Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) 7.14. Резюме: Разработку цифровых фильтров можно разделить на пять взаимозависимых этапов: спецификация фильтра, расчет юэффициентов, реализация, анализ ошибок и реализация фильтра в аппаратной и/или программной форме. Спецификация фильтра зависит от приложения, но должна включать спецификацию амплитудной и/или фазовой характеристики. Расчет коэффициснтов, по сути, включает поиск значений 6(тл), соответствующих спецификациям. Наиболее распространенные методы вычисления коэффициентов КИХ-фильтра: 1) вырезание; 2) частотная выборка; 3) оптимальный метод.
Метод взвешивания прост, но ему недостает гибкости, особенно при наличии разных амплитуд колебаний характеристики в полосе пропускания и подавления. Метод частотной выборки великолепно подходит для рекурсивной реализации КИХ-фильтров и в тех случаях, когда требуются фильтры, отличные от стандартных частотно-избирательных фильтров (нижних частот, верхних частот, полосовых и режскторных). Оптимизационный метод наиболее мощный и гибкий.
Все три метода подробно рассмотрены в данной главе. Тремя наиболее распространенными структурами реализации КИХ-фильтров являются трансверсальная, которая включает прямую свертку с использованием коэффициентов фильтра, структура частотной выборки, которая непосредственно связана с вычислением коэффициентов методом частотной выборки, и структура быстрой свертки. Выбор структуры зависит от предполагаемого приложения. На производительность КИХ-фильтров большой длины или с сильным затуханием в полосе подавления может влиять конечная длина слова, например, частотные характеристики этих фильтров могут меняться после квантования юэффициснтов. Следовательно, с помошью характеристик таких фильтров необходимо проверять, достаточно ли длинные слова используются, особенно если длину слова предполагается выбрать меньшей, чем 12 бит.
К реализации фильтра обычно приступают после успешного завершения первых четырех этапов, и этот последний этап включает программное кодирование или аппаратную реализацию выбранной структуры. 7.15; Примеры применения КИХ-фипзьтров, Существует множество областей, где применяются КИХ-фильтры, в том числе обработка при нескольких скоростях [1), подавление шума [2), согласованная фильтрация (см.
главу 13) и обработка изображений [17). В системах с обработкой лри нескольких скоростях КИХ-фильтры успешно используются для эффективной цифровой фильтрации с целью подавления наложения и зеркальных частот в таких областях, как сбор высококачественных данных и воспроизведение юмпакт-дисков (см. главу 9). Задачи ': Задачи ':= Концепция КИХ<фильтра 7.!.
Частотную характеристику Н(ш) КИХ-фильтра второго типа с линейной фазовой характеристикой можно выразить так (см. табл. 7. Ц: игг Н(ш) = ехр ' Оч Нгг ) 6(п) соз!иг(п — -)), 1. 2 и=1 гдс 6(п) зависит от коэффициснтов фильтра. Обьяснитс, почему фильтры с привсдснной выше характеристикой неустойчивы при использовании в качестве фильтров верхних частот. Для иллюстрации отвста используйтс простую ситуацию (напримср, )ч' = 4). 7.2. КИХ-фильтр имсст импульсную характеристику п(п), которая определена в интсрвалс 0 < и < )ч' — 1.
Покажите, что при !ч' четном и 6(п) чстно-симмстричном (т.с. 6(п) = )г()ч' — и — 1)) фильтр имсст линсйную фазовую характеристику. Получитс выражсния для амплитудной и фазовой характсристики фильтра. Метод взвешивания 7.3. Покажитс, что импульсная характеристика идсального полосового фильтра (см.
табл. 7.2) записывается как =2Уг Л) п=О, гдс 7', и 7г — нижнЯЯ и всРхнЯЯ частоты полосы пРопУскаииЯ соотвстствснно. 7.4. 1. Используя метод вырезания, получитс коэффициенты цифрового КИХ-фильтра нижних частот согласно такой спецификации: затухание в полосс подавления 50 дБ, край полосы пропускания 3,4 кГц, ширина псрсхода О,б кГц, частота дискретизации 8 кГц. В ответе укажите использованную вссовую функцию и аргумснты в пользу такого выбора. 2. Предполагая, что коэффициснты фильтра хранятся в смежных ячсйках памяти микрокомпьютсра, псрсчислитс значсния коэффициентов в порядке их хранения.
3. Изобразите и кратко прокомментируйте функциональную схему прямой программной реализации фильтра в реальном врсмсни и предложите два пути улучшения зффсктивности программной рсализации. Примечание. Можно использовать информацию, прсдоставлсниую в табл. 7.2. Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой 1КИХ-фильтров) 466 где )т' — число коэффициентов фильтра. Предполагая, что )т' — нечетное, определите амплитудную и фазовую характеристику фильтра и покажите, что фильтр имеет постоянную фазовую и групповую задержки.
