Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Передаточная функция шума (1 — г ') описывает, по сути, фильтр верхних частот с нулем на нулевой частоте. Действие этого фильтра заключается в смещении энергии шума квантования в более высокочастотную область спектра (см, рис. 2.34). 106 Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени И нтпратер е(е д(т> Лналотоаыя влад (о-ж «гп( Рнс. 2.33. Модель сигма-дельта-модулятора первого порядка на с-плоскости (й(Л! (ль) Рис. 2.34.
Влияние схемы формирования спектра шума на шум квантования Для системы, входная полоса частот которой ограничена величиной 3 „„, мощность шума в полосе после ограничения шума задается как г~ (р сз = (Н„(3)(~Рп(()'. (2.27) -у «/р Ясно, что действие сигма-дельта-модулятора не зависит от коэффициента перевыборки и способности сигма-дельта-модулятора ограничивать спектр шума. Для сигма-дельта- модулятора первого порядка удвоение частоты дискретизации увеличивает отношение сигнал-шум на 9 дБ, из которых б относится к ограничению шума, а оставшиеся 3— к выборке с запасом по частоте.
Еще большего уменьшения шума квантования можно достичь, увеличив порядок передаточной функции шума (т.е. интегратора). Можно показать, что для сигма-дельта-модулятора (тг-го порядка выходное преобразование задается как (2.28) Это дает фильтр шума с характеристикой сглаживания бдг дБ/октаву. К сожалению, при Аг > 3 устойчивость модулятора гарантировать нельзя из-за большого фазового 107 2.5. Выборка с запасом по частоте при аналою-цифровом преобразовании Иатеграто Рис. 2ЗК Модель сигма-дельта-модулятора Мдзн третьего порялка ла а-олосаоста сдвига.
Для сигма-дельта-модуляторов, порядок которых больше двух, для борьбы с настойчивостью используют специальные конфигурации. Одна из таких конфигураций известна под названием МАВН. На рис. 2.35 показано устройство МИН для сигма- дельта-модулятора третьего порядка.
Выход сигма-дельта-модулятора МИН третьего порядка задается как )гг ) ь.г ) + Ег )г1 -т)э (2.29) Заметим, что на выход влияет только шум квантования ЕэЯ последнего этапа, а шум первых двух этапов подавляется. Независимо от порядка сигма-дельта-модулятора полоса частот его выхода содержит очень мало шума квантования, но за пределами полосы этот шум очень велик. Для устранения шума за пределами полосы используется цифровой фильтр нижних частот. Из-за высокой частоты дискретизации непосредственно использовать цифровой фильтр непрактично. Вместо этого фильтрация осуществляется с помощью децимации, которая служит также для снижения частоты до желаемого значения.
После фильтрации полученный сигнал приобретает вид В-битовых квантованных данных. Фильтрация служит для усреднения высокого шума квантования. Как правило, коэффициенты КИХ-фильтра для децимации описываются 16-24 бит, Упрощенная блок-схема быстрого процесса однобитового аналого-цифрового преобразования показана на рис. 2.36.
Сперва аналоговый звуковой сигнал преобразуется в однобитовый поток с помощью сигма-дельта-модуляции на частоте 3,071 МГц. Затем 10в Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени Интттрата Рна. 2.36. Унрагнанный аннабнтавый АЦП однобитовый поток дискретизуется с недостаточной частотой до 48 кГц с помощью многокаскадного дециматора (см.
главу 9) и преобразуется в 16-битовые слова линейной ИКМ. Для заданного типа сигнала эффективная длина слова АЦП определяется по отношению сигнал-шум, которое достигается после выборки с запасом по частоте, ограничения шума и децимации. Например, если нужно получить 16-битовый АЦП, то отношение сигнал-шум должно составлять как минимум 96 дБ.
В настоящее время широко доступно множество коммерческих АЦП для выборки с запасом по частоте. Ернмер 2.32 В системе цифровой обработки сигнала с аналоговым звуковым входом в интервале частот 0 — 20 кГц для преобразования сигнала в цифровой поток битов с частотой 3,072 МГц используется метод выборки с запасом по частоте и сигма-дельта- модулятор второго порядка. Модель сигма-дельта-модулятора на т-плоскости изображена на рис. 2.37.
1. Объясните, каким образом цифровой поток битов можно преобразовать в цифровой многобитовый поток с частотой 48 кГц. 2. Определите общее улучшение отношения сигнал-шум, возможное благодаря дискретизации с запасом по частоте и формированию спектра шума, а затем оцените (в битах) эффективную разрешающую способность устройства для оцифровки. 109 2.б. Выборка с запасом по частоте при аналою-цифровом преобразовании Икте~ротор Рис. 237, Модель сигма-дельта-модулятора втором порядка иа т-плоскости (пример 22 2) Решение 1.
Однобитовый поток преобразуется в многобитовые слова с помощью децимации (процесса понижения частоты дискретизации). Полоса частот выхода сигма-дельта- модулятора содержит очень мало шума квантования, но за пределами полосы этот шум очень велик. Для устранения шума за пределами полосы используется цифровой фильтр нижних частот. Из-за высокой частоты дискретизации непосредственно использовать цифровой фильтр непрактично. Вместо этого фильтрация осуществляется с помощью децимации, которая служит также для снижения частоты до желаемого значения.
