Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 47
Текст из файла (страница 47)
ао = 0 193441 а, .= 0,378331 аз = 0,52414 аз = 0 378331 а4 = 0,193441 Ь, = — 2, 516884 Ьз 1,054118 Ьз = — О, 240603 Ь4 = О, 1985861 Глава 4. Примвнвнив г-првобразованип в обработке сигналов 260 Таблица 4.4. Коэффициенты полосового КИХ-фильтра из задачи 4.24 Для каждого случая постройте график импульсной характеристики и определите по нему, устойчива система, минимально устойчива или неустойчива. 4.26. Напишите на языке С программу проверки результата разложения на элементарные дроби. Программа должна принимать в качестве входа значения полюсов рв (6 = 1, 2,..., М) и связанные с ними коэффициенты Св ()с = 1, 2,..., М) и выдавать на выходе коэффициенты многочленов А(г) и В(г), где Х(г) =— А(з) В(г) А(з) = оп+ о!г ! + огг г+...
+ овгз ~, В(з) = 6о+Ьгг '+6гз + +Ьмг и. Дополните вашу программу возможностью проверять результаты преобразования последовательных структур в параллельные. 4.27. Повторите задачу 4.26, воспользовавшись программным пакетом МАТЮКАВ. „г ДИТ~р~~ура .:гзьза,"з ".,:„, ( '),:((),':,:*" з, ж) ~4;,яг„~'~ф !. Агыпзоп Ь. ц впб Нт1еу Р. 1. (1983) Аи !и!газ!исггаи га Иитепса! Мегяай иий Разсаг, СЛвргег 3. Цгок!пбьвпп А44!воп-97ев!су. 2. 1ту Е. 1.
(! 964) Гьеагу аии Аррясаяааз а!'йе з-!гааз!агт Мейай Л!еи атаги 3Ч!!еу. 3. Мвйеив !. Н. (!982) Валс Сатр!ег ГгапаЫез/ог Майетаясз ат! Еидтеепия. Возит МА: Алуп впб Весов. 4. Ргован 1. О. впб Мапо!вив О. б. (!992) 73!я!за! В!лис! Рпзсеазгия, 2пб огп. Неги атаги Мвспппвп. Н(1) = Н(2) = Н(3) = Н (4) Н(5) = Н(6) Н(7) = Н(8) = Н(9) = НПо) = Н(П) = Н(12) = Н(13) = Н(14) = Н(15) = Н(16) = Н(17) = Н(18) = -О, 67299600Š— 02 О, 16799420Š— 01 О, 171 95700Š— 01 -О, 27849080Š— 01 -О, 17486810Š— 01 О, 13515580Š— 01 О, 45570510Š— 02 О, 33293060Š— 01 О, 95162150Š— 02 -О, 68548560Š— 01 -О, 68992230Š— 02 О, 23802370Š— 01 -О, 11597510Š— 01 О, 12073780Е + 00 О, 23806900Š— 01 -О, 29095690Е + 00 — О, 12362380Š— 01 О, 36717700Е + 00 = Н(35) = Н(3Ц = Н(33) = Н(32) = Н(31) = Н(30) = Н(29) = Н(28) = Н(27) = Н(26) = Н(25) = Н(24) = Н(23) = Н(22) = Н(21) = Н(20) = Н(19) = Н(18) Приложения 285 Аьопп Н.
ага Нагиса)ап Т. (1983) !)гвстеге-с!те 5!лил!в аиА Яуметв. Кеиоп ЧА: Кев!оп Роы!вЫпа Со. 1пс. СьшсИЫИ К. Ч, Вгопт 1. %. апе Чтаеу К, Р. (1976) Солгу!ег вамаыев ат! Аррйсаиопг. Нсп Чог)с Мсегаги- НИ1. !ащ М. Т. (1982) Мегаог(в оу!)гвсгеге Явила алг)Яутетв Ала!уив, Нет Чог1с Мсегап-НИ1, Оррепьепп А. Ч ипе зсьа(ег К. %. (! 975) ()!я!го! Я!Ила! Рлтеввгля. Епа)епоод С!$$(в Н!! Ргеписе Нал. Каа)пег 1.. К. апа Оо!4 В. (1975) Таеогу алг( Аррлсагюл оу"!$!8!!а! Иягяиа! Ртсевиля, Епя!сгаооа СИИв Н): Ртп!(се-нап. Кааапйп! Л К. апе 2аееь $..
