Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов, практический подход (2-е изд., 2004) (1095888), страница 16
Текст из файла (страница 16)
2. Максимальный уровень сигнала относительно минимального уровня шума АЦП: максимальное среднеквадратическое значение уровня сигнала Аггьг2 — ~/1,5 х 2 максимальное искажение в результате квантовании А/(згг3 х 2в) сигнал-минимальный уровень шума Ацп = 20)я(зггТ, 5 х 2 ). (2.5) Заметим также, что отношение сигнал-минимальный уровень шума АЦП в данном случае можно найти из следующего выражения (см. уравнение (2.4)): в1 л сигнал — минимальный уровень шума = 201к 1+ — ' ~ дВ. з 5/ ~ ,.Пример 2.5 В системе ЦОС реального времени используется 12-битовый АЦП со временем преобразования 35 мкс и без схемы выборки-хранения.
Какова наибольшая частота, поддающаяся оцифровке в пределах точности —,' МЗБ, если предположить, что система бинарна с однородным квантованием? Результат прокомментируйте. 2.3А.5. Другие практические вопросы, связанные с дискретизацией: точность и ограничение ширины полосы На практике мгновенная выборка, показанная на рис. 2.5, г, невозможна; вместо этого функция отсчетов имеет конечную ширину. Это приводит к возникновению проблемы, называемой апертурным эффеклгом, возникающей, поскольку сигнал измеряется за конечный отрезок времени, а не мгновенно.
Ненулевое апертурное время ограничивает точность и максимальную частоту сигнала, который можно оцифровать, поскольку сам сигнал может измениться во время дискретизации. Величину апертурного эффекта можно найти, предположив, что входное напряжение на протяжении апертурного отрезка времени может изменяться, скажем, не более чем на -' МЗБ (младшего значащего бита). Следовательно, для синусоидального входного сигнала максимальная частота, которая может быть оцифрована с точностью до -' МЗБ, в системе с В-битовым АЦП задается как 1 ., 2вез -' (2.6) где т — это апертурное время (доказательство см. в примере 2.5).
2.3. Дискретизация — низкочастотные и полосовые сигналы аз Рне. 2дб. Сннуееиденьный ситнин тпример 2.5) Решение Рассмотрим синусоидальный сигнал с максимальной амплитудой, равной половине полного диапазона АЦП, ту,/2 (рис. 2.!б). На рисунке т — это апертурное время, а Ьи — изменение и(2) за время т.
Самое большое изменение происходит в точке 2 = О, и, чтобы АЦП выдавал сигнал с желаемой точностью, это нужно учесть. В этой точке еКи(2) Ьи — = ('ту,/2)ы соз пз = я/иу,(В с ') = —. е=с т Для точности -' МЗБ сьы = ст/2, где ст = (1гу,/2в). Следовательно, Ьи/т = я/Ъу,. Подставив значения ь'у, и е3и и упростив выражение, получим 1 У 2 В+ Для рассматриваемой системы ЦОС В = 12 бит и т = 35 мкс. Следовательно, / 1,11 Гц.
Ясно, что от АЦП, который может преобразовывать только максимальную частоту 1,11 Гц, мало пользы. На практике перед АЦП обычно стоит устройство выборки- хранения, которое замораживает элемент сигнала во время преобразования и дает возможность точно оцифровывать сигналы в килогерцевом диапазоне. Например, если перед АЦП, рассмотренным выше, расположить схему выборки-хранения с апертурным временем 25 нс и временем захвата сигнала 2 мкс, то максимальная частота, которую можно преобразовать, будет равна 2/ < г", = 1/(35 + 2 + О, 025) х 10 н кГц, т.е. /,„= 13, 5 кГц.
Следовательно, сигнал с максимальной частотой 13, 5 кГц будет дискретизоваться с частотой 27 кГц, или с интервалом (35+ 2+ О, 025) мкс = 37, 025 мкс. 82 Глава 2. Аналоювый интерфейс ввода-вывода дни систем ЦОС реальною времени гс Д Гс Гв Рис. 2Л7. Полосовав сигнал 2.3.2. Дискретизация полосовых сигналов 2.3.2.1. Введение и основные понятия — < рл < 21н 2 Гь и и — 1 (2.7) где 1н п = — (и — целое, округленное ло ближайшего большего целого числа). В Теорема о паласовой дискретизации позволяет вьпюлнять дискретизацию узкополосных высокочастотных сигналов со значительно сниженной частотой и при этом избегать наложения [4, 6]. Существует два общих метода паласовой дискретизации без наложения с недостаточной выборкой. Один из ннх — это так называемая дискретизация иелочисленной полосы, а в другом используется квадратурная модуляция.
Второй метод в данной книге не обсуждается. 2.3.2.2. Методы дискретизации с недостаточной выборкой для целочисленных полос Если ДлЯ Данного полосового сигнала гРаничные частоты полосы (Гь и Гн) — Целые числа, кратные ширине полосы сигнала, сигнал можно оцифровать без наложения с теоретической минимальной частотой 2В: Г,(щ)п) = 2В (2.8, а) В некоторых приложениях, например, в системах связи, полезный сигнал занимает только узкую часть доступной полосы частот (рис. 2.17). В таких случаях ширина полосы сигнала В зачастую очень мала по сравнению с веРхней и нижней гРаничными частотами полосы (Гь и Гн), поэтомУ использовать теорему о низючастотной дискретизации неэюномно.
