Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На практике следует также учитывать разрешающую способность АЦП, так как она определяет минимальный уровень шумов в системе. Следующие примеры иллюстрируют некоторые моменты, касающиеся выбора частоты дискретизации и контроля за наложением спектров. :Пример,'2,1, Иллюстрация дискретизации и взаимосвязи между уровнем искажения от наложения и частотой дискретизации.
На рис. 2.8 изображено устройство предварительной обработки данных системы ЦОС реального времени. Предположим, что входной сигнал является широкополосным. 2.3. дискретизация — низкочастотные и пояосоаыа сигналы 73 Решение характеристикой аналогового фильтра. 1 = О, 0707, ,6 (;.Г А. Б. В, Изобразите спектр сигнала до дискретизации (точка А) и после нее (точка В) а пределах области хг',/2. Найдите уровень сигнала и искажения от наложения при частоте 1О кГц и частоте Найквиста (т.е. 20 кГц). Определите минимальную частоту дискретизации (г',(ппп)), которая дает отноше- ние сигнала к уровню искажения от наложения 10:1 при частоте 10 кГц. Укажите все дополнительные предположения.
Спектр сигнала до и после дискретизации изображен на рис. 2.9. Заметим, что форма каждого спектрального компонента имеет ту же форму, что и характеристика фильтра Баттерворта, т.е. Спектр сигнала на выходе фильтра равен произведению спектра сигнала и характеристики фильтра„т.е. Х(7) ~Н(~) ~.
Ддя входного широкополосного сигнала спектр Х(1'), по сути, плоский. Если предположить, что максимальное значение Х(7") и Н(() равно единице (т.е, они нормированы), уровень сигнала до дискретизации (на выходе фильтра) и после нее (после схемы выборки-хранения) определяется Итак, при частоте 10 кГц уровень нормированного сигнала (из приведенного выше уравнения) равен просто 0,707 (т.е. 1/Л).
Уровень искажения от наложения (согласно рис. 2.9, б) задается как уровень наложения, Х„= = О, 012. "- Р)' Частота Найквиста равна 20 кГц (т.е. половине частоты дискретизации). Это точка пересечения характеристик на рис. 2.9, б, поэтому уровни сигнала и искажения от наложения одинаковы. И уровень сигнала, и уровень наложения при 20 кГц (исходя из выражения для характеристики Баттерворта, где 7' = 20 кГц, а 7", = 10 кГц) равны О, 062. При 10 кГц уровень сигнала составляет 0,707.
Отношение уровня сигнала к уровню наложения 1О:1 предполагает уровень наложения в 0,0707. Зеркальный компонент, который вызывает наложение, определяется уравнением Баттерворта. Следовательно, из указанного уравнения находим: т.е. 7" = 19, 39 кГц. Это соответствует частоте наложения при 10 кГц, т.е. 7", на приведенном выше рис. 2.9, б.
Следовательно, частота дискретизации Г, = 7; + 10 = 29, 39 кГц. уа Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-аывода дип систем ЦОС реального времени дкв ) а) Зсркальныв компонент ровснь шума п 2б У)кгн) о б — у — б б) Рис. 2 9. Спектр дискретного сигнала, на ижорам показано искажение, вызванное наложением и шумом квантованил АЦП )Оком дкскрстнмл сигнал Аналог вхо сн 1 Рнс.
2.)й. Устройство предварительной обработки в простой системе сбора данных. Простой ак- тивный фильтр ограничивает погшсу частот сигнала перед дискретизанней с частотой Р, =й~)ййыь'вр 2!1' На рис. 2.10 изображено устройство предварительной обработки в простой системе сбора данных. Найдите минимальную частоту дискретизации Р„при которой искажение от наложения будет составлять меньше 2 % от уровня сигнала в полосе пропускания. Решение Амплитудная характеристика активного фильтра задается следуюшим образом: )Н11)) = ... где ); = 1/2яВС = 2 кГц. 1 г1+ туг г г Р~)/з ' Спектр входного сигнала с ограниченной полосой частот и спектр дискретного сигнала показаны на рис.
2.11, где предполагалось, что на вход подается аналоговый широкополосный сигнал. 2,3, Дискретизация — низкочастотные и попосовыа сигналы Лкпо е г / /, гк /(кпгг б) Рис. 1.11. Спектр сигнала а) иа вмкадс аиапогового фильтра и б) после дискретизации !пример ЗД) На рисунке видно, что спектр дискретного сигнала повторяется на частотах, кратных частоте дискретизации. Перекрывание зеркальных частот с интересующей нас полосой частот (от 0 до 2 кГц) — зто наложение. При частоте 2 кГц уровень сигнала Хь = О, 7071, так что искомый уровень наложения < О, 7071 х 2/100 = О, 01414.
Следовательно, 0,01414 < 1 (! + (У./2)з)'/' где /', — частота наложения. Решив зто уравнение относительно /„ получим: /', < 141, 4 кГц. Следовательно, Р, (ппп) > 7; + /„= 2 кГц + 141, 4 кГц = 143, 4 кГц. Если учесть спецификации и появление зеркальных частот в точках 2Г„ЗР, и т.д. (что ранее не учитывалось), то и',(ш!и) > 143, 4 кГц. Положим Е,(пйп) = 150 кГц. Прнме().2;3 Илдюсврацил взаимосвязи между разрешающей способностью АЦП и параметрами фильтра.
На рис. 2.12 изображена система ЦОС реального времени. Предположив, что интересующая нас полоса частот занимает положение от 0 до 4 кГц, и что используется !2-битовый биполярный АЦП, оцените: 1) минимальное затухание в полосе подавления А ы для фильтра защиты от наложения спектров; ТБ Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною вримени !2.бит имй лап с ммж лГ2 и б рии.
