Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 48
Текст из файла (страница 48)
1 12(2) Рз(2) = 1 х(0) = 1;х(1) = 2,77909;х(2) = 5,2725; х(3) = 8,7218;х(4) = 11,7438;х(5) = 13,4723. 4.6.2. Разложение на эпеыентарные дроби Дан г-образ М-го поращга с отдельными полюсами, т.е. П/(2) без~ + 512~ 1 + ° ° ° + Ь1»-12 + ЬХ Р(з) а,2~+ а12н-1+...
+ ам 12+ а» Видно, что передаточная функция состоит из трех частей: двух звеньев второго порядка и одного звена первого порядка. Звено первого порядка представляется как звено второго порядка с нулевым коэффициентом при 2 2. Ниже дан выходной файл данных программы. 3 /» количество этапов; максимум 5»/ 1 — 1, 433509 О, 858110 /» коэффициенты Р1(2)»/ 1 — 1, 122346 1 /» коэффициенты У1(2) «/ 1 — 1,293601 0,556929 /» коэффициенты Р,(2)»/ 1 — О, 437833 1 /» коэффициенты Мз(2)»/ 1 — О, 6121593 0 /» коэффициенты Рз(2)»/ 1 1 О /» коэффициенты Уз(2) '/ Комментарии в правой колонке не являются частью файла; они даны просто как пояснения.
Ниже приводится выход программы: Глава 4. Применение»-преобразования в обработке сигналов 266 В таком случае Х(») можно разложить на элементарные дроби следующим образом: где )з(( ) = Ь,»н+ Ь, "-' +... + Ьгг, + Ь„, О(») = ас» +а,»' +... +азг,»+азг, р„— полюсы функции Х(») (предположим, первого порядка), а Сь — коэффициенты элементарных дробей. Постоянная Вс задается как Вв = Ьнгган. (4Б.5) Коэффициенты элементарных дробей Сы связанные с полюсами ры находят путем умножения обеих частей уравнения 4Б.4 н໠— Рь с последующей заменой» = ре.. тт (»)(» — Рь) ззг(») »В(»)»Вз(»), „' (4Б.б) где Например, чтобы найти С,, нужно умножить обе части уравнения (4Б.4) н໠— Р, и сделать замену » = р~.' г1'( К Р т1г(») (» — Рг) М(») »В(»)»(» — Рз)(» — Рз)(» — Рз) ..
(» Ргг) = »В'(~) где Вз(») = (» Рз)(» Рз) (» Ргг) Если полюсы выражены в полярных координатах, т.е. Рз = г„е'", то коэффициенты задаются как кг(г„с в~) и еззе ГЗ (е*зь) (4Б.7) зг Х(») = Вс+ ~ к=1 — Рь (4Б.8) С помощью функции разложения на элементарные дроби вначале находятся положения полюсов рз к = 1, 2,.... У, а затем для каждого полюса вычисляется выражение (4Б.7). Когда найдены значения Вз и Сы»-образ можно записать как Приложения 267 Для причинных последовательностей обратное х-преобразование — зто сумма обратных г-преобразований каждого члена уравнения (4Б.З): х(п) = Вди(п) + С,(р,)" + С,(рз)" +...
+ Си(рл)". (4Б.9) Чтобы воспользоваться программой для вычисления коэффициентов элементарных дро- бей, х-преобразование должно быль выражено в виде последовательной структуры, через множители второго порядка. Поясним это на примере. Пример 4Б.З С помощью метода разложения на элементарные дроби найдите обратное л-преобраювание передаточной функции пятого порядка, приведенной в примере 4Б.2. Разложение передаточной функции на элементарные дроби имеет вид Х(х) = Во+ ~~' рь (4Б.10) Файл входных данных спер.алга не отличается от входного файла, приведенного в примере 4Б.2.
Выход программы дается ниже; полюсы г-образа рк геа! ппа8 тай р!заве 1 0,716754 0,586833 0,926342 39,308436 2 0,716754 -0,586833 0,926342 -39,308436 3 0,646801 0,372261 0,746277 29,922232 4 0,646801 -0,372261 0,746277 -29,922232 5 0,612159 0,000000 0,612159 0,000000 Согласно этим данным обратное х-преобразование задается как х(п) = Вси(п) + ~~~ Сь(рь)", и > О. а=1 С помощью табл.
