Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Максимально допустимая неравномерность в полосе пропускания равна 0,5 дБ, а зеркальные компоненты должны быть по крайней мере на 40 дБ ниже компонента сигнала. Объясните подход, использованный для удовлетворения вышеизложенного требования. Ответ должен включать следующие пункты: а) рассуждения о вопросах, специфичных для данного приложения; б) указания, как в этом приложении для наиболее эффективного и экономного удовлетворения указанного требования (используйте расчет цены/числа жзмпонентов) можно использовать методы дискретизации с запасом по частоте. зоо Глава 2. Аналоюеый интерфейс ввода-вывода дли систем ЦОС реальною времени Решив это уравнение относительно 7'„находим, что 500е У, = — = 710 Гц.
О, 122 Сделав поправку на дополнительные искажения на последующих этапах (и для удобства), положим 7", = 1000 Гц (это эквивалентно максимальной неравномерности 0,26 дБ). З„б. После ограничения полосы частот каждого канала спектр дискретного сигнала будет иметь вид, показанный на рнс. 2.29. Теперь Е, выбирается так, чтобы уровень искажения вследствие наложения при частоте 500 Гц по крайней мере был больше 40 дБ, т.е.
1 201ой 1+ ' > 40дБ. Решив это уравнение относительно Е„получим Г, = 5141, 5 Гц. К выбору общей частоты дискретизации В, следует отнестись внимательно и учесть эффективное снижение скорости дискретизации. Возможное решение — 8192 Гц, что допускает снижение обшей скорости в и раз (и — простое целое число). 2.5.3. Выборка с запасом по частоте и разрешающая способность АЦП При выборке с запасом по частоте энергия шума квантования входного сигнала распределяется по более широкому диапазону частот, таким образом снижается уровень шума в важной полосе и увеличивается разрешающая способносп АЦП.
Это используется в системах записи и воспроизведения звука для получения так называемого однобитового АЦП или АЦП с выборкой с запасом по частоте. Приведем для начала основные понятия, связанные с квантованием и его ошибками. 2.5.3.1. Квантование и ошибки квантования В традиционном процессе аналого-цифрового преобразования каждая выборка сигнала квантуется в один из 2л уровней и описывается В бинарными разрядами, где  — число битов АЦП. Квантование вносит ошибку, которая является функцией числа битов АЦП. Мощность шума квантования (для однородно распределенной ошибки с нулевым средним значением) задается как г Ч 12' где д — величина шага квантования. Теоретическое максимальное отношение сигнала к шуму квантования (БХК(0)) для линейного АЦП задается как Знд(д) = 6,02В+ 4,77 — 201о8(А/тт,) дБ, (2.2 1) 2.б.
Выборка с запасом по частоте при анапото-цифровом преобразовании 101 где хА — входной диапазон АЦП, а тг, — среднеквадратическое значение входного сигнала. Для синусоидального входа с максимальной амплитудой А, которая как раз заполняет диапазон АЦП, а, = ~, 20 1ой ( — ") = 3, 01 дБ, таким образом, уравне- ние (2.21) сводится к знакомому виду: знд(ч) = 6,02В+1,7дВ. (222) У биполярного линейного 16-битового АЦП, например с входным диапазоном ~5 В, величина шага квантования 9 = фв, = О, 152 мВ, максимальная ошибка квантования— Яз = 76 мкВ, а 51хК(т1) = 98 дБ.
Задание Синусоидальный сигнал с удвоенной амплитудой 10 В оцифровывается с помощью 12-битового АЦП. Предположив, что квантование линейно, определите !) шаг квантования; 2) мощность шума квантования; 3) теоретическое максимальное отношение сигнала к шуму квантования. 2.5.3.2. Выборка с запасом по частоте и мощность шума квантования Собственная мощность шума квантования, который вносится при преобразовании аналогового сигнала в цифровой, задается как з 2-з~в-и а,= — = 2 Я * 12 12 (нормированнан), (2.23) где  — длина слова АЦП (включая бит знака). Для достаточно больших или случайных входных аналоговых сигналов энергия шума квантования равномерно распределяется по всему доступному спектру, т.е.
