Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 85
Текст из файла (страница 85)
В этом случае используется такой синтаксис: Ь = йгЦН вЂ” 1, Рс, 'тип фильтра') Ь = йг1(Ы вЂ” 1, Рс, чппт!отч) Ь = бг1(Н вЂ” 1, Рс, 'тип фильтра', тг!пботе) Для фильтра верхних частот (Ь!лЬравз) тнп задается словом "Ь!яЬ", для режекгорного (вторЬапб) — словом "з!ор". Для полосовых и режекторных фильтров переменная Р, — вектор, который задает частоты среза.
Для фильтров верхних частот и режекторных длина фильтра должна быть нечетным целым числом (четные целые не подходят, поскольку как показано ниже, это приведет к нулевой амплитудной характеристике на частоте Найквиста). МАТ!.АВ поддерживает использование различных весовых функций, включая функции Хэмминга (Нашпппй), Хеннинга (Напп!пй), прямоугольную (Ьохсаг), Кайзера (Кар вег) и Чебышева (СЬеЬувйеч). Для получения весовых юэффнциентов следует использовать такой синтаксис: ж = Ьохсаг(Н) ж = Ъ|асйпап(ГЧ) тт = Ьшпш!пй(ГЧ) ж = Ьапп!пк(ГЧ) те = Ывет(Н, Ьесв) На практике юманда взвешивания часто вкладывается в команду ййз 1 (см. примеры ниже). Нужно отметить, что из-за различий в реализациях результаты, полученные при разработке КИХ-фильтров на основе методов вырезания с помощью МАТ1,АВ, могут отличаться от результатов, полученных с помощью других программ.
Например, в МАТЬАВ после вырезания коэффициенты импульсной характеристики могут масштабироваться для получения в середине полосы пропускания единичной амплитудно-частотной характеристики. Чтобы запретить такое поведение, следует добавить слово "пояса!е", например, Ь = йг1(Ы вЂ” 1, Рс, 'пояса!с').
Кроме того, реализация в МАТЮКАВ большинства весовых функций может немного меняться, приводя к различным результатам. Разработчик должен знать об этих отличиях и при необходимости делать соответствующие допущения, чтобы их компенсировать. Определите коэффициенты КИХ-фильтра нижних частот с линейной фазовой характеристиюй с краями полосы пропускания и полосы подавления на частотах 1 и 4,3 кГц соответственно. Используйте весовую функцию Хэмминга, частоту дискретизации предполагайте равной !О кГц. Решение Из табл. 7.3 находим подходящее соотношение между шириной перехода сз г' и длиной фильтра М для фильтра на основе весовой функции Хэмминга: Ат - — ' 3,3 Я' Приложения 487 Усеченная ядееявняя Весовые Вевзьзьняненти н нтнуявснея «ярянтерястяяе, Ио(п) яев(ьфяяяентн, т(н) 4внлвтре, И(п) В нашем случае А Г равно 0,33 (из (4, 1 — 1)/10), так что длина фильтра Ас = 10.
Используя тот же подход, что и в тексте главы, принимаем, что реальная частота среза (с учетом эффекта размывания) лежит посредине между заданными краями полос пропускания и подавления, т.е. на частоте 2,65 кГц. В МАТЬАВ частоту среза можно нормировать на половину частоты дискретизации. Тогда Г, (нормированная) = 2,65/5 = О, 53. Команды МАТ1.АВ приведены в программе 7Б.1.
Значения усеченной идеальной импульсной характеристики, коэффициенты весовой функции и финального фильтра представлены в табл. 7Б.1. П о амма 7Б.1. Реализация ешення задачи 7Б.! в о ме ш- айла МАТЬАВ гст).53; 86 Частота среза (нормированная на РзГ2) Ь(=! 0; 'Ь Дшвиа фильтра (число отводов) а6 йг1 04-1,(с,Ьохсаг(М)); 86 Усеченная цдеальная импульсная характеристика вп=йалвп!а80ч); 54 Вычислить коэффициенты функции Хэннинга Ьл йг!0ч-1,!с,вча); 56 Получить коэффициенты взвешенной функции Приме(3,7Б2 Иллюстрация вычисления коэффициентов КИХ-фильтра с использованием весовой функции Кайзера.
