Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Метод пространства состояний более удобен также прн синтезе оптимальных фильтров комплексных следящих систем. В этих системах осуществляется совместная обработка результатов измерення нескольких параметров снгцала, папрнмер частоты н временного положения плн направления прихода, частоты н временного положения сигнала. Комплексные следящие системы могут строиться также путем обьедннення радиотехнической следящей системы, установленной па подвижном объекте, с нераднотехннческнм измерителем параметров движения этого объекта. В качестве такого нзмернтеля может использоваться, в частности, датчик ускоренна нлн датчик воздушной скорости движения объекта.
Повышснне точности слежения, достигаемое за счет комплексного построения следящей системы, зависит от состава параметров радноснгнала, подвергаемых совместной обработке, точпостн нх первячных измерений н может быть весьма зпачнтельпым. Синтез оптимального фильтра комплексной следящей снстемы методом пространства состояний сводится к синтезу оптимального эквнвалептного фильтра с несколькими входами н может быть выполнен с помощью общих соотношений (8.72) — (8.74). Наблюдаемый процесс г(() прн этом векторный. В комплексной системе слежения за несколькими параметрами радиосигнала компонентамн процесса г(() являются параметры радиосигнала, каждый нз которых смешан с шумом, приведенным ко входу соответствующего дискриминатора. Прн объединении радиотехнической следящей системы с датчиками, измеряющими параметры движения объекта, на котором она установлена, компонептамн наблюдаемого процесса г(() являются также напряжения, формируемые этими датчиками. Задачи зл.
найдите комплексный коэффнцнент передачи оптнмального лннейного фильтра, выделяющего в установившемся режиме с мнннмальной среднеквад- ратнческой ошибкой процесс Л(!) нз адднтнвпой смесн с помехой а(!), еслн Л(!) н а(!) не коррелнрованы н а) 5 (в) =аз)вз, хч(в) =с', б) Я (в) =ае)вз, 5 (в) =сз)(вз+Ьт); в) й (т) =о' ехр( — а)т)), 5 (в)=(з)в', г) Я (в) =г(з)(вз+аз), вч(в) =!з)(ве-~-ьз), Длнтельность переходного процесса в фильтре не ограннчена.
8.2. Длв следящей системы, структурнан схема которой показана на рнс. 8.4, цайднте, нспользун соотношеннк (8.38), (8,3), комплексный коэффициент пере- дачи фильтра )((!в), мнннмнзнрующнй дисперсию ошибки счеженнв в устано- вившемся режиме. Крутизна Яд дискриминатора нзвестна, шум 8(!) н воздей- ствне Л(!) не коррелнрованы н имеют следующие характеристики: а) Я (в) =а'!в~, Яй(т) =5[0)6(т); 188 б) 5 (ю) =ат/гот(ютч-б'), 54(ю) =54(0). 8.3.
Длн условий задачи 8.2 найдите минимальную дисперсию ошибки слежения при использовании в контуре следящей системы оптимального фильтра. 8.4. Методом пространства состояний найдите структуру оптимального фильтра в контуре следящей системы (рис. 8.4), полагая, что крутизаа характеристи|от дискриминатора известна, шум е(() белый со спектральной плотностью 54(0) и а) 5 (ю) =ат/ют; б) 5 (го) =ат/ют(юзч бт). 8.8. Решите задачу 8.4, приняв, что формирование задающего воздействия Х(() может быть представлено как результат воздействия белого шума и(() на формирующий фильтр с коэффициентом передачи й б К (1+рт,)(1+рт,) ' ) '(Р) рз(1+ртс) ' 8.8. Решите зздачу 8.4, полагая, что задающее воздействис описывается степенным полипомом Х(() =аз+а1(+аз/а )(оэффициеиты аа аь аз случайны, независимы и имеют дисперсин ата ать атз соотвстствс1шо.
ГЛАВА 9 СИНТЕЗ РАДИОТЕХНИЧКСКИХ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОЙ НКЛИНКЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ 9.1. Основные соотношения в теории оптимальной нелинейной фильтрации Синтез оптимальных фильтров в контуре следящей системы, рассмотренный в гл. 8, проводится в предположении, что дискриминатор системы, осуществляющий нелинейное преобразование входного сигнала, задан и об.падает линейной дискриминационной характеристикой. Оптимизация структуры фильтра проводится в классе линейных устройств. Естественным является желание синтезировать следящую систему целиком, включая дискриминатор, и яе яакладывать заранее ограничений ва характер сглаживающих цепей. Такой синтез следящей системы, обеспечивающей наибольшую точность слежения, может быть проведен методами теории оптимальной нелинейнои фильтрации.
