Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 47
Текст из файла (страница 47)
(9.29) Как видно из (9.29), (9.28), в рассматриваемом случае производная дхя/дф„ и величина П не зависят от реализации входного процесса и„ (/). Канал оценки текущего значения дисперсии ь1(4) из схемы, показанной на рис. 9.2, теперь можно исключить. В результате схема принимает вид, изображенный на рис. 9.4. Часть схемы, охваченная штриховой линией, может рассматриваться как дискриминатор, на который поступают напряжение и„(/) и оценка ~р„(/). Кроме дискриминатора, в контур регулирования включен линейный фильтр с постоянными параметрами, Полученная схема мо„л>Г ~и ш,, жег также служить иллю'< л, -Щт'- страцией отмеченной в пре- дыдущем параграфе воз! 9,',10 можности раздельного син- теза входящих в состав сис! ала~ темы нелинейной фильтра- ции дискриминатора и дис.
эм фильтра. Нетрудно убедить- ся в том, что дискриминатор, синтезированный с помощью соотношений (9.11), (9.21), Х(/) =х(/) =~р,(/), совпадает с изображенным на рис. 9.4. Пока. жем теперь, что фильтр, входящий в систему, изображенную на рис. 9.4, может быть синтезирован методами теории оптимальной линейной фильтрации с использованием соотношений (9.12). Задача синтеза фильтра в контуре следящей системы прн описании спектральной плотности сообщения выражением (9.14) уже рассматривалась в примерах 8.1, 8.2. Как следует из (8.102), операторный коэффициент передачи оптимального фильтра в установившемся режиме при этом равен К(р) =/гог,Тф/8д(1+РТф), где й ~,т=0ус,/Бп(0) =Оуст5'д/5ь(0). Так как в рассматриваемой задаче в соответствии с (9.12), (9.29) 81(0) =Я„= У',/й м то К(р) = =0„,Тф/(1+рТф), что совпадает с коэффициентом передачи в схеме на рис.
9.4. Пример 9.2. Система слежения за фазой прерывистого сигнала. В некоторых случаях сигнал на входе приемного устройства имеет прерывистый характер. Закон изменения его амплитуды мохкет быть известен в точке прнема. Рассмотрим ту же задачу, что и в примере 9.1, полагая, однако, что сигнал является прерывистым, Входное напряжение описывается при этом выражением и, (1)=(/(Е)соз(в,1+~р,(1))+и (1), (930) в котором амплитуда сигнала, оставаясь известной, нзменяется, в отличие от (9.13), по периодическому закону (1 при пТ~(<иТ+т„, 10 при пТ+т '~1~(п+1)Т, ,290 где в=О, 1, 2, ...; Т и т,— период повторения и длительность импульсов сигнала.
В рассматриваемом случае, в отличие от предыдущего, входной сигнал имеет переменный неинформационный параметр (амплитуду), период изменения которого может быть соизмерим с временем корреляции информационного параметра (фазы), Уравнения системы оптимальной нелинейной фильтрации в рассматриваемой задаче сохраняют тот же вид (9.16), (9.17), что и в предыдущем примере, но производные функции Я теперь описываются выражениями д Я! д орсо = — — и со (1) (7о т) (1) з(п (соо 1+ ф„), (9.31) 2 о 2 до Я / д ЧР„= — — и,„(с) (7, о) (1) соз (со,(+ <рсо). о Подставив (9.31), (9.18) в (9,16) и (9.1?) и выполнив те же упрощенна, что и в предыдущем примере, получим фсо (Г) П (1) Ч (Г) пои (Г) з)п (ооо 1+ с2оо) ~ (9 32) тф Ло КО 2 Л~, о 17 с — го 1 и Оо с т) (б) (9.33) Ж Тф 2 Л'о Структурная схема оптимальной следящей системы, построенная по уравнению (9.32), показана на рис.
9.5, Как видно из рисунка, прерывистый характер сигнала приводит к периодическому размыкапию системы ключом Кл, происходящему синхронно с пропаданием сигнала. Целесообразность размыкания следящей системы поясняется следующим образом. При пропадании сигнала исчезает полезное напряжение на выходе дискриминатора, 919 сус1 1 ги т Рис. 9.б Рис. 9.5 обусловленное преобразованием сигнала, но сохраняется флюктуационное напряжение. Для того чтобы исключить его влияние на формируемую оценку ф„(Г) и производится размьпсание следящей системы.
Прерывистый характер сигнала приводит также, как следует нз уравнений (9.33), к периодическому изменению в установившемся режиме дисперсии 0(с) ошибки фильтрации и коэффициента передачи одного из блоков в схеме па рис. 9.5. В резуль- 201 тате в рассматриваемой задаче даже в установившемся режиме оптимальный линейный фильтр, включенный на выходе дискриминатора, оказывается нестационарным.
Для определения дисперсии Р(4) ошибки слежения необходимо решить уравнение (9.33). Оно является нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка с периодически изменяющимся коэффициентом (уравнение Риккати). Для решения этого уравнения можно попользовать методику, описанную в $8.5, ц учесть, что функция Ч (т) является кусочно-постояььььой. При анализе установившегося режима достаточно найти решение уравнения (9.33) на интервале, равном периоду изменения амплитуды сигнала (рнс, 9.6).