Определите коэффициенты и изобразите амплитудно-частотную ха- рактеристику полосового КИХ-фильтра, используя весовую функцию Кайзера и МАТ- ЬАВ. Фильтр должен удовлепюрять следуюшим спецификациям: полоса пропускания 150-250 Гц, ширина полосы перехода 50 Гц, неравномерность в полосе пропускания 0,1 дБ, затухание в полосе подавления 60 дБ, частота дискретизации 1 кГц. Таблица 7Б.1. Параметры фильтра из примера 7Б.1 О, 0641 -О, 0388 -О, 1052 О, 1235 0,4564 0,4564 О, 1235 -О, 1052 -О, 0388 0,0641 О, 0800 О, 1876 О, 4601 О, 7700 О, 9723 О, 9723 О, 7700 0,4601 0,1876 0,0800 О, 0053 -О, 0075 -О, 0496 О, 0974 О, 4544 О, 4544 О, 0974 -О, 0496 — О, 0075 О, 0053 488 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ.фильтров) 20 -20 н -40 ЯР -00 -Оо -2 -2 20 о 50 100 250 200 250 300 350 400 450 500 Чаатата(ГОЗ Гиа. 7Б.! Решение Данная задача идентична примеру 7 4 в тексте главы.
В этот раз для решения задачи используем средства МАТ].АВ. В примере 7.4 была найдена длина фильтра А/ = 73 и параметр неравномерности (3 = 5,65. Реализация решения задачи в форме т-файла МАТ1.АВ приведена в программе 7Б.2. Коэффициенты фильтра и амплитудный спектр представлены в табл. 7Б.2 и на рис.
7Б.]. Следует отмсгитгь что в данном примере коэффициенты весовой функции не вычисляются отдельно, просто в команду бфк1 включен тип весовой функции. Программа 7Б.2. Реализация решения примера 7Б.2 в форме ш-файла МАТ|АВ Гэ 10002 $ Частота дискретизации Рн Гз/22 $ Частота Найквиста Н 75ч $ Длина фильтра Ьееа 5.65; $ Параметр неравномерности функции Кайзера Гс1=125/Бит $ Нормированные частоты среза гс2 275/унт РС (тс1 Гс2]2 $ Вектор краевых частот Ьп=21г1(Н-1,РС,Ка1зег(Н,Ьеса))2 $ Получить коэффициенты фильтра [Н, Г] Ггечх(пп, 1, 512, РЯ)2 $ Вычислить частотную характеристику вад=20*1од10(аЬз(Н))2 р1оп(т,над), огЫ оп х1аЬе1('Частота (Гц)') у1апе1(Ч(мплитудная характеристика (дп)') приложвния 489 Таблица 7Б.2.
Коэффициенты фильтра из примера 7Б.2 и Л(в) в Л(в) в Л(в) и Л(в) -О, 0001 -О, 0004 -О, 0001 — О, 0001 — О, 0007 О, 0005 О, 0023 О, 0008 -О, 0017 -О, 0005 -О, 0005 — О, 0044 -О, 0022 О, 0069 О, 0066 -О, 0016 О, 0000 О, 0022 — О, 0117 -О, 0164 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 О, 0069 О, 0189 О, 0029 О, 0044 О, 0188 -О, 0125 -О, 0520 -О, 0165 О, 0333 О, 0104 О, 0094 О, 0856 0,0453 — О, 1665 — О, 2066 О, 0891 О, 2998 : ' 7.5.2. Оптимизационные методы Средство Б(япа) Ргосезз!пя Тоо!Ъох в МАТЬАВ содержит несколько программ разработки и функций для создания оптимальных КИХ-фильтров на основе алгоритмов Наркса-Мак-Клиллана и Ремеза.
Основной командой для вычисления коэффициентов с помощью оптимального метода является ге1аеа. Команда может использоваться для разработки многополосных КИХ-фильтров с линейной фазовой характеристикой. В стандартной форме она имеет следующий синтаксис: Ь = гвпзеа(Н вЂ” 1,Р,М), где 74 — длина фильтра, Р— вектор нормированных граничных частот, а М вЂ” вектор желаемой амплитудной характеристики фильтра на заданных граничных частотах.