от 0 до Г,/2, где Р, — частота дискретизации. В этом случае спектральная плотность мощности шума квантования Р,'1/) задается как (см. рис. 2.30) 2 Р.У) = Р . (2.24) Следовательно, эффективное разрешение АЦП можно увеличить, дискретизуя входные данные с высокой частотой, чтобы энергия шума квантования распределялась по более широкой полосе частот, снижая таким образом уровень шума в важной полосе. Именно это и понимается под дискретизацией с запасом по частоте.
Согласно уравнению (2.20) при преобразовании с частотой Найквиста / = Г,/2, а общая мощность шума в полосе задается площадью, указанной на рис. 2.30, а, т.е. о~. При преобразовании с выборкой с запасом по частоте (рис. 2.30, а) некоторая часть мощности шума квантования попадает за пределы нужной полосы (поскольку < Р,/2), и шум в полосе меньше, чем при частоте Найквиста. 2О2 Глава 2.
Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени р, о р, 2 2 в) р 2 б) Рис. 2.30. Спектряльнвя плотность мощности шума квзнтоялния: в) лля преобразования с чвстотой Нвйквиств; б) лля выборки с элиасом ло чвсготе. (Оби)ая мощность шума тйтнакова в обаял случаял, но ирн вьгборке с запасом ло частогие .пошлость шума распределяется но ночного большему частотному диапазону, что приводит к снижению уровня мощности шума в лососе) Мошность шума в полосе при выборке с запасом по частоте задается как р р у) )д .гтьх з (2.25) Следовательно, если сигнал с ограниченной полосой частот дискретизовать с запасом по частоте, энергия шума квантования в полосе сигнала уменьшается на коэффициент перевыборки.
На практике для простоты вычислений выбирается коэффициент, равный двум в целой степени. 103 2.5. Выборка с запасом по частота прн аналою-цифровом првобразовании Пример 2.11 !. Система записи и воспроизведения звука работает с сигналами, основная полоса частот которых лежит в диапазоне 0-20 кГц. Найдите юзффициент перевыборки и минимальную частоту дискретизации, которая необходима для достижения такого же качества прн использовании !2-битового преобразователя, юторое можно было бы получить с помощью !6-битового АЦП. 2.
В цифровой системе звукозаписи для оцифровки аналогового входного сигнала с частотными юмпонентами в диапазоне 0-4 кГц используется метод выборки с запасом по частоте и 8-битовый биполярный преобразователь, работающий с частотой Найквиста. Оцените эффективное разрешение преобразователя (в битах), если частота дискретизации равна 40 МГц. Прокомментируйте практические проблемы, связанные с этим методом. рещение !. При частоте Найквиста (т.е.
Г, = 2Г„, ) нормированная мощность шума квантования в полосе для !2- и !6-битового преобразователей соответственно равна -па,-п о~ = 2 тт (где В1 —— 12), огз = 2 тт= (где Вз = 16). Для достижения ! 6-битового качества с 12-битовым АЦП вход 12-разрядного преобразователя нужно дискретизовать с запасом по частоте, чтобы снизить мощность шума квантования в полосе на величину, равную коэффициенту перевыборкн Приравнивая новый шум квантования в полосе к шуму 16-битового АЦП, получим 2Х г г — о,=а . р 1 Таким образом, 2у оз 2ж'0 2жв, в> 1 Е, аз1 2-з!в1 0 256 Следовательно, коэффициент перевыборки задается как Г,/(2Х „„) = 256, т.е. Г, = 10,24 МГц. 2. Шум квантования в полосе снижается в число раз, равное юэффициенту перевыборки, т.е.
на 40000 2х4 104 Глава 2. Аналоюеый интерфейс ввода-вывода длн систем ЦОС реальною времени Учитывая, что -Г = -'--тл,— ~ )в — 2жл' вн = 5000 и В, = 8 бит„находим, что О2 разрешение АЦП Вз приблизительно равно 14 бит. Как следует из предыдуших примеров, метод выборки с запасом по частоте сам по себе невыгоден с точки зрения достижения желаемого разрешения при использовании АЦП с небольшим разрешением, поскольку повышение разрешающей способности часто требует очень высокой частоты дискретизации, которую данный метод может не поддерживать.