4.1 также можно найти обратное х-преобразование х(п) в виде, который объединяет члены с комплексно-сопряженными полюсами. Это предлагается сделать читателям в качестве самостоятельного упражнения. коэффициенты элементарных дробей ВО = — 3, 418163 С!с ге а! ппа8 тай 1 1,611473 5,209672 5,453212 2 1,611473 -5,209672 5,453212 3 -19,580860 -9,681908 21,843751 4 -19,580860 9,681908 21,843751 5 40,356939 0,000000 40,356939 р)газе 72,811944 -72, 811944 -153, 689550 153,689550 0,000000 Глава 4. Применение г-преобразования а обработке си!навоз 4.6.3. Преобразование последовательной структуры в параллельную Для перевода 2-образа из последовательной в параллельную структуру можно тжже воспользоваться программой, в основе которой лежат принципы, описанные в примере 4.!4.
Передаточная функция системы дискретного времени четвертого порядка, реализованной в виде последовательной структуры, задается как ) У1(2)!У2(2) '~21(з)В2(з) где В,(г) = 1 + 0,0529212 ' + 0,831732 2, Ж!(2) = 1 + 0,4811992 ' + з ', Вз(2) = 1 — О, 3046092 ' + О, 2388652 2, Мз(з) = 1 + 1,4745972 ' + 2 '. Используем программу преобразования передаточной функции из последовательной структуры в параллельную с таким файлом входных данных: 2 1 0,05292 0,83173 1 0,481199 1 1 -0,304609 0,238865 1 1,474597 1 В результате получим такой выход: выбор желаемого действия 0 2 ' методом степенного ряда ! оценка козффициентов злементарных дробей 2 преобразование последовательной структуры в параллельную 2 полюсы 2-преобразования: р!т теа! 1пта8 гоай 1 -0,26460 0,911413 0,911797 2 -О, 26460 -О, 911413 О, 911797 3 0,152305 0,464401 0,488738 4 0,152305 -0,464401 0,488738 коэффициенты элементарных дробей: ВО = 5, 035604 р!тазе 91,662967 -91, 662967 71,842631 -71,842631 Приложения 269 С)г ге а! !шая шай ржаве 1 -0,257338 0,421333 0,493705 121,415410 2 -0,257338 -0,421333 0,493705 -121,415410 3 -1,760464 -3,766287 4,157421 -115,052650 4 -1, 760464 3, 766287 4, 157421 115, 052650 Для продолжения нажмите <Епгег>.
каскад Х!Гх) 0 -О, 514677 -О, 781635 1 -3,520927 4,034388 2 0,000000 -0,000000 каскад П!(х) 0 1, 000000 О, 52921 О, 831373 1 1,000000 -0,304609 0,238865 2 0,000000 0,000000 0,000000 ;:;~4;гр',;""-; Программа на языке С для вычисления частотной характеристики С помощью этой программы вычисляется частотная характеристика либо путем непосредственного расчета, либо через БПФ, как описывается в разделе 4.5.5. Задавать в-образ системы, частотную характеристику которой нужно найти, следует либо непосредственно, либо в виде последовательной структуры.
Объясним сказанное на примере. ,Прои!йери ф94 Найдите частотную характеристику системы дискретного времени, передаточная функция которой задается в виде 1 — 1,6180а '+ в в 1 — 1,5161в '+0,878а з' с помощью а) метода непосредственной оценки; б) метода БПФ. Пусть частота дискретизации равна 500 Гц, а разрешающая способность меньше ! Гц. Решение Чтобы достичь желаемой разрешающей способности, количество частотных точек, которое задается в программе прп, должно быть равным 512 для метода БПФ (500/512 = 0,98 Гц) и 256 для метода прямой оценки.
Далее с помощью каждого метода для входных данных Глава 4. Применение Фпреобразования в обработке сигналов 270 1 1 -1, 5161 О, 878 1 — 1,618 1 была найдена частотная характеристика. В любом случае характеристика записывается в формате АБС11 в три файла, как показано ниже: звали. с)ас содержит амплитудную характеристику в децибелах; рЬаве. с)ас содержит фазовую характеристику в радианах; Кхевр. с)ас содержит частотную характеристику в прямоугольной форме.