А. (! 952) Аиа!уги оуватргеА г(ага ау!гели. Тгапв. А!ЕЕ, 71(И), 225-234. 5!ещ182 к. (1974) Ал )лглгегисггои го оисгеге Юувгело. нет уог1с %иву, 5!пап К. О. апд Кыг О. Е. (1988) Рииг Рмлсгр!ев оу'Оесппе Юувгели алг! !)!8!!а! 588 т! Ргоств!ля, Кеаапа МА: Ааавоп-%ев!еу. ''1'.:-"4.'А,."-",=,~ Рекурсивный алгоритм вычисления обратного .т-преобразования В данной главе утверждалось, что метод деленна в столбик можно переделать таким образом, чтобы он приобрел рекурсивный вид. Здесь, в частности, мы хотим показать, что при заданном 2-образе Х(2), таком что Ьо + Ьгх + Ьах Х(2) = Оо + О!2 + О22 обратное 2-преобразование х(п) можно найти как 11огу, 1964]: х(п) = — ܄— ~ ~х(п — 1)О,, и = 1, 2, Оо ~ 1=1 х(0) =— Ьо Оо Этот результат можно обобщить.
С помолгью деления в столбик можно выразить Х(2) в виде степенного ряда: Глава 4. Применение г-преобразования в обработке сигналов 262 а + а х ' + а х ~ Ь, + Ь,.-'+6! Ьо + (ада!) х ' + (ьдаз) х ' -,дд + [(Ь! — еда!) /ао~ х '+ + — „[(Ьз — ~~-а,) — ~. (Ьд — ~" а!)~ х ' (6, — ода!) х (Ь, — ~да!) х ' + (Ьо — ~да!) х з (Ь, — еда!) х ! + зт (Ь, — ~ад) х з+ [(Ьз — ~'-ад) — ~ (Ь, — оадЯ х о — ~~ (Ъд — -~а,) х з [(Ь, — лдаз) — ад (6! — оаа,) ~ х ' + ад ~ (Ь, — лда,)— ад (Ь нд )~ .-3+ аз [(Ь ~ ) зт (Ь ид )1 -4 ( [ — -;л (Ьд — ~~ад)[ — -'-~ [(Ъз — ~да!) — '-д- (Ь! — ~да!)) ( х !в — -'-з [(Ьз — ~'аз) — -'.з (Ь, — ода!) ~ х ~ Частное, полученное при делении в столбик, даст коэффициенты степенного ряда: Согласно определению з-преобразования для причинных систем Х(х) задается как Х( ) = ~ х( ) -" = х(0) + х(1),-д + х(г) — + .. о=о Следовательно, можно записать х(0) = Ьо/ао х(1) = — ~Ь, — — а!) = — [Ь, — х(0)а,[ ао [ ао ) ао х(2) = — Ьо — — аз — †' 6, — — а, 1 = — [Ьд — х(0) аз — ад х(1) [ ао х(3) = — — — 6! — — ад — — Ьд — — аз — — 6! — — а! 1 = — [-азх(1) — адх(2)[ ао Х(х) = — + Ьд — — а, /ао х '+ — Ь,— — ао — — Ьд — — а, х '+ + — — — 6,— — а, — — ' Ьд — — аз — — Ь,— — ад х з+...