тр пил цифр й Ниь 12-би~ мй в тали б НЛ итма с р цлл фильтр ГЛ Вмлисй филмр Фи мриили т от тбир рр Рис. 2.12. Система цифровой обработки сигналов реального времени и б "р т Г лг т Рис. 2.13. Типичная амцлитулио-частотная хвракгсристнха ре- ального фильтра тлшитм от наложения сцелтров 2) минимальную частоту дискретизации г',; 3) уровень искажения от наложения спектров относительно уровня сигнала в полосе пропускания для оцененных А ;„ и К,.
Изобразите спектр сигнала на выходе аналогового фильтра, предположив, что на вход подается широкополосный сигнал, а также спектр сигнала после дискретизации. Решение Согласно условиям теоремы о дискретном представлении фильтр зашиты от наложения спектров должен ограничивать полосу частот спектра входного сигнала таким образом, чтобы во избежание наложения удалить частотные компоненты, превышаюшие частоту Найквиста. На практике, поскольку идеального фильтра не существует, фильтр зашиты от наложения обычно подавляет частотные компоненты, цревышаюшие частоту Найквиста, до уровня, меньшего чем среднеквадратический уровень шума квантования АЦП, так что эти компоненты становятся неразличимы для АЦП. Типичная амплитудно-частотная характеристика фильтра защиты от наложения спектров изображена на рис.
2.13, где показаны полосы пропускания, подавления и перехода. Фильтр защиты от наложения спектров разработан для подавления уровня частотных компонентов в полосе подавления, те. частот > 2', до уровня, не превышающего среднеквадратический уровень шума квантования АЦП. 2.3. Дискретизации — низкочастотные и полосовые сигналы 77 Итак, эффективная частота Найквиста равна у', а эффективную частоту дискретизации можно найти так; Р,)27' (2.3) Теперь величина шага квантования задается как 2в 1 2в ' где  — количество битов АЦП, а $'у, — полный диапазон входного сигнала. Следовательно, ~'у, — о х 2в.
Среднеквадратический уровень шума квантования задается как 4=ь Если предположить для простоты, что входной сигнал имеет вид синусоиды с максимальной амплитудой А (такой сигнал точно вмещается в диапазон частот АЦП), то максимальный уровень сигнала полосы пропускания будет равен )гу 2А ох2в Следовательно, г7х2в А = —. 2 Отношение максимального уровня сигнала в полосе пропускания к уровню сигнала в полосе подавления показывает меру максимального затухания сигнала в полосе подавления фильтра: макснмальныя уровень сигнала в полосе пропускания г7 х 2о,г2ь'2 уровень сигнала в нолосе подавления гу/2т/3 = туг),5 5х 2 .
!. Итак, в системе ЦОС минимальное затухание А ы в полосе подавления (при синусоидальном входе) задается как А ы кс 20 1б(~/15 х 2в) дБ = 74 дВ. 2. Спектр сигнала до и после дискретизации (без зеркальных частот более высоких порядков) показан на рис. 2.14. 7В Глава 2. Аналоювый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени Г(кга) Л гс> Рис здл. Слсктр сигнала; а) на выходе аналогового фильтра; б) после дискретизации (ггрнмер 2.3) Из 1 А;„= 74 = 20 16 1+ получаем с г а ~- ~ =15011,87)л — 1, откуда 7' = 68,45 кГц.
Из уравнения (2.3) получаем: л', = 2)' = 136, 9 кГц. 3. При частоте 4 кГц уровень наложения составляет 1 , =2,73х10 л, ( — '".'- )'~' Уровень наложения спектров относительно уровня сигнала при частоте 4 кГц равен 2,73х10 л О, 7071 Если нужно подавить граничную частоту полосы пропускания настолько, чтобы она точно была ниже уровня шума квантования, частоту дискретизации можно снизить до 68, 4 + 4 = 72, 4 кГц. 2.3. Дискретизация — низкочастотные и полосовые сигналы апкпп в) Зеркальный комнонент ревень шума и ЗГ, Дкри) о д я г, б) Рнс.
2.)З. спектр дискретного сигнвва, иа котором понькине искажение, вмененное нааоим- нием и квантованием АЦП (пример 24) Црегиа1~~ азий' Испол ьзованиеминнмального уровня шума АЦП как зл) алова. Полоса частот аналогового сигнала с однородной спектральной плотносп ю мощности ограничена фильтром защиты от наложения спектров со следующей амплитудной характеристикой: где г", = б кГц. Сигнал оцифрован с помошью линейного 12-разрядного биполярного АЦП. Найдите: 1) минимальную частоту дискретизации, при которой максимальное искажение от наложения не будет превышать уровень шума квантования; 2) максимальный уровень сигнала в полосе пропускания (в дБ) относительно минимального уровня шума квантования АЦП.
Решение 1. Частоту дискретизации следует выбирать так, ггобы фильтр защиты от наложения спектров ослаблял искажение от наложения, попадаюшее в полосу пропускания, до уровня, меньшего„чем минимальный среднеквадратический шум АЦП, чтобы оно было неразличимо для АЦП (рис. 2.15). Предположим, что входной сигнал имеет вид синусоиды с максимальной амплитудой А (такой сигнал точно вмещается в диапазон АЦП), тогда среднеквадратическое значение входного сигнала: +, шаг квантования: д -и, 2А 2 ' А среднеквадратический шум квантования: 2 д ,увизи' во Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени При частоте 5 кГц максимальное искажение вследствие наложения равно А 1 А ъ'2 [ 1а в~ з ьу3 х2~л (2.4) При В = 12 бит это уравнение можно решить относительно частоты наложения г", и, следовательно, найти частоту дискретизации г'„: )ч = 85, 59 кГц, Е, = Г"„+ 5 = 90, 59 кГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
