Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Укажите все сделанные предположения. 3. Запишите уравнение, выражающее теорему о полосовой дискретизации. Объясните, почему зта теорема представляет интерес с точки зрения цифровых систем связи. а) минимальное затухание А„и„в полосе подавления фильтра защиты от наложения спектров; б) минимальную частоту дискретизации Г„ в) уровень искажения от наложения относительно уровня сигнала в полосе пропускання для оцененных А м и Г,. Изобразите спектр сигнала на выходе аналогового фильтра (снабдив рисунок необходимыми пометками), предположив, что на вход подается широкополосный сигнал, и спектр сигнала после дискретизации. 2.11. 1.
Коротко расскажите о трех основных факторах„определяющих уровень искажения от наложения в реальных системах ЦОС. Укажите значения каждого из них для контроля за наложением спектров. 2. Полоса частот аналогового сигнала с однородной спектральной плотностью мощности ограничена с помощью фильтра защиты от наложения спектров со следующей амплитудно-частотной характеристикой; 422 Глава 2. Аналоюеый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени 4. Из уравнения, записанного в п.
3, выведите выражение для теоретической минимальной частоты дискретизации полосового сигнала. Предположите, что отношение верхнего края полосы частот к ширине полосы сигнала равно целому числу. Прокомментируйте, почему теоретическую минимальную частоту дискретизации нельзя использовать на практике. Пот)осовая дискретизация с недостаточной выборкой 2.12. На рис. 2.48, а изображено устройство предварительной обработки данных приемника многоканальной системы связи. Спектр принимаемого сигнала изображен на рис.
2.48, б с указанием номеров каналов. Перед оцифровкой сигнала на минимальной возможной частоте для изоляции сигнала в нужном канале применяется паласовой фильтр. Предположим, что используется идеальный паласовой фильтр со следующей характеристикой: 22'()) = 1, если 1О кГц < )" < 20 кГц, 0 — в иных случаях. 1, а.
Найдите минимальную теоретическую частоту дискретизации. 1, б. Изобразите спектр сигнала до дискретизации (точка А) и после дискретиза- ции (точка В). 2. Повторите пункты а и б для полосового фильтра, пропускающего канал 2. Д)Л в и 24 Дкгн) — 16 24 дкг)г) -)Ь 16 6) — 2 — 16 -в о в 16 24 Дктм Рис. 2.4а.
Устройство предварительной обработки данных системе (панель а); спектр прини- маемого сигнала (оанель б) ггз Задачи 2.13. На рис. 2.49 изображен спектр узкополосного сигнала. Получите и изобразите спектр дискретного сигнала в диапазоне ~Е,/2 для каждого из следующих трех случаев: 1) УХ =3, 2) сд=4, в 3) сд = 4,5. в Пусть ширина полосы сигнала В = б кГц, и в каждом случае сигнал дискретизуется с частотой 2В. двот) — гн -л л lн Рис. 2.49 2.14. !. Найдите минимальную теоретическую частоту дискретизации Р'„позволяющую избежать наложения, для полосового сигнала с частотными компонентами в диапазоне 20 МГц < г < 30 МГц. Обоснуйте свой ответ и объясните, почему минимальной теоретической частотой дискретизации нельзя воспользоваться на практике.
2. Пусть полосовой сигнал из п. 1 имеет спектр, изображенный на рис. 2.50. Найдите граничные частоты всех частотных полос сигнала )включая зеркальные компоненты) после дискретизации в интервале ~2Е,. Изобразите спектр дискретного сигнала в этом интервале, отметив на рисунке необходимые элементы.
3. Рассчитайте допустимый диапазон частот дискретизации, позволяющих избежать наложения спектров, если аналоговый полосовой сигнал усиливается защитной полосой в 5 кГц иа каждом краю полосы. чвстотв (мго) о )о Рис. гла -)О -)о ж 124 Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени 2.15. 1. Кратко объясните принцип полосовой дискретизации с недостаточной выборкой. Прокомментируйте преимущества применения этого метода на практике. 2.
Цифровой радиоприемник на втором этапе работает на промежуточной ча- стоте 50 кГц. А. Найдите минимальную частоту дискретизации Гм позволяющую избежать наложения спектров в этой системе, если ширина полосы промежуточной частоты сигнала равна 6 кГц. Б. Изобразите спектр дискретного сигнала в интервале хл,. Объясните, как вы получили спектр дискретного сигнала и прокомментируйте его вид. Пусть используется метод целочисленной дискретизации и спектр сигнала на втором этапе промежуточной частоты выглядит так, как показано на рис. 2.5!. ЬО у(кла) Рис.
2.51 2.16. 1. На рис. 2.52, а изображен спектр сигнала на втором этапе обработки в цифровом приемнике (преобразование на промежуточную частоту), где промежуточная частота равна 2,976 МГц. С помощью соответствующих схем покажите, что сигнал промежуточной частоты можно дискретизовать без наложения с частотой 128 кГц. 2. С помощью соответствующих схем покажите, что если промежуточная частота сигнала будет равна 3 МГц, то появится наложение„ если сигнал на промежуточной частоте дискрстизован с частотой 128 МГц.
