Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Уравнения БИХ- фильтров приведены в формулах (8.!) и (8,2). Обратите внимание на то, что в уравнении (8.1) текущая выходная выборка у(п) является функцией прошедших выходов р(п — го), а также текущей и прошедших входных выборок з(гт — )о), т.е. БИХ-фильтр — зто опрсделенная система с обратной связью.
Достоинства БИХ-фильтров объясняются именно гибкостью, которую обеспечивает обратная связь. Например, БИХ-фильтр обычно требует меньше коэффициснтов, чем КИХ- фильтр прн идентичном наборе спецификаций, поэтому БИХ-фильтры используются 8.2. Этапы разработки цифровых БИХ-фильтров 50э тогда, когда важны резкие срезы характеристики. Ценой этого является потенциальная неустойчивость БИХ-фильтра, кроме того, если при разработкс не принять надлежащих мер, возможно значительное снижение производительности.
Передаточную функцию БИХ-фильтра Н(з), представленную в формуле (8.2), можно факторизовать следующим образом: Н(г)— К(з — з,)(з — зз)... (з — зл) ( — р )( — р.) (з — р. ) ' (8. 3) где з„з,,... — нули Н(з)„т.е. те значения з, при которых Н(г) становится равной нулю, а р„р„... — полюса Н(з), те.
значения з, при которых Н(г) бесконечна. График полюсов и нулей передаточной функции называется диаграммой нулей и полюсов и является удобным средством представления и анализа фильтра на комплексной плоскости; подробности см. в главе 3. Чтобы фильтр был устойчивым, все его полюса должны лежать внутри единичной окружности (или совпадать с нулями на единичной окружности). На положения нулей ограничений не существует. 8.2. Этапы разработки цифровых БИХ-фильтров Разработку БИХ-фильтров можно условно разбить на пять основных этапов. 1. Составление спецификации фильтра, в которой разработчик задает передаточную функцию фильтра (напрнмер, указывает, что требуется фильтр нижних частот) и желаемую производительность.
2. Аппроксимация или расчет коэффициентов, когда выбирается один из доступных методов и вычисляются значения коэффициентов Ья и аы передаточной функции Н(з), которая соответствует спецификациям, предложенным на этапе 1. 3. Выбор подходящей фильтрующей структуры, в которую переводится передаточная функция. Обычно в БИХ-фильтрах используются параллельная структура и/или каскады блоков второго и/или первого порядка. 4. Анализ ошибок, юторые могут появиться при представлении юэффициентов фильтра и выполнении арифметических операций, фигурирующих при фильтрации, с помощью конечного числа битов. 5.
Реализация, которая включает построение аппаратного обеспечения и/или написание программного кода плюс выполнение собственно фильтрации. Данные этапы сведены на рис. 8.1. Как видно из рисунка, пять этапов не являются независимымн, и они не всегда выполняются в указанном порядке.
Фактически существуют методы, в которых второй, третий и четвертый этапы объединены. В то же время описанный подход гарантирует успешный результат, иногда, правда, для этого требуется несколько итераций, в ходе которых повторяется один или несколько этапов. 502 Глава б. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтров) Начало Рис.
8Л, Этапы разработки цифровых фильтров 8.3. Спецификация производительности Как и большинство других технологических задач, разработка БИХ-фильтров начинается с составления списка требований к производительности. В спецификациях должны указываться! ) характеристики сигнала (тип источников и получателей данных, интерфейс ввода-вывода, скорости передачи данных н длины слов, а также частоты, представляющие практический интерес); 2) частотная характеристика фильтра (желаемые амплитудные и/нли частотные характеристики плюс их допуски (если есть), скорость работы); 3) способ реализации (например, как компьютерная программа на языке высокого уровня или система на основе процессора ЦОС, здесь же выбирается процессор обработки сигналов н режим фильтрации (реальное или модельное время)); 4) другие условия разработки (такие как стоимость и разрешенное ухудшение сигнала при прохождении через фильтр).
Вообще, большинство из приведенных выше требований зависят от конкретного приложения. Разработчик может не иметь достаточно информации, чтобы изначально полностью определить фильтр, но задать максимально много требований стоит, поскольку зто облегчает процесс разработки. У частотно-избирательных фильтров, таких как фильтры нижних частот и полосовые фильтры, спецификация частотной характеристики часто задается в форме схемы допусков.