Прокомментируйте практическое значение линейной фазовой характеристики цифрового фильтра. 2. Требуется создать цифровой полосовой фильтр с линейной фазовой характеристикой для извлечения характерных элементов в некотором анализаторе сигналов. Нужно, чтобы фильтр удовлетворял слсдуюшим спецификациям: полоса пропускания 12-16 кГц, ширина перехода 3 кГп, частота дискретизации 96 кГц, неравномерность в полосе пропускания 0,01 дБ, затухание в полосе подавления 80 дБ.
Предположим, что коэффициенты фильтра нужно вычислить с использованием оптимального метода (замена Ремеза). Определите следующие параметры фильтра: а) число коэффициентов фильтра, Гтт; б) подходящие весовые коэффициенты для полос фильтра; в) частоты краев полос в форме, подходящей для оптимального метода. Кратко обьясните роли весовых коэффициентов и частот сетки в оптимальном методе.
Предложитс подходящую для поставленной задачи плотность решетки. Можно использовать информацию, предоставленную в табл. 7.17. Цифровой КИХ-фильтр нижних частот должен удовлетворять следующим спе- цификациям: затухание в полосе подавления )40 дБ, край полосы пропускания 100 Гц, неравномерность в полосе пропускания <0,05 дБ, ширина перехода 1О Гц, частота дискретизации 1024 Гц.
!. Вычислите и приведите коэффициенты фильтра, указав„какой метод выбран и почему. 2. Требуется с помощью метода быстрой свертки создать фильтр для работы в реальном времени. Покажите, как реализовать фильтр с преобразованием Фурье, используя метод наложения-запнси. Явно укажитс такис параметры, как число выборок, на которос перекрываются входные блоки, размер используемого преобразования и получение выборок из фурье-образов. 7.6. Оптимизационные методы (Паркса — Мак-Клиллана) 7.5. 1. КИХ-фильтр с линейной фаэовой характеристикой имеет импульсную характеристику, удовлетворяющую следующему условию симметрии: )т(л) = й(йк — п — 1), и = 0,1,...,(М вЂ” 1)/2, 4Бт Задачи таблица 7.17. Соотношения для оценки длины Ж полосового фильтра л м " ' +я(6„,6.)ДР+1, С (6„6.) С (6р,6,) = 1186,ИЬ,(186л)'+ Ьз186р+ Ьз]+ + (54()е6 ) + Ьз)86 + Ь ] /6л'1 д(6,6,) = -14,018 ( — ~) — 15,9 Ы Ь, = 0,01202 Ьз — 0,09664 Ьз = — 0 51325 Ь4 = 0,00203 Ьз = — 0,5705 Ьс = — 0,44314 г.'гà — ширина перехода, нормированная на частоту дискретизации, 6р — неравномерность (или колебание характеристики) в полосе пропускання, 6, — неравномерность (или юлебанис характеристики) в полосе подавления 7.7.
Требуется 41-точечный КИХ-дифференциатор с линейной фазовой характеристикой, который должен удовлетворять следующим спецификациям: край полосы пропускания 1 кГц, край полосы подавления 1,5 кГц, частота дискретизации 10 кГц, отклонение в полосе пропускания 0,01, отклонение в полосе подавления 0,01. Вычислите коэффициенты днффсренциатора, используя оптимальный метод (алгоритм Паркса — Мак-Клнллана/замена Ремеза). Изобразите его амплитудно- частотную характеристику. 7.8. Требуется разработать 43-точечный КИХ-фильтр, реализующий преобразование Гильберта, с линейной фазовой характеристиюй, юторый удовлетворяет следующим спецификациям: верхняя краевая частота 1 кГц, нижняя краевая частота 4,5 кГц, частота дискретизации 10 кГц, отклонение в полосе пропускания 0,01. Вычислите коэффициенты фильтра, используя оптимальный метод. Изобразите его амплитудно-частотную характеристику в децибелах.
Фильтры частотной выборки 7.9. Цифровой 4-точечный КИХ-фильтр с линейной фазовой характеристикой описывается следующими частотными выборками; )Н(Ь))=1, Ь=О 2' О, Ь=-2 468 Глава 7. разработка фильтров с конвчной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) а) начав с общего выражения передаточной функции (7.24), покажите, что передаточная функция описанного выше фильтра содержит четыре нуля и трн полюса; б) изобразите диаграмму нулей и полюсов данного фильтра; в) изобразите частотную характеристику фильтра; г) разработайте и изобразите диаграмму реализации фильтра с обьединеннымн комплексно-сопряженными полюсами, использовав для этой цели структуру частотной выборки; д) определите четыре коэффициента фильтра. Коэффициенты должны быть действительными. 7.10. Требуется 4-точечный КИХ-фильтр с линейной фазовой характеристикой, реализованный по принципу частотной выборки, который характеризуется следующими выборками: 1Н(й)! = 1, к = 0 О, 1=1 23 а) начав с общего выражения передаточной функции (7.24), определите число полюсов и нулей передаточной функции фильтра; б) изобразите диаграмму нулей и полюсов фильтра; в) разработайтс и изобразите диаграмму реализации фильтра с обьединснными комплексно-сопряженными полюсами, использовав для этой цели структуру частотной выборки; г) определите четыре юэффициента фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
