 0]; $ Желаемая амплитудная характеристика Р [О, 0.4, 0.48, 0.64, 0.72 1] ; $ Края полос ср (10"(Ар/20)Р1)/(10"(Ар/20)+1); с(з 10"(-Аз/20); И [г(р/сз, 1, ср/сз]; с(еч [сз г(з г[р г)р с(з с(з]у [ь се1га] генек(ИР1, Р, м, и); $ Вычислить коэафициенты фильтра [И, г] тгечг(Ь, 1, 1024, Рз); $ Вычислить частотиул характеристику над - 20*1од10(аьз(Н)); $ йильтра и нарисовать ее р1ос(т, аад), дгьи оп х1аЬе1('Частота (Гц)') у1аЬе1('Амплитуда (дн)') ' -'7.6;3;:;-:: Метод частотной выборки Для разработки КИХ-фильтров с произвольными частотными характеристиками, подобных фильтрам, рассмотренным при использовании метода частотной выборки, предназначена команда бзг2.
Синтаксис стандартной команды: Ь = бг2(г] — 1),г,Н Команда бзг2 вычисляет коэффициенты КИХ-фильтра длины У. Вектор Р' задает нормированные частоты в интервале от О до 1 (причем частотьь как и ранее„нормированы на половину частоты дискретизации). Вектор Н определяет желаемую амплитудную характеристику в точках, заданных в г'. Оба вектора должны иметь одинаковую длину. Ниже использование команды йзг2 иллюстрируется на примерах.
0,0005 -О, 0017 — О, 0088 О, 0139 О, 0136 -О, 0273 -О, 0060 О, 0363 -О, 0059 -О, 0225 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 О, 0054 -О, 0080 О, 0305 О, 0293 — О, 0988 -О, 0085 0,1654 -О, 0595 -О, 1854 О, 1411 Приложения 495 Рис. 7Б,4 ,".Прйе(Ф,"1Бз" Пример разработки фильтра частотной выборки. КИХ-фильтр частотной выборки с линейной фазовой характеристикой имеет две частотные выборки в полосе перехода. Предполагается, что фильтр имеет 15 отводов и характеризуется следуюшими частотными выборками: /Н(Ь)! = 1 )с = 0,1,2,3 0,5571 й =4 0,0841 /с = 5 0 /с=6,7 Определите коэффициенты фильтра, если частота дискретизации равна 2 кГц.
Решение Частотные выборки заданы в диапазоне от 0 до половины частоты дискретизации. Следовательно, имеем такие положения точек выборки, нормированные на половину частоты дискретизации: О, 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, б/7, 1. Программа 7Б.б представляет собой код МАТЬАВ, в котором частотные выборки используются для определения коэффициентов КИХ-фильтра; амплитудно-частотная характеристика фильтра представлена на рис.
7Б.4, а коэффициенты фильтра — в табл. 7Б.5. Программа ТБ.б. Реализация вычисления коэффициентов КИХ-фильтра частотной выборки в форме т-файла МАТ1.АВ Н 15; И=[0 1/7 2/7 3/7 4/7 5/7 б/7 1]с Нс)=[1 1 1 1 0.5571 0.0841 0 О]; Ьп-11г2(НН1, 1а, Нц)с [Н, Г] угечх(Ьп, 1, 512, Ув)с р1ос(Г, иЬе(Н]], мгтс( оп х1аЬе1('Частота (Гц)') у1аЬе1('Амплитуда (дн]') 496 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Таблица 7Б.5.
Коэффициенты фильтра из примера 7Б.5 ь(п) ь(п) Пример 75.6 Разработка фильтра с произвольной аиллитудной харакшеристикай. Требуется КИХ-фильтр, аппроксимирующий амплитудно-частотную характеристику, изображенную на рис. 7Б.5. Определите коэффициенты подходящего КИХ-фильтра и изобразите его амплитудно- частотную характеристику. Частоту дискретизации считайте равной 2 кГц, а длину фильтра — равной !О. решение Желаемая амплитудная характеристика находится на уровне 1 между нормированными частотами 0 и 0,15, на уровне 0,3 между 0,25 и 0,45, на уровне 0,1 между 0,5 и 0,75 и на уровне О мел(цу 0,85 и 1. Код МАТ1.АВ, реализующий решение задачи, приведен в программе 7Б.7.
