Первачев С.В. Радиоавтоматика (1982) (1095886), страница 29
Текст из файла (страница 29)
б.7 Рис. б.б Н9 и дисперсия ошибки слежения начинают увеличиваться и распределение ги(х, [) плотности вероятности ошибки изменяется во ,цремени (рис. 6.7). К ~моменту [=[~ нового появления сигнала оно принимает вид [х — т [1 )[" "~Г 2п ад [Г ) ! 2пд„[й) где ги,([,), Ф ([1) — значения, математического ожидания и дисперсии ошибки слежения в момент времени [=[ь Если в момент [=г, ошибка слежения окажется в пределах раскрыва Х, дискриминационной характеристики (рис. 6.8), то режим слежения может возобновиться.
В противном случае происходит срыв сопровождения. Вероятность Р, того, что через время В после размыкания системы рассогласование х находится в пределах раскрыва характеристики дискриминатора, характеризует память следящей системы. Память является полезным свойством следящей системы, которое позволяет сохранять режим слезкення при пропадании сигнала на некоторое время. Величина Р, вычисляется по формуле Рд([)= )'гз(х, [,)йх, (6.54) — х г тде — х„, х, — границы раскрыва характеристпки дискриминатора.
Как следует нз (6.53) и (6,54), следяшая система обладает тем большей памятью, чем медленнее увеличиваются после размыкания системы математическое ожидание и дисперсия ошибки клежения. Изменение последних во времени зависит от структуры л параметров фильтра системы, характера задающего воздействия й([) и интенсивности флюктуационного напряжения $,([) на выходе дискриминатора. Проведем дальнейший анализ памяти на примере следящей кистемы с интегратором и пропорционально-интегрирующи~м фильтром. Системы такого типа, как отмечалось в гл.
5, получили значительное распространение иа практике. Операторный коэффицикнт передачи фильтра в структурной схеме, показанной на рнс. 6.6, для рассматриваемой системы равен К (р) = йи ([+ р Т )[р ([+ р Т,). (6.55) Изменение ошибки слежения, начиная с момента [=О,коммутации кдючей Кл1 н Кль описывается, как следует из структурной кхемы (рис. 6.6) и выражения (6.55), линейным дифференциаль.ным уравнением. Т, р' х+ рх = Т.
р' Х+ р й — й„(1+ рТ,) и (г), (6 56) где р=й!г[г, и([) — напряжение на входе фильтра. При [=О напряжение и(г) равно выходному напряжению дискриминатора и определяется соотношением и (О ) = Яд х (О ) + $ (О ) . (6.57) 120 В ~момент 1=0 напряжение и(1) изменяется скачком и прп 1>0' оно, как видно из структурной схемы (рис. 6.6), совпадает с $ (1). Полагая, что изменение параметра ЦГ) описывается детерминированной функцией, и учитывая выполняющийся в линейной системе принцип суперпозиции, записываем на основании (6.56) следующие уравнения для математических ожиданий и центрнровапных случайных процессов: Т, р' т„+ рт, = Т, ро Х+ р Х вЂ” й„(1+ р Т,) т„, (6.58» Т, ро хо (С) + рхо (1) = йо (1+ р Т,) ио (1) (6 59)1 где т,, т — математические ожидания процессов х(1) и и(Г)г х" (1) и ио(1) — центрированные составляющие процессов к(1) и и(г), равные хо(1) =х(1) — гп„(г), ио(Е) е и(У) — гп„(1).
При решении уравнений (6.58), (6.59) необходимо знать на.- чальные условия в момент 1=0 . Они определяются в результате анализа поведения системы па предшествующем интервале времени. На этом интервале следящая система замкнута и,,как следует из рис. 6.6, описывается при работе на линейном участке характеристики дискриминатора уравнением Т, р'х+(1+ К„Т,) рх+К„х =Т, р'Х+рХ вЂ” Й„5(1) — Й„Т, р я(1), (6.60» где К,=5,йп 5„=г(г(х)/Нх1х=о. Из (6.60) вытекают соответствующие уравнения для математического ожидания и центрированной случайной составляющей Т р' т„+(1+ К„Т,) рт„+ К„т„= Т, р') + рХ, (6.61) Т,р'хо(1)+(1+К„Т) рк'(1)+К,хо(1)= — йв(1+рТ) $(1).
(662) При записи уравнения (6.61) учтено, что лго(1) =0 и во(1) =$(1). Проанализируем сначала, как изменяется после размыкания системы математическое ожидание ошибки слежения. Пусть задающее воздействие ),(1) описывается выражением ) (г) =ооо+го~1. (6.63» Для дальномера это соответствует измененню расстояния между локатором и объектом с постоянной скоростью, для следящего угломера — постоянной угловой скорости перемещения пеленгуемого объекта.
Положим, что до размыкания следящей системы в ней существовал стационарный режи~и. Математическое ожидание ошибки слежения в стационарном режиме, как следует из решения уравнения (6.61), равно постоянной величине т„=иг(Я,Й„. Г!ри этом среднее значение напряжения и на входе фильтра в соответствии с (6.57) равно гпи л лгх согГйи (6,64» Положим, что флюктуационное напряжение ~,(1) имеет нулевое среднее значение. Тогда математическое ожидание т„напря- 121 :жения на входе фильтра в момент размыкания системы изменяется скачком от величины (6.64) до нуля и, следовательно, а,//г при /=О (6.65) 0 при /)О.
