Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 48
Текст из файла (страница 48)
л(й и(й и Й1 яз Рис. 10.б' Рис. 1й.й Поведение и методы анализа систем с прерывистым регулированием существенно зависят от длительности замыкания т. и периода Т коммутации ключа, полосы пропускания следящей системы, скорости изменения отслеживаемого параметра. Если частота повторения Р=1/Т велика по сравнению с полосой следящей сн- .й04 стемы, то систему прерывистого регулирования можно с достаточной точностью свести к эквивалентной непрерывной системе, методы анализа которой изложены в предыдщих главах книги. Более подробно условия такой замены обсуждаются в Э 10.8. При невысокой частоте повторения Р указанный подход вносит заметную погрешность и возникает необходимость учитывать при анализе прерывистый характер регулирования.
Если при этом время т. значительно, а полоса пропусканпя следящей системы широкая, то ошибка слежения существенно изменяется за время каждого замыкания ключа. Системы, в которых это имеет место, называются системами с конечным временем съема данных или импульсными системами. Лнализ таких систем сводится к нахождению решений, описываюигих поведение системы на интервалах замыкания и размыкання ключа, и их последовательному сшиванию. При выполнении указанной процедуры может быть использовано векторно-матричное описание воздействий и самой системы, аналогичное рассмотренным в гл. 7 н 8.
Анализ систем с конечным временем съема данных, связанный с определением изменения ошибки слежения за время одного замыкания ключа, оказывается достаточно громоздким н трудоемким. Если длительность т. замыкания ключа невелика и изменение ошибки за это время незна штельно, можно упростить анализ, представив систему прерывистого регулирования как дискретную.
Дпскретнымн принято называть системы, процессы в которых подвергаются дискретизации по времени. Процедуру перехода к дискретной системе удобно пояснить сначала для изображенной на рпс. 10.4 системы прерывистого регулирования' без фиксатора. Для того чтобы представить эту систему как дискретную, ключ Кл с конечным временем замыкания заменяют импульсным элементом (ИЭ), коэффициент передачи которого й(1) описывается последовательностью дельта-функций й(1)=~ Ь(1 — йт).
(10.2) в=а При подаче на вход импульсного элемента (рпс. 10.6) непрерывной по времени функции и(1) на его выходе образуется последовательность модулированных по площади дельта-функций ив (М) = ~ ~ Ь(1 — й Т) ~ и (1) = Я и (й Т) Ь (1 — й Т), (10,3)' ~ лев ! к=в показанная схематически на рпс. 10.7.
Входящую в 'выражение (10.3) функцшо и(лТ) называют дискретной. Такие функции играют очень важную роль в теории дискретных систем. Дискретная функция и(лТ) отлична от нуля лишь для дискретных значений времени 1=йТ, где А=О, 1, 2, ..., п совпадает в эти моменты времени с непрерывной функцией и(1). Впд дискретной функции и(ЙТ) и связь ее с непрерывной функцией и(1) проявляются па рпс.
10.8. 205 Как видно из (10.3), импульсный элемент при подаче па его вход непрерывной функции времени выполняет две операции: преобразование непрерывной функции в дискретную и умножение значений сформированной дискретной функции на дельта-функции. Наличие в составе следящей системы импульсного элемента ий11 а т гг аг 41 аг с Рис. 10.8 а т тг зг лт ат с Рис 10.7 превращает ее в дискретную.
Дискретные системы, так же как н системы с конечным временем замыкания ключа, являются снстемамп с переменными во времени параметрами. Однако закон изменения параметров в них более простой и полностью характеризуется, как видно пз (10.2), одним параметром — периодом повторения Т. Это облегчает анализ дискретных систем по сравие- ншо с системами с конечным вреи 11) и менем съема данных. и(С) Рассмотрим подробнее преобразование системы, показанной на рис.
10.4, в дискретную. Положим г ти сначала, что флюктуацпонное на- нряжен11е на выходе дискримниатоРис. 10.9 ра отсутствует. При малой дли- тельности т замыкания ключа Кл ошибка слежения за это время практически постоянна На выходе ключа при этом образуется напряжение ии(1), являющееся последовательностью модулироваяных прямоугольных импульсов (рнс. 10.9). Она описывается выражением Ф ии (1) = ~ и (й Т) р, (1 — й Т), (10.4) и=о в котором и(1) — выходное напряжение дискриминатора; р,(1)— функция, описывающая форму одиночного импульса: р (1) = ~ (10.5) 1 0 прн 1(0 1)т Прн замене ключа Кл импульсным элементом на его выходе формируется напряжение (рис. 10.7), являющееся модулированной последовательностью дельта-функции (10.3).