На практике выборка с запасом цо частоте сочетается с ограничением шума, что позволяет сместить шум квантования в область более высоких частот за пределы полосы частот сигнала, где его можно устранить с помощью фильтра. В следующем разделе описан принцип действия АЦП для дискретизации с запасом по частоте.
"2.5.4. Применение выборки с запасом по частоте— однобитовый АЦП Требования таких высококачественных систем ЦОС, как цифровые системы записи и воспроизведения звука, — высокое качество, большая частота и очень скоростные (и дешевые!) АЦП, — сложно удовлетворить с помощью обычного последовательного приближения или преобразователей с двойными огибаюшими из-за ошибок, присущих аналоговым частям таких преобразователей (например, корректирующих схем АЦП, фильтров защиты от наложения спектров и контуров выборки-хранения).
Однобитовые АЦП или, точнее, АЦП для выборки с запасом по частоте не нуждаются в усилителях выборки-хранения, в них применяются простые фильтры зашиты от наложения спектров, или вообще не используется никаких фильтров, таким образом, они не имеют большей части вышеперечисленных недостатков. Сушествует два подхода, делающих возможным существование однобитовых АЦП. ' Выборка с запасом по частоте, которая распределяет энергию шума квантования по намного большему частотному интервалу, снижая таким образом уровень шума в представляющей интерес полосе частот.
' Формирование спектра шума, сдвигающее большую часть шума в область более высоких частот, за пределы важной полосы сигнала, где шум можно устранить с помощью цифрового фильтра. Принцип действия АЦП выборки с запасом по частоте показан на рис. 2.31. Аналоговый входной сигнал дискретизуется с запасом по частоте (например, в 64 раза), чтобы распределить мощность шума квантования по широкой полосе частот.
Впоследствии дискретные данные обрабатываются для формирования спектра шума, чтобы сместить мошность шума в область более высоких частот, удалить ее из полосы частот сигнала. Затем частота дискретизации путем децимации уменьшается до частоты Найквиста. Этот процесс также служит для преобразования данных из однобитового в многобитовый поток информации. Более подробно децимация описывается в главе 9. Одним из самых эффективных способов формирования спектра шума является сигма- дельта-модуляция. На рис. 2.32 изображен сигма-дельта-модулятор первого порядка.
Он состоит из интегратора, однобитового устройства квантования (т.е. однобитового АЦП, 2.б. Выборка с запасом по частоте при аналого-цифровом преобразовании 20б Аналоговый ВХОД Лси (снииение частоты днскретнзаини) Выборки с запасам по частоте Мтпуляпиа н ограничение мума Мноп1битоаыс НнфРОВЫС ЛВИНЫС Однобитовый исток Рис. 2.31. принципы годиобитоаого) аналого-цифрового преобразования с запасом по частоте )ГВ) фро вой ход Рис. 2.32. Сигма-дельта-модулпор пераого порядка выполняющего роль компаратора) и однобитового ЦАП для обеспечения обратной связи. Аналоговый входной сигнал х(2) дискретизуется с очень высокой частотой, а затем квантуется в однобитовый поток, который содержит очень большой шум квантования.
Соответствующим подбором характеристик интегратора спектр шума ограничивают так, чтобы большая часть энергии шума смещалась за пределы полосы сигнала. Чтобы выяснить, как модулятор формирует спектр шума квантования, рассмотрим модель сигма-дельта-модулятора первого порядка на г-плоскости (рис. 2.33), где предполагается, что элементы выборки шумового сигнала не коррелируют. Согласно рисунку г-преобразование выхода задается как У(г) = Е(г) + [Х(г) — )г(г)г ~] 1 (2.26) = Х(г) + Е(г)(1 — г ') = Х(г) + Е(г)Н„(г), где Х(г) = г- образ входного сигнала, )г(г) = г- образ однобитового выхода, Е(г) = г- образ шума квантования, Н„(г) = (1 — г ') — передаточная функция шума. Уравнение (2.26) ясно показывает, что образ выхода идентичен образу входа плюс шум квантования, модифицированный передаточной функцией шума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