Пример такой схемы для полосового БИХ-фильтра приведен на рис. 8.2. Заштрихованные горизонтальныс полоски обозначают допуски. Для определения частотной характеристики обычно используются следующие параметры: 8.3. Спецификация произаодитвльиости И4 с с У~ гр~ !я уа рх у г Рпс. В.З. Схема лопусков ллл полосового ВИХ-фпльтра Е параметр неравномерности в полосе пропускания; б, амплитуда отклонений в полосе пропускания; б, амплитуда отклонений в полосе подавления; Д„и Дд граничные частоты полосы пропускания; 1„ и 1,л гРаничные частоты полосы поДавлениЯ. Граничные частоты часто приводятся в нормированной форме, т.е. как доли частоты дискретизации (~~Р',), но далее мы будем задавать их в обычных единицах частоты, герцах или килогерцах, поскольку так более понятно, особенно молодому разработчику. Амплитуды отклонений в полосе пропускания и подавления можно выразить как обычные числа или как величины в децибелах: амплитуда отклонений (неравномерность) в полосе пропускания в децибелах равна Ар — — 1018(1+ е ) = — 2018(1 — бр), (8.4, а) а амплитуда отклонений (затухание) в полосе подавления в децибелах выражается так: А, = — 2018(б,).
(8.4, б) Как обсуждалось в главе б (см. также рис. 8.2) для БИХ-фильтров неравномерность в полосе пропускания — зто разность между минимальным и максимальным отклонением в полосе пропускания. Для КИХ-фильтров неравномерность в полосе пропускания— это разность между идеальной характеристикой и максимальным (или минимальным) отклонением в полосе пропускания.
Следовательно, при обсуждении БИХ-фильтров мы будем говорить "неравномерность в полосе пропусквния", подразумевая "удвоенная амплитуда отклонения характеристики в полосе пропускания". 804 Глава 8. Разработка фильтров с бесконечной импульсной характеристикой 1БИХ-фильтров) 8.4. Методы расчета коэффициентов БИХ-фильтров На этом этапе вначале выбирается метод аппроксимации, который затем используется для расчета значений коэффициентов аь и бь в уравнении (8.2), при которых спецификации частотной характеристики, полученные на первом этапе разработки, будут удовлетворены. Для простого получения коэффициентов БИХ-фильтра можно разумно разместить полюса и нули на комплексной плоскости, чтобы получающийся в результате фильтр имел нужную частотную характеристику.
Данный подход, известный как метод размещения нулей и полюсок, полезен только при разработке простых фильтров, например, узкополосных режекторных фильтров, где параметры фильтра (такие как неравномерность в полосе пропускания) не обязательно задавать точно. Более эффективный подход — вначале разработать аналоговый фильтр, удовлетворяющий желаемой спецификации, а затем преобразовать его в эквивалентный цифровой. Большинство цифровых БИХ-фнльтров разрабатываются именно так. Данный подход получил широкое распространение потому, что на настоящий момент в литературе имеется масса информации по аналоговым фильтрам, которую можно использовать при разработке цифровых фильтров. Тремя наиболсс распространенными методами конвертации аналоговых фильтров в эквивалентные цифровые являются метод инвариантного преобразования импульсной характеристики, согласованное г-преобразование и билинейное з-преобразование.
В следующих разделах рассмотрены такие методы расчета коэффициентов БИХ- фильтров: ° метод размещения нулей и полюсов; ° метод инвариантного преобразования импульсной характеристики; ° согласованное г-преобразование; ° билинейное к-преобразование. 8.5. Расчет коэффициентов фильтра путем размещенир~ нулей и полюсов 8.5.1. Основные концепции и пример разработки Если в некоторую точку комплексной плоскости поместить нуль, частотная характеристика в этой точке будет равной нулю.
Полюс, с другой стороны, порождает максимум (рис. 8.3). Полюса, расположенныс близко к единичной окружности, дают большие пнкн, тогда как нули, расположенные близко к единичной окружности илн лежащие на ней, дают минимумы характеристики. Следовательно, стратегическое размещение полюсов и нулей на комплексной плоскости позволяет получить простой фильтр нижних частот или другой частотно-избирательный фильтр.
Более подробно фильтры такого типа описаны в работе [15]. Прн разработке фильтра стоит помнить один важный момент: чтобы коэффициенты фильтра были действительными, полюса и нули должны либо быть дсйствнтельны- 8.5, Расчет коэффициентов фильтра путем размещения нулей н полюсов 505 о к та Частота згта б] Рнс. 8.3. диаграмма нулей и полюсон простого фильтра (панель о]; схемжи- ческое изображение частотной характеристики этого фильтра (панель б] ми, либо образовывать комплексно сопряженные пары. Проиллюстрируем описанный метод на примерах. Прййф'84.' 1тллюстрацил расчета коэффициентов фильтра с помои(ью простого метода нулей и полюсов. Требуется цифровой полосовой фильтр, удовлетворяющий следующим спецификациям: 1) полная режекция сигнала на О и 250 Гц; 2) узкая полоса пропускания, центрироваиная на 125 Гц; 3) ширина полосы пропускания по уровню 3 дБ равна 10 Гц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