Как правило, используется двухкаскадный дециматор (с коэффициентами децимации 16 и 4). После фильтрации полученный сигнал приобретает вид В-битовых квантованных данных, Фильтрация служит для усреднения высокого шума квантования. Как правило, коэффициенты КИХ фильтра децимации описываются 16-24 бит. 2. Эффективное разрешение можно оценить с помощью следующего упрощенного анализа. Мощность шума снижается путем дискретизации с запасом по частоте и ограничения шума. Снижение мощности шума, обусловленное выборкой с запасом по частоте, задается коэффициентом перевыборки.
Коэффициент перевыборки равен К, 3,072 х 10о д 04 27м 2 х 24 х 10д Это эквивалентно снижению мощности шума квантования на 18 дБ. Из модели сигма-дельта-модулятора на л-плоскости находим, что передаточная функция шума квантования задается как Глава 2. Аналоговый интерфейс ееодаеыаода для систем ЦОС реального времени 110 зпк Рнг. З.эа.
Влияние сыми фпрмирпсания спектра шума на шум кынтпаания Эта функция, по сути, описывает фильтр верхних частот с двойным нулем на нулевой частоте, который ослабляет компоненты шума в низкочастотной области (см. рис. 2.38). Характеристика этого фильтра задается следующим образом; )Аг(а))з,, = ((! — е ™)з)з, При 7" = 24 кГц (край полосы) и Г, = 3, 072 МГц, птТ = 2, 8125' и (Аг(е™т)/~ 2 412 х 10-з Это позволяет снизить отношение сигнал-шум квантования на 52,35 дБ.
Эффективная длина слова АЦП определяется, главным образом, по отношению сигнал-шум, юторое достигается путем дискретизации с запасом по частоте и ограничения шума. Общее снижение отношения сигнал-шум квантования составляет 70,4! дБ, Это соответствует эффективному разрешению АЦП а 11,4 бит (поскольку отношение сигнал-шум квантования равно 6, 02В + 1, 77 дБ). 2;6,-ПрОцЕСС цГИФрсаГНаГЛПОЛГОсВОГО ПрбсбраатОВаНИя:- - восстановление сигнала Процесс цифроаналогового преобразования позволяет трансформировать цифровой сигнал в аналоговую форму после его цифровой обработки, передачи или хранения в цифровой форме, Такое преобразование необходимо, например, для генерации звукового сигнала, юторый передается в динамик (как в системе воспроизведения компактдисков), или озвучивания аварийного сигнала. Самое распространенное из используемых устройств показано на рис. 2.39; видно, что оно состоит из двух главных элементов: ЦАП (цифроаналогового преобразователя) и фильтра нижних частот, юторый иногда называют фильтрам восстановления, сглаживания или фильтрам подавления зеркальпык частною, интегрирующим фильтром, но чаше всего, конечна, ФНЧ.
2.7. Процесс цифроаналогового преобразования: восстановление сигнала узап йб ф -р пб нижних частот цифровой нра ЦАП 1 ! .т т Рис. 2.39. Процесс цифроаналогового преобразования, который используется лля воастановления аналогового сигнала после цифровой обработки. Заметим, что вход ЦАП вЂ” зто серия импульсов, тогда как выход ЦАП имеет форму лесенки, паахольку каждый импульс ие изменяется на протяжении времени Т(а! Стандартный ЦАП принимает параллельные цифровые данные и создает аналоговый выходной сигнал, являюшийся функцией входного цифрового кода.
Для буферизации входа ЦАП используется регистр, чтобы выход ЦАП оставался без изменений, пока ЦАП принимает следуюшую порцию цифрового входа. Регистр может быть внешним по отношению к ЦАП или являться частью чипа ЦАП, как на рис. 2.39. В некоторых приложениях может потребоваться дополнительный птнтур, который будет предотвршцать появление на выходе ЦАП кратковременных пиков, вызванных ложными цифровыми кодами. ЦАП, показанный на рисунке, называют ЦАП с задержкой нулевого порядка. При сравнении его выхода у(1) и входа у!ПТ) становится очевидно, что для каждого цифрового кода, вводимого в ЦАП, его выход задерживается на время Т.
В результате получается ступенчатая выходная характеристика ЦАП. В частотных координатах задерживающее действие ЦАП вносит некоторое искажение, известное как искажение по закону гйп х/х, или апертурное искажение, где х = цгТ(2. На рис. 2.40 показаны входной и выходной сигналы ЦАП с задержкой нулевого порядка в частотных и временных координатах, позволяюшее сделать следуюшие выводы.
° Входной и выходной сигналы ЦАП имеют широкую полосу частот. Каждый из них состоит из спектра оцифрованного сигнала плюс бесконечное число зеркальных изображений исходного спектра, центрированных на частотах, кратных частоте дискретизации. ° Амплитуда спектра выходного сигнала умножается на функцию и!пх/х, которая действует как фильтр нижних частот, значительно ослабляя зеркальные частоты. 112 Глава 2. Аналоювый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени 0 7 4 6 а !е»Т тех и Выход йо Рис. 2.40.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
