Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 17
Текст из файла (страница 17)
2.22, в. Зеркальное изображение спектра дискретного сигнала можно получить, смещая спектр выборочной функции влево. Части спектра дискретного сигнала, полученные с помощью отрицательных частотных компонентов, заштрихованы. Комментарий Часть спектра дискретного сигнала между 0 и 4 кГц перевернута по сравнению с исходным спектром между 12 и 1б кГц.
Кроме того, в полосе сигнала нет наложения, поэтому он может быть восстановлен с помощью соответствующего обратного спектрального алгоритма. 87 2.3. Дискретизация — низкочастотные и полосоаые сипеапы 24 Лх™) — 24 16 -16 24 Г(хГО) 1б -16 о 6) 6 1б 24 Лете) -16 Рис. 2.2З.
Спехгр лнсхретного сигнала лла нечетных целых н (н = 1и/В = 5) (прнмер 2.7, вариант 2) 2. Частота дискретизации также равна 8 кГц, а спектры сигнала н выборочной функции показаны на рис. 2.23, а и б. Как и прежде, зафиксировав спектр сигнала и сместив спектр выборочной функции сначала вправо, а затем влево, получаем спектр дискретного сигнала, изображенный на рис.
2.23, в. Части спектра дискретного сигнала, полученные с помощью отрицательных частотных компонентов, на рисунке заштрихованы. Комментарий Часть спектра дискретного сигнала между 0 и 4 кГ)( не перевернута по сравнению с исходным спектром между!2 и 1б кГЧ, а в полосе сигнала иет наложения, так что его можно восстановить.
3. Как и в предыдущем случае, частота дискретизации равна 8 кГц, а спектры сигнала и функции дискретизации показаны на рис. 2.24, а и б. Как и прежде, зафиксируем спектр сигнала и сместим спектр выборочной функции сначала вправо, а затем влево. В результате получим спектр дискретного сигнала, изображенный на рис. 2.24, в. Видно, что точка, соответствующая частоте — 24 кГц, на рис. 2.24, б находится в середине отрицательной части спектра сигнала, а точка, соответствующая частоте 24 кГц, — в середине части спектра 22-2б кГц.
Следовательно, если сместить спектр выборочной функции вправо, выполиится свертка точки, соответствующей частоте -24 кГц, с частью спектра„имеющей отрицательные частоты, а точки, соответствующей частоте 24 кГц, — с положительной частью спектра сигнала. В результате получим спектр в диапазоне 0-2 кГц на рис. 2.24, в. Часть спектра дискретного сигнала, полученная с помощью отрицательных частотных компонентов, показана пунктиром, а полученная с помощью положительных частотных компонентов— сплошной линией. Глава 2. Анапоювый интерфейс ввода-вывода длл систем ЦОС реальною времени 88 а >6 24 Лкри) -и 24 > (КГИ) — <6 б) а <6 24,<( к Ги) — <6 Рис. 2.24. Спектр дискретного сигнала (о = Ун>В = б, б) (прииер 2.7, аариаиг 3) После дальнейшего смешения на 4 кГц выполняется свертка точки спектра, соответствующей 16 кГц на рис. 2.24, б, с положительной полосой сигнала, что дает спектр с центром в 8 кГц на рис.
2.24, е, показанный сплошной линией. Пунктирная линия получена с помощью точки спектра, соответствующей — 16 кГц, Зеркальное изображение спектра дискретного сигнала получается в результате смешения выборочной функции влево. Комментарий Перекрыеа><ие спектров, полученных с помо<цью положительных и отрицательных спекврааы<ых точек„сеидетельствует о наложении, следовательно, в этом случае при дискретизации с частотой 8 кГц компоненты сигнала восстановить нельзя. 2.3.2.3. Расширение полосы частот для полосовой дискретизации с недостаточной выборкой без наложения .)н Д = В (2,9, а) Как было показано для целочисленной дискретизации полосового сигнала, при условии, что одна из граничных частот полосы — целое число, кратное ширине полосы, узкую полосу высокочастотного сигнала можно дискретизовать со значительно уменьшенной частотой (2В) и при этом избежать искажения вследствие наложения.