Первые ! 0 значений амплитудной и фазовой характеристик приведены в табл. 4В.1, а амплитудная и фазовая характеристики для непосредственного метода изображены на рис. 4В.!, а и б соответственно. Программа для вычисления частотной характеристики состоит из пяти функций, которые хранятся в отдельных файлах, как показано ниже: йтес)гев1. с главная функция; йбхс)аса. с вычисление амплитуды и фазовых углов; йхет1с). с непосредственная оценка частотной характеристики; ббс.
с алгоритм БПФ с двоичной временной децимацией; 15ШЬ. с набор общих функций ЦОС. Эта функция идентична функции 1сШЬ. с, описанной в приложении 4Б, за исключением того, что она не требует файла .Ь. Эти функции здесь не приводятся из соображений экономии места, но их можно найти на нэмпакт-диске, прилагаемом к книге 11теасйог, 2001) (подробнее см, предисловие). Оценка мемодан БПФ Неноередемоеннал оценка Амнлиееуда (дБ) Фаза (рад) 5 Амнламуда (дБ) Фаза (рад) О, 000000 -О, 004138 -О, 008286 -О, 012451 — О. 016644 -О, 020873 -О, 025148 -О, 029479 -О. 033876 -О, 038351 О, 469496 0,469391 О, 469076 0,468549 0,467805 О, 466839 О, 465643 0,464208 0.462523 О, 460574 0,469496 0,46939 0,469073 0,468541 0,467791 0,466817 0,465612 0,464165 0,462466 0,460501 0,000000 -О, 004155 -О, 008318 -О, 012500 -0,016710 -О, 020956 -0,025249 -О, 029599 -О, 034016 -О, 038511 4,Г Операции 2-преобразования с помощью программного пакета МАТЮКАВ В дополнение к испольюванию программ на языке С, описанных в предыдущих разделах, в нескольких следующих разделах будет проиллюстрировано использование функций программ МАТ1.АВ для выполнения ряда операций л-преобразования Таблица 48.1.
Первые 1О значензьй амплитулной и фазовой характеристик (пример 4Б.!), если применяется метод непосредственной оценки или БПФ Приложения -20 -(о < -во 250 125 Частом (Гц) а) о,о л о Д вЂ” з о,а 125 Част та (Гц) б) 250 Рис. 4В.!. Амплитудно-частотнав характеристика БИХ-системы из примера 4В.! при непосредственной оценке (панель а). Фазовак характеристика БИХ-системы из примера 4В.! при непосредственной оценке (панель б) и обратного л-преобразования.
Вообще, МАТЬАВ и МАТЬАВ %япа1 Ргосезб)пя Тоо!- Ьох представляют собой быстрое и удобное средство для выполнения ряда операций 2-преобразования и обратного л-преобразования, необходимых для проектирования и анализа систем ЦОС. Дополнительные примеры, иллюстрирующие выполнение операций л-преобразования с помощью МАТ1.АВ, можно найти в книге [1Геасйог, 2001). 4.Г.1. Обратное г-преобразование Ключевые функции МАТ1.АВ для выполнения операций обратного л-преобразования— это с)есопзг и геаьс)иек.
Функция с)есопч используется для выполнения деления в столбик, которое требуется для разложения в степенной ряд. Функция тезЫцек используется при поиске коэффициентов элементарных дробей (вычетов) и полюсов г-преобразования. 272 Глава 4. Применение г-преобразования в обработке сигналов 4.Г2. Разложение а степенной ряд с помощью программного пакета МАТ].АВ При разложении в степенной ряд ключевой операцией является деление многочленов, при ютором используется функция МАТ[.АВ с[есопч. Вообще, в методе разложения в степенной ряд используется тот факт, что операция разложения зквивалентна делению многочленов. Следовательно, если дано г-преобразование Х(г) в виде: 6, + Ь,г ' +... + Ь„г " 6(г) ао + а1г ' + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