Для вычисления коэффициентов фильтра используется команда бйг2, а для определения амплитудной характеристики — команда бгег]г. Коэффициенты не приводятся из соображений экономии места. Амплитудно-частотная характеристика КИХ-фильтра изображена на рис. 7Б.6. Программа 7Б.7. Вычисление коэффициентов КИХ-фильтра с произвольной амплитудной характеристикой с помощью МАТ[.АВ Ъ Частота дискретизации % Длина фильтра 1]; % точки выборки Ъ Частотные выборки Вычислить импульсную характеристику -О, 0001 -О, 0006 О, 0017 О, 0128 -О, 0299 -О, 0571 О, 2777 О, 5910 та 2000; Н 110; го=[0 0.15 0.25 0.45 0.5 0.75 0.85 Нг)=[1 1 0.3 0.3 О. 1 0.1 0 0] к Ьп=г1г2(НР1, Ы, Но); % [Н, Г] = Ггечг(пп, 1, 512, Ра]; р1ос(г, аЬа(Н)), дгЫ оп х1аЬе1 (' Частота ( Гц ) ') у1аЬе1('Амплитуда (дн)') 8 9 10 11 12 13 14 О, 2777 -О, 0571 -О, 0299 О, 0128 О, 0017 -О, 0006 -О, 0001 Приложения 497 Н4 ф о,в 0,6 0,4 ор о о 500 200 300 400 500 600 Отй ВОО 500 !050 Чаатата (ГО] Рис 76.5 сВ,:.
„ЬЪмйОЙ'":.,„",,;,.„!~! ~.,'„ ХЦОЗК1ЁОИ ЙОКО'И,"'.„"."-!",1!'~=-.'"=.'~ (БИ~Ф', ~1льт~Ф,:":;,:~!."'~,~"'.;; '::; ~ ".~~'„:~:':- В.'1.'Йс1убленйв!резюмепоосновнымхарактвристайнбИМ' ' ьтроа", '-.'',- „500 8.2.' Зтй~ы"разРаботки цифровых БИХ-фитктров::,""===.:.:":. -;;.',"';=,::".~:; -'- ';,.т-': 501 В.бт Расчет козцйрициентов фильтра'путезкразмацвнй1 йу~$Й'лолйт сой!,"'~!~!': '",: 604 8.6. Расчет коэффициентов методом инаар1фнтйойз прчеобразоаайия, ' 'иМйульснойхарактеристики .. ' .,'"-'".,"';;"„-"-„;;:,~~кф~~~г~1':".„1 ъ' ~, с~:;:;;,ь,ж'-','.;;,аМ 8.7.
Расчет'коэрфициентов с помощью сопйкхманцорх-првобрззюсаайия', 1.-' 613 8.8. Расчет',кбэффициентоа с помощью бт6$4ейбойо ФпрвкобрфзоййтМ '- ': = 517 8.9. использование Длл разработки Бих.$~йй~трд116йы~вй~~в, ': 8.10. Расчет: коэффйциентов Бих4тильтйр ф~увм1)~6Црак1енай~и1Ьсов' и нулей' . 8.11.
использованнвпротраммразработки'фН~Йрйрьтрбой44,.";:;: ' ':,31 .;:, "",':"663 8 12. Выбор метода расчета коэффйцйантсф4М( 'ттйза;.' ",:==, ~~:,."' =-', '-;,", ', '-' 554 8.13. структуры реализации,цифроайх:иФффйльтрой,",~',:;:".',; ..'-= ';":"Г,','.-"', 662 8.19. примеры применения Бф-фзйтйуо~ в;-сббй74ф~~~~~'~~.:";.:~~~~ф';„'.»,~",".=,'1~-',~1~,"'.!',682', „А";, 600 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) В данной главе представлены практические методы разработки цифровых фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров), включая популярные методы, которые позволяют конвертировать аналоговые фильтры в эквивалентные цифровые.
Приведено простое обобщенное пошаговое руководство по разработке цифровых БИХ-фильтров от спецификации до реализации в программной или аппаратной форме. Для иллюстрации различных аспектов разработки цифровых БИХ-фильтров (в том числе анализа влияния арифметики конечной точности на производительность фильтра и реализацию в реальном времени) разобрано несколько примеров. Чтобы читатель мог сам вычислить коэффициенты и проанализировать влияние конечной разрядности, приводится насколько программ на языке С и пг-файлов МАТ! АВ. При необходимости читатель может обращаться к главе 6, где рассмотрена общая схема разработки фильтра и приводится сравнительная характеристика БИХ- КИХ-, цифровых и аналоговых фильтров.
В данной главе рассматривается исключительно разработка и применение БИХ-фильтров. 8.1. Вступление: резюме по основным характеристикам БИХ-фильтров Реальные цифровые БИХ-фильтры характеризуются следующим рекурсивным уравнением: гр(п) = ~~г )г()о)т(п — го) = ~~г Ьлт(п — го) — ~~г алр(п — й), (8.!) где Ь('гг) — импульсная характеристика фильтра, длительность которой теоретически бесконечна, Ьл и аг, — коэффициенты фильтра, х(гг) и р(п) — вход и выход фильтра.
Псрсдаточная функция БИХ-фильтра записывается следующим образом: н Ьо + Ьгз + .. + Ьлгз Е л=о Н(з)— 1+ ага ' + .. + амз лт лт 1+ 2 алз л=г (8.2) Важной составляющей процесса разработки БИХ-фильтра является поиск таких значений коэффициентов Ьл и ал, чтобы определенные аспекты характеристик фильтра, например, частотная характеристика, вели себя определенным образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