На рис. 9.6 показан такьке полученный при этом характер изменения дисперсии 0(4) во времени. Как видно из рисунка, за время действия импульса сигнала дисперсия ошибки слежения уменьшается. Во время паузы сигнала вследствие изменения фазы сигнала и отсутствия регулььрова~ььья дисперсия ошибки возрастает. Анализ показывает, что прн переходе от непрерывного сигнала к прерывистому дисперсия ошибки слежения увеличивается. Это увеличение вызывается уменьшением средней мощности сигнала и накоплением ошибки в паузах сигнала. При высокой частоте повторения импульсов прерывистого сигнала для получения такой же дисперсии ошибки, как н при непрерывном сигнале, достаточно увеличить мощность сигнала' в импульсе так, чтобы обеспечить неизменной среднюю мощность сигнала.
При малой частоте повторения для достижения той же цели необходимо повышать н среднюю мощность сигнала. Ряд примеров использования теории оптимальной нелинейной фильтрации для синтеза радиотехнических следящих систем в более сложных случаях — при сложной форме сигнала, при описании сообщения компонентой многомерного марковского процесса, при помехе, являющейся небслым шумом, рассмотрен в [17, 461. Задачи 9.1. Для услоаий примера 9.1 синтезируйте оптимальную следящую систему, приняв спектральную плотность фазы Чье(() равной з) 5(ы) =а",ы'; б) Ч(ы) =а",ы4. 9.2. Найдите структуру оптимальной системы фильтрации, выделяющей с минимальной среднекаадратнческой ошибкой и установившемся режиме процесс л(ь).
наблюдаемый процесс описывается выражением и *(1) =()а(1+ +т,Л(1))созыаЬ+и (Ь), где Уь ыа, т известны, информзционныи параметр Л(1) описывается уравнением т(Л(Я= — Л(1))ге+и(!УТф, ииь н(1) — белые шумы со спектральными плотностями Лм йь„соотиетстиенно. ГЛАВА 10 ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ РАДИОАВТОМАТИКИ 10.1. Системы с прерывистым входным сигналом Значительное распространение на практике получили радиотехнические следящие системы, сигнал на входе которых имеет прерывистый характер н образует последовательность импульсов 202 с длительностью т, и периодом повторения Т.
Прерывистый характер входного сигнала может быть вызван различными причинами; импульсным излученпем передатчнка, сканпрованием диаграммы направленности антенны приемника в пространстве, переключением ее с одного сопровождаемого объекта на другой я др. Существуют различные варианты построения следящей системы прн наличии прерываний входного сигнала. Один из них показан на рис. 10.1. Изображенная на этом рисунке система отличается от обобщенной радиотехнической следящей системы (рнс.
иш и,(11 Рии 10.2 Рии 10.1 2.28) лишь наличием ключа (Кл), введенного между дискриминатором (Дне) и фильтром (Ф). Этот ключ коммутируется синхронно с появлением сигнала. Он замкнут во время действия импульса сигнала и разомкнут на время пауз. Так как во время пауз информация о величппе ошибки слежения дискриминатором не извлекается, размьнсанис ключа Кл на это время препятствует попаданию на вход фильтра флюктуационного напряжения с выхода дискриминатора н повышает тем самым точность слежения.
Заметим, что целесообразность использования описанного ключа вытекает, как видно из примсра 9.2, из синтеза следящей спстемы с прерывистым входным сигналом методами оптимальной нелинейной фильтрации. При значительной скважности Я=Т1т„ прерыванвй входного сигнала ключ Кл в следящей системе часто дополняют устройством, которое препятствует пропаданию напряжения на входе фильтра во время пауз сигнала. Это устройство, называемое фнксатором, обычно выполняют в виде интегратора со сбросом (рис. 10.2). В таком фиксаторе во время действия импульса сигнала напряжение, снимаемое с выхода дискриминатора, поступает через замкнутый ключ Кл н сумматор Х на интегратор (Инт) с коэффициентом передачи й„/Р.
Накопленное интегратором напряжение удерживается в паузе сигнала постоянным и сбрасывается до нуля перед приходом очередного импульса сигнала. Сброс накоп.ленного напряжения может выполняться различными способами. В схеме фиксатора на рис. 10.2 он достигается подачей на вход сумматора напряжения ии(1) с измененным знаком, задержанного с поМощью линии задержки на время Т вЂ” т„. Передаточная функция такого фиксатора, как следует из рис. 10.2, равна К(з) й 1з (! е Кг ти)) 203 ! Форма выходного напряжения и~ (1) описанного фиксатора прн постоянной ошибке слежения и отсутствии шумов показана сплошной линией на рис.
10.3, При Т» г„можно приближенно считать время задержки Т вЂ” ти равным Т и записать передаточную функцию рассмотренного фиксатора в виде ц" (з) = йи/з (1 — е — 'г). (10.! ) Использование фиксатора повышает среднее за период повторения импульсов значение напряжения на входе фильтра Ф и облегчает тем самым получение необходимого коэффициента передачи по контуру регулирования. Особенно существенным это становится при большой скважности импульсов входного сигнала.
Рис. 1Р.Э Рис. 10.4 Для анализа систем, приведенных на рнс. 10.1 и !0.2, удобно воспользоваться их структурпымн схемамп. Структурная схема следящей системы без фиксатора изображена на рис. 10.4. Она отличается от обобщенной структурной схемы (ряс. 2.33) радиотехнической следящей системы, работающей в линейном режиме, наличием ключа Кл. Этот ключ является звеном с переменным во времени коэффициентом передачи и(1), который поочередно принимает значения 1 и 0 (рпс. 10.5).
Структурная схема следящей системы с фиксатором аналогична показанной на рис. 10.4 и содержит дополнительный фильтр с передаточной функцией (10.!), помещенный между ключом Кл и звеном с коэффициентом передачи Кф(р), Наличие периодически размыкающегося ключа Кл делает процесс регулирования в рассматриваемых системах прерывистым, а сами эти системы — системами с переменными во времени параметрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