Граничные частоты нормированы на половину частоты дискретизации и лежат в диапазоне от 0 до 1 (частота Найквиста соответствует 1). Стандартную команду можно расширить, задав, например, относительные коэффициенты колебаний характеристики в полосе пропускания и подавления и7или тип фильтра. Если задаются относительные весовые коэффициенты и требуются амплитуды колебаний характеристики в полосе пропускания и полосе подавления, используется следующий синтаксис: Ь = сешеа(Н вЂ” 1,Р,М,%Т), где %Т вЂ” вектор относительных коэффициентов амплитуд колебаний характеристики в полосах. Для задания типа требуемого фильтра можно дополнительно добавить флаг 'йуре'. Существует четыре возможных типа, в зависимости от четности Ж и типа симметрии коэффициентов фильтра.
Фильтры относятся к типу 1, когда длина фильтра нечетная (т.е. когда порядок фильтра, Х вЂ” 1, — четная величина), и к типу 2, когда длина фильтра четная. На использование фильтров типа 1 в качестве стандартных частотно- избирательных фильтров ограничений не существует. Фильтры типа 2 имеют нуль на частоте Найквиста, так что не могут использоваться при разработке фильтров верхних частот и заградительных фильтров. Фильтры типа 3 (М вЂ” нечетное) дают реализации преобразования Гильберта, и фильтры типа 4 (М вЂ” четное) — дифференциаторы.
Для выбора фильтров типа 1 и 2 достаточно задать длину фильтра, но, чтобы указать тип фильтра для фильтров типа 3 и 4, необходимо включить флаг 'ЪДЪегг' или '41(тегепнагог'. 490 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) Пример ~БгЗ Решение Полосы фильтра: 0-500 Гц (нижняя полоса подавления), 1000-1500 Гц (полоса пропускания), 2000-5000 Гц (верхняя полоса подавления). Граничные частоты нормируются на половину частоты дискретизации: 500/5000 = 0,1 1000/5000 = 0,2 1500/5000 = О,З 2000/5000 = 0,4 5000/5000 = 1 Следовательно, вектор нормированных граничных частот с' записывается в таком виде: г [О;0,1;0,2;0,3;0,4; Ц.
Нужная амплитудная характеристика равна 1 в полосе пропускания и 0 в полосе подавления, поэтому вектор желаемой амплитудной характеристики записываем в виде йк = [001100) Команды МАТ1.АВ для расчета коэффициентов и вывода графика амплитудной характеристики фильтра приведены в программе 7Б.З. Коэффициенты фильтра и амплитудная характеристика приведены в табл. 7Б.З н на рис. 7Б.2. Программа 7БЗ. Реализация вычисления коэффициентов оптимального КИХ-фильтра и вывода иа экран частотной характеристики в форме т-файла МАТ[,АВ $ Уз 1000; $ Частота дискретизации Н 41; $ Длина Фильтра М-[О 0 1 1 О 0]г $ Желаемая амплитудная характеристика К=[0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 1); $ Края полос Ь тенек(Ы-1, Р, М)г $ Вычислить хоэййицненты фильтра [Н, 1) Гкечх(Ь, 1, 512, уз)г $ Вычислить частотную характеристику Используя оптимальный характеристику полосового влетворяющего следующим полоса пропускання полоса перехода длина фильтра частота дискретизации метод, вычислите коэффициенты и изобразите частотную КИХ-фильтра с линейной фазовой характеристикой, удо- спецификациям: 1000-1500 Гц, 500 Гц, 41, 10 000 Гц.
Приложения над 20*1о910(аЬв(Н))2 % фильтра и нарисовать ее р1ое(й,а1ад) х1аЬе1('Рхес(пенсу (Нх)') у1аЬе1('Иабп1хиО)е (ОВ)') Таблица 7Б.З. Коэффициенты фильтра из примера 7БЗ -20 -1ОО 500 1000 1500 2000 2500 ЗООО 3500 0ЮО 4500 5000 Ч ааппа (Гп> Рис. 7Б.2 492 Глава У. Разработка фильтров с конечной импупьсной хврактвристикой (КИХ-фильтров) Пример 7Б.4' Требуется полосовой фильтр с линейной фазовой характеристикой, удовлетворяю- щий следующим спецификациям: полоса пропускания 12-16 Гц, ширина полосы перехода 2 кГц, неравномерность в полосе пропускания ! дБ, затухание в полосе подавления 45 дБ, частота дискретизации 50 кГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
