Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 77
Текст из файла (страница 77)
табл. 7.14). 2. Спецификации эквивалентного фильтра верхних частот записываются так: край полосы пропускання г',/2 — 7", = 5000 — 1500 кГц = 3500 кГц, частота дискретизации 10 кГц, число коэффициентов 15. Используя эти параметры как вход программы иапо(ои. с, получаем коэффициенты фильтра верхних частот, которые перечислены в табл.
7. 14. 3. Применяя приведенное выше простое преобразование, получаем коэффициенты фильтра верхних частот, которые аналогичны полученным в п. 2. 7.10, Структуры реализаций КИХ-фильтров 445 б) в) Рнс. 7.17. Примеры примитивныя блоков КИХ-фильтров: а) схема суммирования (Н(з) = 1+ Ь); б) скема двойного суммирования (Н(а) = о* "+а з"; чтобы избежать прямого умноасения е жэ", и — целое; умножение на целое число манна реализовать с помощью сдвигов); в) блок рекурсивной текущей суммы (Н(а) = (1 — а ь)((1 — * з) = 1+а г + * з + + а — (ь-ц), Типичиыа фильтр состоит из 4-7 таких баожгв, соединенных касющом Для решения указанных проблем предлагается использовать каскадную систему, состоящую из нескольких элементарных блоков, подобных изображенным на рис. 7.27.
В каждом элементарном блоке можно реализовать почти любое возможное умножение. Основные проблемы такого подхода заключаются в трудности эффективного выбора элементарных фильтрующнх блоков каскада и в том, что эффективно разработать удается только фильтры небольших порядков. Для дальнейшей борьбы с возникающими проблемами можно использовать генетические алгоритмы [16]. КИХ-фильтр характеризуется следующей передаточной функцией О(д): Н-1 н( ) = '>" й( ) -". п=п Структура реализации фильтра — зто, по сути, представление в виде блок-схемы (или функциональной схемы) различных теоретически эквивалентных способов записи передаточной функции. В большинстве случаев такие структуры состоят из соединения умножителей, сумматоров и элементов задержки. Существует множество структур реализации КИХ-фильтров, но в данной книге рассматриваются только самые распространенные.
446 Глава У. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров) у- ц) А(М- и у(и) рис. 7.2а. Траисаерсальиаа структура фильтра ;:"7;'(9.1:,' Трансверсальная структура Трансверсальная структура (или схема задержки с отводами) изображена на рис. 7.28. Вход х(ть) и выход у(п) фильтра, представленного с помощью данной структуры, связаны простым соотношением у(а) = у ))(т)х(и — т).
(7.39) На этом рисунке символом л ' представлена задержка в одну выборку или в одну единицу времени. Таим образом, х(л — 1) — это х(л), задержанное на время одной выборки. В цифровых реализациях блоки, помеченные символом л ', могут представлять регистры сдвига или более распространенные ячейки памяти в ОЗУ. Описанная трансверсальная структура является наиболее популярным представпением КИХ-фильтров. Выходная выборка у(п) представляет собой взвешенную сумму текущего входа х(л) н )У вЂ” 1 предыдущей входной выборки, т.е. выборок с х(л — 1) по х(н — )и'). При выборе трансверсальной структуры вычисление каждой выходной выборки у(л) требует ° )У вЂ” 1 ячейки памяти для хранения )и' — 1 входной выборки; ° У ячеек памяти для хранения Гт' юэффициеитов; ° )и' операций умножения; ° М вЂ” 1 операции сложения. ' '„'7,,')6,4 Структура с линейной фазовой характеристикой Разновидностью трансверсальной структуры является структура с линейной фазовой характеристикой, в которой для снижения вычислительной сложности реализации фильтра используется симметрия коэффициентов импульсной характеристики КИХ- фильтров с линейной фазовой характеристикой.
В фильтрах с линейной фазовой харакгеристиюй коэффициенты симметричны, т.е. 6(л) = хй()т" — л — 1). Следовательно„уравнение фильтра можно переписать с учетом симметрии, существенно снизив число сложений и умножений. Для фильтров первого 7.(0. Структуры реализаций КИХ-фильтров 447 и второго типа с линейной фазовой характеристикой передаточную функцию можно записать как (7.40, а) М вЂ” нечетное; Ф/2-1 н(г) = ~ /т(п)[г "+г (~ 1 ")], м — четное.
