Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 22
Текст из файла (страница 22)
х 117 2.10. Ограничения обработки сигналов в реальном времени ., Следовательно, неравномерность в полосе пропускания выходного фильтра не должна превышать О, 5 — О, 184 = О, 316 дБ. В полосе подавления необходимо дополнительное ослабление не меньше, чем на 50 — 18 = 32 дБ. Следовательно, 201оя 11+ (20/Г,)'"] ( 0,316 дВ, 201оя [1+(156,4/Г,)'"] > 32дБ. Решая эту систему уравнений относительно и, получаем и = 2,4 = 3 (целое), а Г„= 30, 76 кгц.
" "'2,"И); ОтГржагНИЧЕчНИя'Осра1~~3ОтТКй"СИГНааЛОЛВ'В'рвгаЛЬНОМ;ВгрЕМтазНИ ..., .".,,;СзаНаЛОГОВЫМИ'В)4ОДНЫМИ~ВгЫХОДНЫМИ СИГНаЛаМИ, Основные ограничения и ошибки, возникающие при процессах аналою-цифрового н цифроаналогового преобразования в системах ЦОС реального времени, обсуждались выше. Ниже кратко изложены основные ограничения и предлагаются возможные решения. ' Представление данных с помощью конечного числа битов вносит исходную ошибку (ошибку квантования), которая увеличивается при дальнейшей обработке сигнала.
Существует два способа устранения этой ошибки: увеличить разрешение АЦП и дискретизовать сигнал с запасом по частоте с последующей цифровой обработкой для улучшения отношения сигнал-шум (подробнее см. главу 9). ' АЦП и ЦАП с большой разрешающей способностью обычно низкоскоростные (за исключением очень дорогих преобразователей). Как правило, для преобразования аналогового элемента АЦП требуется несколько микросекунд, а ЦАП тратит на решение значительную часть микросекунды.
Такие задержки ограничивают максимальную возможную частоту дискретизации, Фактически при современных технологиях АЦП и ЦАП являются главным критическим параметром большинства приложений ЦОС реального времени. ' АЦП и ЦАП подвержены ряду других ошибок, включая температурные эффекты н нелинейности. Таким образом, у хорошей системы ЦОС реального времени с аналоговым входом должны быть качественные элементы аналогового ввода-вывода. ' Выход устройства выборки-хранения — это широкая полоса частот (" благодаря" зеркальным частотам), которая увеличивает шум на входе АЦП.
' Из-за наличия энергии сигнала за пределами представляющей интерес полосы частот всегда существует искажение от наложения. Чтобы снизить его до приемлемого уровня, перед дискретизацией необходимо ограничить полосу частот сигнала и по возможности провести выборку с запасом по частоте.
тза Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени ' При использовании ЦАП нулевого порядка возникает эффект в1п х/х, который постепенно уменьшает высокочастотные компоненты сигнала. Этот эффект можно компенсировать, применив цифровой фильтр с характеристикой х/ в1п х.
' Фильтры защиты ог наложения спектров также вносят ошибки. Как правило, это амплитудные и фазовые искажения. Амплитудные характеристики этих фильтров в представляющей интерес полосе не плоские. Аналоговые фильтры с достаточно хорошей амплитудной характеристикой неизменно обладают плохой фазовой характеристикой, что означает, что гармонические отношения между компонентами сигнала искажаются. В многоканальных системах проблема осложняется тем, что искажения от генераторов аналоговых сигналов для разных каналов различаются, и может возникнуть необходимость в их компенсации.
' К ошибкам дискретизации с задержкой относятся время детектирования, апертурная неопределенность, спад за время преобразования и прохождение сигнала в режиме задержки. ' В современных системах ЦОС, особенно в цифровых системах записи н воспроизведения звука, таких как проигрыватели вомпакт-дисков, наблюдается тенденция к использованию однобитовых АЦП и ЦАП. Эти более новые устройства используют преимушества обработки при нескольких скоростях (подробнее см.
главу 9). 231. Примеры прймененйя'-"'...'-:.:-,.::.„.::: -..;"...:,:::=;-".:,'- Применение аналогового интерфейса ввода-вывода широко распространено в большинстве систем ЦОС реального времени. В новейших приложениях используются теорема о дискретном представлении и факторы, связанные с дискретизацией, а именно: частота дискретизации, повторение спектра дискретных данных в точках, кратных частоте дискретизации, конечная ширина полосы реального сигнала (например, настоящие компоненты сигнала ограничены, скажем, частотами О и Г,/2), действие дискретизации на шум квантования и т.д.
Это привело к развитию недорогих аналого-цифровых и цифроаналоговых преобразователей с высокой разрешающей способностью (см, разделы 2.5 и 2.9). В основе этих приложений лежат методы обработки при нескольких скоростях, описанные в главе 9, и поэтому мы отложим нх обсуждение до этой главы. Для улучшения характеристик приемника в системах связи используются методы полосовой дискретизации. Вопросы, связанные с этими приложениями, требуют хорошего понимания методов обработки при нескольких скоростях (эту тему мы также отложим до главы 9).
2Л2; Резвме. -: В общих чертах, система ЦОС реального времени — это система, которая состоит из блока аналого-цифрового преобразования, цифрового процессора и блока цифроаналогового преобразования. Время, необходимое для преобразования в таких системах аналогового сигнала в цифровой, ограничивает максимальную ширину полосы сигнала, с которым может работать система, а устройства, которые используются в процессах преобразования, могут приводить к значительным ошибкам или ухудшению сигнала.