Преобразуем уравнение (6.58) по Лапласу, учитывая (6:63) и (6.65): Т (яЯМ„(я) — ял„(0 ) — лт'„(О ))+яМ„(я) — т„(0 ) = =а,/я+/г„Т, ш„(0 ), (6.66) .где М„(я) — изображение процесса т„Я. Так на~к при /(О математическое ожидание т,=сопз1, то я'„(О ) =г(т,/П/)/=я =О. Решив уравнение (6.66) относительно М,1я) и выполнив обратное преобразование Лапласа, получим т*(/) = аАя/ги+а, / — а, (Т, — Т1) (1 — е — </г,) (6 67) При длительности за|мирания, малой по сравнению с постоянной времени Тя фильтра, т. е. при //Тя<а1, соотношение (6.67) имеет вид т„(/) та,/5дй„+а,Т,//Т,+а, Р/2Тя. (6.68) Обсудим яайденные выражения (6.67), (6.68).
Если пропорционально-интегрирующий фильтр в,контуре регулирования отсутствует (Т,=Т,=О) и сохраняется только интегратор, то формула (6.67) принимает вид и„(/) = а,/5„Й„+ а, /. (6.69) Предельный переход (5.37) позволяет из (6.67) получить также выражение для математического ожидания в системе с двумя ин-теграторами (6.70) Из (6.69) видно, что после размыкания системы с одним интегратором математическое ожидание ошибки слежения при а~=О и .любом значении ам т.
е. при постоянном во времени воздействии Х(/), сохраняется равным нулю. О такой системе говорят, что она обладает па~мятью по положению. .При размыкании системы с двумя интеграторами среднее значение рассогласования в соответствии с (6.70) остается равным нулю, даже если воздействие Х(/) изменяется линейно во времени. Следовательно, такая система имеет память не только по положению, но и по скорости изменения воздействия Л(/). Физичес.ки это объясняется следующим образом.
В замкнутой следящей системе с двумя интеграторами, на вход которой поступает воздействие (6.63), в установившемся режиме на выходе первого интегратора образуется напряжение со средним значением, равным (/. В результате интегрирования напряжения (/ вторым интегратором системы формируется линейно изменяющийся выходной шроцесс у(/), совпадающий с входным воздействием Х(/). После 422 размыкания системы напряжение на выходе первого интегратора: сохраняется неизменным и формирование процесса у(Е), совпадающего в среднем с ).(Е), продолжается.
Система с интегратором и пропорционально-интегрирующим. -фильтром, как видно из сравнения (6.67), (6.68), (6.70), занимает промежуточное положение между двумя указанными системами н обладает частичной памятью по скорости. Память ее тем выше,. чем больпзе постоянная времени фильтра Тт. Соотношение (6.68) показывает, что прн малых величинах Е/Тз значительное влияние.
на изменение математического ожидания ошибки оказывает постоянная времени Т! пропорционально-интегрирующего фильтра При ее увеличении ошибка накапливается быстрее, что неблагоприятно влияет па память системы. Время памяти системы зависит от изменения не только математического ожидания и (Е), но н дисперсии ошибки слежения оз (Е). Увеличение диспер- сии о', после размыкання системы определяется как действием шума й,(Е) так и случайными пачальнымн условиями, существовавшими н системе в мо- мент размыкапня. Прн определении зависимости а' (Е) ограничимся для прос- тоты случаем, когда постоннная времени фильтра Т!=О. Более сложный случай, !,огда Т,ФО, рассмотрен в (20). Уравнен!ня (662) н (6.59), описывающие изменение случайнон составляю- щей ошнбкн слежсняя до н после комл!утацнн ключей Кл! н Клз, прн Т!=0 принимают внд Т, рз хз (Е) + рх' (Е) + К„хз (Е) = — йя в (Е), (6.71)! Т,рз ха(Е)+ рхз(Е) = — Ег и'(Е) (6.72)! Уравненае (6.72) является частным случаем общего стохасткческого днфферек- цнальнаго уравнения (6.44), рассмотренного в предыдущем параграфе.
В соот- ветствии с общей методикой, изложенной в 6 6.3, представим процесс хз(Е) в виде х'(Е) =х,(Е)+х,(Е), где х!(Е) — решение уравнения (6.72) прн нулевых началы!ых условиях н и (Е) =йч(Е); хз(Е) — решение того же уравнения при ненулевых начальных условиях в момент Е=О н и'(Е) =хч(Е) =0 прн Е)0. Ис- комая дисперсия о'*(Е) равна о' (Е)=оке(Е)+оз,(Е)+2о' (Е), где а'!(Е), о',(Е) — дисперсии составляющих х!(Е) н хз(Е); о'!т(Е) — нх взанмнаж дисперсия. Так как воздействия $ь(Е) н к(Е) не коррелнрованы, то о'!з(Е) -0 н о'х(Е) = озт(Е)+ ог (Е) (6.73) В 6 6/3 отмечалось, что для нахов!дания дисперсии о'!(Е) в случае действия на систему белого шума удобно применять метод импульсных характеристик.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
