Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 31
Текст из файла (страница 31)
е. д(1, О) д(1 — О), в нестационарных системах импульсная переходная функция зависит от каждого из аргументов. Так как параметры нестационарной системы изменяются во времени, то при изменении ~момента приложения воздействия, описываемого дельта-функцией, импульсная переходная функция нестационарной системы не только смещается во времени, как зто имеет место в стационарных системах (рис. 6.10,а), но и изменяет свою форму (рис.
6.10.б). Рво. д10 Импульсную переходную функцию нестационарной системы можно записать также в виде д(0,0) =д(й 1 — т), где т=1 — О— интервал времени между текущим моментом наблюдения 1 и моментом 0 приложения дельта-функции на входе системы. Преобразование Лапласа импульсной переходной функции д(1, 1 — т) по аргументу т определяет передаточную функцию линейной нестацнонарной системы К(з, 1)= (д(1, 1 — т) е — "о(т. (6.87) о Передаточная функция К(з, 1) зависит от двух переменных: комплексной величины з и времени й В отличие от стационарных систем передаточную функцию К(з, 1) нельзя получить из операторного козффициента передачи К1р, 1) простой заменой оператора р на комплексную переменную з.
127 Импульсная переходная функция д(6 0) позволяет установить связь между процессами и(1) и о(1) на входе и на выходе нестационарной системы. Прн нулевых начальных условиях, представляя воздействие и('1), появляющееся на входе системы в момент 1=0, в виде суммы дельта-импульсов и используя принцип суперпозпции, получаем и (1) = (' и (О) д (1, О) с( О. (6.88) й Если переменные коэффициенты являются детерминированными функциями времени, то при подаче на вход нестационарной системы воздействия, описываемого случайным процессом, интеграл (6.88) можно записать отдельно для математических ожиданий н центрированных случайных составляющих входного воздействия и реакции системы. Связь между корреляционной функцией тс„((ь 1з) воздействия и(1) и корреляционной функцией )т„('1„1х) выходного процесса линейной нестационарной системы определяется выражением Ра (у„(х) = ~ ~ д (1ы Ог) я (1„Ох) Лд (Оы Ов) с(0, с(Оз.
(6.89) о о Вывод этой формулы аналогичен выводу соотношений (6.3) и (6.45). Для определения дисперсии процесса о(1) в (6.89) следует положить 1,=1з=1. Сложность анализа пестационарных линейных систем заключается в том, что получить точные аналитические выражения для импульсной переходной функции д(1, 0) (или для передаточной функции К(х, 1)) удается только в некоторых простых случаях, поэтому для анализа таких систем широко применяются ЭВМ, С помощью ЭВМ либо осуществляется статистическое моделирование системы, либо путем моделирования определяется импульсная переходная функция д(1, О) и проводится вычисление статистических характеристик выходного процесса по формулам (6.88), (6.89) и другим аналогичным соотношениям, использующим функцшо д(1, О). Задачи 6.!.
Для системы, структурная схема, которой изображена на рис. 6.1, найдите в установившемся режиме дисперсию ошибки слежения, вызванную шумом а(1), в следующих случаях: а) Ке(р)=л1(1+рге) 2(1) — белый шум со спектральной плотностью Лй(О)! б) Ке(р) й„/р лй(ы) 2ог)ь/(~а))ьз) 6.2. Найдите дисперсию рассогласования в установившемся режиме для системы, показанной на рис.
6.1, полагая, что шум $(1) отсутствует, спектрзльиая плотность воздействвя л()) равна ль(м) =2аз)гг'(мч+)г'), для следуюших типов фильтров: а) Ке (р) =й)(1+рТа), б) Ке (р) = Рч (Р+рТ,) )р (1+рТт). 6.3. Для системы ФАП (рис. 2.8) найдите в установившемся режиме дисперсию разности фаз ф, создаваемую нестабильностью частоты подстраиваемо- 128 го геисраторэ.
Характеристика фазового детектора лииейиа и имеет крутизиу 5 . Коэффициент передачи фплырэ Ке(р) = (1+РТ~))(1+ргэ), спектрзльиэя плотиасть процесса биг,(г) раича 5(ы) =5(0) 6.4. Для системы фазоэой эитоподстройки с дополпительпым фэзоэым мо. дулятором (рис. 2.14) найдите и устяиоэиэшсмся режиме дисперсию оэ разности фэз иа эходе фазового детектора и дисперсию фазы подстрзиэаечого гецеротора Воздействие $(1] — белый шум со спектральиой плотностью 5 ° (О) Коэффициенты передачи фильтрои К~(р) =Кэ(р) =1)(1+руоп Р(гр) =5х<р. 6.6.
Найдите корреляцпоипую функцию и спектральную плотность ошибки слежения х(Г), создэээемой э схеме ка рис. 6.1 белым шумом й(Г) со спекгрэльиой плотностью 5ь(0). Коэффицисит передачи Ке(д) =йч!р. 6.6. Для системы, структурная схема которой показана яа рис. 6.1, пэйдитс зпачеиис параметра йэ операторного коэффициента передачи фильтра Кф(д) =йч/и обсспсчиэзюшего мииимум среднего квадрата ошибки слежеаия э установившемся режиме, полагая, что Х(1) =а). Воздсйстэпс э(1) — белый шул| со спектрэльиой плотиостыо 54(0). 6.7.