Следовательно, важным параметром целочисленной дискретизации полосовых сигналов является отношение верхней границы полосы к ширине этой полосы В (или, что эквивалентно, отношение нижнего кРаЯ полосы (уь) к шиРине полосы): 2.3. Дискретизация — низкочастотные и попосовые сигналы (2.9, б) (2.10) Если это отношение равно четному целому числу, спектр дискретного сигнала в области полосы частот исходного сигнала будет перевернут. Если значение и в уравнении (2.9, а) или (2.9, б) — нецелое число, то наблюдается наложение. Наложения можно избежать, сместив граничные частоты или центральную частоту таким образом, чтобы п стало целым.
Например, можно перенести нижнюю граничную частоту из (ь в Л, так что Л(Ь (2.11, а) ~н =пУн — Л) =пВ'. (2.1 1, б) Из уравнения (2.11, б) можно записать (2.! 2) а из уравнений (2.11, а) и (2.12)— — 1н ~ Й и получить выражение для и: .гл 1н Лг — Л, В (2.13) Следовательно, чтобы достичь желаемой связи между граничными частотами полосы и ее шириной, можно сместить нижнюю граничную частоту. В этом случае используется уравнение (2.12), где и — ближайшее меньшее целое число, найденное из уравнения (2.13). Можно показать, что желаемой цели можно достичь также, сместив верхнюю граничную частоту; .ге .г (2.14) где и определяется из уравнения (2.13). Доказательство уравнения (2.14) оставляется читателям в качестве упражнения.
В любом из этих случаев дискретизация будет осуществляться с частотой 2В без нало- жения, т.ес 90 Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени Пример 2.8 Иллюстрация расширения полосы частое во избежание наложения. Найдите минимальную частоту дискретизации, позволяющую избежать наложения в примере 2.7 (вариант 3) путем соответствующего смещения нижней граничной частоты полосы. Изобразите спектр измененного сигнала до и после дискретизации с новой частотой. Решение Отношение верхней граничной частоты к ширине полосы равно Ун 26 — = — = 6,5. В 4 Если п равно 6 (ближайшему меньшему целому числу), то нижнюю граничную частоту можно снизить до нового значения: /л — 1~ Д, = ~ — ) ~н = 21,66 кГц.
л Теперь новая ширина полосы В' и частота дискретизации Г,' приобретают значения В' = 1н — )ь = 4, 34 кГц, Г 2В = 8,68 кГц. В качестве упражнения читателям предлагается самостоятельно изобразить спектр сигнала до и после дискретизации и таким образом показать, что наложение отсутствует, В некоторых приложениях можно достичь условий целочисленной дискретизации без наложения, изменяя не ширину полосы, а центральную частоту.
Это возможно в цифровой радиосвязи, где разработчик выбирает локальную промежуточную частоту ло своему усмотрению. 2.4; Однородное и не~цйородйо6';Мвайта~~йФ~",'.'-:"',„;~",~-'::. чч ю После дискретизации амплитуда аналоговых выборок может в зависимости от приложения подвергаться однородному и неоднородному квантованию и кодированию.
В биомеднцине и системах записи и воспроизведения звука обычно используется однородное квантование и кодирование, тогда как в системах связи интенсивно применяется неоднородное квантование и кодирование„поскольку здесь требуется сжимать речевые сигналы (см. далее). 2.4.
Однородное и неоднородное квантование и кодирование й 6 5 о б Йя Й з Время, з а) 6 Я 5 В с Д 3 1 2 2Т 4Т 6Т б Т Мамонты юктию выборки, ют 6) Моменты взятию выборки, кТ в) Рис. 2.25. Квантование выборок аналогового сигнала. Для накопления ошибок квантования на панели а из квантованных выборок (3-бнпзвое устройство квантования; панель б) сигнала вычитаются выборки сигнала (папань а) 92 Глава 2.