Чтобы побороть эту трудность, можно использовать теорему о паласовой дискретизации (уравнение 2.7): 2.3. Дискретизация — низкочастотные и лолосовые сигналы 83 г л ! ! я(л) Паласовой фнлыр Устройство Устройство лнскрстнманн квантования лцп ! ! ! ! а) -40 -2О о 2О 40 40 Г(кпе О) Рис. 2оа. Устронагво для предварительной обработки данныя системы (панель а); спектр принятого сигнала (пансль б) (пример 2.6) Уравнение (2.8, о) справедливо„если отношение низкочастотного края полосы к ширине полосы сигнала и/или высокочастотного края к ширине полосы сигнала — целые числа: 1н Л, л = — или и= —. В В' 'Прщ)ер)2ф' Имюстроция принципов лодосовой дискретизации с недостаточной выборкой, На рис.
2.18, о показано устройство предварительной обработки данных приемника многоканальной системы связи. Спектр принимаемого сигнала показан на рис. 2.18, б с указанием номеров каналов. Для выделения сигнала в нужном канале перед оцифровкой сигнала с наименьшей возможной частотой служит полосовой фильтр. Предположим, что полосовой фильтр — идеальный и имеет следуюшие характеристики: Н(„() = 140 кГц < г" < 50 кГц 0 — в других случаях 2.6.1.
А. Найдите минимальную теоретическую частоту дискретизации. Б. Изобразите спектр сигнала до дискретизации (точка А) и после дискретизации (точка В). 2.6.2. Повторите пункты А и Б для полосового фильтра, который пропускает сигнал канала 3. Если условия уравнения (2.8, б) соблюдены, то полосу сигнала называют целочисдснно рослодожвнной. Если полоса сигнала не целочисленная, граничные частоты полосы можно сместить таким образом, чтобы эффективная полоса стала целочисленной. Глава 2. Аналоговый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реального времени 84 Х(Л баЛ пе -60 -)О -40 20 40 40 40 )(ктн) -40 о б) -20 40 Л"гц) -40 )О 4О Рис.
2.)9. Выход полосоаого фильтра (панель «); функции дискретизации (панель б); аыход устрой«так дискретизации (панель а) (пример Хб) Решение 2.6.1. А. Минимальная теоретическая частота дискретизации равна 2 х 10 кГц, т.е. 20 кГц. Б. Спектр в точке А (выход полосового фильтра) — это просто спектр сигнала для канала 4 (рис. 2.19, а). Спектр в точке В (т.с. после дискретизации) можно найти, выполнив свертку спектра сигнала на выходе полосового фильтра (рис. 2.19, а) со спектром функции дискретизации (рис. 2.19, б).
Результат данного процесса изображен на рис. 2.! 9, в. 2.6.2. А. Частота дискретизации остается 20 кГц. Б. Производя те же действия, что и в п. 2.6.1, получаем изображенные на ис. 2.20 а и в соответственно спект ы в точках А и В. Пример 2.7 Иллюстрация требований метода паласовой дискретизации с недостаточной выборкой без наложения. На рис. 2.21 изображен спектр узкополосного сигнала. Найдите и изобразите спектр дискретного сигнала в диапазоне ~Р,/2 при следующих условиях: 1) ~~ =4, в З) в Считайте в каждом случае, что ширина полосы сигнала В = 4 кГц, а сигнал дискретизуется с частотой 2В. Дискретизация — низкочастотные и полосовые сигналы -ео -ю о го 40 д г) е) -ео -го о го 4О ьо у(«гп) б) ао ы у(кгп) — го а в) го Г(к)Н) -Ги -.Гь уь Уи Рис. 2.21.
Спектр узкополосного сигнала (пример 2.7) Рис. 2.20. Выход паласового фильтра (панель а); функция дискретизации (панель а); аыход устройс)иа дискретизации для канала 3 (данель е) (пример 2.6) 88 Глава 2. Аиалоювый интерфейс ввода-вывода для систем ЦОС реальною времени х(л 24 Дкло -16 8 16 24 У(~Г~) -16 -24 6) в 16 24 У(~Г~) — 16 Рнс. 2 22. Спектр дискретного сигнала длн исгных целых н (н = 1н(В = 4) (пример 2 7, вариант 1) Решение 1. Соответствующий спектр сигнала показан на рис. 2.22, а. Дискретизуя сигнал с частотой 2В, получаем частоту дискретизации 8 кГц. Спектр дискретного сигнала можно найти с помощью графической свертки спектра сигнала (рис. 2.22„а) и выборочной функции (рис. 2.22, 6).
Чтобы выполнить свертку, зафиксируем спектр сигнала и сместим спектр выборочной функции. Для выполнения графичесюй свертки перед началом смещения перевернем сигнал, чтобы его положение изменилось относительно вертикальной оси. Впрочем, посюльку функция отсчетов симметрична относительно оси частот, этот шаг необязателен, так как в конце юнцов мы получим сигнал точно такой же формы. Видно, что точка, соответствующая частоте — 16 кГц на рис. 2.22, б, точно совпадает с отрицательной частью спектра сигнала.
Следовательно, если сместить спектр выборочной функции вправо, то произойдет свертка точки, соответствующей частоте — 16 кГц, с частью спектра сигнала с отрицательной частотой. Это даст спектр в диапазоне от О до 4 кГц на рис. 2.22, в. Затем сворачивается точка спектра, соответствующая частоте 8 кГц на рис. 2.22, б, с частью полосы сигнала между 12 и 16 кГц, что дает спектр между 4 и 8 кГц на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