119 Задачи Большую часть этих ошибок можно минимизировать, тщательно подобрав устройства (АЦП, ЦАП и т.д.) и параметры системы (частоты дискретизации и т.п.). Например, наложение можно уменьшить с помощью дискретизации с достаточно высокой частотой и подходящих фильтров, ограничивающих полосу частот сигнала. Задачи'; Дискретизация и контроль за наложением 2.!. Что вы понимаете под следующими выражениями? А. Частота Найквиста (Котельникова).
Б. Скорость Найквиста. В. Частота дискретизации. Г. Скорость дискретизации. 2.2. На рис. 2.45 изображен спектр сигнала. Найдите минимальную частоту дискретизации, позволяющую избежать наложения. Предположите, что сигнал днскретизуется с частотой (6 кГц, и изобразите спектр дискретного сигнала в диапазоне ~16 кГц. Укажите на своем рисунке частоты, представляющие практический интерес, в том числе и частоту наложения. 1О Чсстосс(кто! Рис.
З45 2.3. Объясните, почему одной толью теоремы о дискретном представлении недостаточно для определения настоящей частоты дискретизации, которая используется в практической системе ЦОС. 2.4. Объясните роль фильтров зашиты от наложения спектров и фильтров подавления зеркальных частот в системе ЦОС реального времени. Почему в системах ЦОС требования к этим двум фильтрам часто бывают одинаковыми? 2.5. К аналоговому входному блоку определенной работающей в реальном времени системы ЦОС выдвигаются такие требования: полоса частот, представляющая практический интерес, 0-4 кГц, максимально допустимая неравномерность в полосе пропускання < О, 5 дБ, затухание в полосе подавления > 50 дБ.
Найдите минимальный порядок фильтра защиты от наложения спектров с характеристикой типа Баттерворта и подходящую частоту дискретизации для удовлетворения этим требованиям. 120 Глава 2. Анвлоювый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени 2.6. Аналоговьгй вход системы ЦОС реального времени оцифровывается с помощью 16-битового АЦП в биполярном режиме. Удвоенная амплитуда входного сигнала лежит в диапазоне +10 В, полоса частот сигнала — от 0 до 10 кГц.
Оцените а) минимальное затухание Ащы в полосе подавления фидьтра защиты от наложения спектров; 6) минимальную частоту дискретизации л'„поддерживающую искажение от наложения в полосе пропускания как раз ниже уровня шума квантования 1предположите, что для защиты от наложения спектров используется фильтр Баттерворта шестого порядка). 2.7. Полоса частот аналогового сигнала с однородной спектральной плотностью мощности ограничена фильтром с такой амплитудной характеристикой где 7"„= 3,4 кГц.
Сигнат оцифровывается с помощью линейного 8-битового АЦП. Найдите такую минимальную частоту дискретизации, чтобы максимальное искажение от наложения не превышало уровень ошибки квантования в полосе пропускания. 2.8. Полоса частот аналогового входного сигнала системы ЦОС реального времени перед оцифровкой была ограничена до 30 Гц с помощью аналогового фильтра Баттерворта третьего порядка. При условии, что обусловленное дискретизацией искажение от наложения составляет меньше !'Ъ от уровня сигнала в полосе пропускаиия„найдите минимальную частоту дискретизации Г„необходимую для этой системы. Какова будет средняя ошибка, обусловленная апертурными эффектами при частоте 30 Гц, если сигналу после оцифровки и обработки был возвращен аналоговый вид? Предположите, что входной сигнал оцифрован с помощью идеального устройства дискретизации и АЦП, но восстановлен с помощью ЦАП с задержкой нулевого порядка.
Общей частотой дискретизации на входе и на выходе можно считать частоту 256 Гц. 2.9. На рис. 2.46 изображено устройство предварительной обработки данных системы ЦОС, Предположим, что на вход подается широкополосный сигнал. 1. Изобразите спектр сигнала до 1точка А) и после дискретизации (точка В) в диапазоне ~Г„/2.
2. Найдите уровень сигнала и искажения от наложения при 15 кГц и частоте Найквиста 1т.е. 30 кГц). 3. Найдите минимальную частоту дискретизации Г, (щ)п), которая при частоте 15 кГц даст отношение сигнала к уровню искажения от наложения 10:1. Укажите все сделанные предположения. 2.10. На рис. 2.47 изображена система ЦОС реального времени. Предположив, что полоса частот, представляющая практический интерес, находится в диапазоне 0 — 100 Гц, и что используется 16-бнтовый биполярный АЦП, оцените: Задачи Фнч Баперворта четвертонт осралкв х (т) л(л) в АЦП Выбэрка- А хранение Анваатовый вход я=)5кги Г 6ОкГо Рис. 2.46 )6-бнт выа П оке ной выбсркнх аненнх Ит) ВкедлоИ фллыр И 6 !6-бнмвна Вь лн й ПАП фнлыр Пнфрсв И вр о ссср Фильтр н нанн к чммт Ьииворта Рис.
2.47. Система иифровой обработки сигиалоа реалмтого времени где У, = 40 Гц. Сигнал оцнфрован с помощью линейного 12-битового биполярного АЦП. Найдите: а) минимальную частоту дискретизации, при которой максимальное искажение от наложения в полосе пропускания не превышает уровень шума квантования; б) максимальный уровень сигнала в полосе пропускания (в дБ) относительно минимального уровня шума квантования АЦП.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