Это напряхсение заметно отличается от напряжения ии(1), изображенного на рис. 10.9. Для того чтобы в дискретной системе получить напряжение, близкое к показанному на рис. 10.9, на выходе импульсного элемента 206 включают дополнительно формирующий фильтр с импульсной переходной функцией дчф(1).
Прн подаче на вход этого фильтра последовательности дельта-функций (10.3) на выходе фильтра появляется последовательность импульсов, форма каждого из которых описывается, как следует пз определения импульсной переходной функции, функцией дн„(,(1). Если эта функция равна рг(1), то напряжения на выходе ключа Кл и на выходе импульсного элемента, дополненного формирующим фильтром, совпадают.
Передаточная функция формирующего фильтра, обеспечивающего такое совпадение, определяется преобразованием Лапласа его импульсной переходной функции пйн(,(1) и с учетом (10,5) равна Кф (з)=Я(дом!,(1))=б!0,(())=.з '(1 — е "и). (10.6) Учтем теперь наличие шума а(1) в схеме па рис. !Олп Если время корреляции шума $(1) мало по сравнению с длительностью ти замыкания ключа Кл, та при замене этого ключа импульсным элементом и формирующим фильтром необходимо скорректировать такясс шум $(1).
Поясним это положение, полагая, что Е(1) является белым шумолг со спектральной плотностью 5»(0), Флюктуацнониос напряжение па выходе ключа Кл представляет собой в этом случае последователыюсть «пачек» белого шума (рис. !О.!О, а) с периодом повторения Т и длитслыюстью т,. Спектральная плотность этого напряжения постоянна па частоте и равна 5, (0) — 5 (0), о — 5. (0) т„( т. (10.7) Если ключ заменен импульсным элементом н формирующим фильтрам, то флюктуационвое напряжение и(1) па выходе фильтра имеет вид последовательности прямоугольных импульсов длительностью т, с независимыми случайными амплитудами (рнс.
!О.!О,б). Действие этого напряжения на узкополосный фильтр нижних частот системы определяется его спектральной плотностью 5»(0), которая равна Яа(0) = оетя10, (10.8) где о' — дисперсия амплитуды импульсов, равная дисперсии процесса й(1). и) и„!11 $»11! и) Рис, 10.10 Рис. 10.11 Дисперсия белого шума $(1) бесконечно велика. Поэтому, как видно из сравнения (!0.7) и (!0.8), простая замена ключа Кл с конечным временелг замыкания импульсным элементом и формирующим фильтром приводггт к недопустимому завышению спектральной плотности шумов в системе по сравнению с 5,(0).
Чтобы избежать этого, необходимо при замене ключа импульсным элементам и формирующим фильтром одноврелгенно заменить шум э(1) напрнжением $,(1) с меньшей дисперсией. Обозначим ее о»» Так как значения шума $(1), отстоящие друг от друга на врелгя Т, независимы, этим свойством должно обладать также напряжение $»(1). 207 У Одним из видов напряжения $,(1), удовлетворяющего этому требованию, является ступенчатое напряжение (рис, 10.1!) с длительностью ступени, равной Т, и случайными независимыми амплитудами ступенек, дисперсия которых равна отм При подаче напряжения $,(!] на импульсный элемент и формирующий фильтр на выходе последнего появляется последовательность импульсов, форма которой совпадает с изображенной иа рис.
10.10, б. Спектральная плотность на нулевой частоте 5з(0) этой последовательности описывается выражением, аналогичным (10,8); 5,(0) = оэз тя/0. (105) т Величину дисперсви о, при замене шума 8(г] иапряжеонем 8,(г) следует выбрать так, чтобы спектральные плотности 51(0) и 5з(0) процессов яа выходах ключа Кл и заменяющих его импульсного элемента и формирующего фильтра были одинаковы. Прирапииван выраженвя (10.7] и (10/и), находим'требуемую величину дисперсии о'э.' 1,: о э = 51 (0)/ти ° (1О.! О) В результате описанных преобразований система прерывистого регулирования (рнс. 10.4) представляется в виде дискретной системы, изображенной на рис.
10.12. Коэффициент передачи Кп (р), равный "» (р)=Кю(р) Кф(р), (10.11) часто называют коэффициентом передачи приведенной непрерывной части этой системы. Описание системы прерывистого регулирования с фиксатором (рис. 10.2) как дискретной системы получают аналогично. Прн замене в ней ключа с консчным временем замыкания импульсным Рис. 10.12 элементом н формирующим фильтром последний оказывается включенным последовательно с фиксатором. Обычно при авализе системы пх объединяют н рассматривают как эквивалентный формирующий фильтр, передаточная функция которого согласно (10.1) и (1О.б) равна К (з)=/г (1 — е "и)(1 — е 'т)/зз При малой длительности т, замыканий ключа можно считать, что ехр( — эта) =1 — эта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