Аналаюеый интерфейс ввода-вывода дли систем ЦОС реальною времени 2.4.1; -' Однородное квантование и кодирование (линейная импульсно-кодовая модуляция, ИКМ) При однородном квантовании и кодировании каждой аналоговой выборке присваивается одно из 2в значений (см. рис. 2.25), где  — количество битов АЦП. Этот процесс, называемый квантованием, вносит неустранимую погрешность. Уровень атой погрешности является функцией числа битов АЦП, которое приблизительно равно половине МЗБ (предцолагая округление). Например, у 12-битового АЦП с диапазоном входных напряжений т.10 В МЗБ будет равен 20/2" В, т.е. 4,9 мВ, а ошибка квантования— 2,45 мВ.
Для АЦП с В двоичными цифрами юличество уровней квантования равно 2в, а расстояние между уровнями, т.е. размер шага квантования д, задается как 9 = Р~,/(2 — 1) = 15./(2 ), (2.15) где Ъл — полный диапазон АЦП со входом в виде биполярного сигнала. Максимальная ошибка квантования, когда значения округляются до ближайшего большего или меньшего числа, равна х д/2. Для синусоидального входа с амплитудой А (таюй, что удвоенная амплитуда сигнала как раз заполняет весь входной диапазон АЦП), размер шага квантования становится равным 9 = 2.4/2в Ошибка квантования для каждой выборки е обычно полагается случайной и однородно распределенной на отрезке ~д/2 с нулевым средним значением.
В атом случае мощность шума квантования, или дисперсия, задается как ог = е Р(е)йе = (2.17) р/2 2 / е Ые= —. 9,/ 12 -212 Для синусоидального входа средняя мощность сигнала равна Аг/2. Отношение сигнал- шум квантования (БХК(ц)) равно (в децибелах) г'Аг/2~ УЗ х 22вр знк(ч) = 101к ~ — ) = 10)я ~ ) = 0,02В+1,7бдВ. (2,1б) [,дг/12) (, 2 ) Это теоретический максимум.
На практике, когда используются реальные входные сигналы, достижимое БХК(9) меньше, чем это значение. Однаю с увеличением количества разрядов В БХЩ) возрастаег. Количество используемых битов ограничивают практические факторы, такие как скорость, внутреннее отношение сигнал-шум (ыйпа!ио-поие гаво — БХК) аналогового сигнала и затраты. Например, совсем не обязательно пользоваться преобразователем, дающим точность, превышающую ЯХК аналогового сигнала, 2.4.
Однородное и неоднородное квантование и кодирование 93 который подергается преобразованию, поскольку это даст только более точное описание шума. Во многих приложениях ЦОС подходящей разрешающей способностью АЦП является 12 — 16 бит. Затем цифровые выборки я(п), которые во многих случаях представлены в двоичной форме, перекодируются в форму, удобную для дальнейших манипуляций. Это кодирование заключается в присвоении квантованным элементам дискретных кодов. Самые распространенные формы кодирования в ЦОС вЂ” это представление в формате с фиксированной запятой (дополнение до двух), плавающей запятой и блочное представление в формате с плавающей запятой. Заметим, что можно одновременно выполнять все три операции — дискретизации, квантования и кодирования.
Это бывает в тех случаях, когда используется АЦП без схемы выборки-хранения. Пример 2З, Объясните значение динамического диапазона и апертурного времени в контексте процесса аналого-цифрового преобразования. Если в примере 2.2 динамический диапазон АЦП больше, чем 70 дБ, а выборки нужно оцифровать с точностью —,' МЗБ, найдите 1) минимальное разрешение АЦП в битах и 2) максимальное допустимое апертурное время, предположив, что максимальная важная частота, которую нужно оцифровать, равна 20 кГц. Решение Динамический диапазон — это отношение максимального уровня сигнала к минимальному, с которыми может работать система аналого-цифрового преобразователя.
Динамический диапазон чаще всего выражается в децибелах через количество битов преобразователя: Р = 20 1я 2л. (2.19) В некоторых приложениях динамический диапазон определяется через мощность сигнала. Например, в цифровых системах записи и воспроизведения звука он может определяться как отношение максимальной мощности сигнала к минимальной, которую можно отличить от мощности шума. Если используется только АЦП, апертурное время — это, по сути, время преобразования АЦП, т.е. период времени, на протяжении которого аналоговый вход должен оставаться постоянным, чтобы можно было осушесгвить точное преобразование. Относительно схемы выборки-хранения это время, необходимое для записи после того, как отдана команда о сохранении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
