Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 46
Текст из файла (страница 46)
1, воспользовавшись методом разложения на элементарные дроби. 3. Повторите п. 1, воспользовавшись методом вычетов. 4.6. 1. Дан з-образ Х(з) в виде Х(з) = —, )у (г) .О(г) а) Х(х) = б) Х(з) = в) Х(з) = ),-о,том)т 1 ((' — ), ) ' 2'-1 Я+О)' о — й х-1 о 2 О+о,о) Глава 4. Применение г-преобразования в обработке сигналов где У(г) и 17(г) — многочлены. Предположив, что Х(г) имеет полюс в точке г = ры покажите, что Неа[Х(г), Рз] = —. гт (Рз) П'(Рь) ' рг( ) ВП(г) г1г 2.
Воспользуйтесь этим результатом, чтобы найти обратное г-преобразование следующего выражения: Х(г) = 1 4.7. Дана следующая передаточная функция устойчивой причинной системы: 1 1+ Ь,г '+ Ьзг-' С помощью метода вычетов найдите ее импульсную характеристику 6(п) в аналитическом виде. Предположите, что полюсы разные и комплексные. 4.8.
Разложение системы дискретного времени )т'-го порядка на элементарные дроби выглядит так: Х(г) = — = Во+" )т'(г) Сзг 1г'(г) г — рог" где М(г) = ао + а, г ~ + азг з + ... + агг г и )7(г) = Ьо + Ьгг ' + Ьзг з + ... + Ьмг "г, рг, — полюсы функции Х(г) (предположим, что они отдельные), а Сь — коэффициенты элементарных дробей. Найдите общее выражение для Сы /с = 1, 2,..., записанное через полюсы рь и гт' (г).
Предположив, что гт' = 3, покажите путем деления в столбик, что Во задается как Во —— аз/Ьз. 4.9. Дано разностное уравнение у(п) + В,у(п — 1) + Вгу(п — 2) = А, и > О, где А, Вг и Вз — произвольные постоянные. Найдите г-образ У(г). Воспользовавшись подходящим методом вычисления обратного г-преобразования, найдите аналитическое выражение для у(п). 4.10. Система дискретного времени второго порядка характеризуется следующим а- образом передаточной функции: Н(~) =, (~~ 0,9. 1 С помощью метода вычетов найдите соответствующую последовательность дискретного времени Ь(п).
4.11. Для системы дискретного времени, изображенной на рис. 4.17, найдите разностное уравнение, связывающее выход у(п) и вход х(п). Выведите ее передаточную функцию Н(а). -1,818 -0,818 Рнс. 4.17. Блок. схема снсзсмм днскрссного времени нз задачи 4.1! 4.12. Передаточная функция системы дискретного времени имеет полюсы в точках д = О, 5, д = О, 1 х О, 28 и нули в точках д = — 1 и а = 1. 1.
Изобразите диаграмму нулей и полюсов для этой системы. 2. Выведите из диаграммы нулей и полюсов передаточную функцию Н(а) си- стемы. 3. Запишите разностное уравнение. 4. Изобразите схему реализации в виде функциональной диаграммы. 4.13. На рис. 4.18 показана функциональная схема системы дискретного времени.
Найдите двухэтапное разносгное уравнение, связывающее выход у(п) и вход х(а). Из разностного уравнения выведите передаточную функцию Н(а). 4.14. Дана спецификация частотной характеристики полосового фильтра дискретного времени в нормированном виде: полоса пропускания О, 4к — О, бя, полосы подавления 0-0, Ззг и О, 7л.-я, интервал дискретизации Т = 100 мкс. Глава 4. Применение г-преобразования в обработке сигналоа 266 -0,762 Рис. 4яа.
Фунннионааьнаа схема системе аисарегного времени из задачи 433 1. Выразите эту спецификацию в рад/с (денормируйте ее). 2. Переведите спецификацию из рад/с в стандартные единицы — герцы. 3. Переведите спецификацию из герц (п. 2) в нормированный вид. 4. Изобразите частотные характеристики для всех трех случаев на интервале от 0 до частоты дискретизации. 4.15.
ЛИВ-система характеризуется следующим з-образом: 1+а з 1+1,81з з Найдите частотную характеристику на постоянной составляющей, а также при 1/4 и 1/2 частоты дискретизации. Изобразите частотную характеристику на интервале 0 < ы ( ог„где ы, — частота дискретизации в радгс. 4.16.
Требуется простой фильтр нижних частот со следующей спецификацией: частота среза 1 кГц, частота дискретизации 10 кГц. Определите и изобразите подходящую диаграмму нулей и полюсов для этого фильтра. Найдите передаточную функцию фильтра по его диаграмме нулей и полюсов. Определите амплитудную и фазовую характеристику при частоте 1, 2,5 и 5 кГц. Изобразите амплитудно-частотную характеристику. 4.17.
Передаточная функция некоторой системы определяется как Н(х) (1 — 1, 094621х ' — хз) (1 — О, 350754х ' + х — 2) (1 — 1 340228х ' + 0 796831з зи1 — 0 5х г — 0 5х з) 1. Найдите полюсы и нули и изобразите диаграмму нулей и полюсов.