Для услопий задачи 6.5 определите процесс устаиоэлепия дисперсии ошибки слсжоиия при пключспиш белого шума Э(Г) со спектральной плотностью 5ь(0). 6.8. решите зада ~у 6.7, полагая, что процесс $(1) имеет корреляциопкую фупкппю нида Я(т) =оэй е-.ч) т ГЛАВА 7 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ 7.1. Нелинейные режимы радиотехнических следящих систем и методы их анализа При исследовании радиотехнических следящих систем важно уметь проанализировать их поведение не только в линейном, но и в нелинейном режиме. Работа в нелинейном режиме может быть вызвана выходом ошибки слежения за пределы линейного участка характеристики дискриминатора, наличием в системе ограничителей и других нелинейных элементов, Обычно стремятся обеспечить работу следящей системы иа линейном уч1асткс характеристики дискриминатора. Однако при большом уровне динамических воздействий и помех выполнить это требование пс всегда удается.
Значительные динамические возмущения в системе появляются, в частности, в переходном режиме, возникающем после ее включения. Для йояснсния некоторых особенностей работы систем радио- автоматики при нелинейной характеристике дискриминатора рассмотрим поведение системы частотной автоподстройки, описанной в 2 2.1, при болыпих отклонениях частоты входного сигнала.
Процесс управления в этой системе оп!1сывастся уравнениями (2.1)— (2.10). Структурная схема системы представлена на рис, 2.6. Проанализируем случай, когда отклонение бшс частоты сигнала от номинального значения постоянно во времени, фильтр нижних частот системы имеет операторный коэффициент передачи Кф(р) = =1((1+рТ4,), нестабильность бю„о частоты подстраиваемого генератора и флюктуационное напряжение 0(й ьз) на выходе дискри- 5 — !8 129 минатора равны нулю.
Система автоподстройки описывается при этом уравнением Т Й1«/«И+2+5,г" (й) =бы,. (7.1) Величина отклонения 11 промежуточной частоты сигнала в установившемся режиме, когда пй/И=О, определяется решением вытекающего из (7.1) алгебраического уравнения ~ (~) (б~~«())/5». (7.2) Уравнение (7.2) нелинейное и решать его удобно графическим методом. Правая часть (7.2) является уравнением прямой (рис. 7.1), пересекающей горизонтальную ось в точке 1)=бы, и имеющей наклон — 1/5р, При больших расстройках бы, и большой крутизне 5р регулировочной характеристики подстраиваемого генератора указанная прямая пересекается с дискриминационной Рис.
7.1 характеристикой в трех точках (точки 1, 2, 3 на рнс. 7.1). Лбсциссы этих точек 1)ь 11„11« являются решениями уравнения (7.2) н определяют состояния равновесия системы. Чтобы выяснить, являются лп оии устойчивыми «в малом», линеаризуем характеристику дискриминатора вблизи точек равновесия и представим ее в виде Р (()) = Р ((),)+5ли (() — ~,), (7.3) где Й; — значение расстройки 11 в точке равновесия системы; 5аи=«(Р(())/сИ) а=а,, 1=1, 2, 3. Подставив (7.3) в (7.1) и введя новую переменную х=(1 — 1)п получим уравнение, описывающее поведение системы при малых отклонениях от состояния равновесия: Тф г/х/й + (1 + 5си 5,) х = О.
(7.4) Как следует из Ч 4.2, система, описываемая уравнением (7.4), устойчива, если Т ~ О, 1+ 5сн 5, ~ О. (7.3) В точке 1 крутизна 5»!=5„!)О, и условия (7.3) выполняются. В точке 3 крутизна 5м=5,а<0, но (5,а)<1/5р, и условия (7.3) также выполняются. В точке 2 условия (7.3) не выполняются, так как 5«!=5,а<0 и )5«г~) 1/5р. Следовательно, точки 1 и 3 соот- !30 ветствуют устойчивым состояниям равновесия системы, а точка 2 — неустойчивому. При малых величинах расстройки бв, прямая (бю,— й)/Зр пересекается с дискриминационной характеристикой в одной точке, которой соответствует устойчивое состояние равновесия системы. Выполнив построения, показанные на рис. 7.1, для ряда значений бы, можно найти зависимость расстройки Й промежуточной частоты от величины отклонения ба, частоты входного сигнала.
Эта зависимость представлена на рис. 7.2. Ее участок АА' соответствует устойчивым точкам равновесия вида ! на рис. 7.1 Участки БВ и В'Б' формируются устойчивыми точками равновесия типа 3 на рис. 7.1. Участки АВ и А'В' соответствуют неустойчивым точкам равновесия (точка 2 на рис. 7.1). Зависимость, изображенная на рис. 7.2, позволяет проследить поведение системы автоподстройки при изменении частоты входного сигнала.
Положим вначале бы,=О. При этом й=О. С увеличением отклонения бем расстройка 11 промежуточной частоты сигнала возрастает. Когда величина бы, превысит значение, соответствующее точке А, система скачком перейдет в новое устойчивое состояние, изображаемое точкой Б. Подстраивающее действие системы при этом практически прекращается, и величины Й и б1», становятся примерно равными. Если теперь уменьшать отклонение бпм частоты сигнала, то подстраивающее действие системы восстановится, когда отклонение бв, станет меньше значения, соответствующего точке В, и система перейдет в состояние, изображаемое точкой Г. При отрицательных значениях бы, в системе возникают аналогичные процессы.
Область частот, лежащая между абсциссами точек А и А' (рис. 7.2), называется полосой ~~~/ 7' удержания, а область между й /5 абсциссами точек Г и Г' — но- г' лисой захвата системы. Вели- 'в чины этих полос являются важными параметрами, учитывае- г' мыми при проектировании систем частотной автоподстрой- л г' й~>с ки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