2,0)ь тя44 3.000 Частота (М Гл) а) Частота (Мги) б) Рис. 2.52. Спектр сигнала на игором проне кугочном агапе (панель а); спектр иыборочной функции (панель б) Задачи 2, 17. Шум квантования при аналого-цифровом преобразовании 2.18. 2.19.
2.22. 2.20. 2.21. 1. Запишите уравнение, выражающее теорему о полосовой дискретизации. Обьясните, почему теорема о полосовой дискретизации представляет интерес для цифровой связи. 2. Из записанного уравнения выведите выражение для теоретической минимальной частоты дискретизации полосового сигнала. Предположите, что отношение верхнего края полосы частот к ширине полосы сигнала равно целому числу. Объясните, почему теоретическая минимальная частота дискретизации может оказаться непригодной на практике. В системе ЦОС реального времени используется 16-битовый АЦП в бипо- лярном режиме с входным диапазоном х 5 В. Какова максимальная ошибка квантования? Рассчитайте теоретическое максимальное отношение сигнал-шум квантования (в децибелах) для атой системы.
Синусоидальный сигнал с удвоенной амплитудой 5 В оцифровывается с помо- щью 16-битового АЦП. Предположив, что квантование линейно, найдите: а) величину шага квантования; б) среднеквадратическое отношение сигнал-шум квантования. Укажите все сделанные предположения. Аналоговый вход системы ЦОС оцифровывается с частотой 100 кГц при одно- родном квантовании. Предполагая, что на вход подается синусондальный сиг- нал с удвоенной амплитудой х- 5 В, найдите минимальное число битов АЦП, позволяющее достигать отношения сигнал-шум квантования не менее 90 дБ. Перечислите все сделанные предположения, Покажите, что отношение сигнал-шум квантования линейного АЦП задается как ЯХЙ® = 6,02В+ 4,77 — 20!о8(А/о )(дь), где  — количество битов АЦП, *А — входной диапазон АЦП, а и, — сред- неквадратическое значение входного сигнала.
Найдите отношение сигнал-шум квантования, если разрешение АЦП равно 16 бит, а вход имеет вид: а) синусоидального сигнала; б) сигнала со среднеквадратическим значением А/4. Укажите все сделанные предположения. Среднеквадратическое значение аналогового входного сигнала В-битового АЦП равно о, (В). Входной диапазон АЦП подходит для значений в пределах ~ Зо„ (В). Найдите выражение для отношения сигнал-шум квантования (в децибелах) преобразователя. Укажите все сделанные предположения.
Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени 126 2. В цифровой системе записи и воспроизведения звука для оцифровки аналогового входного сигнала с частотными компонентами в диапазоне 0-4 кГц используется метод выборки с запасом по частоте и 8-битовый биполярный преобразователь, работающий на частоте Найквиста. Оцените эффективную разрешающую способность (в битах) преобразователя, если частота дискретизации равна 40 МГц. Покажите, как вы получили этот ответ. Прокомментируйте практические проблемы, возникающие в связи с этим методом. 1.
Универсальная многоканальная (до 64 каналов) система сбора данных должна собирать медицинские данные. Каждый аналоговый канал должен задаваться пользователем отдельно, чтобы граничная частота его полосы пропускания была между 0,5 и 200 Гц, а выбираемая частота дискретизации— в лиапазоне от 1 Гц до 2 кГц. Максимально допустимая неравномерность в полосе пропускания равна 0,5 дБ, а зеркальные компоненты должны быть как минимум на 40 дБ ниже, чем компонент сигнала. Объясните стратегию, выбранную для удовлетворения вышеизложенным требованиям.
Ответ должен включать следующие пункты: а) рассуждения о вопросах, специфичных для данного приложения; б) указания, как использовать в этом приложении методы дискретизации с запасом по частоте, чтобы наиболее эффективно и экономно удовлетворить данные условия (применяйте расчет цены/числа компонентов). 2, Пусть для всех каналов системы из п.! используются идентичные фильтры зашиты от наложения спектров, каждый из которых имеет следующую характеристику типа Батгерворта: 2.24. А(Г) = ЯГ где з"„= 3 дБ — частота среза фильтра. 3. Изобразите спектры данных до и после дискретизации и определите: а) частоту среза )„ б) подходящую общую частоту дискретизации Г,.
Ответ прокомментируйте. Система записи и воспроизведения звука работает с сигналами, основная полоса частот которых занимает диапазон 0-20 кГц. Найдите коэффициент перевыборки и минимальную частоту дискретизации, которая необходима для достижения с 8-битовым преобразователем того качества, которого можно было бы достичь с !6-битовым преобразователем. 2.25. Выборка с запасом по частоте при аналого-цифровом преобразовании — наложение спектров и контроль за уровнем шума квантования 2.23. 1.
С помощью подходящих схем объясните принцип метода выборки с запасом по частоте и его использование для увеличения эффективной разрешающей способности аналого-цифрового преобразователя, работающего на частоте Найквиста. 2.26. !. Напишите краткое резюме по каждому из перечисленных ниже методов для однобитового АЦП: а) выборка с запасом по частоте; б) ограничение спектра шума. 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