2. Определите, устойчива система или нет, и обоснуйте свой ответ. Задачи дпя решения с помощью языковых средств и МАТ1.АВ 4.18. Передаточная функция системы дискретного времени задается как зз 3 Н(з) = зз — О, 9051х + О, 4096 1. Определите положения полюсов и нулей с помощью команды МАТ1.АВ госсе (пули должны быть в точках в = О, г = ~1; полюсы — иа радиусе О, 64х'.45'). 2. Повторите п. 1 для случая, когда миогочлеиы в числителе и знаменателе записаны через возрастающие отрицательные показатели степени: 1 — г Н(з)— 1 0 9051в-г + 0 4096з-в' 3.
Сравните результаты п. 1 и 2 и прокомментируйте разницу, если оиа есть. Что нужно сделать, чтобы ответы были одинаковыми? 4. С помощью команды МАТ1.АВ хр1апе постройте диаграмму нулей и полюсов для Н(в) из п. 1 для следующих случаев: а) в качестве входных данных используются коэффициенты миогочлеиов числителя и знаменателя 5(в) и а(в); б) в качестве входных данных используются положения полюсов и нулей функции Н(з). 4.19. Передаточная функция узкополосного режекториого фильтра дискретного вре- меви задается как 1 — 2совд+ в в 1 — 2т сов да-' + твв в где т — радиус полюсов, а д — угол полюсов и нулей. 1.
С помощью программы МАТЮКАВ постройте график амплитудно-частотной характеристики фильтра и оцените степень режекции (относительно амплитудной характеристики при частоте 0 кГц) для каждого из следующих случаев: а) т = 0,5;д = ж15', б) т = 0,5; д = ~60', в) т = 0,5; д = ~90', г) т = 0,5;д = ~120'. 2. Постройте график амплитудио-частотной характеристики фильтра и оцените степень режекции 1отиосительио амплитудной характеристики при частоте 0 кГц) для каждого из следующих случаев: а) т = О, 5; д = ж45'; б) т = О, 8; д = х45"; в) т = О, 9; д = ~45'; г) т = О, 99; д = ~45'. Объясните, как положения (радиусы и углы) полюсов и нулей влияют иа частотную характеристику узкополосного режекториого фильтра. 4.20. Пусть в-образ системы дискретного времени задается как в / в Н(в) = ~~ аьв ~/ ~ ~5»в ", в=о в=в Глава 4. Применение г-лреабразования в обработке сигналов 288 где Найдите и постройте график импульсной характеристики системы, воспользовавшись программой для обратного з-преобразования (метод разложения в степенной ряд), описанной в приложении, или подходяшей программой из пакета МАТ1.АВ.
Опираясь на полученный график, определите, устойчива эта система, минимально устойчива или неустойчива. 4.2! . Передаточная функция БИХ-системы третьего порядка в разложенном виде выглядит как где Агг(з) = 1 — 0,971426г '+ з з, Агз(з) = 1+ я ', Рг(з) = 1 — 0,935751з ' + 0,726879з ~, Р,(з) = 1+0,18311з '. 1. Изобразите диаграмму реализации системы с последовательной структурой, используя звенья первого и второго порядка. 2. Выразите Н(з) в виде суммы элементарных дробей 3 И() =Во+~ — 1эг, и воспользуйтесь для вычисления коэффициентов Ве и Сз программой разложения на элементарные дроби из приложения 4В или подходящей командой МАП.АВ.
3. Обьедините элементарные дроби так, чтобы систему можно было реализовать в виде параллельной структуры с помошью звеньев первого и второго порядка. 4. С помошью результата п. 3 изобразите схему реализации параллельной структуры. ое = аг— оз— оз = о,г— оз— оз = от= оз = 2,740584 х 2, 825341 х -2, 932353 3,563199 х 4,924136 х 3., 563226 х -2, 932353 2, 825337 х 2, 740582 х 10 ' 10 3 х10 ' 10 ' 10-2 10-4 х 10-з 10 3 10-2 Ь,=1 Ьг = 2, 233030 х 10-' Ьг = 2,353762 Ьз = 4,369285 х 10 ' Ь4 = 2,712411 Ьз = 3, 571619 х 10-' Ьз = 1,593957 Ьт = 1,141820 х 10 ' Ьз = 4, 143201 х 10 ' Задачи 299 4.22.
Цифровой узкополосный режекторный фильтр характеризуется следующим 2- образом: 2 +1 22+г2 Найдите частотную характеристику, воспользовавшись методом БПФ и частотой дискретизации в 1 кГц, для каждого из нижеследующих случаев: а) г = О, 8; б) г = О, 95; в) т = 1. Обьясните полученный результат. 4.23. Передаточная функция фильтра нижних частот дискретного времени имеет следующий вид: ас + агз 4 + а22 2 + , + а42 4 Ь + Ьга †' + Ь22 ' + ... + Ь42-' ' где Найдите частотную характеристику фильтра, воспользовавшись а) программой непосредственного вычисления частотной характеристики, описанной в приложении 4В; б) методом разложения в степенной ряд и БПФ.
Сравните зти два результата и прокомментируйте различия, если они есть. 4.24. В табл. 4.4 приведены козффициенты простой полосовой КИХ-системьь Предположив, что частота дискретизации равна !0 кГц, рассчитайте амплитудно- частотную характеристику системы, воспользовавшись программой, предложенной в приложении 4В. 4.25. Дан 2-образ 1+32 +2 2+2 1-1- (1 — Ь)2 '+ ()2+ 0 3561)2 г + 0 3561/с С помощью программы разложения в степенной ряд из приложения 4Б найди- те достаточное количество значений импульсной характеристики системы для каждого из следующих случаев: а) й= — 1; б) 9=1; в) 1=2; г) Й = О, 9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