263 Приложения В общем виде запишем х(п) = — 6„— ~х(п — 1)а,,п = 1,2, ао ~ х(0) = 6о/ао. ..4.6. Программа на С для оценки обратного г-преобразования и превращения последовательной структуры в параллельную Вычисление обратного х-преобразования с помошью метода разложения в степенной ряд или на элементарные дроби можно оформить в виде программы на языке С. Зта программа также используется для преобразования передаточной функции Н(х) системы дискретного времени из последовательной структуры в параллельную. Поскольку указанная программа достаточно велика, для эффективности было сформировано два программных модуля йап. с и 1с111Ь.
с, храняшихся в отдельных файлах, которые можно скомпилировать отдельно, а затем соединитгк программа вычисления обратного з-преобразования через разложение в степенной ряд или на элементарные дроби, и преобразования передаточной функции Н(х), представленной в виде последовательной структуры, в эквивалентную передаточную функцию, имеющую параллельную структуру, через разложение на элементарные дроби; библиотека функций, в том числе функций рожек аегйен и рагсйа1 Йгасс1оп. иС.
с 1с111Ь.с 4.Б.1. Метод степенного ряда Обратное х-преобразование х(п) вычисляется рекурсивным способом с помощью функции ранет аехйеа ( ) (см. программу), в основе которой лежит следующее уравнение: х(п) = 6 — ~~ х(п — 1)а, ао, и = 1,2, 1=1 (4Б.1, а) где х(0) = 6о/ао.
(4Б.1, б) Из-за недостатка свободного места сама программа и библиотека функций здесь не приводятся, но их можно найти на компакт-диске к книге (1геас)гог, 2001) (подробности см. в предисловии). Глава 4. Применение г-преобразования а обработке сигналоо Для того чтобы можно было воспользоваться программой для вычисления обратного гпреобразования методом разложения в степенной ряд, г-образ должен быть представлен либо непосредственно, либо в виде последовательной структуры: Ьо + Ьта ~ + Ьзз з +...
+ Ънзп Х(а) —, ' ' ' непосредственный вид (4Б.2, а) по + а1о-'+ азз '+... + амо~ к Х(з) = П Х,(з) последовательнаяструктура где Х,(к) — звено второго порядка, которой задается как 501 + Ь1 ' к + Ьзв з 1+апз '+ажз з (4Б.2, б) (4Б.З) Для работы программы нужно создать файл входных данных под названием соей 2. с1ах. В этом файле записывается количество каскадов К (для непосредственного представления К = 1) и коэффициенты числителя и знаменателя з-образа. Пользоваться таким входным файлом очень удобно, поскольку это избавляет от необходимости вводить коэффициенты вручную, а при этом можно допустить ошибку. Более того, это позволяет использовать результаты одного исследования в качестве входных данных для другой программы. Ниже использование программы иллюстрируется на вычислении обратного з-преобразования через метод разложения в степенной ряд.
0 1833015+ 0 3419561з 1+ 0 3419561з-з + 0 1833051з-з 1 0 3525182з-1 + 0 4194023з-з 0 016369з-з Видно, что Х(г) записана в непосредственном виде. Файл входных данных, созданный с помощью компьютерной команды еНБл, имеет вид; 1 1 -0,3525182 0,4194023 0,016369 0,1833015 0,3419561 0,3419561 0,1833015 Ниже приводится выход программы: Ь(0) = — 0,016369; Ь(1) = 0,177531; Ь(2) = 0,411404; Ь(3) = 0 0705705; Ь(4) = -0,1476666. ,Дриккер 4БЛ С помощью метода разложения в степенной ряд найдите первые пять значений обратного з-преобразования системы дискретного времени, которая характеризуется следующим к-образом: Приложения 2аа С помощью метода разложения в степенной ряд найдите первые пять значений обратного 2-преобразования следующей системы: / /1 (2) / '/2 (2) / 73 ( з) Р1(2)Р2(з)Рз(х) Ж1(2) =1 — 1,1223462 ' + з 2 Уз(2) =1 — 0.4378332 '+ з 2 ~з(2) = 1+ 2 Р,(2) = 1 — 1,4335092 '+0,8581102 2 — 1,2936012 ' + 0,5569292 2 — 0,6121592 '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