Весьма общим и плодотворным направлением в теории оптималыюй нелинейной фильтрации является предложенный Р, Л. Стратоновичем подход, основанный яа описании параметров сигнала с помощью марковского процесса (43, 44]. Этот подход может быть назван марковской теорией оптимальной нелинейной фильтрации. Большой вклад в ее развитие и применение к синтезу оптимальных систем при различных методах модуляции сигнала внесли работы В.
И. Тихонова, систематизированные в [46], Несколько иной подход, получивший название гауссовского, разработан И. А. Большаковым и В. Г. Репиным (47, 16], Имн рассмотрен, в частности, важный случай, когда скорость изменения параметров сигнала, не содержащих полезную информацию, значитель- '989 но превышает скорость изменения его параметра, несущего такую информацию.
Познакомимся подробнее Г марковской теорией оптимальной нелинейной фильтрации, дополненной некоторыми идеями подхода Большакова — Репипа, Описание входных сигналов. На вход сивтезируемой системы, начиная с момента ~=0, поступает процесс и„(() = и, (г', А„(~)) + и (0, (9.! ) где и (~) — белый шум с пулевым средним значением и функцией корреляции к (т) =Я(0) 6 (т) =0,баб (т); и, (1, Х ) — сигнал; А (~)— векторный процесс, определяемый ниже. Входной радиосигнал описывается рядом параметров: амплитудой, средней частотой, фазой, временным положением и др. Параметр сигнала, песущин полезное сообщение, обычно называют информационным. Остальные параметры сигнала, пе несущие сообщение, яазывают неипформационными или сопутстнующими.
Так, например, при фазовой модуляции сигнала сообщением амплитуда сигнала является его неинформационпым параметром. Заметим, что в марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации входной сигнал записывается так, что его информационный параметр и неизвестные неинформационные параметры соответствуют прямым методам модуляции: амплитудной, фазовой и др.
В общем случае информационный параметр сигнала ).(~) может иметь составляющую, связанную с передачей сообщения А,(~), и мешающую составляющую ).,„(1), не несущую полезной информации. Например, фаза сигнала может иметь две составляющие, одна из которых обусловлена модуляцией сигнала полезным сообщением, а вторая вызвана фазовой нестабильностью колебаний передатчика.
Совокупность информационного параметра сигнала Х(~), сообщения Х,(() и неизвестных неннформационных параметров сигнала образуют полный вектор Х (1). Обозначим отдельную составляющую векторного процесса Х,(1) через Х;(~), а их общее число — через й. Каждая составляющая Х,(~) процесса Х,(~) может быть отображена марковским случайным процессом размерностью (; (содержащим (, компонент). Процедура получения такого отображения рассмотрена в 9 8.4 и 7.3.
Как показано там, величина (; зависит от порядка дифференциального уравнения, описывающего поведение составляющей Х,(1) . Совокупность всех компонент марковских случайных процессов, описывающих составляющие Х;(1) векторного процесса Х„(1), образует и-мерный марковский процесс х(1), где и= ~ у=! При атом, как видно из предыдущего изложения, полезное сообщение отображается частью компонент вектора х(1). 490 Отдельные компоненты х;(1) процесса х(1) описываются стохастическими дифференциальными уравнениями первого порядка дх;/А = а> (х) + к; (1), 1 = 1, 2,..., п„ (9.2) где а;(х) — дстермипироваяные, в общем случае нелинейные функции; х;(1) — формирующие белые шумы с корреляционными функциями >т';(т) =0,5 №б(т) и взаимными корреляционными функциями между компонентами Лн(т) =0,5 №;6(т).
Имея в виду, что процесс Х,(1) отображен вектором х((), будем в дальнейшем записывать выра>кение для сигнала в виде ие((, х(Г)). Уравнения оптимальной системы нелинейной фильтрации. Задачей сиптсзируемой системы является выделение с минимальной ошибкой сообщения Х,(1). Получаемая в результате наблюдения процесса и„(1) информация о текущнх значениях компонент вектора х(1), в том числе компонент, отображающих сообщение Х,(1), содержится в апостериорной плотности вероятности и (х, 1) вектора х(1).
Апостернорная плотность вероятности и (х, 1) является условной. Опа равна плотности вероятности значений процесса х(1) в момент 1 при условии, что па интервале от нуля до 1 наблюдается некоторая реализация входного процесса и„(1), т. е. п>(х, 1) =ш(х, Ци,„(1)). Зная ш(х, 1), можно сформировать наилучшую оценку Хсо(1) сообщения >,,(1). Если сообщение Х,(1) является компонентой х~(1) процесса х(1), то для формирования оценки Х*, необходимо найти апостериорное распределение н>(хь 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