(7.40, б) п=о Соответствующие разностные уравнения выглядят так: (М-1)/2-1 у(п) = "У /т(/с) (х(п — /с) + х[п — (Ж вЂ” 1 — й)]) + (7.41, а) + /1[(Ж вЂ” 1)/2]х[п — (Ж вЂ” 1)/2], (Ф-1)/2 — 1 (7.41, б) у(п) = ~~ Ч$с) (х(п — lс) + х[п — (У вЂ” 1 — /с)]) . КИХ-фильтр с линейной фазовой характеристикой имеет семь иэзффициентов, которые перечислены ниже. Изобразите диаграмму реализации данного фильтра, используя а) прямую (трансверсальную) структуру и б) структуру с линейной фазовой характеристикой. Сравните вычислительную сложность обеих реализаций.
/т(0) = /2(6) = — О, 032, /т(1) = /1(5) = 0,038, /2(2) = /т(4) = 0,048, /2(3) = — О, 048. Решение Диаграммы реализации изображены на рис. 7.29. Сравнивая выражения (7.39) и (7.41), видим„что структура с линейной фазовой характеристикой вычислнтельно эффективнее и требует приблизительно вдвое меньшего числа операций умножения и сложения. Впрочем, в большинстве ЦОС-процессоров реализация по формуле (7.39) получается более эффективной, поскольку вычислительное преимущество формулы (7.41) теряется на фоне более сложной системы индексации данных.
448 Глава 7. Разработка фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ.фильтров) Ыб) у(а) б) Рис. 7Д9. Траисаерсальиал струит)ра (паиель а); сзруиура с линейной фазоаой характеристикой филь- тра из примера 74 7 (иаиель и) - У:.')О;3.-. Другие структуры 7.10.3.1. Быстрая свертка Метод быстрой свертки включает выполнение в частотной области операции свертки, представленной в уравнении (7.39). Как говорилось в главе 5, свертка во временной области эквивалентна умножению в частотной.
Проще говоря, при названном подходе для выполнения фильтрации вначале вычисляется ДПФ х(п) и ))(п) (обе функции соответствующим образом дополняются нулями), оба образа перемножаются, а затем находится обратное результата. Данная концепция иллюстрируется на рис. 7.30. На практике при фильтрации в реальном времени используются методы, именуемые наложением-сложением (очаг!ар-а(Ы) и наложением-хранением (очег)ар-заче). Данные схемы рассмотрены в главе 5.
7.10. Структуры реализаций КИХ-фильтров ил) Рис. 7.30. Иллюстряиия быстрой свертки 7.10.3.2. Структура частотной выборки В структуре, реализованной по принципу частотной выборки, фильтры характеризуются выборками нужной частотной характеристики Н()с), а не коэффициентами импульсной характеристики. Данная ситуация подробно обсуждалась выше. Для узкополосных фильтров большинство частотных выборок будет равно нулю, так что получающийся фильтр потребует меньшего числа коэффициентов, а следовательно, операций умножения и сложения, чем эквивалентная трансверсальная структура. Типичная диаграмма реализации данного фильтра изображена на рис. 7.22.
7.10.3.3. Транспонированная и каскадная структуры Транспонированная структура подобна прямой, только частичные суммы переносятся в последующие этапы. Данный метод более чувствителен к шуму округления, чем прямой метод. При каскадной реализации передаточная функция Н(л) выражается как произведение блоков второго и первого порядков. В современных цифровых реализациях транспонированная и каскадная структуры используются редко. ' 7.'10.4.
Выбор структуры Выбор структуры зависит от многих факторов и компромиссов между легкостью реализации (сложность требуемого программного или аппаратного обеспечения), сложностью получения коэффициентов импульсной характеристики или передаточной функции и их относительной чувствительности к квантованию коэффициентов. На практике точность представления каждого коэффициента ограничивается длиной слова используемого процессора. Использование только конечного числа битов для представления каждого коэффициента приводит к смешению нулей с нужных положений, т.е. искажению частотной характеристики.
Степень искажения характеристики зависит от используемой структуры и числа битов. Прямая структура легко поддается программированию и эффективной реализации на большинстве чипов ЦОС, если в них внедрены команды, подходящие для трансверсальной КИХ-фильтрации. Данная структура наиболее широко используется при реализации нерекурсивных фильтров, и главной ее привлекательной особенностью является простота, поскольку требуется минимум компонентов и несложный доступ к памяти.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
